A. 請列舉基本關於黃金分割的文獻。要真實的哈。
【題名】數學·超黃金分割
【出版社】武漢出版社
【摘要】是一部介紹現代數學及在科技方面應用的科學普及讀物。內容有模糊數學、數理邏輯、超黃金分割等方面的知識，並對其產生、發展和運用作了說明。
題名 黃金分割點
作者 李楠 主編
出版社 內蒙古科學技術出版社
出版時間 2003.01
B. 數學關於黃金比例的論文怎麼寫
對於「黃金分割」大家應該不熟悉吧！
正如古希臘公元前6世紀，畢達哥拉斯研究了正五邊形和定期10的映射坤，因此現代數學家畢達哥拉斯推理觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克斯對這個問題的第一次系統研究，並建立理論的比例。
大約在公元前300年，歐幾里得寫道，「幾何」研究成果的吸收歐多克斯，進一步系統論述了黃金分割，成為黃金分割上最早的工程。在中世紀，黃金地段，已上提出的神秘外衣，義大利表示，過去數帕喬利神聖的百分比率，並為此寫專書。德國天文學家開普勒稱作為神聖分裂的黃金地段。到19世紀，黃金的名字逐漸通過。 Fibonacci數有許多有趣的特性，人類也是非常廣泛的實際應用。最著名的例子是在黃金分割法首選的研究報告或0.618法是由美國數學家基弗於1953年首次提出的決定，並在中國70年來推廣。
也許在科學和藝術，我們學到了很多東西0.618的表現，但你沒有聽說，與連天火0.618，濃煙彌漫，Xuerouhengfei一個可怕的，殘酷的戰場也有在軍隊結下了不解之緣，也顯示其偉大和神秘的力量？拿破崙激烈的和雄心勃勃的一代大可能不會想到他的命運如何將緊密聯系在一起的0.618。在1812年6月，這是今年在莫斯科，涼爽宜人的氣候大部分夏天未能消除後，波羅底諾，在這個時候拿破崙戰役的有生力量，俄羅斯，率領他的軍隊進入莫斯科。這一次，他躊躇滿志，然而，不可一世。他不知道他的天賦和運氣此時也一點點從他消失，他的生活，事業的一個轉折點，是一次巔峰。後來，法國將在雪汾陽是，胡說八道在昏暗離開莫斯科。為3個月，兩個月的盛極而衰勝利走向勝利，從時間的角度來看，在莫斯科的法國皇帝俯瞰通過肆虐時，只腳加強對黃金分割線火焰的城市。
帕蒂農神廟是古希臘的完美世界著名的建築，其高度和寬度的比例是0.618。建築師們發現，按照這個比例來設計皇宮更加宏偉的宮殿，美麗，設計別墅，別墅將更加舒適和美觀。即使如果設計將更加協調和非常愉快的黃金矩形窗口。
有趣的是，在自然世界的數字和人民生命無處不在：人的肚臍上，一個人的膝蓋黃金分割點是體長的黃金分割點，肚臍的腳。大多數門窗全長度比例為0.618 ...，有些植物莖，兩個相鄰的角度葉柄是137度28'，恰好是劃分為兩個1:0.618圓周... ...半徑之間的角度。據研究發現，這種植物通風和採光最好的角度。黃金分割和人民都非常接近。地球表面的緯度范圍為0 - 90 °，其中黃金，然後34.38 ° - 55.62 °是地球的金腰帶。在平均氣溫而言，年日照時數，年降水量，相對濕度等都是最好的地區適合人類生活。事有湊巧，該地區幾乎涵蓋了所有世界上發達國家。
觀察比生命更，你會發現生活美好的數學！
C. 求一篇關於《黃金分割》的論文
黃金分割點在現實生活中的應用論文
希臘的自然科學研究影響西方文化和文明的發展，他們重視分析、分解、假設、推理、推導、實驗、驗證等思維方式。這與東方重視整體、模糊處理、直覺綜合、和諧大同、「仁者愛人」等思維方式和思想有明顯的差別。胡適在「中國的文藝復興」一文中說「當孟子在對人性的內在美德進行理論探討時，歐幾里德正在完善幾何學，正在奠定歐洲的自然科學的基礎。」這種說法不全面，東方的中華文明有過比西方更輝煌的歷史，但在五百多年來，西方經歷了繼承希臘的文藝復興和工業革命，使科學和技術快速發展，而中國因封建統治和閉關鎖國等原因而衰落。現在應該擷取東西方文明的長處，把它們整合起來，創建中華夏興。
「科學中的美和美的科學」，早期屬於自然哲學，自古希臘人開始研究，至今約有2500年。古希臘人喜歡抽象研究。抽象研究又分為邏輯推理研究和形象推理研究，後者所用的工具有直尺和圓規。代數和平面幾何為兩者的典型代表。
曾提出這樣一個問題：「一根棍從哪裡分割最為美妙？」答案是：「前半段與後半段之比應等於後半段與全長之比」。設全長為1，後半段為x，此式即成為(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解為：。棍內分割只能取正值，此值就是著名的黃金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互為倒數。
偏有一些古希臘人想用形象方法解決黃金分割問題，並獲得漂亮的結果。歐幾里德（約公元前330-257年）總結了前人的經驗和研究成果，編著了《幾何原理》十三卷。這是世界上最早用公理方法敘述的數學著作。其中所載的黃金分割幾何問題已引起廣泛的興趣，在科學、藝術、建築、技術各領域有著廣泛的應用，哲學家和美學家也曾反復討論，不斷有文章發表。
自然界的形成、運行、演化、生長、繁衍、消亡等都是有規律的，有些物體可以直接感到自然美，但更多的物體令人迷惑不解。我們深信「天道崇美」，但需要人去探究，揭露其規律，使人感受到深層次的自然美和科學美。這就是「因人而彰」。黃金分割律，就是想梳理和探討這種自然美和科學美。人有愛美的天性，而且人本身也是很精美的。「天道崇美，人性好美」有普遍性，無論是天然物品還是人工製品，形態的醜陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴隨著美的外形.
D. 關於數學黃金分割的小論文500字
黃金分割漫談
分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項，這就是在中學幾何課本中提到的黃金分割問題。若C為線段AB的滿足條件的分點，則可求得AC 約為 0.618AB。這個分割在課本上被稱作黃金分割，我們有時也可說是將線段分成中末比、中外比或外內比。若用G來表示它，G 被稱為黃金比或黃金分割數。黃金分割、黃金分割數都被冠以「黃金」二字，說明了它們的重要性與應用上的廣泛性，同時也為它們平添了幾分神秘的色彩。著名天文學家開普勒稱黃金分割是「幾何學中的一大寶藏」，就讓我們揭開它的神秘面紗，共同來開采一下這座寶藏吧！
尋蹤探跡話名稱由來
最早對中末比有所了解的大約可追溯到畢達哥拉斯學派。該學派對正五邊形、正十邊形都很熟悉，並且把「五角星」作為成員聯絡標記，而這些圖形的作法與中末比是密切聯系的。如果相信畢達哥拉斯熟知正五邊形與五角星的作圖，那麼可以推知他已掌握了中末比。古希臘著名的數學家、天文學家歐多克索斯最早對中末比做了系統的研究，他在深入探究五角星性質時，曾驚嘆道：「中末比到底在這兒出現了！」對中末比的嚴格論述最早見於歐幾里德的《幾何原本》。到中世紀以後，中末比被披上更神秘的外衣，漸漸籠上了一層神秘的色彩。
文藝復興時期，中末比問題引起了人們廣泛的注意。1509年，義大利文藝復興重要人物之一帕喬里出版《神聖的比例》一書。書中系統介紹了古希臘中外比，並稱其為神聖比例。他認為世間一切事物都須服從這一神聖比例的法則。開普勒稱中末比為「比例分割」，他寫道：「畢達哥拉斯定理和中末比是幾何中的雙寶，前者好比黃金，後者堪稱珠玉。」他是把黃金之喻給了畢達哥拉斯定理，而用珠玉來形容了中末比。最早正式在書中使用黃金分割這個名稱的是歐姆（以歐姆定律聞名的G.S.歐姆之弟）。在他1835年出版的第二版《純粹初等數學》一書中首次使用了這一名稱。到19 世紀以後，這一名稱才逐漸通行起來，成為現在人們所熟知的名稱。
掛一漏萬談奇妙性質
黃金分割數G有著許多有趣的性質。最引人注目的是它與斐波那契數列的關系。
斐波那契是中世紀著名的學者。他在《算盤書》一書中提出了一道有趣的「兔子生殖問題」，由此引出了一個奇妙數列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
規律是：從第三項開始每一項是前兩項之和。後人稱為斐波那契數列。它與黃金分割會有什麼關系呢？
讓我們計算一下斐波那契數列中每前一項與後一項之比，就會發現這個比值竟與黃金分割數G越來越接近，完全可以作為G的一階、二階……N階近似。多麼奇妙啊！其實可以證明這些比值正是以G作為它們的極限。
中外比與斐波那契數列的這種內在聯系，為它大添了光彩，也使它具有了一種特殊的神秘感與迷人的魅力，使後來的許多數學家為之傾倒。
拋磚引玉粗說影響及應用
黃金分割無論是在理論上，還是實際生活中都有著極其廣泛而又非常簡單的應用，從而也在歷史上產生了巨大的影響。古代，中末比主要是作為作圖的方法而使用。到文藝復興時期它又重新引起了當時人們的極大興趣與注意，並產生了廣泛的影響，得到了多方面的應用。如在繪畫、雕塑方面，畫家、雕塑家都希望從數學比例上解決最完美的形體，它的各部分的相互關系問題，以此作為科學的藝術理論用來指導藝術創造，來體現理想事物的完美結構。著名畫家達芬奇在《論繪畫》一書中就相信：「美感完全建立在各部分之間神聖的比例關繫上，各特徵必須同時作用，才能產生使觀眾如醉如痴的和諧比例。」在這一時期，藝術家們自覺地被黃金分割的魅力所誘惑而使數學研究與藝術創作緊密地結合起來，並對後來形式美學與實驗美學產生了巨大影響。
十九世紀，德國美學家蔡辛提出黃金分割原理且對黃金分割問題進行理論闡述，並認為黃金分割是解開自然美和藝術美奧秘的關鍵。他用數學比例方法研究美學，啟發了後人。德國哲學家、美學家、心理學家費希納進行了實驗美學的嘗試，把黃金分割原理建立在廣泛的心理學測試基礎上，將美學研究與自然科學研究結合在一起，引起廣泛的注意。直到本世紀50年代，實驗美學的研究還十分活躍。直到最近，黃金分割原理仍然是一個充滿了神奇之謎的科學美學問題。如在晶體學的准晶體結構研究領域中，黃金分割問題重新引起了物理學家和數學家們的興趣。
它的實際應用，也有很多。最廣為人道的例子是優選學中的黃金分割法，它是美國的基弗於1953年首先提出的。從1970年開始在我國推廣並取得了很大的成績。優選法的另一種方法――分數法，是取G的分數近似值，在實際中同樣有著廣泛應用。
真真假假道神秘傳說
由於中末比具有各種獨特的性質，隨著它的影響越來越大，也就有了越來越多的關於它的傳說。這些傳說虛虛實實，令人撲朔迷離難辨真偽，但卻一直為人們所津津樂道，廣為流傳。
有人研究得出黃金分割是人和動植物形態的一個結構原則。於是有了以下各種說法：
人體自身美，即人體最優美的身段遵循著G這個黃金分割比。據說在人們並未認識黃金分割之前製造的美的物品竟都恰好與黃金律暗合。如著名的愛神維納斯與女神雅典納的雕像下身與全身之比近於G。
據說芭蕾舞藝術的魅力也離不開G。芭蕾演員起舞時踮起腳尖，是為了展現符合G的身段比例的最優美的藝術形象。
在自然界中，G也是美的重要規律。據說特別令人心曠神怡的花，憑借的是G這個美的密碼。
另外我們知道現在各國的國旗上，凡是「星」幾乎無例外都畫成五角星，據說就是因為五角星中多處暗含了G這個美的密碼，從而使這個圖形賞心悅目。
還據說報幕員處於黃金分割點處的位置時，會給觀眾留下一個美的印象。甚至有人說演奏弦樂器時，把「千斤」放在琴弦的黃金分割點獲得的音色更優美和諧。
還有一種流行極廣的說法是：黃金矩形（即兩邊的比等於G的矩形）比用任何其他比值作邊的矩形都要美觀。1876年，費希納曾為此作過大規模的試驗。結果表明喜歡黃金矩形的人數佔全體的三分之一，在各種矩形中得票最多。
諸如此類的傳說恐怕還有很多。一句話：哪裡有G，哪裡就有了美。黃金分割數G成了宇宙的美神！
E. 求關於「藝術中的黃金分割」的論文
造型藝術中的一種分割法則。亦稱黃金分割率，簡
稱黃金率。它的分割方法為,將某直線段分為兩部分,使
一部分的平方等於另一部分與全體之積，或使一部分對
全體之比等於另一部分對這一部分之比。即：在直線段
AB上以點C分割,使(AC)2＝CB×AB,或使AC∶AB＝CB∶AC。
實踐證明,它的比值是:□，約為1.618∶1
或1∶0.618，被稱為黃金比。黃金比最早是由古代希臘
人發現的，直到19世紀被歐洲人認為是最美、最諧調的
比例。黃金比廣泛用於造型藝術中，具有美學價值，尤
其在工藝美術和工業設計的長和寬的比例(如書籍開本)
設計中容易引起美感，故稱為黃金分割。20世紀中，法
國建築師Le科布西埃發現黃金比具有數列的性質。他將
其與人體尺寸相結合，提出黃金基準尺方案，並視之為
現代建築美的尺度。法國還產生了冠名為黃金分割畫派
的立體主義畫家集團，專注於形體的比例。
在實際運用中，黃金比多隻採用近似值。最簡單的
方法是按照數列2、3、5、8、13、21……得出2:3、3∶
5、5∶8、8∶13、13∶21等比值作為近似值。這種分割
方法亦用於優選法。
F. 有誰幫我找找關與黃金分割的論文吖
黃金分割最早見於古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長方形的本身是由一個正方形和一個黃金分割的長方形組成，你可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由於它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應用於建築、設計、繪畫等各方面。 在攝影技術的發展過程中，曾不同程度地借鑒並融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神聖的觀念。應用在攝影上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21……並由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用於：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。 攝影構圖的許多基本規律是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。關於黃金分割，重要的是掌握它的規律後加以靈活運用。
金分割
生活中的黃金分割
黃金分割
與生活
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由黃金分割畫出的正五角星形,有庄嚴雄健之美.
黃金分割
與生活
世界名畫之所以有名,也得益於黃金分割,無論是畫面整體還是局部.
人的俊美,體現在頭部及軀干是否符合黃金分割.
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時裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員,他們的腿和身材的比例也近似於0.618的比值.凡是具有這種比例的圖樣,看上去會感到和諧,平衡,舒適,有一種美的感覺.
黃金分割
與生活
視力表中的E同樣具有黃金分割的美,兒童樂園的標志,賞心悅目的攝影作品,都凝聚著設計師對黃金分割的運用,中央電視台的主持人均處在屏幕的黃金分割點位置.
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文明古國埃及的金字塔底面的邊長與高之比接近於0.618.人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平台,能使平直單調的塔身變得豐富多彩.位於上海黃浦江畔的東方明珠塔,是亞洲第一,世界第三高塔,它的塔身竟高達462.85米,要建造這樣高而瘦長的塔身,在造型上難免有些單調,然而設計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體,下球體和太空艙,它既可供遊人登高俯覽城市景色,又使筆直的塔身有了曲線變化,更妙的是,設計師有意將上球體選在295米之間的位置,這個位置恰好在塔身5比8的地方,這0.618 的比值,使塔身顯得非常協調,美觀.
建築學上的黃金分割
黃金分割
與生活
鄰邊滿足黃金分割的矩形稱為黃金矩形,被廣泛應用於裝點生活;腰與底滿足黃金分割的等腰三角形稱為黃金三角形,它有著其特殊的幾何性質.
古希臘數學家畢達哥拉斯有一句名言：「凡是美的東西都具有共同的特徵，就是部分與部分及部分與整體之間的協調一致性。」要揭開「黃金分割數」神秘的面紗，先得認識「中外比」。據《幾何原本》記載，比例理論是由古希臘數學家歐多克斯（Eudoxus of Cnidos,公元前408—前355年）建立的。
畫家達．芬奇在繪畫中非常講究比例美，他這種把線段分成中外比的分割叫做「黃金分割」。古希臘數學家希帕斯發現這個比值約0.618
人們發現，大自然中的許多美妙的東西都是按照「黃金比」構成的。
植物學家發現，植物葉片上下兩層葉子之間相差137.5°,這個度數有什麼奧妙呢？原來圓周角為360°，而360° - 137.5° = 222.5°, 137.5:222.5 = 222.5:360 = 0.618,研究發現，這樣便於光合作用。
人體中也充滿黃金分割數。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂到脖子的距離之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關節為界的比值都接近黃金分割數。
黃金分割數也出現在天體中，比如：月球密度3.4g/cm3，地球密度5.5g/cm3，而3.4:5.5 = 0.618。
五角星看起來那麼賞心悅目，是因為其中充滿黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。人們在製作五角星時的口訣，如：九五頂五九，五八兩邊分；一六中間坐，五八兩邊分等，都反映了五角星中的黃金分割美。
世界著名建築，如金字塔，其高與底座的邊長之比，艾菲爾鐵塔，其最底兩層的高與塔高之比均是0.618。
著名音樂作品，高潮的出現大多與黃金分割點接近。
小康消費價也與黃金比有關，小康型消費價格＝0.618（高檔消費價格－低檔消費價格）＋低檔消費價格。
G. 黃金分割是誰提出的是怎麼來的
關於黃金分割率理論的由來、特點
1．黃金分割率由來
數學家法布蘭斯在13世紀寫了一本書，關於一些奇異數字的組合。這些奇異數字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅
任何一個數字都是前面兩數字的總和，2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此類推。
有人說這些數字是他從研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數為十三個層面。由任何一邊看入去，都可以看到三個層面。金字塔的長度為5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘數字的任何兩個連續的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等於這個五角型對角線（Diagonal）的0．618。還有，底部四個邊的總數是36524．22寸，這個數字等於光年的一百倍！
這組數字十分有趣。0．618的倒數是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等於1。
另外有人研究過向日葵，發現向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方。
神秘？不錯，這組數字就叫做神秘數字。而0．618，1．618就叫做黃金分割率（Golden&127;Section）。
2．黃金分割率的特點
黃金分割率的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：
（1）數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。
（2）前一數字與後一數字之比例，趨近於一固定常數，即0．618。
（3）後一數字與前一數字之比例，趨近於1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數，其乘積則約等於1。
（5）任一數字如與後兩數字相比，其值趨近於2．618；如與前兩數字相比，其值則趨近於0．382。
理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：
（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809
（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
H. 生活中的黃金分割的研究論文
黃金分割在生活中的應用論文 美國著名心理學家布魯納指出：「學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程的主動參與者。」在數學實踐活動課的教學中，就應堅持以生為本的育人原則，充分挖掘每個學生的潛能，讓學生通過觀察、操作、分析、討論、交流、猜測、合作等學習方式，引導學生自主學習，激發學生學習數學的興趣，促進學生主動地、富有個性地學習，使學生真正成為學習的主人。 我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。 曾經，美國科學家在對人類認識能力的研究中發現，讓一個只有6個月大的嬰兒看幾幅不同的女性照片時，嬰兒會長時間地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看並開心地笑，而讓他看比較丑的照片時，他不僅不愛看甚至會哭泣。當然，這所謂的「漂亮」、「丑」是以已經有了一定的審美能力的成年人的標准來說的，當然也是符合形式美的標準的。這里就出現了一個問題，剛剛出生幾個月大的嬰兒為什麼會與成年人（受過各種教育）在對形式美的選擇上是相同的？這是不是說明了的確存在某種對人類來說永恆的、不以人的意志為轉移的一些最基本的標准支配人的審美活動？如果存在的話，它對似乎已經被學術界公認為無法解決（或者說是無效的問題）的美學的千年難題——美的本質問題——的討論，會有什麼樣的啟發？我們試圖通過對同樣在歷史上被認為是一個「神秘」現象的「黃金分割」比例問題進行分析，對這個題目加以研究。 經過一個學期的學習和研究，我在其中得到了很多知識。由於人們對自然界的認識日益深入，人類關於「黃金分割比」這一比例的了解也越來越豐富。 黃金分割的歷史：人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關——特別是由五角星形作圖的需要引起的。五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的「星」都畫成五角形。現今有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上有五角星。為什麼是五角而不是其他數目的角？也許是古代留下來的習慣。五角星形的起源甚早，現在發現最早的五角星形圖案是在幼發拉底河下游馬魯克地方（現屬伊拉克）發現的一塊公元前3200年左右製成的泥板上。古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標志，稱之為「健康」。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法。現在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發現的。 系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的問題。 黃金分割的應用與我們的生活息息相關，無論在美學、人體、戰爭、建築、飲食、音樂還是衣著中有著很大的關聯。例如：在音樂中，《降D大調夜曲》是三部性曲式。全曲不計前奏共76小節，理論計算黃金分割點應在46小節，再現部恰恰位於46小節，是全曲力度最強的高潮所在，真是巧奪天工。我們再舉一首大型交響音樂的範例，俄國偉大作曲家裡姆斯－柯薩科夫在他的《天方夜譚》交響組曲的第四樂章中，寫至辛巴達的航船在洶涌滔天的狂濤惡浪里，無可挽回地猛撞在有青銅騎士像的峭壁上的一剎那，在整個樂隊震耳欲聾的音浪中， 樂隊敲出一記強有力的鑼聲，鑼聲延長了六小節，隨著它的音響逐漸消失，整個樂隊力度迅速下降，象徵著那艘支離破碎的航船沉入到海底深淵。在全曲最高潮也就是"黃金點"上，大鑼致命的一擊所造成的悲劇性效果懾人心魂。 貝多芬《悲愴奏鳴曲》Op.13第二樂章是如歌的慢板，迴旋曲式，全曲共73小節。理論計算黃金分割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，並伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合。 黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到處都存在數的美，對於我們的眼睛，尤其是對我們學習音樂的人的耳朵來說，"美是到處都有的，不是缺乏美，而是缺少發現"。 想像一下如何讓一根很普通的細橡皮筋發出「哆來咪」的聲音？把它拉緊，固定住，撥動一下，就是「1」，然後量出其長，作一道初三幾何題——把這條「線段」進行黃金分割， 可以測出「分割」得到的兩條線段中較長的一段，約是原線段長度的0.618倍。捏住這個點，撥動較長的那段「弦」，就發出「2」；再把這段較長線進行黃金分割，就找到了「3」， 以此類推「4、5、6、7」同樣可以找到。 我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發現 ，如果把二胡的「千斤」放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經過數學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!黃金比值，在創造著奇跡! 偶然嗎?不，在人們身邊，到處都有0.618的「傑作」：人們總是把桌面、門窗等做成長方形、寬與長比值為0.618。在數學上，0.618更是大顯神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，廣泛地體現在人們的日常生活中，與人們關系甚密。0.618，奇妙的數字!它創造了無數的美，統一著人們的審美觀。 我們要首先感受並體會到數學學習中的美。數學美不同於其它的美，這種美是獨特的、內在的。這種美，正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界。」課堂上老師經常給我們講數學美，通過高等數學的學習，我漸漸地領略到數學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數學，對我來說，是那樣的富有魅力……在生活中只要我們善於觀察，善於思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數學的樂趣。生活中處處都應用著數學的知識。
I. 求一篇數學論文，關於黃金分割的，不求太深奧，大概的簡紹就行。字數2000—3000左右
本學期我們學習了關於黃金分割的知識,我們深深地感到這黃金分割的美麗,也沉醉於其中.
關於黃金分割的起源大多認為來自畢達哥斯拉，據說在古希臘，有一天畢達哥斯拉走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比列被畢達哥斯拉用數理的方式表達出來。被應用在很多領域，後來很多人專門研究過，開普勒稱其為「神聖分割」也有人稱其為「金法「。在金字塔建成1000年後才出現畢達哥斯拉定律，可見這很早既存在。只是不知這個謎底。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根號五減一，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 黃金分割的無窮魅力再許多偉大的作品中都有體現.例如:，達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也應用了該比例布局。
黃金分割的應用十分廣泛,不僅僅體現在藝術中,還體現在古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，黃金分割的近似值0.618在生活中可以說是無處不在.
在人體結構上,臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比，均近似於0.618。而且，越是接近於這個值，整個形體就越勻稱，越令人覺得完美。人在環境氣溫22℃－24℃下生活感到最適宜.因為人體的正常體溫是36℃－37℃，這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃－22.8℃，而且在這一環境溫度中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝水平均處於最佳狀態。再如，營養學中強調，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益於腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規律之列。抗衰老有生理與心理抗衰之分，哪個為重？研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調動與合理協調心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達到最好的延年益壽的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關繫上，究竟是"生命在於運動"，還是"生命在於靜養"？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道. 動靜：從辯證觀點看，動和靜是一個0.618比例關系，大致四分動六分靜才是較佳養生之法。飲食：醫學專家分析後還發現，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。從黃金分割律看，結婚的最佳季節是一年12個月的0.618處，約在7月底至8月底。醫學研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黃金季節。因為7月至8月時人體血液中淋巴細胞最多，能生成大量的抵抗各種微生物的淋巴因子，此時人的免疫力強.較少小戶型以其"低總價、低首付、低月供"，把眾多剛剛踏入社會的年輕人吸引為有房一族。雖然市場上對小戶型的需求很熱烈，但也同樣具有投資風險。如何進行小戶型投資？市場時興一套有趣的"黃金分割論".時間分割因為工作時間與居家時間之比正好構成一個黃金分割，即0.618比0.382，所以專家認為，最有價值的地段可能是工作與社區之間的黃金分割點.尺度分割小戶型因其小，面積更要精打細算.在小戶型越來越熱的過程中，市場有一個趨勢，即戶型越小越好。但絕對的小既不符合居住者的正常生活需求，也絕對不會是潮流。新消費或投資趨勢表明，小戶型在面積大小上也存在黃金分割率.在30至80平方米之間，有一個黃金分割數，正好是50餘平方米。所以，市場上50餘平方米的小戶型熱賣度超過了其他規格.空間主要是卧室與起居，30平方米根本無法細分任何功能區，難以滿足高品質居家生活。而50多平方米是功能上黃金分割區的最小面積，即可分出30平方米的主體空間和20平方米的配套空間，解決獨立廚衛、陽台、儲藏等各個功能.因此，根據"黃金分割論"選擇的小戶型應該是既節省戶型面積，減少投資總額，同時又能滿足空間上的審美和功能需求，保證居住者的生活品質與居家情趣。
黃金分割比在未發現之前，在客觀世界中就存在的，只是當人們揭示了這一奧秘之後，才對它有了明確的認識。當人們根據這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發現原來在自然界的許多優美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動物、昆蟲的身體結構中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關系。當人們認識了這一自然法則之後，就被廣泛地應用於人類的生活之中。此後，在我們的生活環境中，就隨處可見了，如建處門窗、櫥櫃、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數比關系構成的。它特別表現藝術中，在美術史上曾經把它作為經典法則來應用。有許多美術家運用它創造了不少不朽的著名.黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。120相機4.5X6近似3:5,6X6雖然是方框，但在後期製作用，仍多數裁剪為長方形近似黃金分割的比例。只要我們翻開影集看一看，就會發現，大多數的畫幅形式，都是近似這個比例。這可能是受傳統的影響，也養成了人們的審美習慣。另外，也確實因為它具有悅目的性質，所以有時人們在時間中並非注意到這個比例，而特意去運用它，但往往就不自覺中，進入了這個法則之中。這也說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質。在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點、線、面的運用中。黃金分割點，在全景構圖中，多是主要表現對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構圖中，多是景物主要部位所處的位。在人像構圖中常常是將人的眼睛處理在近於黃金分割點的位置。黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。就連主持人在舞台上的位置也符合黃金比.黃金分割在視覺上真是奇妙無窮.
黃金分割還被用於戰爭.傳奇人物拿破倫竟與黃金分割有不解之緣,這是怎麼一回是哪?原來1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們要首先感受並體會到數學學習中的美。數學美不同於其它的美，這種美是獨特的、內在的。這種美，正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界。」課堂上老師經常給我們講數學美，通過高等數學的學習，我漸漸地領略到數學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數學，對我來說，是那樣的富有魅力……在生活中只要我們善於觀察，善於思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數學的樂趣。生活中處處都應用著數學的知識
J. 關於黃金分割率的文章
1 關於「黃金分割率」 希臘人在追求美感上最偉大的貢獻就是詳細觀察自然界中他們覺得美的物體,用數字的方式分析出它們的比例關系。他們發現1∶1 618或1∶0.618這種固定的比例十分優美,因而稱之為「黃金分割率」。它所帶來的不僅是一個人們普遍認為美的比例,而且是人類對整個世界的認識,對美感來源的探究,對數字、藝術與人類自身關系的思考。
1.1 「萬物皆數」的觀點是確立「黃金分割率」的認識基礎 畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原。這是他們哲學思想的核心。他們之所以認為數是萬物的本原,依亞里士多德的看法是,他們發現了數所具有的特點,……包括能夠說明象正義、靈魂、理性等這樣一些高級的復雜的事物。」(《西方審美觀源流》丁楓主編P.31)因此,他們認為,凡物皆數,數是事物的原型,也構成宇宙的秩序。如果想認識周圍的世界,就必須找出事物中的數。一旦數的結構被抓住,就能控制整個世界。同樣的道理,「和諧」和「美感」也是由一定數的比例關系組成的。 正是基於此種認識觀點,引發了他們探尋美感比例的研究實踐,而「黃金分割率」就是這種研究的結果。事實上,建立在「萬物皆數」觀點基礎上對美感比例的研究自古希臘人開創了先河之後,一直延續著。「文藝復興時期的偉大建築師帕拉迪奧(Andrea Paliadio)提出,被我們經常覺得優美的比例,除了最平穩、和諧的1∶1(正方形和圓形)以外,尚有1∶2,1∶3,1∶1 618,1∶4(兩個1∶1的組合),以及1∶5(兩個黃金比的組合)。」(《建築的涵意》劉育東著P.61)19世紀德國美學家們對黃金分割進行了實驗美學方面的研究,取得了可喜成果......
1.2 「人是萬物的尺度」是「黃金分割率」確立的基本原則 古希臘人在確定黃金分割率時,必然要面對這樣的問題:「和諧」和「美感」究竟是什麼?它們是如何產生的?為什麼1∶1.618具有美感效果?對於這些問題的回答被畢達哥拉斯高度凝練為一句話即:「人是萬物的尺度。」 在古希臘人看來,健康的人體是最完美的,其中存在著優美、和諧的比例關系。人體的和諧與宇宙萬物的和諧「同聲相應」,相似默契。這種相應和默契依據人類自身的特徵和規律進行主動感受和尋求才能獲得,由此而產生對和諧的美的感受。因此,人體可作為萬物的量度。
2 關於「數字藝術」 「數字藝術」的概念是在20世紀90年代前後提出來的。所謂,「數字藝術」是指藝術與高科技結合,以數字化方式和概念所創作出的藝術。它可分為兩種類型:一種是運用計算機技術、軟硬體設備及科技概念進行設計創作,以表達屬於數字時代價值觀的藝術;另一種則是將傳統形式的藝術作品以數字化的手法或工具表現出來。
2.1 「萬物皆數」的觀點對「數字藝術」的意義 「數字藝術」的產生基於科學技術的高度發展,它依賴於電子計算機技術。而計算機的工作原理是以數字化為特徵的,其所代表的數字化過程對藝術設計的巨大影響令人難以估量。計算機的數字化不僅能表現客觀事物,而且能表現藝術家、設計師頭腦中所創造的主觀虛擬「世界」,這一切進一步說明了「萬物皆數」這一在古希臘就被提出的自然哲學命題在今天也是很深刻的。
2.2 「人是萬物尺度」的觀點對「數字藝術」的意義 計算機數字化過程融入藝術創作過程所帶來的是更為拓展的思路,更為迅速的表現,更為真實的模擬,更為成熟的選擇,更為便捷的修正,更為有效的儲存……它突破了以往許多在藝術創作思維,創作方法,創作表現方面的限制,把藝術家和設計師帶入嶄新的創作天地。然而這一切卻終不能代替人的創造思維,不能代替人對事物的評價和選擇。「數字藝術」仍離不開人的審美意識,仍是在「人的尺度」下進行藝術和設計的創作實踐。這是我們正確認識「數字藝術」非常關鍵的一點。
3 「黃金分割率」與「數字藝術」間的聯系 如上所述,「萬物皆數」及「人是萬物尺度」的觀點無論是對古希臘的「黃金分割率」還是對當代的「數字藝術」都具有重要的意義。同時,也使我們的視線將兩者聯系起來進行比較和思考,以利於我們消除心理上對「數字藝術」的神秘感、排斥感甚至是恐懼感。
3.1 數字是兩者間相互聯系的紐帶 一切事物的本性都是以數為范型的,萬物之中都存在著某種數量的關系,都可以用數來表達。這是「黃金分割率」與「數字藝術」共同存在的基礎。正象前面本文對兩者分別表述的那樣:「萬物旨數」的觀點引發了古希臘人對和諧美感比例的探尋,同樣也啟動了現代人向數字化邁進的步伐。只不過「黃金分割率」與「數字藝術」所涉及的對數字的研究,一個主要限於美學范疇,另一個主要是科學領域。
3.2 「人」是兩者間相互聯系的通道 雖然「黃金分割率」與「數字藝術」在表面上不是一回事,但它們實質上卻均涉及到同樣的問題即:「藝術」、「數字」、「人」這三者之間關系。其中,人始終占據統治地位,在這一點上,雙方完全一致。對於「黃金分割率」來說,「人」是關鍵的要素,人在探索「藝術」與「數字」之間關系的奧妙,「人的尺度」是確立「黃金分割率」這一美感比例的基本依據;對於「數字藝術」來說,「人」同樣至為重要,人在探索「藝術」與「數字」相結合的奧妙,「人的尺度」同樣是進行「數字藝術」創造的基本依據。
3.3 「求美」是兩者間相互聯系的橋梁 古希臘人對「黃金分割率」的研究可以說是在探求美感產生的數字化規律,體現了人類對美的追求;而現代人對「數字藝術」的研究則可以說是在探求用數字化方式表現美感的問題,同樣體現了人類對美的追求。雖然兩者在具體表現形式上有所不同,但在「求美」的問題上卻走到了一起。將「黃金分割率」與人類的「求美」活動相聯系很容易理解。這里著重分析一下「數字藝術」與人類「求美」活動間的關系。首先,「數字藝術」歸屬於藝術的范疇,進行藝術創作的過程從某種意義上說也就是人類「求美」的過程;其次,計算機對藝術創作的數字化表現,為「求美」提供了極為有利的條件如:對創作構思效果的多種虛擬而「真實化」的表現,使創作者可以反復進行比較,選擇更完美的創作構思;對藝術創作效果的表現可便利地進行各種修改和調整,使創作者能夠反復地斟酌、推敲直至達到完美的效果……。可見,「求美」是「黃金分割率」和「數字藝術」所共同擁有的特徵。
3.4 「數字藝術」離不開美的規律 從具像的角度來看,「黃金分割率」表示的是1∶1 618這樣一個具有美感效果的比例數字,而從抽象的角度來看,它代表著的則是整個美的規律,代表的是人類對美感規律的渴望和探尋。由此,它與「數字藝術」之間的聯系又發展了新的內容:一方面,「數字藝術」的創作需要美的規律的指引,正象以往人類自覺運用「黃金分割率」進行藝術創作實踐那樣;另一方面,「數字藝術」創作的過程也應該是對美感規律的探尋過程,電腦數字化表現的強大功能為人類對美的規律的探索提供了極其寬廣的空間和便利的條件。 總之,在數字化時代到來的今天,對古希臘的「黃金分割率」與當代的「數字藝術」之間的關系進行比較和研究,這在使我們能正確認識和把握「數字藝術」方面有著一定的現實意義。