股指期貨馬爾科夫趨勢性隨機波動交易模型

1. 馬爾科夫預測模型的適用條件

馬爾可夫模型是一種概率轉移模型，它涉及的概率轉移矩陣是能否進行准確預測的關鍵。一般地，如果某變數可以使用Markov模型來預測，它的前提條件是，在各個期間或者狀態時，變數面臨的下一個期間或者狀態的轉移概率都是一樣的、不隨時間變化的。一旦轉移概率有所變化，Markov模型必須改變轉移概率矩陣的參數，否則，預測的結果將會有很大的偏差。

2. 城鎮地價指數的灰色——馬爾柯夫預測模型構建——以深圳市為例

劉敏^1，2 劉艷芳^1，2 張雅傑^1，2 劉洋^1，2 夏玉平³

（1.武漢大學資源與環境科學學院，武漢，430079；2.武漢大學教育部地理信息系統重點實驗室，武漢，430079；3.南方數碼科技有限公司，廣州，510665）

摘要：考慮到傳統地價指數編制的難度和信息的滯後性以及常用預測方法忽視地價指數是隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程造成預測精度低的問題，通過為城鎮地價指數提供一種新的預測方法，滿足政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求，構建了城鎮地價指數灰色——馬爾柯夫預測模型，對深圳2004年第三、四季度地價指數進行預測，並將預測結果與實際值比較，吻合度較高。

關鍵詞：地價指數；灰色理論；馬爾柯夫；預測

地價指數是反映某一區域或某一城市的土地價格在時間上的平均變動和綜合變動方向及變動程度的相對指標，是城鎮土地市場變化的晴雨表，它體現的是基於規劃條件下的各規劃地塊之間的相對地價比例關系，在很大程度上消除了房地產估價的實效性約束。隨著社會主義市場經濟的發展，土地市場的日益活躍和完善，地價指數的重要性得到越來越多的體現，無論是政府對土地市場的宏觀管理，還是地產開發商的投資開發決策，或是土地估價中可比實例的交易日期修正，都離不開地價指數的指導。但採用傳統的方法測算地價指數難度大，本文試通過建立灰色——馬爾柯夫預測模型，採用某地區歷史的地價指數數據預測同一地區未來的地價指數，是地價指數預測在方法上的一種有創意的嘗試。

1 我國地價指數編制現狀

目前我國對地價指數的具體測算方法主要有兩種，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期為權數綜合方法，表明在基期地價水平的條件下地價的綜合變化，公式為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

式中，P為報告期的平均地價；P₀ 為基期的平均地價；q₀ 為基期土地交易量。

帕氏公式也是加權綜合指數公式，它與拉氏公式的區別在於是以報告期為權數的綜合方法，表明在報告期地價水平的條件下地價綜合變動的程度，公式為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

式中，P、P₀ 分別為報告期和基期的平均地價；q_k為報告期土地的交易量。

由於拉氏公式在定基指數的數列中各期權數相同，因此採用基於拉氏指數公式的加權平均指數公式測算的地價指數不僅能較好反映地價水平的變化、反映地價結構的影響，而且還可以很方便地計算環比地價指數，使地價指數的可比性增加，並有利於地價的動態研究，所以較常採用拉氏公式測算地價指數。

但無論採用拉氏公式還是採用帕氏公式都需要取得區域基期和報告期的平均地價數據，數據的獲取存在以下困難：①單純的土地交易較少，大部分的土地交易伴隨著房產交易，因此難以直接獲得土地的交易價格，一般要藉助估價手段，通過復雜的計算求取；②土地市場是不完全競爭市場，土地交易價格受主觀因素影響大，很多交易屬於非正常交易；③土地價格具有地區性和個別性特徵，因此不同地塊不僅價格不同，價格內涵也有可能不一致，因此要從地價的構成因素上對土地價格進行修正，直接測算地價指數難度也較大。

鑒於直接測算地價指數存在以上的困難，同時缺乏前瞻性，因此採用一定的數學方法，利用歷史的地價指數數據預測未來的地價指數具有實踐意義。目前地價指數預測較常採用趨勢外推法，利用計算機建立線性趨勢預測模型和二次曲線趨勢預測模型進行預測，但是這兩種預測模型沒有考慮到地價指數是隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程，由於受各種隨機因素（如政府部門的土地供應政策、金融政策等）的影響，時序數據總是圍繞這一變化趨勢出現波動、跳躍，產生偏差，因此只能用於短期預測，對於長期預測就無法保證精度。

2 地價指數的灰色——馬爾柯夫預測思想

灰色預測和馬爾柯夫鏈預測是兩種用於時間序列類型問題的預測方法，灰色模型的優點是適於預測時間短，數據資料少，波動不大的系統對象，不足之處是對隨機波動大的數據序列預測准確度低；馬爾柯夫鏈理論優點是適於預測隨機波動大的動態過程，局限性在於馬爾柯夫鏈預測對象要求具有馬氏性和平穩過程等均值的特點，兩種方法具有互補性。

地價指數是受各種隨機因素影響而隨時間變化呈現上漲趨勢的非平穩隨機過程，因此如果將兩種預測方法有效的結合起來，先採用灰色模型對地價指數的時序數據進行擬合，找出其變化趨勢，則可以彌補馬爾柯夫鏈預測的局限，而在灰色預測的基礎上再進行馬爾柯夫預測，又可以彌補灰色預測對隨機波動大的數據序列預測准確度低的缺陷。

3 建立灰色——馬爾柯夫預測模型

3.1 建立GM （1，1） 模型

設原始序列為：

，將X^（0）做一次累加，得累加生成序列

。

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

其中，

X^（1）可以通過求解一階線性微分方程：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

的解得到，其中a、u 為未知參數。

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

計算出a、u 後，可求出方程（2）的解為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

由（5）式可對 X^（1）做出預測，由累減生成得到原始數據序列 X^（0）的預測，即：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

其中，

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

記

即為k時刻GM（1，1）模型求得的原始數據序列的灰色預測值，它反映了原始數據呈指數規律變化的總趨勢。

3.2 狀態劃分

在灰色預測的基礎上進行馬爾柯夫預測，必須將序列劃分為若干狀態。一般是以y＾k曲線為基準，劃分成若干條形區域，每一條形區域構成一個狀態。其中任一狀態區間Q_i 表達為：

Q_i＝［Q_1i，Q_2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

O_i，P_i為常數，數值根據具體情況確定。由於

是隨時間k變化而變化，因此，Q_1i，Q_2i也隨時序變化，即狀態區間 Q_i 具有動態性。

3.3 轉移矩陣的計算和確定預測值

轉移概率矩陣公式為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

式中，

為由狀態Q_i經過m步轉移到Q_j的概率；n為劃分的狀態數目；M_i為原始數據按一定的概率落入狀態Q_i的樣本數；

為由狀態Q_i經m步轉移到Q_j的原始數據樣本數。

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

一般只需考察一步轉移概率矩陣P^（1），但當狀態的未來轉向難以確定時，則需要考察多步轉移概率矩陣 P^（m），多步轉移概率矩陣可以根據切普曼 －柯爾莫哥洛夫方程確定。

確定了預測對象未來的狀態轉移以後，即確定了預測值變動的灰區間Q_i＝［Q_1i，Q_2i］，可以用區間的中位數作為預測對象未來時刻的預測值：

。

4 實證研究

4.1 選取樣本數據

深圳作為我國最早實行改革開放的地區，土地市場相對於其他城市而言要完善和發達許多，而綜合地價指數能較為准確的反映深圳土地價格的總體水平，具有較強的綜合性和趨勢性，鑒於數據獲取的可得性，筆者選取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的綜合地價指數作為樣本數據，2004年第三第四季度的綜合地價指數作為檢驗數據。具體數據見表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度綜合地價指數

數據來源：深圳地價指數報告。

4.2 建立 GM （1，1） 模型

原始序列X^（0）＝｛100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，100.86，101.05，101.11，100.97，102.37，101.46，103.02，103.34，103.32｝

根據公式（1），一次累加序列 X^（1）＝｛100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，704.70，805.81，906.78，1009.15，1111.61，1214.63，1317.97，1421.29｝

根據公式（3）、（4）可求得

則

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

4.3 劃分狀態

根據深圳地價指數變化的實際情況，劃分為Q₀ （持平）、Q₁ （微升）、Q₂ （上升）、Q₃ （微降）和Q₄ （下降）五種狀態。具體劃分標准如下：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

其中：

，為深圳2001年第一季度至2004年第二季度綜合地價指數的平均數。

狀態Q_i（i＝0，1，2，3，4）表示原始數據序列X^（0）偏離預測曲線

的程度，落入各狀態的樣本點數分別為M₀＝3，M₁＝6，M₂＝1，M₃＝2，M₄＝2。由於原始數據序列中最後一個數的狀態轉向不確定，所以，應刪掉最後一個數據，然後根據由i經一步轉移到j的樣本點數M_ij，計算一步狀態矩陣M，再根據M計算

經一步轉移到

的轉移概率P_ij從而得到一步狀態轉移矩陣P^（1），結果如下：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

深圳2004年第二季度綜合地價指數處於Q₀ 狀態，考察一步轉移概率矩陣第一行可知，下一季度轉為狀態Q₁、Q₂ 的概率均為1/2，因此根據此一步轉移概率矩陣無法預測深圳2004年第三季度綜合地價指數所處的狀態，需要進一步考察二步轉移概率矩陣。根據切普曼－柯爾莫哥洛夫方程確定二步轉移概率矩陣P^（2），結果如下：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

考察此二步轉移概率矩陣第一行可知，處於Q₀ 狀態的第二季度綜合地價指數在第三季度轉為狀態Q₁ 的概率最大，概率值為0.67，因此可預測2004年第三季度綜合地價指數處於Q₁，即微升狀態。指數預測值為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

同理，根據第三季度地價指數預測值，判定其所處的狀態為 Q₀，可預測出深圳2004年第四季度地價指數狀態轉向Q₁，綜合地價指數值為：

，預測結果與現實數據的比較見表2。

表2 地價指數預測效果比較

由表2 預測結果可以看出，用灰色——馬爾柯夫模型對深圳2004年第三、四季度的綜合地價指數進行預測所得結果與現實數據吻合度較高。

5 結語

由於我國過去長期實行的是計劃經濟體制，土地市場的形成和發育時間都較短，因此土地市場信息相對較少，但是隨著市場經濟的不斷發展和完善，政府、開發商等市場主體對土地市場信息的需求越來越迫切，這在信息的供給與需求之間就形成了一種矛盾。本文建立的灰色——馬爾柯夫模型，綜合考慮了市場規律本身的趨勢性和國家的宏觀調控和大政方針對土地市場的影響造成地價指數的波動性，用城鎮較少的歷史地價指數數據預測城鎮未來的地價指數，並通過實例驗證預測結果與現實情況吻合度較高，能夠較好預測土地市場的價格走勢，較好地解決了土地市場貧信息和多需求的矛盾。

本文實例驗證採用的是市場化程度較高的深圳地價指數數據，但是由於我國目前大部分城市的土地市場發育程度還不理想，而且模型預測結果從根本上來說仍然需要市場交易資料的斧正，所以適用范圍和程度有一定限制，但不失為一種有益的嘗試。

參考文獻

［1］李何超，汪四文.論城鎮地價指數編制方法［J］.城市發展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龍，王琳.股票價格的灰色——馬爾柯夫預測［J］.系統工程，1999，11：54～59

［3］賈 華，祝國瑞.土地利用規劃中農作物單產預測的灰色——馬爾柯夫鏈方法 ［J］.武漢測繪科技大學學報，1998，23 （2）：149～152

［4］劉耀林，劉艷芳，張玉梅.基於灰色——馬爾柯夫模型的耕地總量預測模型［J］.武漢大學學報.信息科學版2004，29 （7）：575～580

3. 馬爾科夫模塊屬於什麼預測

馬爾柯夫過程和風險估計
由於風險過程常常伴隨一定的隨機過程，而在隨機過程理論中的一種重要模型就是馬爾柯夫過程模型。
4.1 馬爾柯夫過程
在一個隨機過程中，對於每一t0時刻，系統的下一時刻狀態概率僅與t0時刻的狀態有關，而與系統是怎樣和何時進入這種狀態以及t0時刻以前的狀態無關（即所謂無後效性），這種隨機過程稱為馬爾柯夫隨機過程。
對隨機過程X（t）取確定的n＋1個時刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，對應實數x0，x1，x2，…，xn，如果條件分布函數滿足：

則隨機過程X（t）即為馬爾柯夫過程的數學描述。
依過程參數集和狀態集的離散與連續性，馬爾柯夫過程可分為馬爾柯夫鏈－時間和狀態均離散的過程、連續馬爾柯夫鏈－時間連續和狀態離散、連續馬爾柯夫過程－時間連續和狀態連續。
4.2 馬爾柯夫過程與風險估計
從定義中可知，確定某一時刻的風險狀態後，該風險轉移的下一個狀態所服從的概率規律，可以用馬爾柯夫過程的數學描述估計出來。馬爾柯夫風險過程的重要假定是在一定時間和客觀條件下，風險狀態的轉移概率固定不變。轉移概率是在給定時刻風險狀態相關之下的下一時刻條件概率；轉移概率構成的矩陣稱為轉移矩陣，矩陣中各元素具有非負性，而且行的和值為1。
例如某雷達每次開機狀態記錄如表4所示。由於雷達下一次開機狀態只與現在的開機狀態有關，而與以前的狀態無關，所以它就形成了一個典型的馬爾柯夫鏈。
取P11—開機連續正常狀態的概率，P12—由正常狀態轉不正常的概率，P21—由不正常狀態轉正常的概率，P22—開機連續不正常狀態的概率。由表4可知，在23次開機狀態統計中，11次開機正常，3次連續正常，7次由正常轉不正常；12次開機不正常，4次連續不正常，8次由不正常轉正常；由於最後一次統計狀態是開機正常狀態，沒有後繼狀態，所以P11＝3／（11－1）＝0.3，P12＝7／（11－1）＝0.7，P21＝8／12＝0.67，P22＝4／12＝0.33因為最後一次統計是正常狀態，所以不正常狀態的總數不減一。

表4 某雷達每次開機狀態記錄表

類別 開機次序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
開機狀態 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常
狀態取值 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1

由此產生出一步轉移概率矩陣：

這種依據初始狀態的結果，利用固定的轉移概率推算出下次結果的過程稱為一階馬爾柯夫過程，依此類推有二階、……乃至n階馬爾柯夫過程。這一連串的轉移過程就是馬爾柯夫鏈。n階馬爾柯夫過程的結果概率向量等於最初結果概率向量乘以轉移概率的n次冪：

轉移概率矩陣P為：

顯然，第24次開機狀態就是下一輪統計的初始狀態，假設第24次統計為開機正常狀態，正常狀態取值k＝1，不正常狀態取值k＝2；則＝1（概率為1），＝0（概率為0）。所以，第25次統計狀態為：

第26次統計狀態為：

以此類推，……；在轉移概率固定不變的條件下，當轉移次數n足夠大時，統計結果概率向量趨於穩定狀態，當n繼續增大時，穩定的概率向量基本保持不變，顯然在漸進過程中穩定的概率向量取決於固定的轉移概率而與初始概率向量大小無關。示例中固定的轉移概率大小源於該雷達研製和生產過程的可靠性。
由此可求出穩定的概率向量：
設S（∞）＝（x1，x2），則有

根據矩陣乘法規則可得到下列聯立方程組：

求解得：x1＝0.49，x2＝0.51。S（∞）＝（0.49，0.51）。也就是說，該雷達由於可靠性決定了它的每次開機狀態平均正常狀態（k＝1）的概率為0.49，不正常狀態（k＝2）的概率為0.51。
示例中給出的初始概率向量為S（0）＝（1，0）這一特殊情況，若其向量概率值是介於0～1之間值時，初始概率向量將決定統計過程的最小次數，因為S（0）決定了馬爾柯夫過程中達到穩定平衡狀態的速度。如示例中S（n）的n階次值分別為：
S（3）＝（0.46317，0.53683）
S（4）＝（0.4986271，0.5013729）
S（5）＝（0.485507973，0.514492027）
S（6）＝（0.49036205，0.50963795）
S（7）＝（0.488566042，0.511433959）
S（8）＝（0.489230566，0.510769436）
……
最小次數n取5或6即可。
從以上示例可以看出，對於武器裝備在論證、研製和生產中形成的可靠性、維修性因素和那些臨時替代裝備等，具有性能等方面的重復性，其轉移概率是基本固定的一類風險，應用該方法十分有效。而對於需求類風險和絕大多數風險來說，轉移概率並不固定，只是在不同時期具有一定的階段固定性，我們可以找分階段地運用此方法進行分析。這對於研究長遠發展戰略、規劃、計劃等預測過程中，帶有階段性轉移概率特徵的風險是非常有用的。

4. 馬爾科夫轉移矩陣法的基本模型

實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。

5. 什麼是馬爾科夫分析法

補充上面的！！！！！！！！！！！！！
二、馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
三、馬爾科夫過程的穩定狀態
在較長時間後，馬爾科夫過程逐漸處於穩定狀態，且與初始狀態無關。馬爾科夫鏈達到穩定狀態的概率就是穩定狀態概率，也稱穩定
概率。市場趨勢分析中，要設法求解得到市場趨勢分析對象的穩態概率，並以此做市場趨勢分析。
在馬爾科夫分析法的基本模型中，當X：XP時，稱X是P的穩定概率，即系統達到穩定狀態時的概率向量，也稱X是P的固有向量或特徵向量，而且它具有唯一性。
四，馬爾科夫轉移矩陣法的應用
馬爾科夫分析法，是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有"無後效性"，則用馬爾科夫分析法對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析五，提高市場佔有率的策略預測市場佔有率是供決策參考的，企業要根據預測結果採取各種措施爭取顧客。提高市場佔有率一般可採取三種策略：
(1)設法保持原有顧客；
(2)盡量爭取其他顧客；
(3)既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。
第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用。所以既要注意市場平穩狀態的分析，又要注意市場佔有率的長期趨勢的分析。
爭取顧客、提高市場佔有率的策略和措施一般有：
①擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特徵和顧客所能得到的利益，激起消費者的注意和興趣。
②擴大銷售。除聯系現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。
③改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。
④開展促銷活動。如展銷、分期付款等。
⑤調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場佔有率和擴大市場佔有率。
馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移矩陣概率，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
請參考，希望對你有所幫助！

6. 馬爾科夫 初始概率和絕對概率怎麼計算

此處根據的是隨機過程馬爾可夫鏈中的極限分布定理。
設此處的平衡概率向量為x=(x1,x2,x3)，並且記已知的轉移概率矩陣為：
p=00.80.2
00.60.4
1.000
則根據馬爾可夫鏈的極限分布定理，應有xp=x，即：
(x1,x2,x3)*（00.80.2
00.60.4
1.000）
=(x1,x2,x3)
利用矩陣乘法，上式等價於3個等式：
x3=x1
0.8x1+0.6x2=x2
0.2x1+0.4x2=x3
由以上三個等式只能解得：x3=x1，以及x2=2x1
另外，再加上平衡概率向量x的歸一性，即：x1+x2+x3=1
最終可解得：x1=0.25,x2=0.5,x3=0.25
不懂再問，祝好！

7. 簡述指數期貨的定價原理

指數期貨價格計算公式,指數期貨的定價原理從股票價格的塑性和彈性理論得到啟發，移植股票價格的彈塑性模型於股指期貨價格的研究中。人們認為市場自身行為是技術分析的聚焦點，指數期貨價格而市場自身行為最基本的表現就是價格和成交量。過去和現在的價格和成交量涵蓋了過去和現在的市場行為.因此價格和成交量就成為技術分析的基本要素，一切技術分析都是圍繞量價關系展開的。股指期貨市場上最能顯示股指期貨價格走勢的指標就是成交量。成交量的變動直接表現為市場交易是否頻繁，指數期貨價格人氣是否旺盛，而且體現了市場運作過程中期貨合約買賣間的動態實況。股指期貨價格的持續上漲或持續下跌均需要成交量的配合，當成交量萎縮時，上升的價格一般將回落，下跌的價格一般將反彈。指數期貨價格成交量是價格波動的原動力，是價格變動的先行指標。
撇開投資者如何確定股指期貨合約的買進賣出時機，而僅僅對股指期貨價格在成交量驅動下波動這一過程進行研究，指數期貨價格可以把股指期貨價格漲落的過程看成類似於一個被拉伸(或被壓縮)且有一定塑性的彈簧的運動過程，彈簧在拉力(或壓力)作用下的運動軌跡可類比成股指期貨價格在成交量推動下的漲落。
股指期貨的市場價格即股指期貨合約在市場上買賣的價格，簡稱為股指期貨價格。股指期貨價格主要取決於市場參與者對股價指數未來變動的預期，由於股票價格由市場買賣雙方力量大小決定並受各種相關信息的影響，股價指數經常出現較大幅度的波動，指數期貨價格所以股指期貨價格也經常出現較大的波動。因為存在投資者行為特徵的差異、投資者對各種相關信息的理解的差異以及信息產生的不確定性等多種因素的共同作用，股指期貨價格波動呈現較強的隨機運動特性。

8. 什麼是馬爾科夫模型詳細的介紹。。。。

1、實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為： X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
2、馬爾科夫模型：是用來預測具有等時間隔（如一年）的時刻點上各類人員的分布狀況。馬爾科夫模型的基本思想是：找出過去人事變動的規律，以此來推測未來的人事變動趨勢。
馬爾科夫模型：是根據歷史數據，預測等時間間隔點上的各類人員分布狀況。此方法的基本思想上根據過去人員變動的規律，推測未來人員變動的趨勢。步驟如下：
①根據歷史數據推算各類人員的轉移率，遷出轉移率的轉移矩陣；
②統計作為初始時刻點的各類人員分布狀況；
③建立馬爾科夫模型，預測未來各類人員供給狀況。

9. 什麼是馬爾科夫性

編輯本段馬爾科夫預測
1.1.基本概念 1.1.1 隨機變數 、 隨機函數與隨機過程 一變數x，能隨機地取數據（但不能准確地預言它取何值），而對於每一個數值或某一個范圍內的值有一定的概率，那麼稱x為隨機變數。 假定隨機變數的可能值xi發生概率為Pi，即P(x = xi) = Pi，對於xi的所有n個可能值，有離散型隨機變數分布列： ∑Pi = 1 對於連續型隨機變數，有 ∫P(x)dx = 1 在試驗過程中，隨機變數可能隨某一參數（不一定是時間）的變化而變化. 如測量大氣中空氣溫度變化x = x(h),隨高度變化。這種隨參變數而變化的隨機變數稱為隨機函數。而以時間t作參變數的隨機函數稱為隨機過程。也就是說：隨機過程是這樣一個函數，在每次試驗結果中，它以一定的概率取某一個確定的，但預先未知的時間函數。 1.1.2 馬爾科夫過程 隨機過程中，有一類具有「無後效性性質」，即當隨機過程在某一時刻to所處的狀態已知的條件下，過程在時刻t>to時所處的狀態只和to時刻有關，而與to以前的狀態無關，則這種隨機過程稱為馬爾科夫過程。 即是：ito為確知,it(t>to)只與ito有關，這種性質為無後效性，又叫馬爾科夫假設。 1.1.3 馬爾科夫鏈 時間和狀態都是離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈。例：蛙跳問題 假定池中有N張荷葉，編號為1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N個狀態（狀態確知且離散）。青蛙所屬荷葉，為它目前所處的狀態；因此它未來的狀態，只與現在所處狀態有關，而與以前的狀態無關（無後效性成立） 1.2 狀態轉移矩陣 1.2. 1 一步狀態轉移矩陣 系統有N個狀態，描述各種狀態下向其他狀態轉移的概率矩陣 P11 P12 …… P1N 定義為 P = P21 P22 …… P2N : : : PN1 PN2 …… PNN 這是一個N階方陣，滿足概率矩陣性質 1） Pij ≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非負性性質 2） ∑ Pij = 1 行元素和為1 ,i=1,2,…N 如： W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] 概率向量 W2 = [1/3, 0, 2/3] W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2] 非概率向量 W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 3）若A和B分別為概率矩陣時，則AB為概率矩陣。 1.2.2 穩定性假設 若系統的一步狀態轉移概率不隨時間變化，即轉移矩陣在各個時刻都相同，稱該系統是穩定的。這個假設稱為穩定性假設。蛙跳問題屬於此類，後面的討論均假定滿足穩定性條件。 因此,在已知初始條件下求長期市場佔有率就是求穩態概率矩陣,也是求固定概率向量. 求固定概率向量的方法,我們在前一節已有例子,只不過說明了長期市場佔有率也是只與穩態矩陣有關,與初始條件無關.
編輯本段馬爾可夫分析法（markov analysis）
馬爾可夫分析法（markov analysis）又稱為馬爾可夫轉移矩陣法，是指在馬爾可夫過程的假設前提下，通過分析隨機變數的現時變化情況來預測這些變數未來變化情況的一種預測方法。 馬爾可夫分析法的涵義 單個生產廠家的產品在同類商品總額中所佔的比率，稱為該廠產品的市場佔有率。在激烈的競爭中，市場佔有率隨產品的質量、消費者的偏好以及企業的促銷作用等因素而發生變化，企業在對產品種類與經營方向做出決策時，需要預測各種商品之間不斷轉移的市場佔有率。 市場佔有率的預測可採用馬爾可夫分析法，也就是運用轉移概率矩陣對市場佔有率進行市場趨勢分析的方法。俄國數學家馬爾可夫在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第N次結果只受第N－1次結果影響，只與當前所處狀態有關，與其他無關。例如：研究一個商店的累計銷售額，如果現在時刻的累計銷售額已知，則未來某一時刻的累計銷售額與現在時刻以前的任一時刻的累計銷售額都無關。 在馬爾可夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率。 馬爾可夫分析法的一般步驟為： 1、調查目前的市場佔有率情況； 2、調查消費者購買產品時的變動情況； 3、建立數學模型； 4、預測未來市場的佔有率。 馬爾可夫分析模型 實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾可夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
編輯本段馬爾可夫分析法的應用
馬爾可夫分析法是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，企業要根據對市場佔有率的預測結果採取各種措施爭取顧客，如果這種隨機性具有無後效性，則用馬爾可夫分析法可以對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析，從而採取相應措施提高市場佔有率。提高市場佔有率一般可採取三種策略： （1）設法保持原有顧客； （2）盡量爭取其他顧客； （3）既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。 第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用，所以既要注意市場平穩狀態的分析，又要注意市場佔有率的長期趨勢的分析。 爭取顧客、提高市場佔有率的策略和措施一般有： （1）擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特徵和顧客所能得到的利益，激起消費者的注意和興趣。 （2）擴大銷售。除聯系現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。 （3）改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。 （4）開展促銷活動。如展銷、分期付款等。 （5）調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場佔有率和擴大市場佔有率。 人力資源方面的應用 在應用到人力資源管理方面時，馬爾可夫分析法是組織內部人力資源供給預測的一種方法，這種方法用於具有相等時間間隔的時刻點上各類人員的分布狀況。在具體運用中，假設給定時期內從低一級向上一級或從某一職位轉移到另一職位的人數是起始時刻總人數的一個固定比例，即轉移率一定，在給定各類人員起始人數、轉移率和未來補充人數的條件下，就可以確定出各類人員的未來分布狀況，作出人員供給的預測。這種分析方法通常通過流動可能性比例矩陣來進行預測某一崗位上工作的人員流向組織內部另一崗位或離開的可能性。 馬爾可夫分析法的適用范圍包括： （1）適用於人員流動比例相對穩定的公司； （2 ）適用於每一級別員工人數至少有50 人的公司，但人數稍多時也可使用； （3 ）流向某崗位的人數取決於該崗位空缺的數量。
編輯本段馬爾科夫轉移矩陣法
定義：
單個生產廠家的產品在同類商品總額中所佔的比率，稱為該廠產品的市場佔有率。在激烈的競爭中，市場佔有率隨產品的質量、消費者的偏好以及企業的促銷作用等因素而發生變化。企業在對產品種類與經營方向做出決策時，需要預測各種商品之間不斷轉移的市場佔有率。 市場佔有率的預測可採用馬爾科夫轉移矩陣法，也就是運用轉移概率矩陣對市場佔有率進行市場趨勢分析的方法。馬爾科夫是俄國數學家，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，只與當前所處狀態有關，與其他無關。比如：研究一個商店的累計銷售額，如果現在時刻的累計銷售額已知，則未來某一時刻的累計銷售額與現在時刻以前的任一時刻的累計：銷售額都無關。 ， 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉穆到另一種狀態的概率。
步驟：
馬爾科夫分析法的一般步驟為： ①調查目前的市場佔有率情況； ②調查消費者購買產品時的變動情況； ③建立數學模型； ④預測未來市場的佔有率。
編輯本段馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。 馬爾科夫分析法的基本模型為： X(k+1)=X(k)×P 公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣， X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。 必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
編輯本段隱馬爾可夫模型
隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析，例如模式識別。
編輯本段馬爾可夫鏈
馬爾可夫鏈，因安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是數學中具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當期以前的歷史狀態）對於預測將來（即當期以後的未來狀態）是無關的。
編輯本段馬爾科夫過程的穩定狀態
在較長時間後，馬爾科夫過程逐漸處於穩定狀態，且與初始狀態無關。馬爾科夫鏈達到穩定狀態的概率就是穩定狀態概率，也稱穩定 概率。市場趨勢分析中，要設法求解得到市場趨勢分析對象的穩態概率，並以此做市場趨勢分析。 在馬爾科夫分析法的基本模型中，當X：XP時，稱X是P的穩定概率，即系統達到穩定狀態時的概率向量，也稱X是P的固有向量或特徵向量，而且它具有唯一性。
編輯本段馬爾科夫轉移矩陣法的應用
馬爾科夫分析法，是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有"無後效性"，則用馬爾科夫分析法對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析五，提高市場佔有率的策略預測市場佔有率是供決策參考的，企業要根據預測結果採取各種措施爭取顧客。提高市場佔有率一般可採取三種策略： (1)設法保持原有顧客； (2)盡量爭取其他顧客； (3)既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。 第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用。所以既要注意市場平穩狀態的分析，又要注意市場佔有率的長期趨勢的分析。 爭取顧客、提高市場佔有率的策略和措施一般有： ①擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特徵和顧客所能得到的利益，激起消費者的注意和興趣。 ②擴大銷售。除聯系現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。 ③改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。 ④開展促銷活動。如展銷、分期付款等。 ⑤調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場佔有率和擴大市場佔有率。

10. 馬爾柯夫( Markov) 模型概述

區域土地利用類型的變化和轉移是隨時間的發展而變化和轉移的，土地利用變化過程是連續的。當然我們不可能對每個時刻的土地利用狀況進行精確分析研究，這樣也是沒有多大意義的，但可在有限的年份內以年份為單位，隨機選擇某些年份作為時間點，判斷這些時間點及相鄰兩兩之間各種土地利用類型的變化和轉移。這樣就形成了一個離散的隨機轉移問題。其中某一個時間點的土地利用問題與它前一個時間點的土地利用類型狀況有關而與此之前的土地利用類型狀況相關不顯著。這恰好滿足離散的隨機數學模型———馬爾柯夫模型( Wang S-Z，2006; 李明陽，2000; 謝志霄等，1994; 張華等，2005) 。

馬爾柯夫模型是利用某一系統的現在狀況及其發展動向預測該系統未來狀況的一種概率預測分析方法與技術，大量研究表明，其預測准確度已經達到較高的水平。馬爾科夫鏈模型是應用廣泛的一種隨機模型( 李淑娟等，2004) 。地理事物都是隨時間而改變的，把時刻t0時事物所處的狀態記作 X( t0) ，當狀態 X( t) 隨時間的變化是不確定的，受到大量隨機因素的干擾，以一定的概率取到狀態空間 U 中的某一狀態，因而 X( t) 是不確定的，把上述依賴參數 t，以一定概率 P 取值於某一狀態的過程稱為隨機過程( stochastic process) ( 楊學軍等，2001) 。

馬爾柯夫模型建立在馬爾柯夫無後效假設( Markov assumption ) 基礎上，建模的關鍵是轉移概率矩陣的確定。它通過對系統不同狀態的初始概率以及狀態之間的轉移概率的研究來確定系統各狀態變化趨勢，從而達到對未來趨勢預測的目的。因此，轉移概率矩陣的確定方法就成為這類模型各自的特點，許多模型改進的研究都體現在這一點上，在本研究中，建立景觀空間動態預測模型的目的是預測研究地區景觀結構總體變化趨勢，把握景觀要素動態變化規律，提供未來景觀結構總體圖景，利用馬爾柯夫模型研究景觀動態。這對研究景觀動態演變較為合適，因為在一定條件下，研究區內景觀動態演變具有馬爾科夫過程的性質:①在一定區域內，不同景觀類型具有相互轉化的可能; ②各類型之間的轉化過程有一些難以用函數關系准確描述的事件( 李德成等，1995) 。