黃金分割斐波那契

⑴ 黃金分割與「斐波那契數列」有什麼聯系

1753年，格拉斯哥大學的數學家西摩松（R．Simson）發現，隨著數字的增大，斐波那契數列兩數間的比值越來越接近黃金分割率，即隨著n的無限增大，Fn+1Fn越來越接近於5√+12；反之，FnFn+1以5√−12為極限。這提示我們，斐波那契數列是一個與黃金分割數關系異常密切的數列。
其實，斐波那契數列的通項公式為：

Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]

原來它竟然是用黃金分割數表達的！18世紀中葉，著名數學家棣莫佛（A．de Moivre）和歐拉已經知道這個公式。
如果從中切掉一個正方形（邊長等於原矩形的寬），剩下的部分仍是黃金矩形。依此繼續切割，就會得到越來越小的黃金矩形。黃金矩形被這樣切割後，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上。斐波那契數列與此相似，你可以用邊長1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，得到一個新的矩形。若不斷在長邊上添加正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，每一個比前一個的形狀更為接近黃金矩形。

⑵ 黃金比例分割的斐波那契數列

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做斐波那契數列（也稱兔子數列），這些數被稱為斐波那契數。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
經研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。

⑶ 斐波那契數列的應用是什麼

（1）斐波那契數列與排列組合

有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法。

這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10級台階總共有89種登法。

(2)斐波那契數列與與黃金分割的關系

有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時，前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0.618。

（或者說後一項與前一項的比值小數部分越來越逼近黃金分割0.618、前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0.618），越到後面，這些比值越接近黃金比.

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

（3）斐波那契螺旋線

以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然後在正方形裡面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案。

斐波那契數列在自然界的體現：

（1）樹木的分叉

樹苗在第一年後長出一條新枝，新枝成長一年後變為老枝，老枝每年都長出一個新枝，以後每個樹枝都遵循這樣的規律，於是第一年只有一個主幹，第二年有兩個枝，第三年三個，第四年五個，以此類推，每年的分枝數便構成了斐波那契數列。

（2）花瓣的數量

有很多花瓣也都遵循斐波那契數列，比如：蘭花，雛菊，延齡草，野玫瑰，大波斯菊，金鳳花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

以上內容參考網路-斐波那契數列

⑷ 向日葵和海螺,為什麼會展現出黃金分割個斐波那契數列

大自然最為嚴謹,它有著嚴格的運行准則和規律.
車前草葉柄基部呈螺旋式從根部向頂端分布著,且相鄰兩片葉子之間弧度大小皆為137.5度.按照這種排列模式,每片葉子便可佔有最多的空間,獲得最多的陽光,承受最多的雨露.
向日葵的果實也是按照137.5度這個恆定的發散角排列的.英國科學家沃格爾用計算機模擬向日葵果實排列的方法,他將其排列為137.4度和137.6度.結果發現,就是這正負誤差0.1度,會使得向日葵「吃虧」不小. 前者花盤上的果實出現了間隙,且只能看到一組順時針方向的螺旋線；後者花盤上的果實也會出現間隙,會看到一組逆時針方向的螺旋線.而只有當發散角剛好為137.5度時,花盤上的果實才呈現彼此緊密鑲合狀,以及沒有縫隙的兩組反向螺旋線,最終 也就得到了最多最飽滿的葵花子.

137.5度是圓的黃金分割角.
樹枝上的分枝數,大多數花的花瓣都是斐波那契數列：例如百合花為3,梅花5,桔梗常為8,金盞花為13等等,玫瑰更是按斐波那契數列由內向外排列.
那麼斐波那契數列和黃金分割線有什麼關系呢?用數列中任意一項比前一項,1/1=1,2/1=2,3/2=1.5,5/3=1.666,8/5=1.6.21/13=1.61538.我們發現基數越大,這個比值就越接近黃金數1.618.

⑸ 什麼是斐波那契數列與黃金分割炒股在實戰中如何應用

斐波那契數列應用到股市中具有神奇的效果。

具體數列為：數字1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144......前面兩數相加得後面一個數。 2。黃金分割位數字的計算是： 1、相鄰的兩個數互除，得數約等於0.618（記住是相鄰的）。 2、相隔的兩個數互除，得數約等於0.382和2.618（記住是相隔的）。 3、高位數除相鄰的低位數，得數約等於1.618。 4、0.382 X 0.618 = 0.236。 5、通常所用的黃金分割率為： 0.236、 0.382、0.5、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、2、2.618、3.236、4.236、5.236、6.854。

黃金分割率的演算同斐波那契數字密不可分。斐波那契數字同黃金分割位是相互印證的關系。斐波那契數字表現的是時間的長短，黃金分割位提示的是空間上升下降的幅度。

⑹ 黃金分割與「斐波那契數列」有什麼聯系

那斐波那契數列與黃金分割是什麼關系，經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於黃金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現後面相鄰兩個數的比會非常接近黃金分割比。
而且我們還有一個例子更能說明這個問題。那就是我們大家都熟知的五角星/正五邊形。五角星非常漂亮，我國的國旗有五顆，還有不少的國家的國旗也用五角星，為什麼呢？那是因為，五角星的幾條線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的，而且正五邊形對角線連滿後所出現的三角形，也都是符合黃金分割三角形。黃金分割三角形還有一個特殊性。我們知道，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形卻是可以用5個與其本身全等的三角開生成與其本身相似的三角形。由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。所以利用線段上的兩個黃金分割點就很容易做出五角形和正五邊形。

⑺ 斐波那契黃金分割理論，講了哪些道理呢

黃金分割線，亦稱斐波那契回調線。黃金分割線是利用黃金分割比率所作的切線，在行情發生轉勢後，無論是止跌轉升還是止升轉跌，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌額作為計量基數，將原漲跌幅度按0.236、0.382、0.5、0.618、0.809的比例分割為5個黃金點，股價在反轉後的走勢將可能在這些黃金分割點上遇到暫時的阻力或支撐。

股市中我們運用黃金分割比來判斷其縱坐標，以確定更為精準的支撐線、壓力線位置，從而在已經掌握橫坐標時間軸的前提下，選對正確的介入點和出場點，實現時間和空間的完美結合。

在學習黃金分割線的畫法之前，有兩點是必須掌握的：

一，記住若干個黃金比例數字，如0.191、0.382、0.5、0.618、0.809、1.191、1.382、1.618、1.809、2、2.618等，其中0.382、0.618、1.382、1.618最為重要，股價極容易在由這四個數產生的黃金分割線處產生支撐或壓力。

二，找到一個點。這個點是上升行情結束並調頭向下的最高點，或者是下降行情結束並調頭向上的最低點。當然，這里所指的高點和低點都是在一定的范圍內，是局部的。只要我們能夠確認一個趨勢(無論是上升還是下跌)已經結束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為黃金分割的起點，該點一經選定，就可以畫黃金分割線了。

黃金分割線的畫法有兩種：

上漲黃金分割線畫法：如果股價正處於見底回升的階段，以此低點為基點，用滑鼠左鍵點擊此低點，並按住滑鼠左鍵不放，拖動滑鼠使邊線對齊相應的高點，即回溯這一下跌波段的峰頂，松開滑鼠左鍵系統即生成向上反彈上檔壓力位的黃金分割線。中間會出現0.382、0.5、0.618等分割線作為壓力線，投資者可在這些重要位置尋找減倉機會。

下跌黃金分割線畫法：如果股價正處於見頂回落的階段，以此高點為基點，用滑鼠左鍵點擊此高點，並按住滑鼠左鍵不放，拖動滑鼠使邊線對齊相應的低點，即回溯這一上漲波段的谷底，松開滑鼠左鍵系統即生成黃金分割線。在一波下行趨勢中，股價回落遇到黃金分割線，可將其視為阻力線，從中尋找波段買點機會。

(一)上漲黃金分割線的畫法圖形講解：

⑻ 斐波那契八大定律

就是每逢相隔八個數，重新新的循環，呈現一定的規律性。比如八進制。物在運動、變化過程中，某些特徵多次重復出現，其連續兩次出現所經過的時間叫「周期」。
斐波那契數列，又稱黃金分割數列，因數學家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在現代物理、准晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從 1963 年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜志，用於專門刊載這方面的研究成果。

⑼ 什麼是「黃金分割律」。簡要說明。

要了解黃金分割，不妨先從一幅畫《蒙娜麗莎》說起。

蒙娜麗莎與達芬奇

《蒙娜麗莎》是文藝復興時期義大利著名的科學家、藝術家達芬奇的作品。所有去巴黎旅遊的人，都一定會去盧浮宮博物館，欣賞「蒙娜麗莎的微笑」。

我想，也許藝術與科學本來就是相通的。文藝復興時代最早發展起來的是藝術，出現了達芬奇、米開朗基羅、拉斐爾等藝術家，然後才是科學，出現了伽利略、哥白尼等偉大的科學家。

藝術追求的是美，科學追求的是真理。真理就是最美的。

（轉載悟空問答-李永樂老師）

⑽ 斐波那契數與黃金分割有什麼關系

我們把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

下面讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。