論杠桿

1. 初三杠桿的知識點

第十二章《力和機械》復習提綱
一、彈力
1、彈性:物體受力發生形變，失去力又恢復到原來的形狀的性質叫彈性。
2、塑性:在受力時發生形變，失去力時不能恢復原來形狀的性質叫塑性。
3、彈力:物體由於發生彈性形變而受到的力叫彈力,彈力的大小與彈性形變的大小有關
二、重力：
⑴重力的概念：地面附近的物體，由於地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物體是：地球。
⑵重力大小的計算公式G=mg 其中g=9.8N/kg 它表示質量為1kg 的物體所受的重力為9.8N。
⑶重力的方向：豎直向下 其應用是重垂線、水平儀分別檢查牆是否豎直和 面是否水平。
⑷重力的作用點——重心：
重力在物體上的作用點叫重心。質地均勻外形規則物體的重心，在它的幾何中心上。如均勻細棒的重心在它的中點，球的重心在球心。方形薄木板的重心在兩條對角線的交點
☆假如失去重力將會出現的現象：（只要求寫出兩種生活中可能發生的）
① 拋出去的物體不會下落；② 水不會由高處向低處流③ 大氣不會產生壓強；
三、摩擦力：
1、定義：兩個互相接觸的物體，當它們要發生或已發生相對運動時，就會在接觸面上產生一種阻礙相對運動的力就叫摩擦力。
2、分類：

3、摩擦力的方向：摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反，有時起阻力作用，有時起動力作用。
4、靜摩擦力大小應通過受力分析，結合二力平衡求得
5、在相同條件（壓力、接觸面粗糙程度相同）下，滾動摩擦比滑動摩擦小得多。
6、滑動摩擦力：
⑴測量原理：二力平衡條件
⑵測量方法：把木塊放在水平長木板上，用彈簧測力計水平拉木塊，使木塊勻速運動，讀出這時的拉力就等於滑動摩擦力的大小。
⑶ 結論：接觸面粗糙程度相同時，壓力越大滑動摩擦力越大；壓力相同時，接觸面越粗糙滑動摩擦力越大。該研究採用了控制變數法。由前兩結論可概括為：滑動摩擦力的大小與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關。實驗還可研究滑動摩擦力的大小與接觸面大小、運動速度大小等無關。
7、應用：
⑴理論上增大摩擦力的方法有：增大壓力、接觸面變粗糙、變滾動為滑動。
⑵理論上減小摩擦的方法有：減小壓力、使接觸面變光滑、變滑動為滾動（滾動軸承）、使接觸面彼此分開（加潤滑油、氣墊、磁懸浮）。
練習：火箭將飛船送入太空，從能量轉化的角度來看，是化學能轉化為機械能太空飛船在太空中遨遊，它 受力（「受力」或「不受力」的作用，判斷依據是：飛船的運動不是做勻速直線運動。飛船實驗室中能使用的儀器是 B （A 密度計、B溫度計、C水銀氣壓計、D天平）。
四、杠桿
1、 定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿。
說明：①杠桿可直可曲，形狀任意。
②有些情況下，可將杠桿實際轉一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。
2、 五要素——組成杠桿示意圖。
①支點：杠桿繞著轉動的點。用字母O 表示。
②動力：使杠桿轉動的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻礙杠桿轉動的力。用字母 F2 表示。
說明 動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。
動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉動的方向相反
④動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母l1表示。
⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母l2表示。
畫力臂方法：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽
⑴ 找支點O；⑵ 畫力的作用線（虛線）；⑶ 畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；⑷ 標力臂（大括弧）。
3、 研究杠桿的平衡條件：
① 杠桿平衡是指：杠桿靜止或勻速轉動。
② 實驗前：應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。
③ 結論：杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：
動力×動力臂＝阻力×阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2 也可寫成：F1 / F2=l2 / l1
解題指導：分析解決有關杠桿平衡條件問題，必須要畫出杠桿示意圖；弄清受力與方向和力臂大小；然後根據具體的情況具體分析，確定如何使用平衡條件解決有關問題。（如：杠桿轉動時施加的動力如何變化，沿什麼方向施力最小等。）
解決杠桿平衡時動力最小問題：此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠；②動力方向應該是過該點且和該連線垂直的方向。
4、應用：
名稱 結 構
特 征 特 點 應用舉例
省力
杠桿 動力臂
大於
阻力臂 省力、
費距離 撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀
費力
杠桿 動力臂
小於
阻力臂 費力、
省距離 縫紉機踏板、起重臂
人的前臂、理發剪刀、釣魚桿
等臂
杠桿 動力臂等於阻力臂 不省力
不費力 天平，定滑輪
說明：應根據實際來選擇杠桿，當需要較大的力才能解決問題時，應選擇省力杠桿，當為了使用方便，省距離時，應選費力杠桿。
五、滑輪
1、 定滑輪：
①定義：中間的軸固定不動的滑輪。
②實質：定滑輪的實質是：等臂杠桿
③特點：使用定滑輪不能省力但是能改變動力的方向。
④對理想的定滑輪(不計輪軸間摩擦）F=G
繩子自由端移動距離SF(或速度vF) = 重物移動
的距離SG(或速度vG)
2、 動滑輪：
①定義：和重物一起移動的滑輪。（可上下移動，
也可左右移動）
②實質：動滑輪的實質是：動力臂為阻力臂2倍
的省力杠桿。
③特點：使用動滑輪能省一半的力，但不能改變動力的方向。
④理想的動滑輪（不計軸間摩擦和動滑輪重力）則：F= 1 2G只忽略輪軸間的摩擦則 拉力F= 1 2(G物+G動)繩子自由端移動距離SF(或vF)=2倍的重物移動的距離SG(或vG)
3、 滑輪組
①定義：定滑輪、動滑輪組合成滑輪組。
②特點：使用滑輪組既能省力又能改變動力的方向
③理想的滑輪組（不計輪軸間的摩擦和動滑輪的重力）拉力F= 1 n G 。只忽略輪軸間的摩擦，則拉力F= 1 n (G物+G動) 繩子自由端移動距離SF(或vF)=n倍的重物移動的距離SG(或vG)
④組裝滑輪組方法：首先根據公式n=(G物+G動) / F求出繩子的股數。然後根據「奇動偶定」的原則。結合題目的具體要求組裝滑輪。

九年級物理第十三章力和機械知識點
第一節 彈力 彈簧測力計
一、彈力
物體由於彈性形變而產生的力叫彈力。
1、物體受力發生形變，不受力時又恢復原來的形狀的特性叫彈性。（如輕壓直尺它發生形變，撤去壓力，直尺恢復原狀；把橡皮筋拉長，鬆手後，橡皮筋又恢復原狀；壓縮彈簧，鬆手後，彈簧也能恢復原狀等等）
2、物體形變後不能自動恢復原來的形狀的特性叫塑性。（如橡皮泥用力捏後鬆手它不能恢復原狀；面團用力握後鬆手它也不能恢復原狀）
3、任何物體只要發生彈性形變，就一定會產生彈力。（如書放於桌面，書和桌子都發生了彈性形變，只不過這種形變數很小，我們不易觀察，那麼書和桌子之間就存在著相互作用的彈力，我們平常稱它們為壓力和支持力。）我們平時說的壓力、支持力、拉力、彈力、張力等等都是由於物體發生彈性形變而產生的，這些力實質上都是彈力。
4、彈力產生於直接接觸的物體之間，並以物體產生彈性形變為先決條件，不相互接觸的物體之間是不會發生彈力作用的。
二、彈簧測力計
1、原理：彈簧受到的拉力越大，它的伸長就越長。
彈簧測力計只有在彈性形變范圍內，它的伸長量才跟它受到的拉力成正比。如果超出彈性形變范圍，它就要損壞。
2、使用方法
（1）使用前觀察：指針是否指零刻線、量程、分度值。
（2）使用時注意
①不要超過它的量程。
②拉動時要避免與外殼摩擦，以免影響測量的准確程度（盡量保證彈簧測力計內彈簧伸長的方向與所測得力在同一條直線上，即可避免上述摩擦）。
③讀數時，視線要與刻度板表面垂直。

第二節 重力
一、重力的概念
宇宙間任何兩個物體之間都存在互相吸引的力，這就是萬有引力。大到天體之間，小到灰塵之間，以及地球與它附近的物體之間都存在萬有引力。萬有引力的大小與物體的質量有關，正是萬有引力把地球和其他行星束縛在太陽系中，圍繞太陽運轉。
我們把由於地球的吸引而使物體受到的力，叫重力。重力符號為G，單位為N。
1、地球附近的一切物體，無論是固體、液體還是氣體，都受到地球的吸引。重力通常叫做重量。
2、由於物體間力的作用是相互的，地球吸引物體的同時，其他物體對地球也有吸引作用，而重力特指地球對其他物體的吸引力。
3、重力的施力者是地球，受力者是物體。
4、我們身邊的物體，質量比太陽、行星、月球小得多，它們之間的萬有引力非常小，小到我們不能察覺，比起地球對它的重力來說，就可以忽略不計了。
二、重力的三要素
1、重力的大小
（1）物體所受重力的大小與質量成正比，其關系為 或 ，g=9.8N/kg。
（2）重力的大小可用彈簧測力計測出。
注意： （或 ）中的g為重力與質量的比例常數，數值為9.8N/kg，意思是在地面附近質量為1kg的物體，受到的重力是9.8N。
在粗略計算時g可取10N/kg。
利用 計算時，要注意式中各量的單位，m的單位是kg，g的單位是N/kg，G的單位是N。
2、重力的方向
由於重力作用的效果是將物體拉向地面，因此重力的方向總是豎直向下的。
利用重力的方向總是豎直向下的這一特性，可以製成重垂線來檢查牆壁是否豎直，也可以在水平儀上懸掛一個重垂線，檢查物體表面是否水平。
3、重力的作用點
重力在物體上的作用點叫重心。
（1）重心的位置
物體的重心位置與物體的形狀、材料是否均勻有關。對於材料均勻、形狀規則的物體、重心在它的幾何中心上；例如均勻細棒的重心在棒的中點，均勻球的重心在它的球心。
（2）重力與質量的區別和聯系
重力雖與質量有關，但它與質量是完全不同的兩個概念。它們的區別是本質上的，絕不可混為乙談，它們的聯系則僅在數值上。下面的表格有較為全面的歸納。
重力 質量
符號（名稱字母） G m
定 義 由於地球的吸引而使物體受到的力 物體含有物質的多少
區

別 特 點 ①有大小、方向、作用點三要素
②同一物體在地球上不同的位置所受重力是不同的（同一物體在高緯度地區和低海拔地區受到的重力較大，在低緯度和高海拔地區受到的重力較小）
③重力的方向總是豎直向下的 ①只有大小
②同一物體質量部隨物體的形狀、狀態、位置的改變而改變（為一定值）
③沒有方向
單 位 N kg
測量工具 彈簧測力計 天平
聯 系 （g=9.8N/kg）

第三節 摩擦力
一、摩擦力
1、定義：兩個互相接觸的物體，當它們做相對運動時，在接觸面上會產生一種阻礙相對運動的力，這種力叫做摩擦力。
2、產生的條件：（1）兩個物體要相互接觸；（2）兩物體要發生相對運動；（3）兩物體之間要有正壓力。
3、作用效果：阻礙物體間的相對運動。
4、方向：與物體相對運動方向相反。
5、施力物體：是相互接觸的物體。
6、摩擦的種類：滑動摩擦、滾動摩擦等。
（1）滑動摩擦是指一個物體在另一個物體表面上滑動時產生的摩擦；滾動摩擦是指一個物體在另一個物體表面上滾動時產生的摩擦。
（2）滾動摩擦是比較復雜的物理現象，不能稱作滾動摩擦力。
（3）在壓力相同的情況下，滾動摩擦比滑動摩擦小得多。
（4）還有一種摩擦叫靜摩擦。兩個相互接觸哦物體，在外力作用下有相對運動趨勢而又保持相對靜止時，在接觸面間產生的摩擦力叫靜摩擦力。如推桌子卻沒推動，這時在桌子與地面間就產生了靜摩擦，它阻礙了桌子與地面間的相對運動趨勢，其方向總是與物體相對運動趨勢的方向相反，由於物體仍保持靜止狀態，所以靜摩擦力總與外力平衡，當外力逐漸增大時（但物體仍沒有運動起來），靜摩擦力也隨之增大。當外力增大到某一程度物體運動起來後，在接觸面間產生的就不再是靜摩擦力。
二、滑動摩擦力大小的決定因素
1、跟壓力大小有關：在其他條件相同時，壓力越大，滑動摩擦力越大。
2、跟接觸面的粗糙程度有關：壓力一定時，接觸面越粗糙，滑動摩擦力越大。
注意：這里採用的研究方法叫控制變數法。這種方法在今後的學習中經常採用。
本實驗的測量原理是：二力平衡條件。如圖所示，
物體在水平拉力F的作用下，在水平面上做勻速直線
運動，拉力F和摩擦力F′是一對平衡力，大小相等，
即F′=F，由彈簧測力計的示數即可知道摩擦力的大小。
三、增大和減小摩擦的方法
1、增大有益摩擦的方法：使接觸面粗糙、增大壓力。例如在汽車輪胎上刻上花紋，以防打滑；啤酒瓶頸握在手中時，如果要下滑，我們只有握得更緊就不會再滑。這兩種方法前者就是使接觸面粗糙，後者則是增大壓力。
2、減小有害摩擦的方法：減小壓力，使接觸面變得光滑些；用滾動代替滑動；使相互接觸的表面分開（如加潤滑油和用壓縮空氣或電磁場使摩擦面脫離接觸）。

第四節 杠桿
一、杠桿
1、定義：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就叫杠桿。
（1）「硬棒」不一定是棒，泛指有一定長度的，在外力作用下不變形的物體。
（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。
2、杠桿的七要素
（1）支點：杠桿繞著轉動的固定點，用字母「O」表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉動時，支點是相對固定的。
（2）動力：使杠桿轉動的力，用「F1」表示。
（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力，用「F2」表示。
（4）動力作用點：動力在杠桿上的作用點。
（5）阻力作用點：阻力在杠桿上的作用點。
（6）動力臂：從支點到動力作用線的垂直距離，用「l1」表示。
（7）阻力臂：從支點到阻力作用線的垂直距離，用「l2 」表示。
注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意願轉動的力叫做動力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉動的力叫阻力。
力臂是點到線的距離，而不是支點到力的作用點的距離。力的作用線通過支點的，其力臂為零，對杠桿的轉動不起作用。
3、杠桿示意圖的畫法：（1）根據題意先確定
支點O；（2）確定動力和阻力並用虛線將其作用線
延長；（3）從支點向力的作用線畫垂線，並用l1和
l2分別表示動力臂和阻力臂。如圖所示，以翹棒為例。
第一步：先確定支點，即杠桿繞著哪一點轉動，用字母「O」表示。如圖甲所示。
第二步：確定動力和阻力。人的願望是將石頭翹起，則人應向下用力，畫出此力即為動力用「F1」表示。這個力F1作用效果是使杠桿逆時針轉動。而阻力的作用效果恰好與動力作用效果相反，在阻力的作用下杠桿應朝著順時針方向轉動，則阻力是石頭施加給杠桿的，方向向下,用「F2」表示如圖乙所示。
第三步：畫出動力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長，由支點向力的作用線作垂線，並標明相應的「l1」「l2」， 「l1」「l2」分別表示動力臂和阻力臂，如圖丙所示。

二、杠桿的平衡條件
1、杠桿的平衡：當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，我們就說杠桿平衡了。
2、杠桿的平衡條件實驗

（1）首先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。如圖所示，當杠桿在水平位置平衡時，力臂l1和l2恰好重合，這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂食物大小了，而圖甲杠桿在傾斜位置平衡，讀力臂的數值就沒有乙方便。由此，只有杠桿在水平位置平衡時，我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小，因此本實驗要求杠桿在水平位置平衡。
（2）在實驗過程中絕不能再調節螺母。因為實驗過程中再調節平衡螺母，就會破壞原有的平衡。
3、杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
杠桿如果在相等時間內能轉過相等的角度，即勻速轉動時，也叫做杠桿的平衡，這屬於「動平衡」。而杠桿靜止不動的平衡則屬於「靜平衡」。
三、杠桿的應用
1、省力杠桿：動力臂l1＞阻力臂l2，則平衡時F1＜F2，這種杠桿使用時可省力（即用較小的動力就可以克服較大的阻力），但卻費了距離（即動力作用點移動的距離大於阻力作用點移動的距離，並且比不使用杠桿，力直接作用在物體上移動的距離大）。
2、費力杠桿：動力臂l1＜阻力臂l2，則平衡時F1＞F2，這種杠桿叫做費力杠桿。使用費力杠桿時雖然費了力（動力大於阻力），但卻省距離（可使動力作用點比阻力作用點少移動距離）。
3、等臂杠桿：動力臂l1=阻力臂l2，則平衡時F1=F2，這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力，也不費力，即不省距離也不費距離。
既省力又省距離的杠桿時不存在的。

第五節 其他簡單機械
一、滑輪
1、滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉動的輪子叫滑輪。如右圖所示。
因為滑輪可以連續旋轉，因此可看作是能夠連續旋轉的杠桿，仍可
以用杠桿的平衡條件來分析。
根據使用情況不同，滑輪可分為定滑輪和動滑輪。
2、定滑輪
（1）定義：工作時，中間的軸固定不動的滑輪叫定滑輪。如下左圖所示。
（2）實質：是個等臂杠桿。（如下中圖所示）
軸心O點固定不動為支點，其動力臂和阻力臂都等於圓的半徑r，根據杠桿的平衡條件：，可知，因為重物勻速上升可知，則，不省力。

（3）特點：不省力，但可改變力的方向。 S=h
所謂「改變力的方向」是指我們施加某一方向的力（圖中F1方向向下）能得到一個與該力方向不同的力（圖中得到使重物G上升的力）。
（4）動力移動的距離與重物移動的距離相等。（如上右圖所示）
對於定滑輪來說，無論朝哪個方向用力，定滑輪都是一個等臂杠桿，所用拉力都等於物體的重力G。（不計繩重和摩擦）
3、動滑輪
（1）定義：工作時，軸隨重物一起移動的滑輪叫動滑輪。（如下左圖所示）

（2）實質：是個動力臂為阻力臂二倍的杠桿。（如上中圖所示）
圖中O可看作是一個能運動的支點，其動力臂l1=2r ，阻力臂l2=r，根據杠桿平衡條件：F1l1=F2l2，即F1

2. 有關科學杠桿原理的論文

，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。 杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。 其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2這樣就是一個杠桿。 動力臂延伸杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力距)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。 兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。 古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。

3. 6年級科學小論文400字杠桿

給點啟發材料：說到杠桿，首先想到阿基米德，有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提 水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管里旋轉而把水 杠桿原理吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」。阿基米德說：「如果給我一個支點，一根足夠長的硬棒，我就能撬動整個地球」。杠桿是一種助力器械，當力作用在其上兩點並使之繞第三點旋轉時能傳遞和改變力或運動的剛性部件。杠桿原理的應用在生活中到處都有，比如推門的時候，開窗的時候，開啟瓶蓋的時候，刷牙的時候，開車的時候，都用到了。由此想到，我們要善於利用科學知識，造福人類。

4. 杠桿原理簡介及詳細資料

原理簡介

古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言大盯：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」這句話有著阿基米德嚴格的科學根據。（阿基米德是古希臘著名的科學家，許多問題在阿基米德的頭腦下都解決了） 阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際套用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布…… 正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅桿順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。

概念分析

在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡」時，它們離支點的距離與重量成反比。

杠桿原理

杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。

其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2這樣就是一個杠桿。動力臂延伸杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力距）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。

兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的套用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。

杠桿五要素：

動力，阻力，動力臂，阻力臂和支點

⒈支點：杠桿繞著轉動的固定點，通常用O表示。

⒉動力：為達到目的而使杠桿轉動的力，通常用F1表示。

⒊阻力：阻礙杠桿轉動的力，通常用F2表示。

⒋動力臂：從支點到動力作用線的距離叫動力臂，通常用L1表示。

⒌阻力臂：從支點到阻力作用線的距離叫阻力臂，通常用L2表示。

註：杠桿靜止或勻速轉動，就說此時杠桿處於平衡狀態。

杠桿分類

杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：

費力杠桿

省力杠桿

L1>L2,F1<F2,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶滾培和蓋扳子，軋刀，動滑輪，手推車 剪鐵皮的剪刀及剪鋼筋用的剪刀等。

費力杠桿

L1<L2,F1>F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳裁縫用的剪刀 理發師用的剪刀等。

等臂杠桿

L1=L2,F1=F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。

沒有任何一種杠桿既省距離又省力

輪軸的實質

人體杠桿

幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。

其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。

點一下頭或抬一下頭是靠杠桿中凳的作用，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。

當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。

當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。

如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿。所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。

發現歷程

簡介

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際套用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。

這些公理是：（1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；（4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"

阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。

這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨子曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。

歷史故事

阿基米德將自己鎖在一間小屋裡， 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來，一進門就連忙喊道：「哎呀！ 老先生原來您躲在這里．國王正調動大批人馬全城四處找你呢．'阿基米德認出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿，伸手抓過一頂圓殼小帽， 隨大臣一同出去，直奔王宮。

當他們來到宮殿前階下時， 就看見各種馬車停了一片，衛兵們銀槍鐵盔， 站立兩行，殿內文武滿座， 鴉雀無聲。國王正焦急地在地毯上來回踱步。由於殿內陰暗，天還沒黑就燃起了高高的燭台。燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖。阿基米德看到這一切就知道！他最擔心的戰爭終於爆發了。

原來地中海沿岸在古希臘衰落之後，先是馬其頓王朝的興起， 馬其頓王朝衰落後，接著是羅馬王朝興起。羅馬人統一了義大利本土後向西擴張， 遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗，這是歷史上有名的`第一次布匿戰爭'，羅馬人取得勝利．公元前218 年開始又打了4 年， 這是`第二次布匿戰爭',這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔,一舉擒獲羅馬人5 萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰， 雙方均有勝負．敘拉古，則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國， 在這種長期的戰爭風雲中，常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強， 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心，曾多次告誡國王， 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知，卻又剛愎自用．當`第二次布匿戰爭'爆發後， 公元前216 年，眼看迦太基人將要打敗羅馬人， 國王很快就和羅馬人決裂了，與迦太基人結成了同盟， 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗，於是採取了報復的行動， 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來，國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來， 連忙迎上前去，恨不得立即向他下跪， 說道： `啊，親愛的阿基米德， 你是一個最聰明的人，先王在世時說過你都能推動地球．」

關於阿基米德推動地球的說法， 卻還是他在亞歷山大里亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發，發現可以藉助一種杠桿來達到省力的目的， 而且發現，手握的地方到支點的這一段距離越長， 就越省力氣．由此他提出了這樣一個定理: 力臂和力 (重量） 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是：動力×動力臂=阻力×阻力臂 ．為此，他曾給當時的國王亥尼洛寫信說： `我不費吹灰之力,就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我一個支點， 給我一根足夠長的杠桿，我連地球都可以推動．'可現在這個小國王並不懂得什麼叫科學， 他只知道在大難臨頭的時候，藉助阿基米德的神力來救他的駕．

可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊， 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子，中間的士兵將盾牌舉在頭上， 戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣，向敵方陣營步步推進， 任你亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀，發現臨陣脫逃的立即處死， 士兵立功晉級，統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱鏇儀式．這支軍隊稱霸地中海,所向無敵， 一個小小的敘拉古哪裡放在眼裡．況且舊恨新仇，早想進行一次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴， 殺聲震天了．在這危急的關頭，阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿， 但木已成舟，國家為重， 他掃了一眼沉悶的大殿，捻著銀白的胡須說：`如果單靠軍事實力， 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出一種新式武器來，或許還可守住城池， 以待援兵．'國王一聽這話，立即轉憂為喜說： `先王在世時早就說過， 凡是你說的，大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧．'

兩天以後， 天剛拂曉，羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵， 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言：`攻破敘拉古，到城裡吃午飯去．'在喊殺聲中， 方陣慢慢向前蠕動．照常規，城頭上早該放箭了．可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑， 城裡隱約傳來吱吱呀呀的響聲，接著城頭上就飛出大大小小的石塊， 開始時大小如碗如拳一般，以後越來越大， 簡直有如鍋盆，山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中， 士兵們連忙舉盾護體，誰知石頭又重， 速度又急，一下子連盾帶人都砸成一團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了， 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭，羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋， 那利箭直穿背股，哭天喊地， 好不凄慘．

阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他製造了一些特大的弩弓——發石機．這么大的弓，人是根本拉不動的， 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動，那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦， 拉到最緊時，再突然一放， 弓弦就帶動載石裝置，把石頭高高地拋出城外， 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用一根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧，它的支點是轆轤的軸心， 重臂是轆轤的半徑，它的力臂是搖柄， 搖柄一定要比轆轤的半徑長，打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．

就在馬賽拉斯剛被打敗不久， 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來，當陸軍從西北攻城時， 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害，後來發明了一種舷鉤裝在船上， 遇到敵艦時鉤住對方，士兵們再躍上敵艦， 變海戰為陸戰，佔一定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲， 准備了雲梯，並號令士兵， 只許前進，不許後退．奇怪的是， 這天敘拉古的城頭卻分外安靜，牆的後面看不到一卒一兵， 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下,士兵們拿著雲梯正要往牆上搭的時候， 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈，鏈頭上有鐵鉤、鐵爪， 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功，那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍， 用火燒，大鐵鏈分毫無損．正當船上一片驚慌時．只見大木架上的木輪又`嘎嘎'地轉動起來， 接著鐵鏈越拉越緊，船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜， 士兵們紛紛掉進了海里，桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後， 這個大木架還會左右轉動，於是那一艘艘戰艦就像盪鞦韆一樣在空中搖盪， 然後有的被摔到城牆上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊過城牆， 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的，沒有人射箭， 也沒有人吶喊，好像是座空城， 只有那幾副怪物似的木架，不時伸下一個個大鉤鉤走一艘艘戰船．羅馬人看著這`嘎嘎'作響的怪物， 嚇得全身哆嗦，手腿發軟， 只聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說： 「我們根本看不見敵人，就像在和一隻木桶打仗．」阿基米德的這些"怪物"原來也是利用了杠桿原理， 並加了滑輪。

實例演示

杠桿種類

杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如

杠桿原理

：開瓶器、羊角錘等。第二種是費力的杠桿，如：鑷子、釣魚竿等。第三種是等臂杠桿，如：天平等。

定義 動滑輪為省力杠桿

定滑輪為等臂杠桿

舉起地球

「給我一個支點，我就能撬起地球！」，這是古代發現杠桿原理的阿基米德說的話。

阿基米德知道，如果利用杠桿，就能用一個最小的力，把無論多麼重的東西舉起來，只要把這個力放在杠桿的長臂上，而讓短臂對重物起作用。

然而如果這個古代偉大科學家知道地球的質量是這么大，他也許就不會這樣誇口了。讓我們構想阿基米德真的找到了另一個地球做支點；再構想他也做成了一根夠長的杠桿。你知道他得用多少時間才能把質量等於地球的一個重物舉起，哪怕只舉起1cm呢？至少要30萬億年！

地球的質量天文學家是知道這樣大的物體，如果把它拿到地球上稱的話，它的重量大約是： kg

如果一個人只能直接舉起60kg的重物，那麼他要「舉起地球」，就得把自己的手放在一根這樣長的杠桿上，他的長臂應當等於它的短臂的倍。

簡單地計算一下就可以知道，在短臂的那一頭舉高1cm，就得把長臂那一頭在宇宙空間里畫一個大弧形，弧的長度大約是：m

這就是說，阿基米德如果要把地球舉起1cm，他那扶著杠桿的手就得移動大到這樣不可想像的一個距離！那麼他要用多少時間才能做完這件事呢？如果我們認為阿基米德能在一秒中里把60kg的重物舉高一米（這種工作能力已經幾乎等於一馬力！），那麼，他要把地球舉起1cm，就得用去三萬億年！可見阿基米德無法完成這個任務。

關於撬起地球還有另一種解讀，阿基米德說的是撬起地球，而不是說撬起地球1cm。他在長杠桿的另一頭，只需要撬動1m，相應的地球也會移動。地球移動的距離可能很短很短，但是不管如何，地球還是動了。

杠桿原理

在簡單的二元系相圖中。恆溫連線線和液相線固相線有兩個焦點。處在連線線上任一點所代表的體系狀態都會發生兩相平衡。體系成分固定後，AB兩項成分分別是xbA和xbB

根據質量守恆。該溫度平衡的AB兩項的相對量。

AA（wA）=(xbB-xb)/(xbB-xbA)

AB(wB)=(xb-xbB)/(xbB-xbA)

注意：杠桿定律是由於質量守恆推導出來的，不一定平衡才滿足。無論系統是否平衡都應該滿足杠桿原理。

杠桿平衡

定義

杠桿平衡是指杠桿處於靜止狀態下或者勻速轉動的狀態下。

怎樣使杠桿保持平衡

動力×支點到動力作用線的距離=阻力×支點到阻力作用線的距離

即 動力×動力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

名稱

結構特徵

特點

套用舉例

省力杠桿

動力臂大於阻力臂

（L1>L2，F1<F2）

省力、費距離

撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、

鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀

費力杠桿

動力臂小於阻力臂

（L1<L2，F1>F2）

費力、省距離

縫紉機踏板、起重臂、人的前臂、

理發剪刀、釣魚桿、鑷子、船槳

等臂杠桿

動力臂等於阻力臂

（L1=L2，F1=F2）

不省力、不費力

天平，定滑輪

經濟中的杠桿

財務杠桿

簡介

財務杠桿是公司財務管理的重要分析工具，公司管理層可以利用財務管理中的幾種杠桿，在投融資決策方面做好「度」的把握，並進行相應評估。大多數學者對杠桿在財務管理中的套用原理描述模糊，本文將從一個更加清楚和直觀的視角闡述如何理解杠桿原理以及如何利用杠桿原理對公司的經營與財務狀況進行評價。

財務杠桿的本質

財務管理中的杠桿原理本質可以概括為企業在每個會計期間對所發生的固定成本或費用的利用程度。這里所講的固定成本或費用分為兩類：（1）經營活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定成本），如固定資產的折舊、職員工資、辦公費等；（2）籌資活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定財務費用），這一部分費用主要是由企業從事籌資活動而產生的，主要體現為債務資本的利息或發行股票應支付的股息。在下面的分析中，筆者假設籌資活動中，債務資本的利息是唯一的固定財務費用。

經營杠桿

經營杠桿指企業對經營活動所產生的固定成本的利用程度。當企業的主營業務收入發生變化時，這種變化會通過支點（固定成本）最終會引起企業經營活動成果（息稅前利潤EBIT）的變化。筆者擬從經營杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。

財務杠桿

財務杠桿指企業對籌資活動（債務性籌資）所產生的固定財務費用的利用程度。當企業的息稅前利潤（EBIT）發生變化時，這種變化會通過支點即固定財務費用最終引起企業凈利潤的變化。筆者將從財務杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。

綜合杠桿

綜合杠桿應該理解為企業對上述固定成本和固定財務費用的綜合利用程度，即企業的主營業務收入通過經營杠桿支點O1和財務杠桿支點O2兩個支點的傳遞，使得企業的經營成果（凈利潤）相對主營業務收入的變化有一個更大的變化，變化程度的大小取決於兩個杠桿支點的共同作用

綜合分析

綜上分析，企業管理層如何在上述經營杠桿（或財務杠桿）上尋找一個支點位置O，就轉化為確定合適的固定資產投資規模(或債務籌資規模），使企業的經營杠桿或財務杠桿的利益和風險達到企業可接受的程度；同時為降低企業整體經營風險和財務風險，企業管理層可利用本文的分析方法，用直觀的思路同時考慮財務杠桿支點和經營杠桿支點的相對位置，從而作出較滿意的決策。

動力×動力臂=阻力×阻力臂

劉利攀杠桿平衡原理：

作用力施力點與反作用力施力點之間任意一點叫支點。

支點的壓力=作用力×力距÷ 反作用力力距×2

施力點距離支點的距離叫力距.

施力點距離支點越近，受到的作用力越大，

施力點距離支點越遠受到的作用力越小。

使物體本身的慣性量移動的壓力叫動量

支點的壓力=受力小或相等的施力點×力距÷ 反作用力力距×2

支點的力距=作用力×力距÷ 反作用力

支點的力距與反作用力的力距相同

支點運動杠桿平衡原理實例； 500克×1米=100克×5米 支點動量=100克×5米÷1米×2=1000克

支點的力矩=1000克÷2÷500克=1米

大於500克無限×1米=100克×5米 支點動量=100克×5米÷1米×2=1000克

支點的力矩=1000克÷2÷500克=1米

5. 論杠桿的《論杠桿》原理

杠桿原理告訴人們，動力臂越長，阻力臂越短，就能以較小的力量撬起更重的物體。也就是說用力點離支點越近，阻力點離支點越遠，就越費力；反之，用力點離支點越遠，阻力點離支點越近，就越省力 。科學老師上課時也反復強調這個原理。
阿基米德在他的著作《論杠桿》（可惜失傳）中詳細地論述了杠桿的原理。有一次敘拉古國王對杠桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和杠桿。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中。群眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當眾宣布：「從現在起，我要求大家，無論阿斯米德說什麼，都要相信他！」
阿基米德曾說過：給我一個支點，我可以撬起整個地球。假如阿基米德有個站腳的地方，他真能挪動地球嗎？也許能。不過，據科學家計算，如果真有相應的條件，阿基米德使用的杠桿必須要有88×1021英里長才行！當然這在目前是做不到的。

6. 杠桿計算公式

設動力F1、阻力F2、動力臂長度L1、阻力臂長度L2，則

杠桿原理關系式為：F1L1=F2L2

可有以下四種變換式：

F1=F2L2/L1

F2=F1L1/L2

L1=F2L2/F1

L2=F1L1/F2

杠桿五要素：

1、支點：杠桿繞著轉動的點，通常用字母O來表示。

2、動力：使杠桿轉動的力，通常用F1來表示。

3、阻力：阻礙杠桿轉動的力，通常用F2來表示。

4、動力臂：從支點到動力作用線的距離，通常用L1表示。

5、阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，通常用L2表示。

（註：動力作用線、阻力作用線、動力臂、阻力臂皆用虛線表示。力臂的下角標隨著力的下角標而改變。例：動力為F3，則動力臂為L3；阻力為F5，阻力臂為L5。）

(6)論杠桿擴展閱讀：

杠桿的平衡條件 ：

動力×動力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2變形式：

F1：F2=L2：L1動力臂是阻力臂的幾倍，那麼動力就是阻力的幾分之一。

公式：

F1×L1=F2×L2一根硬棒能成為杠桿，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點轉動，缺少任何一個條件，硬棒就不能成為杠桿，例如酒瓶起子在沒有使用時，就不能稱為杠桿。

動力和阻力是相對的，不論是動力還是阻力，受力物體都是杠桿，作用於杠桿的物體都是施力物體。