正態分布期貨應用

㈠ 標准正態分布的應用

統計的一多半內容，都是講的正態分布的應用，而正態分布的計算，最終都歸結為標准正態分布的計算。

㈡ 衛生統計學簡答題:正態分布的應用有哪些

制定正態分布資料的醫學參考值范圍；正態分布資料的總體均數的置信區間的推斷；另外還是許多統計理論方法的基礎，如t檢驗、方差分析、卡方檢驗等；t分布、二項分布、poisson分布的極限為正態分布，在一定的條件下，可以按照正態分布的原理來處理。

㈢ 什麼是正態分布,正態分布有哪些應用

正態分布也叫常態分布，是連續隨機變數概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分布。

㈣ 為什麼說正態分布在經濟領域應用廣泛

正態分布在經濟領域的廣泛應用：
1．財務會計研究領域
隨著金融市場和現代企業制度的建立，財務會計向企業外部提供的財務信息倍受各利益關系人關注，而「財務會計信息有沒有用」這樣一個挑戰性的問題出現了。所以早期的實證會計研究主要是從有效市場假設（EMH）和資本資產定價模型（CAPM）出發，檢驗財務會計數據與其他經濟指標（特別是股價）的關系，如果財務會計指標（特別是會計收益指標）與股票價格相關，則說明會計信息的披露對證券市場的資源配置功能有效。後來這一結論被實證研究所證實，這有效地駁斥了「會計無用論」，從而奠定了實證會計研究的地位。近年來，會計政策選擇成為實證會計研究的重心，以解釋和預測企業「為什麼會選擇這種會計政策，而不採取那種會計政策」。例如：會計政策選擇與企業規模、地區分布、資本結構、分紅計劃。債務契約的關系；企業的外部利益關系人對會計信息反應的研究等，如果將上述問題給予抽象，它們都涉及「變數間的相互關系」這樣一個可以歸結為數學的問題。所以，針對上述問題，在研究隨時間變化、具有隨機性而又前後相互關聯的動態數據時，用到時間序列分析，它包括建立時間序列模型（ARIMA模型）、參數估計及譜估計等理論與方法。在討論多元變數之間是否存在線性相關時，運用多元線性回歸模型、典型相關分析和殘差檢驗。由於正態分布在會計數據中廣泛存在，例如，以任一會計科目作為總體，則不同時期該科目數額特別巨大和特別小（如為零）的比較少，則可以視之符合正態分布等，所以與正態分布相關的檢驗方法被大量使用：檢驗母體均值與原假設均值是否具有顯著差異的U一檢驗，檢驗兩個母體均值是否相等的T一檢驗，檢驗母體的方差與原假設方差是否具有顯著差異的X2一檢驗，檢驗兩個正態母體方差是否相等的F一檢驗。對不確定的母體分布採用非參數統計方法，如非參數檢驗。國外實證研究證實股票價格波動具有馬爾可夫性，即在有效的資本市場中現在的股票價格已反映了以往和現在的全部經濟信息，以前的股價行料對將來的股價波動不再具有信息價值，「將來」只與「現在」有關，而與「過去」無關。解決這方面問題的模型有：回歸一馬爾可夫模型、隨機游動模型。
2．理財、管理會計研究領域
現代理財論，總的說來是圍繞估價問題而展開的，這里所說的估價，既包括對個別「資本資產」的估價，也包括對企業總體價值的估價。如探討投資風險和投資報酬的投資組合理論（Portfolia Theory），後來該理論又發展為資本資產定價模型（CAPM），套利定價理論（Arbitrage Pricing Theroy）、探討資本結構與企業總價值關系的資本結構理論（Capital Structure Theory）、MM（Modigliani， Miller）理論、米勒模型（Miler Model）等。其中廣泛應用了微積分、線性代數及概率論與數理統計。針對創新金融工具的估價模式——期權定價模型則廣泛地應用了偏微分方程、隨機微分方程及倒向隨機微分方程等較為先進、復雜的數學理論與方法。
管理會計主要是利用信息來預測前景，參與決策。籌劃未來，控制和評價經濟活動等，保證以較少的勞動消耗和資金佔用，取得較好的經濟效益。管理會計應用的數學方法也相當廣泛，例如預測成本和銷售額時採用回歸分析，評價企業財務狀況、投資效益時採用層次分析法，預測經營狀況是採用具有吸收狀態（企業破產）的馬爾可夫鏈。另外還有「經濟定貨量」模型、「經濟生產量」模型、敏感分析、彈性分析等，則是應用微分學解決經濟問題的一些典範。管理會計中許多問題可以歸結為：數學分析中的極值問題；數學規劃中一定約束條件下的目標函數的最值問題；馬爾可夫相關理論問題；在約束條件和目標函數不能用線性方程或線性函數表示時的非線性規劃問題；在解決多階段決策問題時的動態規劃問題；解決如何經濟、合理地設置服務設施，從而以最低成本最大地滿足顧客需要問題時的排隊論問題，如人力資源選擇，機器設備選購等；導源於宏觀經濟管理並在微觀經濟管理中也有廣泛地應用的投入——產出分析問題，例如，用於多階段生產條件下生產與成本計劃的制定。
3．審計研究領域
審計主要是通過對財務會計信息的鑒證，以增強信息使用者對財務會計信息信任程度。在審計中最常用的數學方法是抽樣技術。隨著統計科學和企業規模的不斷發展，許多會計公司將統計抽樣理論與審計相結合，設計出了審計抽樣技術。對受審單位的內部控制制度有效性進行符合性測試時，採用屬性抽樣，如連續性抽樣，發現抽樣。在實質性測試中採用變數抽樣，如分層隨機抽樣及累計概率比例抽樣法（PPS），這對於減少審計風險和成本，提高審計工作效率和效果意義重大，因為嚴格遵循隨機原則抽取樣本，根據總體容量、誤差率、精確度、可信水平等因素綜合分析得到樣本容量，其分布規律更加接近於審計總體的分布規律。另外，在預測突發事件或不確定性問題時，歷史數據或既定的模型並不能完全反映它們，在這種情況下還要結合專家的專業判斷、經驗進行預測，也就是說，這一步的後驗分布又是下一步先驗分布的基礎，不斷對模型進行修正使之「動態化」，以提高預測精度。近年來，判別分析模型和聚類分析模型在國外也開始引入審計研究領域。對於定性資料的統計分析方面，Logit模型和probit模型被廣泛應用，例如用於預測注冊會計師簽署審計意見類型等。
值得注意的是，當人們尋求用定量方法處理復雜經濟問題時，容易注重於數學模型的邏輯處理，而忽視數學模型微妙的經濟含義或解釋，實際上，這樣的數學模型看來理論性很強，其實不免牽強附會，從而脫離實際。與其如此，不如從建模型一開始就老實承認數學方法的不足，而求助於經驗判斷，將定性的方法與定量的方法相結合，最後定量。

㈤ 正態分布及其應用是什麼

正態分布有以下幾個主要特徵：正態分布以均值μ為中心，左右對稱X取值范圍理論上沒有邊界（－∞＜X＜＋∞），X離μ越遠，函數f（X）值越接近於0，但不會等於0。正態分布中，曲線下面積集中在以均值μ為中心的部分，越遠離中心，曲線越接近X軸，曲線下面積越小，超過一定范圍以外的面積（概率）可以忽略。正態曲線下的面積分布有一定的規律即所有的正態分布曲線，在μ左右的相同倍數的標准差范圍內面積相同；一些特殊情況如在μ±σ。范圍內的面積約為68.3％，在μ±1. 96σ范圍內約為95％；在μ±2. 58σ范圍內約為99％，如圖3-2所示。

正態分布完全由參數μ和σ決定μ是位置（即平均水平）參數，決定分布曲線在橫軸的偏移位置。在σ一定時，μ增大，曲線沿橫軸向右移動；反之μ減小，曲線沿橫軸向左移動如圖3-3所示。σ是變異參數，決定分布曲線的形態。σ越大，曲線的形狀越「矮胖」，表示數據分布越分散；σ越小，曲線的形狀越「瘦高」，表示數據分布越集中。標准正態分布（standard normal distribution）是均數為0、標准差為1的正態分布。在式（3-9）中令μ=0和σ=1，並用函數φ（u）代替函數f（X）以區別於一般的正態分就可以得到標准正態分布曲線的函數，標准正態分布在實際中應用極為廣泛。對任何參數μ和σ的正態分布，都可以通過一個簡單的變數變換轉化成標准正態分布。

㈥ 正態分布應用題

（158-170）/12＝-1.

1-Φ（1）＝1-0.841345＝0.158655≈15.86％

15.86％的人身高在158一下。

㈦ 正態分布論的應用有哪些呢

事實上正態分布不可能徹底地從金融中消失。正態分布被詬病的原因，無外乎其兩個局限-缺乏分布的不對稱性(偏離均值同樣大小的損失與盈利同概率）以及缺乏厚尾性.+但是目前並未有能夠為業界廣泛接受的可以克服以上缺點的金融收益率模型。相反，許多提出來的所謂的厚尾分布，如NIG，normal mixture，variance gamma等，其實都不過是正態分布在某種意義上的推廣。還有credit model中用來替代Gaussian Copula的random factor loading，也只不過是在前者的基礎上，使market factor loading由常數變為market variable dependent，其核心依然是Gaussian Copula.+由於正態分布良好的解析性質，以及由中心極限定理保證的其在分布族中的特殊地位，即使在許多應用中直接套用正態分布並不合適，它也是很好的一個benchmark和starting point.+如果徹底摒棄正態分布，許多金融模型就會成為無源之水，無根之木。

㈧ 正態分布的曲線應用

綜述
⒈ 估計頻數分布 一個服從正態分布的變數只要知道其均數與標准差就可根據公式即可估計任意取值范圍內頻數比例。
⒉ 制定參考值范圍
⑴正態分布法 適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分布的指標。
⑵百分位數法 常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。
⒊ 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。
⒋ 正態分布是許多統計方法的理論基礎。檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分布。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分布，但相應的統計量在大樣本時近似正態分布，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分布為理論基礎的。 例1.10 某地1993年抽樣調查了100名18歲男大學生身高（cm），其均數=172.70cm，標准差s=4.01cm，①估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者占該地18歲男大學生總數的百分數；②分別求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范圍內18歲男大學生占該地18歲男大學生總數的實際百分數，並與理論百分數比較。
本例，μ、σ未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數X和標准差S分別代替μ和σ，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表標准正態曲線下的面積，在表的左側找到-1.1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學生身高在168cm以下者，約占總數12.10%。其它計算結果見表3。
表3 100名18歲男大學生身高的實際分布與理論分布 分布
x+-s 身高范圍（cm） 實際分布
人數 實際分布
百分數（%） 理論分布（%） X+-1s 168.69～176.71 67 67.00 68.27 X +-1.96s 164.84～180.56 95 95.00 95.00 X+-2.58s 162.35～183.05 99 99.00 99.00 考試成績及學生綜合素質研究
教育統計學統計規律表明，學生的智力水平，包括學習能力，實際動手能力等呈正態分布。因而正常的考試成績分布應基本服從正態分布。考試分析要求繪制出學生成績分布的直方圖，以「中間高、兩頭低」來衡量成績符合正態分布的程度。其評價標准認為：考生成績分布情況直方圖，基本呈正態曲線狀，屬於好，如果略呈正（負）態狀，屬於中等，如果呈嚴重偏態或無規律，就是差的。
從概率統計規律看，「正常的考試成績分布應基本服從正態分布」是正確的。但是必須考慮人與物的本質不同，以及教育的有所作為可以使「隨機」受到干預，用曲線或直方圖的形狀來評價考試成績就有失偏頗。許多教育專家（如上海顧泠沅、美國布魯姆等）已經通過實踐論證，教育是可以大有作為的，可以做到大多數學生及格，而且多數學生可以得高分，考試成績曲線是偏正態分布的。但是長期受到「中間高、兩頭低」標準的影響，限制了教師的作為，抑制了多數學生能夠學好的信心。這是很大的誤會。通常正態曲線有一條對稱軸。當某個分數（或分數段）的考生人數最多時，對應曲線的最高點，是曲線的頂點。該分數值在橫軸上的對應點與頂點連接的線段就是該正態曲線的對稱軸。考生人數最多的值是峰值。我們注意到，成績曲線或直方圖實際上很少對稱的，稱之為峰線更合適。 某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分布；有些指標（變數）雖服從偏態分布，但經數據轉換後的新變數可服從正態或近似正態分布，可按正態分布規律處理。其中經對數轉換後服從正態分布的指標，被稱為服從對數正態分布。
醫學參考值范圍亦稱醫學正常值范圍。它是指所謂「正常人」的解剖、生理、生化等指標的波動范圍。制定正常值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的「正常人」，所謂「正常人」不是指「健康人」，而是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群；其次需根據研究目的和使用要求選定適當的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根據指標的實際用途確定單側或雙側界值，如白細胞計數過高過低皆屬不正常須確定雙側界值，又如肝功中轉氨酶過高屬不正常須確定單側上界，肺活量過低屬不正常須確定單側下界。另外，還要根據資料的分布特點，選用恰當的計算方法。常用方法有：
⑴正態分布法：適用於正態或近似正態分布的資料。
雙側界值：X+-u(u)^S單側上界：X+u(u)^S，或單側下界：X-u(u)^S
⑵對數正態分布法：適用於對數正態分布資料。
雙側界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；單側上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或單側下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。
常用u值可根據要求由表4查出。
⑶百分位數法：常用於偏態分布資料以及資料中一端或兩端無確切數值的資料。
雙側界值：P2.5和P97.5；單側上界：P95，或單側下界：P5。
表4常用u值表 參考值范圍（%) 單側 雙側 80 0.842 1.282 90 1.282 1.645 95 1.645 1.960 99 2.326 2.576 統計的理論基礎
如t分布、F分布、分布都是在正態分布的基礎上推導出來的，u檢驗也是以正態分布為基礎的。此外，t分布、二項分布、Poisson分布的極限為正態分布，在一定條件下，可以按正態分布原理來處理。
概率論中最重要的分布
正態分布有極其廣泛的實際背景，生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等。
主要內涵
在聯系自然、社會和思維的實踐背景下，我們以正態分布的本質為基礎，以正態分布曲線及面積分布圖為表徵（以後談及正態分布及正態分布論就要浮現此圖），進行抽象與提升，抓住其中的主要哲學內涵，歸納正態分布論（正態哲學）的主要內涵如下：
整體論
正態分布啟示我們，要用整體的觀點來看事物。「系統的整體觀念或總體觀念是系統概念的精髓。」 正態分布曲線及面積分布圖由基區、負區、正區三個區組成，各區比重不一樣。用整體來看事物才能看清楚事物的本來面貌，才能得出事物的根本特性。不能只見樹木不見森林，也不能以偏概全。此外整體大於部分之和，在分析各部分、各層次的基礎上，還要從整體看事物，這是因為整體有不同於各部分的特點。用整體觀來看世界，就是要立足在基區，放眼負區和正區。要看到主要方面，還要看到次要方面，既要看到積極的方面還要看到事物消極的一面，看到事物前進的一面還要看到落後的一面。片面看事物必然看到的是偏態或者是變態的事物，不是真實的事物本身。
重點論
正態分布曲線及面積分布圖非常清晰的展示了重點，那就是基區佔68.27%，是主體，要重點抓，此外95%，99%則展示了正態的全面性。認識世界和改造世界一定要住住重點，因為重點就是事物的主要矛盾，它對事物的發展起主要的、支配性的作用。抓住了重點才能一舉其綱，萬目皆張。事物和現象紛繁復雜，在千頭萬緒中不抓住主要矛盾，就會陷入無限瑣碎之中。由於我們時間和精力的相對有限性，出於效率的追求，我們更應該抓住重點。在正態分布中，基區佔了主體和重點。如果我們結合20/80法則，我們更可以大膽的把正區也可以看做是重點。
發展論
聯系和發展是事物發展變化的基本規律。任何事物都有其產生、發展和滅亡的歷史，如果我們把正態分布看做是任何一個系統或者事物的發展過程的話，我們明顯的看到這個過程經歷著從負區到基區再到正區的過程。無論是自然、社會還是人類的思維都明顯的遵循這這樣一個過程。准確的把握事物或者事件所處的歷史過程和階段極大的有助於掌握我們對事物、事件的特徵和性質，是我們分析問題，採取對策和解決問題的重要基礎和依據。發展的階段不同，性質和特徵也不同，分析和解決問題的辦法要與此相適應，這就是具體問題具體分析，也是解放思想、實事求是、與時俱樂進的精髓。正態發展的特點還啟示我們，事物發展大都是漸進的和累積的，走漸進發展的道路是事物發展的常態。例如，遺傳是常態，變異是非常態。
總之，正態分布論是科學的世界觀，也是科學的方法論，是我們認識和改造世界的最重要和最根本的工具之一，對我們的理論和實踐有重要的指導意義。以正態哲學認識世界，能更好的認識和把握世界的本質和規律，以正態哲學來改造世界，能更好的在尊重和利用客觀規律，更有效的改造世界。
弗朗西斯弗朗西斯·高爾頓 [Francis Galton 1822.02.16－1911.01.17]，英國探險家、優生學家、心理學家，差異心理學之父，也是心理測量學上生理計量法的創始人。
高而頓對心理學的貢獻，大概可以歸納未差異心理學、心理測量的量化和實驗心理學三方面：
⒈他率先研究個體差異。他在倫敦南肯辛頓博物館他的人類測量實驗室內，利用儀器作人類學測量及心理測量。測量項目有身高、體重、肺活量、拉力和握力、扣擊的速率、聽力、視力、色覺等，以研究能力的個體差異。又用問答法研究意象的個體差異。要求被試先確定一件事，如早餐的情境，然後被試回憶心目中出現餐桌上實物的意象，即食物的鮮明度、確定度等。對答案整理後，他發現被試的意象有很大的個體差異：有的人以肌肉運動覺意象為主，有的人以聽覺意象為主，有的人以視覺意象為主。
他強調遺傳是形成個體差異的原因。他通過譜系調查，論證遺傳因素與個體差異的關系。他是第一個明確提出普通能力和特殊能力主張的人。他在調查 1768－1868 年這100年間英國的首相、將軍、文學家和科學家共 977 名獲得智力成熟的人的家譜後發現，其中有89個父親、129個兒子、114個兄弟，共332名傑出人士。而在一般老百姓中4000人才產生一名傑出人士。因此斷言「普通能力」是遺傳的。在調查30家有藝術能力的家庭中，他發現這些家庭中的子女也有藝術能力的佔64%；而150家無藝術能力的家庭，其子女中只有21%有藝術能力，因此斷言藝術能力 - 「特殊能力」也是遺傳的。他發現，遺傳親屬關系程度的降低，傑出親屬的比例也顯著地下降。他還用80對雙生子的資料，以雙生子比其他親兄弟、親姐妹在心理特點上更為相像的事例，證明人的心理完全是遺傳的。由此也使他第一個注意到同卵雙生和異卵雙生在估計遺傳和環境因素在人的變異方面的相對作用的方法論的重要性。高爾頓根據遺傳與個體差異的關系倡導善擇配偶，改良人種，並在1883年《人類才能及其發展的研究》一書中首創「優生學」這一術語。
⒉心理學研究之量化，始自高爾頓。他發明了許多感官和運動的測試，並以數量代表所測得的心理特質之差異。他認為人的所有特質，不管是物質的還是精神的，最終都可以定量敘述，這是實現人類科學的必要條件，故最先應用統計法處理心理學研究資料，重視數據的平均數與高中差數。他收集了大量資料證明人的心理特質在人口中的分布如同身高、體重那樣符合正態分布曲線。他在論及遺傳對個體差異的影響時，為相關系數的概念作了初步提示。如他研究了「居間親」和其成年子女的身高關系，發現居間親和其子女的身高有正相關，即父母的身材較高，其子女的身材也有較高的趨勢。反之，父母的身材較低，其子女也有較矮的趨勢。同時發現子女的身高常與其父母略有差別，而呈現「回中」趨勢，即離開其父母的身高數，而回到一般人身高的平均數。
⒊1883年，高爾頓出版了《人類才能及其發展的研究》，書中概括地表述了兩項在實驗心理學中極為重要的研究方法和成果。第一個是關於自由聯想的實驗：他事先在75張紙條上各寫一個單詞，每次只讓受試者看一張紙條，再用一個精密的計時器測出由此引出的兩個即興到來的聯想所需的時間，然後對這些聯想在受試者的經驗中的可能起源加以分析，他發現最經常的聯想往往來自遙遠的童年。在這項實驗中，他還證實人類具有一種看到或聽到某一數字就能聯想到某一特定形狀的能力，他稱這種現象為「數目形」。第二個是關於心理意象的廣泛調查：他要求受試者先想一件確定的東西，然後盡量注意自己的「心視」畫面，並回答如明亮度，清晰度、色彩等一系列問題，並按其強度記分。值得一提的是，在這些研究中，他首先在心理學中引進了調查表和評分辦法。他對實驗心理學的貢獻還包括一系列他所發明的心理測驗儀器和測驗方法。有些儀器後來就以他的名字來命名，例如測量聽覺閾的高爾頓笛和測量視覺范圍的高爾頓棒，這些儀器直到20世紀30年代都是心理實驗室的標准儀器。他還用盛有不同物質的瓶子來測驗嗅覺，這一方法被後人沿用至今。除此之外，他又設計了測量肌肉感覺、反應力、觸覺的儀器和方法。
註：美國心理學家特爾曼（L. M. Terman）曾根據有關文獻的記載，用他自己設計的斯坦福 - 比納標准對幼年的高爾頓的智力進行了估算，他認為高爾頓3－8歲間的智力年齡幾乎等於實際年齡的2倍，其智商約為200。
智力、能力
理查德·赫恩斯坦 [（Richard J. Herrnstein 1930.05.20－1994.09.13），美國比較心理學家]和默瑞（Charles Murray）合著《正態曲線》一書而聞名，在該書中他們指出人們的智力呈正態分布。智力主要是遺傳的並因種族的不同而不同，猶太人、東亞人的智商最高，其次為白人，表現最差的是黑人、西班牙裔人。他們檢討了數十年來心理計量學與政策學的研究成果，發現美國社會輕忽了智商的影響愈變愈大的趨勢。他們力圖證明，美國現行的偏向於以非洲裔和南美裔為主的低收入階層的社會政策，如職業培訓、大學教育等，完全是在浪費資源。他們利用應募入伍者的測試結果證明，黑人青年的智力低於白人和黃種人；而且，這些人的智力已經定型，對他們進行培訓收效甚微。因此，政府應該放棄對這部分人的教育，把錢用於包括所有種族在內的啟蒙教育，因為孩子的智力尚未定型，開發潛力大。由於此書涉及黑人的智力問題，一經出版便受到來自四面八方的圍攻。