黃金分割

Ⅰ 黃金分割

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

Ⅱ 黃金分割比例是多少

黃金分割最早見於古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。
??黃金分割長方形的本身是由一個正方形和一個黃金分割的長方形組成，你可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由於它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應用於建築、設計、繪畫等各方面。
??在攝影技術的發展過程中，曾不同程度地借鑒並融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神聖的觀念。應用在攝影上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21……並由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用於：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。
??攝影構圖的許多基本規律是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。關於黃金分割，重要的是掌握它的規律後加以靈活運用。

Ⅲ 黃金分割的事例和有關的意義

事例：它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引
起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側。以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為「黃金分割」。
意義：黃金分割〔Golden
Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618
，就像圓周率在應用時取3.14一樣。

Ⅳ 黃金分割的例子是什麼

畫家們發現，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最後的晚餐》中都運用了黃金分割。

而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。

建築師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農神廟，都有黃金分割的足跡。

黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，而且呈現於不少動物和植物的外觀。現今很多工業產品、電子產品、建築物或藝術品均普遍應用黃金分割，展現其實用性與美觀性。

(4)黃金分割擴展閱讀：

歷史

黃金比例是屬於數學領域的一個專有名詞，但是它最後涵蓋的內容不只是有關數學領域的研究，根據目前的文獻探討，我們可以說，黃金比例的發現和如何演進至今仍然是一個謎。

但有研究指出公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正5邊形和正10邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割的一些規則，也發現無理數。

他側重於從數學關系去探討美的規律，並認為美就是和諧與比例，按照這種比例關系就可以組成美的圖案，這其實是一個數字的比例關系，即將一條線分成兩部分，較長的一段與較短的一段之比等於全長與較長的一段之比；

它們的比例大約是1.618:1，知名的費氏數列也體現了這個數學原則，按此種比例關系組成的任何事物都表現出其內部關系的和諧與均衡。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著（即中末比）。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數學家盧卡·帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。

德國天文學家約翰內斯·開普勒稱神聖比例為黃金分割。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行，而證據在於德國數學家馬丁·歐姆所寫的《基本純數學》第2版注釋中寫到有關黃金比例的解釋：「人們習慣把按此方式將任一直線分割成兩部分的方法，稱為黃金分割」。

而在1875年出版的《大英網路全書》的第9版中，蘇利有提到：「由費區那……提出的有趣、實驗性濃厚的想法宣稱，『黃金分割』在視覺比例上具有所謂的優越性。」可見黃金分割在當時已經流行了。20世紀時美國數學家馬克·巴爾給它個名字叫phi。

黃金分割有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛，造就了它今天的名氣。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家傑克·基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

Ⅳ 黃金分割的比例是多少

古希臘的畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，著名的黃金分割就是他在專公元前6世紀發現的。

一天，畢達哥屬拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節奏的叮叮當當的打鐵聲所吸引，便站在那裡仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什麼秘密。他走進作坊，拿出尺子量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們之間存在著一種十分和諧的關系。

回到家裡，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢?經過反復比較，他最後確定按照1∶0.618的比例截斷最優美。

後來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規律的意思是，整體與較大部分之比等於較大部分與較小部分之比。無論什麼物體、圖形，只要它各部分的關系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數學家帕喬利稱其為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。直到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。

Ⅵ 黃金分割

如果把角度為（36，72，72）和（108，36，36）的三角形叫黃金三角形的話，確實可以用5個同樣的黃金三角形（裁剪一刀）拼成和自己相似的三角形，但是不剪一刀是不可能的。

如果是用5個與其本身全等的三角形，不加裁剪，來生成與其本身相似的三角形，那麼可以採用邊長（1，2，根號5）的直角三角形。

網路知道的這篇文章有圖：http://..com/question/97002459

Ⅶ 黃金分割指的什麼

我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。

比如人：肚臍到腳底的距離／頭頂到腳底的距離是0.618，眉毛到脖子的距離／頭頂到脖子的距離是0.618。比如，演員在台上的時候，如果站在台中央，就顯得太呆板了，而如果站在黃金分割的位置上，就會顯得活潑和生動。

而我們看的書：書的長／（書的長+書的寬）=0.618。

再比如，埃及的金字塔：金字塔的高／底座的邊長=0.618。

還有世界名畫《蒙娜麗莎》，就是根據黃金分割的比例來構圖的。

我們熟悉的正五角形里同樣也有黃金分割：

AB／BD=AC／AD=BC／AB=0.618

黃金分割是個古老的數學問題，不過以前人們只是從趣味上去研究它，近幾十年來出現的一種新的數學方法——最優化方法，給黃金分割找到了一種新的實際用場。

例如，要配製一種新農葯，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行。什麼比例最合適，要通過試驗來確定。如果知道，稀釋的倍數在1000和2000之間，那麼，可以把1000和2000看做線段的兩個端點，選擇黃金分割點作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+（2000-1000）×0.618=1618。試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗。這次的試驗點應該選的黃金分割點，D的位置是1000+（1618-1000）×0.618，約等於1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續試驗下去。如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數據。

這種方法叫做「黃金分割法」。用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數找到最佳的數據，既節省了時間，也節約了原材料。

小朋友，如果你們在生活中遇到了相似的問題，不妨也運用「黃金分割法」來解決，一定能夠得到事半功倍的效果。