降杠桿匯報

『壹』 求楊氏模量已完成的實驗報告（有數據有結果）

楊氏模量的測量
【實驗目的】
1．1．掌握螺旋測微器的使用方法。
2．學會用光杠桿測量微小伸長量。
3．學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。
【實驗儀器】
楊氏模量測定儀（包括：拉伸儀、光杠桿、望遠鏡、標尺），水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。
1、金屬絲與支架（裝置見圖1）：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。
2、光杠桿（結構見圖2）：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3
3、望遠鏡與標尺（裝置見圖3）：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移）。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】
1、胡克定律和楊氏彈性模量
固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。
應力：單位面積上所受到的力（F/S）。
應變：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。
用公式表達為： (1)
2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光杠桿鏡尺法。
初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。
因為q角很小，由上圖幾何關系得：

則： （2）
由（1）（2）得：

【實驗內容及步驟】
1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。
2、放上光杠桿，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。
3、望遠鏡標尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。
4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。
5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲；再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。
6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。
7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 （不一定要零），再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。
8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數b（把光杠桿在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。
9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。
【實驗注意事項】
1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。
2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。
3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。
4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。
5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】
標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm
表一 外力mg與標尺讀數
序號i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝碼
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
減砝碼
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法處理
序號I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm
次數
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：
【實驗教學指導】
1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像
應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。
2、叉絲成像不清楚。
這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。
3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。
(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。
(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。
(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動。
(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

【實驗隨即提問】
⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。
答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。
⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。
答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱坐標，與之相應的ni為橫坐標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。
⑶ 怎樣提高光杠桿的靈敏度？靈敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好；因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小（θ≤2.5°），否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內；而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差
⑷ 稱為光杠桿的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。
答：以實驗結果計算光杠桿的放大倍數為

執筆人：張昆實

『貳』 杠桿炒股怎麼操作

股市操作中，要想買入杠桿股票，只需要到有關的營業廳提交保證金，並且簽訂杠桿協議就可以買入了。保證金帳戶是指在購買股票時，只須花股票總值的25%到30%就行了。

在「買長」時25%，在「賣短」時30%。比如，你把一萬元放入保證金賬戶，就可以買總值四萬元的股票。也就是說有四倍的杠桿作用。

當然，那75%的錢是向證券商借來的，利率一般比銀行高一些，比信用卡低；而且你的賬戶還必須維持你所擁有股票市值的25%(買長)到30%(賣短)。

影響保證金的因素很多，這是因為在交易過程中由於各種有價證券的性質不同，面額不等，供給與需求不同，所以，客戶在交納保證金時也要隨因素的變動而變動。杠桿股票可分為三種類型：

（1）採用現金保證金交易購買的股票。

（2）採用權益保證金方式購入的股票。

（3）採用法定保證金方式購入的股票。

(2)降杠桿匯報擴展閱讀：

央行：審慎對待A股T+0交易嚴限高杠桿股票融資類結構產品

記者從中國人民銀行獲悉，近日，央行發布了《中國金融穩定報告（2016）》（以下簡稱《報告》），對2015年我國金融體系的穩健性狀況進行了全面評估，並對2016年市場進行展望。央行表示，今年要堅持穩中求進工作總基調，繼續實施積極的財政政策和穩健的貨幣政策。

而談及證券期貨市場時，央行表示，目前機構持有A股流通市場的比例已超過七成，並且建議未來加大對高頻交易的監管，審慎對待A股市場T+0交易，嚴格限制杠桿比例過高的股票融資類結構化產品。央行指出，2015年，全球經濟總體緩慢復甦。

主要經濟體增長態勢和貨幣政策進一步分化，國際金融市場和大宗商品價格波動加劇。我國金融業運行總體穩健。銀行業資產負債規模保持增長，證券期貨業資產規模持續增長，資本市場雙向開放不斷深化。

機構持有A股流通市值超七成

機構投資者力量有所增強。如《基本養老保險基金投資管理辦法》發布，明確養老保險基金可投資於股票、股票基金、混合基金、股票型養老金產品的比例不高於資產凈值的30%，養老保險基金獲准入市。

截至2015年年末，滬深兩市機構投資者持有的已上市流通股佔A股流通市值比例達70.18%。針對2016年，央行表示，今年全球經濟將繼續呈現不均衡復甦。IMF預計2016年和2017年全球經濟增速分別為3.4%和3.6%，低於前期預測值。

各經濟體能否加強宏觀政策協調，妥善應對潛在不利因素。面對更加復雜的經濟金融形勢，要堅持穩中求進工作總基調，繼續實施積極的財政政策和穩健的貨幣政策，著力加強供給側結構性改革，推動金融改革開放，深化重點領域改革。

同時，要加強金融監管，完善宏觀審慎政策框架。完善金融風險監測、評估、預警和處置體系建設，全面排查風險隱患。強化對跨行業、跨市場風險及風險傳染的分析研判。

今年證券市場將繼續深化改革

對大多數股民而言，央行如何看待證券市場，如何看待A股，顯得非常重要。根據《報告》，央行表示，2016年，證券期貨市場將繼續深化體制機制改革，建設融資功能完備、基礎制度扎實、市場監管有效、投資者合法權益得到充分保護的資本市場。

不過，在談及健全資本市場交易制度規則時，央行建議要審慎對待A股市場T+0交易。《報告》建議：「目前，我國資本市場制度建設尚不完備，各類機構投資者的風控體系尚顯薄弱，中小投資者的非理性行為依然突出。

在相關環境沒有根本性改變的情況下，貿然恢復股票T+0交易不僅無助於提高市場效率，還可能助長高頻交易，加劇金融投機氛圍，誘發系統性金融風險。」

『叄』 有關物理杠桿的專題報告

http://www.white-collar.net/02-lib/01-zg/03-guoxue/%C6%E4%CB%FB%C0%FA%CA%B7%CA%E9%BC%AE/%D7%A8%CC%E2%C0%E0/%CE%C4%BB%AF/%D6%D0%B9%FA%B9%C5%B4%FA%BF%C6%BC%BC%B3%C9%BE%CD/Resource/Book/E/JXCKS/TS011100/0017_ts011100.htm
三物理學

中國古代的力學知識

自然科學史研究所 戴念祖

力學是研究力和機械運動的科學。一個物體在時間、空間中的位置發生變動，就叫機械運動。自然界中一切物體都在作機械運動，即使表面看來靜止的桌椅、不動的教室，也時刻在隨地球一起轉動。力是物質間的一種相互作用，機械運動狀態的變化就是這種相互作用引起的。靜止的或運動的狀態不變化，都意味著其中各種力的相互平衡。力學知識起源於對自然現象的觀察和生產勞動。在中國古代有豐富的力學知識。

簡單機械

杠桿、滑輪和斜面，物理學上稱作簡單機械。

杠桿的使用或許可以追溯到原始人時期。當原始人拾起一根棍棒和野獸搏鬥，或用它撬動一塊巨石，他們實際上就是在使用杠桿。石器時代人們所用的石刃、石斧，都用天然繩索把它們和木柄捆束在一起；或者在石器上鑿孔，裝上木柄（如圖左）。這表明他們在實踐中懂得了杠桿的經驗法則：延長力臂可以增大力量。

杠桿在中國的典型發展是秤的發明和它的廣泛應用。在一根杠桿上安裝吊繩作為支點，一端掛上重物，另一端掛上砝碼或秤錘，就可以稱量物體的重量。古代人稱它「權衡」或「衡器」。「權」就是砝碼或秤錘，「衡」是指秤桿。迄今為止，考古發掘的最早的秤是在長沙附近左家公山上戰國時期楚墓中的天平。它是公元前四到三世紀的製品，是個等臂秤。不等臂秤可能早在春秋時期就已經使用了。古代中國人還發明了有兩個支點的秤，俗稱銖秤。使用這種秤，變動支點而不需要換秤桿就可以稱量比較重的物體。這是中國人在衡器上的重大發明之一，也表明中國人在實踐中完全掌握了阿基米德杠桿原理。

《墨經》一書最早記述了秤的杠桿原理。《墨經》是戰國時期以魯國人墨翟（約前468－前376）為首的墨家著作。墨翟和他的弟子們以刻苦耐勞、參加生產、勇敢善戰著稱。因此，他們的著作中留下了許多自然科學知識。

《墨經》把秤的支點到重物一端的距離稱作「本」（今天通常稱「重臂」），把支點到權一端的距離稱作「標」（今天稱「力臂」）。《墨經·經下》中說：第一，當重物和權相等而衡器平衡時，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂；第二，如果因為加上重物而衡器平衡，那是本短標長的緣故；第三，如果在本短標長的衡器兩端加上重量相等的物體，那麼標端必下垂。（「衡，加重於其一旁，必垂。權、重相若也相衡，則本短標長；兩加焉，重相若，則標必下。」）墨家在這里把杠桿平衡的各種情形都討論了。他們既考慮了「本」和「標」相等的平衡，也考慮了「本」和「標」不相等的平衡；既注意到杠桿兩端的力，也注意到力和作用點之間的距離大小。雖然他們沒有給我們留下定量的數字關系，但這些文字記述肯定是墨家親身實驗的結果，它比阿基米德發現杠桿原理要早約二百年。

桔槔也是杠桿的一種。它是古代的取水工具。作為取水工具，一般用它改變力的方向。為其他目的使用時，也可以改變力的大小，只要把桔槔的長臂端當作人施加力的一端就行。春秋戰國時期，桔槔已成為農田灌溉的普通工具。

滑輪，古代人稱它「滑車」。應用一個定滑輪，可改變力的方向；應用一組適當配合的滑輪，可以省力。至少從戰國時期開始，滑輪在作戰器械、井中提水等生產勞動中被廣泛應用。傳說公元前四世紀，巧匠公輸般為季康子葬母下棺，創制了轉動機關（見《禮記正義》卷十），可能就是指的滑輪。漢代畫像磚和陶井模型都有滑輪裝置。

滑輪的另一種形式是轆轤。把一根短圓木固定於井旁木架上，圓木上纏繞繩索，索的一端固定在圓木上，另一端懸吊水桶，轉動圓木就可提水。只要繩子纏繞得當，繩索兩端都可懸吊木桶，一桶提水上升，另一桶往下降落，這就可以使轆轤總是在作功。轆轤大概起源於商末周初（公元前十一世紀）。據宋代曾公亮（998－1078）著《武經總要前集》卷十一《水攻·濟水府》，周武王時有人以轆轤架索橋穿越溝塹的記載。唐代劉禹錫（772－842）描寫了他親自所見的一種叫「機汲」的提水機械，它是把轆轤和架空索道聯合並用，以便把山下流水一桶桶地提上山頂，既澆田地又省力（《劉夢得文集》卷二十七《機汲記》）。

最早討論滑輪力學的還是《墨經》。《墨經·經下》把向上提舉重物的力稱作「挈」（qí），把自由往下降落稱作「收」，把整個滑輪機械稱作「繩制」。《墨經》中說：以「繩制」舉重，「挈」的力和「收」的力方向相反，但同時作用在一個共同點上。提挈重物要用力，「收」不費力，若用「繩制」提舉重物，人們就可省力而輕松。（「挈與收反。」「挈，有力也；引，無力也。不必所挈之止於施也，繩制之也。」）又說：在「繩制」一邊，繩比較長，物比較重，物體就越來越往下降；在另一邊，繩比較短，物比較輕，物體就越來越被提舉向上。（「挈，長重者下，短輕者上。」）又說：如果繩子垂直，繩兩端的重物相等，「繩制」就平衡不動。（「繩下直，權重相若則正矣。」）如果這時「繩制」不平衡，那麼所提舉的物體一定是在斜面上，而不是自由懸吊在空中。我們對於墨家的豐富的力學知識就不能不贊佩！

尖劈能以小力發大力。早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不自覺地利用了尖劈的原理。墨家在討論滑輪的功用說到它省力時，就把它比喻作「錐刺」。漢代王充說：「針錐所穿，無不暢達；使針錐末方，穿物無一分之深矣。」（《論衡·狀留篇》）墨家和王充等人清楚地知道尖劈原理的經驗法則。

在日常生活中常應用的尖劈之一是楔子，木楔或金屬楔。人們常用它加固各種器具。唐代李肇講過這樣的故事：

在蘇州建造重元寺時，工匠疏忽，一柱未墊而使寺閣略有傾斜。若是請木工再把寺閣扶正，費工費事又費錢。寺主為此十分煩惱。一天，一外地僧人對寺主說：不需費大勞力，請一木匠為我作幾十個木楔，可以使寺閣正直。寺主聽他的話，一面請木工砍木楔，一面擺酒盛宴外地僧人。飯畢，僧人懷揣楔子，手持斧頭，攀梯上閣頂。只見他東一楔西一楔，幾根柱子楔完之後，就告別而去。十幾天後，寺閣果然正直了。（李肇：《唐國史補》卷中）

小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大！

斜面的力學原理和尖劈相同。人們在推車行平地和上坡時發現用力不同。成書於春秋戰國之際的《考工記·輈（zhōu）人》中說：「登阤者，倍任者也。」這就是說，推車上坡，要加倍費力氣。用雙手舉重物到一定高度和用斜面把同樣的重物升到同一高度，自然後者容易得多。《荀子·宥坐》中說：「三尺之岸而虛車不能登也，百仞之山任負車登焉。何則？陵遲故也。」人們不能把空車舉上三尺高的垂直堤岸，卻能把滿載的車推上百仞高山。這是為什麼？因為高山的路面坡度斜緩（「陵遲」）。這正是斜面物理功用的最好總結。

重心和平衡

要使物體平穩地置於桌面上，就要考慮它的重心和平衡的問題。從物理學觀點看，通過物體的重心和桌面垂直的線（或面）要維持在這一物體的支持面里；否則，這一物體就很容易倒下。在日常生活中涉及重心和平衡的例子隨手可拾。商代的酒器斝（jiǎ）有三足，它的重心總是落在三足點形成的等邊三角形里。西漢中山靖王劉勝墓出土的朱雀銅燈，體現了工匠關於重心的巧妙構思。東漢銅奔馬，三足騰空，一足落地。但是它的重心剛好落在支撐足上，因此，即使支撐面很小，看來好像容易傾倒，其實是穩定平衡的。在雜技表演中走繩的演員手握長杠或持雨具；單臂撐的演員，他的兩腿總要彎過自己的頭頂。這些道具或造形，不僅在於美和險的結合，讓人驚心動魄，更重要的是演員必需採取的安全措施：保持自己的重心和平衡。

大概在西周時期，聰明的工匠製造了一件盛水的「欹器」。「欹」（qī）的意思是傾斜。它可以隨盛水的多少而發生傾斜變化。不裝水時，它成傾斜狀態；裝上一半水時，就中正直立；裝滿水時，它就自動翻倒，把所盛水倒出。《荀子·宥坐》把它描寫作「虛則欹，中則正，滿則覆。」所以會出現這種現象，是由於欹器的重心隨盛水的多少而發生變化的緣故。有一天，孔子（前551－前479）在魯廟中見到這種欹器，立即讓他的弟子們注水實驗。然後，他感慨地說：「吁！惡有滿而不覆者哉！」意思是告誡弟子，要謙虛，切戒自滿。漢代以後，不斷地有人製造各種欹器，充分體現中國人掌握了有關的力學知識。

隋唐時期，或許由於飲酒之風盛行，人們製作了一種勸人喝酒的玩具，經匠心雕刻的木頭人，稱作「酒鬍子」。把它置於瓷盤中，「臲（niè）卼（wù）不定」、「俯仰旋轉」、「緩急由人」。（見王定保著：《唐摭言》卷十二《海敍不遇》）也有用紙製作的，「糊紙作醉漢狀，虛其中而實其底，雖按捺而旋轉不倒也。」（見趙翼（1727－1814）著：《陔余叢考》卷三十三）現在把這些玩具叫不倒翁。另一種勸酒器，雖叫不倒翁，但轉動搖擺後最終會倒下。宋代張邦基說：「木刻為人，而銳其下，置之盤中，左右欹側，僛（qī）僛然如舞之狀，久之力盡乃倒。」（張邦基：《墨庄漫錄》卷八）這種玩具指向某人或倒向某人，某人當飲酒。

從這些歷史文獻記載中可以看出，前一種不倒翁的重心略低於木頭人下半圓的中心，後一種略高於下半圓的中心，由於它們重心位置不同，造成它們左右搖擺後的不同後果。而古代人把它們製成半圓形下身，並且「虛其中而實其底」，正說明他們有意識地利用重心位置和平衡的關系。

西漢初年（公元前二世紀）成書的《淮南子·說山訓》曾就本末倒置而造成不平衡的現象總結說：「下輕上重，其覆必易。」

東漢王充對平衡問題作了極好的論述：「圓物投之於地，東西南北無之不可，策杖叩動，才微輒停。方物集地，一投而止，及其移徙，須人動舉。」（《論衡·狀留篇》）「策杖」是趕馬用的木棍。圓球投落地面，東西南北隨遇滾動，只有用棍子制止它，它才會靜止一會兒。方形物體投落地面，立即就靜止在那兒。如果要它移動，就需要施加外力。這些現象正是力學中隨遇平衡和穩定平衡的典型例子。

力

力是物理學中很重要、很基本的概念，它的形成在物理學史上經過了漫長的時間，直到十七、十八世紀，物理學家才對它作出准確的定義。

在甲骨文中，「力」字像一把尖狀起土農具耒。用耒翻土，需要體力。這大概是當初造字的本意。

《墨經·經上》最早對力作出有物理意義的定義：「力，刑之所以奮也。」「刑」通「形」，表示一切有生命的物體。「奮」的原意是鳥張開翅膀從田野里飛起，墨家用它描述物質的運動或精神的狀態改變，如同今日常用詞「奮飛」、「奮發」「振奮」等含義一樣。由此可見，墨家定義力是指有形體的狀態改變；如果保守某種狀態就談不上奮，也就無需用力了。《墨經》還舉了一個例子，從地面上舉起重物，就要發「奮」，需要用力。（力，重之謂。下，與，重奮也。」「與」是「舉」的省文。）墨家定義力，雖然沒有明確把它和加速度聯系在一起，但是他們從狀態改變中尋找力的原因，實際上包含了加速度概念，它的意義是極其深刻的。

在浩瀚的中國歷史典籍中記述了各種各樣的力，其中人們對慣性力和重力的認識是值得稱道的。

戰國初期成書的《考工記·輈人》最早記述了慣性現象。它描述趕馬車的經驗，說道：「勸登馬力，馬力既竭，輈猶能一取焉。」「勸登馬力」就是趕馬車，勸馬用力。輈指小車。這句話的意思是，在駕駛馬車過程中，即使馬不再用力拉車了，車還能繼續往前一小段路。

對重力現象最早作出描寫的是《墨經·經下》。它指出，凡是重物，上不提挈，下無支撐，旁無力牽引，就必定垂直下落。（「凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，則下直。」）這就是說，當物體不受到任何人為作用時，它作垂直下落運動。這正是重力對物體作用的結果。

在力學中有一條法則：一個系統的內力沒有作用效果。饒有趣味的是，中國人發現和這有關的現象驚人地早。《韓非子·觀行篇》中最早提出了力不能自舉的思想：「有烏獲之勁，而不得人助，不能自舉。」烏獲，據說是秦武王寵愛的大力士，能舉千鈞之重。但他卻不能把自己舉離地面。

東漢王充也說：「古之多力者，身能負荷千鈞，手能決角伸鉤，使之自舉，不能離地。」（《論衡·效力篇》）似乎很可悲，一個身能負千鈞重載、手能折斷牛角、拉直鐵鉤的大力士，卻不能把自己舉離地面。然而，這正是真理所在。再大力氣的人，也不能違背上述那條力學法則。因為當自身成為一個系統時，他對自己的作用力屬於內力。系統本身的內力對本系統的作用效果等於零。否則，今天就不會有這樣的口頭禪來嘲諷一個人的能耐是有限的：「你有本事，你也不能揪著自己的頭發使自己離地三寸。」

刻舟求劍

船、河岸和水三者之間誰在運動？天和地、月和雲誰在運動？這是古代人最關心的運動學問題。這里既涉及參考坐標的重要性，也和相對運動問題有關。

船、河岸和水三者誰在運動的問題，曾經幾乎同時困擾了古代東西方的哲人。古希臘亞里士多德（前384－前322）曾經提出，停泊在河中的船實際上處於運動之中，因為不斷有新水流和這船接觸。「不能同時踏進同一條河」的命題就是由此而來的。古代中國人以自己的思考方式回答這些問題。

晉代天文學家束皙（xī）解釋「仰游雲以觀月，月常動而雲不移」的現象說：「乘船以涉水，水去而船不徙矣。」（見《隋書·天文志上》）這個立論方式恰和亞里士多德相反。束皙認為，運動著的船實際上是不運動的，如果過江時一直保持船和河岸垂直指向對岸，船和河床的相對位置就不改變。把參考坐標取在過江線或河床上這時就得出「水去而船不徙」的結論。另一種看法是，讓船和水同速漂流，把參考坐標取在整個水流上，船對於水也不發生位置移動。

從物理學看，決定空間位置或物體運動與否必需有一個參考系。否則，就會「東家謂之西家，西家謂之東家，雖皋陶（yáo）為之理，不能定其處。」（《淮南子·齊俗訓》）連古聖皋陶都不能斷定是非。不清楚參考坐標的人，就像「刻舟求劍」一樣胡塗。

刻舟求劍的故事出於戰國末期呂不韋（？－前235）主持編纂的《呂氏春秋》。它所包含的物理意義是極其深刻的。這個故事說：有一個楚國人乘船過江，他身上的佩劍不小心掉落江中。他立即在船艙板上作記號，對他的船友說：「這是我的劍掉落的地方。」到了河岸，船停了，他就在畫記號的地方下水找劍。「舟已行矣，而劍不行。求劍若此，不亦惑乎？」（《呂氏春秋·慎大覽·察今篇》）這樣找自己的劍，不是犯胡塗嗎？從故事編纂者的口氣看，他是知道怎樣找到掉落江中的劍的。從物理角度看，找到這把劍有幾種辦法：第一，記下掉落位置離岸上某標志的方向和距離。這就是說，以河岸作為參考坐標。第二，在船不改變方向和速度的情況下，記下劍掉落時刻、船速和航行時間，據此求出靠岸的船和劍掉落地點的距離。這就是說，以船作為參考坐標。

參考坐標選取適當與否，對解決運動學和動力學中的問題是很重要的。在相對運動中，選取不同的坐標就有不同的運動結論。

前面提到過的束皙曾說：「仰游雲以觀月，月常動而雲不移。」（《隋書·天文志上》）晉代葛洪（283－363）說：「見游雲西行，而謂月之東馳。」（《抱朴子內篇·塞難》）南朝梁元帝蕭繹（508－554）的詩《早發龍巢》提到在行船艙板上人們的感覺說：「不疑行舫動，唯看遠樹來。」（見丁福保編：《全漢三國晉南北朝詩》下冊《全梁詩》卷下，中華書局1959年版，第957頁）敦煌曲子詞中有句：「看山恰似走來迎」（見王重民輯《敦煌曲子詞集》（修訂本），商務印書館1956年版，第31頁）。由於參考坐標的關系，原來不動的物體都成為運動的了。這是並不奇怪的。令人驚奇的是，這些極其典型的相對運動的事例，很早就成為中國文人筆下的力作佳句。

然而，古代人在判斷「天」和「地」的相對運動時，並不像上述事例那麼簡單明了。在古代人看來，「天左旋，地右動。」（《春秋緯·元命苞》）也就是說，以天上星體的東升西落（左旋）來證明地的右旋運動。漢代王充在《論衡·說日篇》中提出了另一種看法：日月星體實際上是附著在天上作右旋運動的，只是因為天的左旋運動比起日月星體的右旋運動來要快，這才把日月星體當成左旋。這種情形就像螞蟻行走在轉動著的磨上，人們見不到螞蟻右行，而只看見磨左轉，因此以為螞蟻也是左行的。（「當日月出時，當進而東旋，何還始西轉？系於天，隨天四時轉行也。其喻若蟻行於磑上，日月行遲天行疾，天轉日月轉，故日月實東行，而反西旋也。」）《晉書·天文志》中也說：「天旁轉如推磨而左行，日月右行，隨地左轉，故日月實東行，而天牽之也西沒，譬如於蟻行磨石之上，磨左旋而蟻右去，磨疾而蟻遲，故不得不隨磨以左回焉。」我們暫且不管「天」是什麼，是否在運動，僅從物理學看，王充等人的思想是高明的，他們不僅看到了相對運動，而且還企圖以相對速度的概念來確定運動的「真實」情況。

在歷史上，許多人參加了這場左右旋的爭論。到了宋代，由於理學大師朱熹的名氣，他所堅持的「左旋說」又佔了上風。這場爭論，長達二千多年。直到明代，偉大的科學家朱載堉作出物理判決之後，還爭論未了。朱載堉說：「左右二說，孰是耶？曰，此千載不決之疑也。人在舟中，蟻行磨上，緩速二船，良駑二馬之喻，各主一理，似則皆似矣。苟非凌空御氣，飛到日月之旁，親睹其實，孰能辨其左右哉？」（《律歷融通》卷四《黃鍾歷議·五緯》，載《樂律全書》）天和地、人和舟、蟻和磨、快慢二船、良駑二馬，如果沒有第三者作參考坐標，就很難辨明它們各自的運動狀態。從物理學看，兩個彼此作相對運動的物體A和B，既可以看作A動B不動，也可以看作B動A不動。這兩種看法都有效。若要爭論它們的運動方向或誰動誰靜，那真是「千載不決之疑」。朱載堉的回答完全符合運動相對性的物理意義。然而，朱載堉不明白，即使飛到日月旁，也不能「辨其左右」，而只能回答「似則皆似矣」。

以相對運動的觀點來解釋天地的運動，在古代的東西方都是一致的。但像朱載堉那樣對相對運動作出物理判決的人，在西方只有比朱載堉稍後的伽利略算是最早的。

要解決地靜還是地動的問題，關鍵是要提出令人信服的證據證明地動的不可覺察性。這樣，才能牢固地確立地動的觀念。完成這任務，在近代物理學史上是伽利略的功勞。然而，古代中國人卻從經驗事實中總結出這一偉大的發現。

早在漢代成書的《尚書緯·考靈曜》中說道：「地恆動不止，而人不知。譬如人在大舟中，閉牖（yǒu）而坐，舟行而人不覺也。」關閉的船艙，在物理學著作中被看成是最普通、最易被理解的近似的慣性系統。在一個封閉的慣性系統里，無論什麼樣的力學實驗都不能判斷這一系統是處在靜止狀態還是在作勻速直線運動。這個原理又稱「伽利略相對性原理」。可是，在伽利略之前大約一千五百年，中國人就提出了這個原理的最古老的說法。這是中國科學史上最偉大的理論成就之一。

浮 力

沉浸在液體中的物體都受到液體的浮舉作用。在中國關於浮力原理的最早記述見於《墨經·經下》，大意說：形體大的物體，在水中沉下的部分很淺，這是平衡的緣故。這一物體浸入水中的部分，即使浸入很淺，也是和這一物體平衡的。這種情況就像市上的商品交易，一件甲種商品可以換取五件乙種商品一樣。（「荊（形）之大，其沈（沉）淺也，說在具（衡）。」「沈（沉）、荊（形）之具（衡）也，則沈（沉）淺，非荊（形）淺也。若易五之一。」）

《墨經》的這段文字，對浮力原理表達不確切。它沒有看到浮體沉浸水中的部分正是這一物體所排開的液體，所排開的液體重量恰好等於浮力；是浮力和浮體平衡，而不是沉浸水中的部分和整個浮體平衡。但是，縱觀整段文字，表明墨家已懂得這種關系。他們是阿基米德之前約二百年表達這一原理的。

浮力原理在我國古代得到廣泛應用，史書上也留下了許多生動的故事。

三國時期有個早卒的神童叫曹沖（196－208），他是曹操的兒子。他曾經提出「以舟稱象」。沒有現代的衡器而要稱量幾噸重的大象是令人為難的。曹沖說：把大象趕到船上，記下船在河中下沉的位置。然後，把大象拉上岸，把石頭陸續裝入船中，直到裝載石頭的船下沉到剛才那個記號為止。再分別稱出船中石頭的重量，石頭的總重就是大象的重。（《三國志》卷二十《魏書·鄧哀王沖傳》）

曹沖稱象的方法，正是浮力原理的具體運用。在中國歷史上，據記載，有比曹沖更早的類似故事。東周燕昭王（？－前279）有一大豬，他命司衡官用桿秤稱它的重量。結果，折斷十把桿秤，豬的重量還沒有稱出來。他又命水官用浮舟量，才知道豬的重量。（見《玉函山房輯佚書》卷七十一《苻子》）

除了用舟稱物之外，用舟起重也是中國人的發明。據史籍記載，蒲津大橋是一座浮橋。它用舟做橋墩，舟和舟之間架板成橋。唐玄宗開元十二年（公元724年）在修理這橋時，為加固舟墩，在兩岸維系巨纜，特增設鐵牛八隻作為岸上纜柱。每頭鐵牛重幾萬斤。三百多年後，到宋仁宗慶歷年間（公元1041年到1048年），因河水暴漲，橋被毀壞，幾萬斤的鐵牛也被沖入河中。這橋毀後二十多年，真定縣僧人懷丙提出打撈鐵牛、重修蒲津橋的主張。他打撈鐵牛的方法是：在水淺時節，把兩只大船裝滿土石，兩船間架橫梁巨木，巨木中系鐵鏈鐵鉤，用這鐵鉤鏈捆束鐵牛。待水漲時節，立即把舟中土石卸入河中。本來就水漲船高，卸去土石後船漲得更高，於是鐵牛被拉出水面。（見《宋史·僧懷丙傳》）另一記載和這方法稍有不同：在一隻船上架桔槔，桔槔短臂端用鐵鏈系牛，長臂端系在另一巨船上。待水漲時，在另一船上裝滿土石。這樣，鐵牛被桔槔從河底拉起並稍露水面。（見吳曾著《能改齋漫錄》卷三《河中府浮橋》）

可能懷丙打撈鐵牛用了這兩種方法。懷丙是中世紀偉大的工程力學家。他創造的浮力起重法，曾在十六世紀由義大利數學家卡爾達諾（1501－1576）用來打撈沉船。懷丙打撈鐵牛（兩種方法）。

液體的表面張力現象

表面張力是發生在液體面上的各部分互相作用的力，它是液體所具有的性質之一。表面薄膜、肥皂泡、球形液滴等都是由於表面張力而形成的。

宋代張世南在《遊宦紀聞》卷二中曾記載了一種檢驗桐油好壞的方法。他說：「驗真桐油之法，以細篾一頭作圈狀，入油蘸。若真者，則如鼓面挽（mán）圈子上。滲有假，則不著圈上矣。」這種用竹蔑圈試桐油好壞的方法，雖然見於宋代的書籍，在這以前人們一定早已在應用了。

我們現在知道，液體能不能附著在這樣的竹蔑圈上，和它的表面張力大小有關。而表面張力也和液體里含的雜質有關。液體含雜質，會使液體表面張力大大減小。因此，如果桐油里含的雜質比較多，它的表面張力比較小，就不能在竹篾圈上形成一層鼓面狀薄膜。我國古代測試桐油好壞的方法，表明人們在實踐中掌握了關於表面張力的科學道理。今天學校里給學生演示表面張力現象的常用儀器，也就是一個圓圈，只是一般不用竹篾而用鐵絲做成的罷了。

據載，明熹宗朱由校（1605—1627）玩過肥皂泡。當時人稱它「水圈戲」。方以智（1611—1671）說：「濃鹼水入秋香末，蘸小篾圈揮之，大小成球飛去。劉若愚言，熹宗能戲，以水拋空中成圈。」（《物理小識》卷十二《水圈戲》）

水的表面張力雖然不算大，但是如果把像綉花針那樣的比較輕的物體小心地投放水面（特別是布滿氣泡的水面），針也能由於水的表面張力而不下沉。我國古代的婦女們就利用這種現象於每年七月七日（農歷）進行「丟針」的娛樂活動。明代劉侗（約1594—約1637）、於奕正合寫的《帝京景物略》一書卷二《春場》中在記述「丟針」時寫到，由於「水膜生面，綉針投之則浮。」這些話表明當時的人們已經提出了表面張力的物理效應的問題。

虹吸管和大氣壓力

虹吸管，在古代叫「注子」、「偏提」、「渴烏」或「過山龍」。東漢末年出現了灌溉用的渴烏。北魏道士李蘭做稱漏，也用了渴烏。西南地區的少數民族用一根去節彎曲的長竹管飲酒，也是應用了虹吸的物理現象。宋代曾公亮在《武經總要前集》卷六《尋水泉法》中，有用竹筒製作虹吸管把被峻山阻隔的泉水引下山的記載。

在生產和生活的實踐中，我國古代還應用了唧筒。唧筒作為戰爭中一種守城必備的滅火器，在軍事書中經常講到。宋代蘇軾（1037—1101）的《東坡志林》卷四中，曾經記載四川鹽井中用唧筒來把鹽水吸到地面，它說，以竹為筒，「無底而竅其上，懸熟皮數寸，出入水中，氣自呼吸而啟閉之，一筒致水數斗。」明代俞貞木的《種樹書》中也講到用唧筒激水來澆灌樹苗的方法。

我們知道，虹吸管一類的虹吸現象是由於大氣壓力的作用而產生的。唧筒也是這樣。正是由於廣泛使用了虹吸管和卿筒一類器具，有關它們吸水的道理也就引起了古代人的探討。

南北朝時期成書的《關尹子·九葯篇》中說：「瓶存二竅，以水實之，倒瀉；閉一則水不下，蓋（氣）不升則不降。」這里講的有兩個小孔的瓶子能倒出水，閉住一個小孔就倒不出水，這個現象

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怎樣撰寫物理實驗報告

物理實驗除了使學生受到系統的科學實驗方法和實驗技能的訓練外，通過書寫實驗報告，還要培養學生將來從事科學研究和工程技術開發的論文書寫基礎。因此，實驗報告是實驗課學習的重要組成部分，希望同學們能認真對待。
正規的實驗報告，應包含以下六個方面的內容：(1)實驗目的；(2)實驗原理；(3)實驗儀器設備；(4)實驗內容(簡單步驟)及原始數據；(5)數據處理及結論；(6)結果的分析討論。
現就物理實驗報告的具體寫作要點作一些介紹，供同學們參考。
一、實驗目的
不同的實驗有不同的訓練目的，通常如講義所述。但在具體實驗過程中，有些內容未曾進行，或改變了實驗內容。因此，不能完全照書本上抄，應按課堂要求並結合自己的體會來寫。
如：實驗4-2 金屬楊氏彈性模量的測量
實驗目的
1．掌握尺讀望遠鏡的調節方法，能分析視差產生的原因並消除視差；
2．掌握用光杠桿測量長度微小變化量的原理，正確選擇長度測量工具；
3．學會不同測量次數時的不確定度估算方法，分析各直接測量對實驗結果影響大小；
4．練慣用逐差法和作圖法處理數據。
二、實驗原理
實驗原理是科學實驗的基本依據。實驗設計是否合理，實驗所依據的測量公式是否嚴密可靠，實驗採用什麼規格的儀器，要求精度如何？應在原理中交代清楚。
1．必須有簡明扼要的語言文字敘述。通常教材可能過於詳細，目的在便於學生閱讀和理解。書寫報告時不能完全照書本上抄，應該用自己的語言進行歸納闡述。文字務必清晰、通順。
2．所用的公式及其來源，簡要的推導過程。
3．為闡述原理而必要的原理圖或實驗裝置示意圖。如圖不止一張，應依次編號，安插在相應的文字附近。
如：實驗3-3 滑線變阻器的分壓與限流特性
實驗原理
滑線變阻器在電路中的連接不同，可構成分壓器和限流器。
1．分壓特性研究
實驗電路如圖1。滑動頭將滑線電阻 分成 和 兩部分， 為負載電阻。電路總電阻為

圖1 分壓電路

圖2 分壓特性曲線

故總電流為

為電源的端電壓，不是電源的電動勢 。負載電阻 上的壓降為

令 、 ， 是負載電阻 相對於滑線電阻 阻值大小的參數； 是滑線電阻 的滑動頭相對於低電位端的位置參數。則上式可改寫為

在給定負載 和滑線電阻 的情況下， 為某一定值，則分壓比 與滑線電阻 滑動頭位置參數 有關，它們的函數關系曲線如圖2。
本實驗是通過實際測量來檢驗 的函數關系曲線是否與理論曲線相吻合，並探討分壓電路的有關規律。
2．限流特性研究
實驗電路如圖3。此時流過負載 的電流為

令 ，則

圖4 限流特性曲線
、 定義同前。對於不同的參數 ，電路的限流比 與滑線電阻 滑動頭位置參數 有關，它們的函數關系曲線如圖4。

圖3 限流電路

本實驗是通過具體測量來了解它們的關系曲線及限流電路的基本特徵。
三、實驗儀器設備
在科學實驗中，儀器設備是根據實驗原理的要求來配置的，書寫時應記錄：儀器的名稱、型號、規格和數量(根據實驗時實際情況如實記錄，沒有用到的不寫，更不能照抄教材)；在科學實驗中往往還要記錄儀器的生產廠家、出廠日期和出廠編號，以便在核查實驗結果時提供可靠依據；電磁學實驗中普通連接導線不必記錄，或寫上導線若干即可。但特殊的連接電纜必須註明。
如：實驗5-7 用電位差計校準毫安表
實驗儀器設備
HD1718-B型直流穩壓電源(0-30V/2A)，UJ36a型直流電位差計(0.1級、量程230mV)，BX7D-1/2型滑線變阻器(550Ω、0.6A)，C65型毫安表(1.5級、量程2-10-50-100mA)，ZX93直流電阻器，ZX21旋轉式電阻箱，UT51數字萬用表，導線若干。
四、實驗內容及原始數據
概括性地寫出實驗的主要內容或步驟，特別是關鍵性的步驟和注意事項。根據測量所得如實記錄原始數據，多次測量或數據較多時一定要對數據進行列表，特別注意有效數字的正確，指出各物理量的單位，必要時要註明實驗或測量條件。
如：實驗3-1 固體密度測量
實驗內容及原始數據
1．用游標卡尺測量銅環內、外徑，用螺旋測微計測量厚度。
螺旋測微計零位讀數 0.003 (mm)
n 1 2 3 4 5 6 7
外徑D(mm) 29.96 29.94 29.98 29.94 29.96 29.92 29.96
內徑d(mm) 10.02 10.04 10.00 10.02 10.06 10.04 10.08
厚
h 測量讀數(mm) 9.647 9.649 9.648 9.644 9.646 9.646 9.645
測量值(mm) 9.644 9.646 9.645 9.641 9.643 9.643 9.642
2．用礦山天平測量銅環質量
53.97 g
指針折回點讀數 S1 S2 S3 S4 S5
零 點α 17.9 6.5 17.5 7.0 17.2
停 點β 15.0 6.0 14.8 6.1 14.4
停 點γ 12.1 5.8 11.9 6.1 11.6
五、數據處理及結論
1．對於需要進行數值計算而得出實驗結果的，測量所得的原始數據必須如實代入計算公式，不能在公式後立即寫出結果；
2．對結果需進行不確定度分析(個別不確定度估算較為困難的實驗除外)；
3．寫出實驗結果的表達式(測量值、不確定度、單位及置信度，置信度為0.95時可不必說明)，實驗結果的有效數字必須正確；
4．若所測量的物理量有標准值或標稱值，則應與實驗結果比較，求相對誤差。
5．需要作圖時，需附在報告中。
如：實驗3-1 固體密度測量
數據處理及結論

，

經查表， 時銅的密度為 ，實驗結果的相對誤差為

六、結果的分析討論
一篇好的實驗報告，除了有準確的測量記錄和正確的數據處理、結論外，還應該對結果作出合理的分析討論，從中找到被研究事物的運動規律，並且判斷自己的實驗或研究工作是否可信或有所發現。
一份只有數據記錄和結果計算的報告，其實只完成了測試操作人員的測試記錄工作。至於數據結果的好壞、實驗過程還存在哪些問題、還要在哪些方面進一步研究和完善？等等，都需要我們去思考、分析和判斷，從而提高理論聯系實際、綜合能力和創新能力。
1．首先應對實驗結果作出合理判斷。
如果儀器運行正常，步驟正確、操作無誤，那就應該相信自己的測量結果是正確或基本正確的。
對某物理量經過多次測量所得結果差異不大時，也可判斷自己的測量結果正確。
如果被測物理量有標准值(理論值、標稱值、公認值或前人已有的測量結果)，應與之比較，求出差異。差異較大時應分析誤差的原因：
(1) 儀器是否正常？是否經過校準？
(2) 實驗原理是否完善？近視程度如何？
(3) 實驗環境是否合乎要求？
(4) 實驗操作是否得當？
(5) 數據處理方法是否准確無誤？
2．分析實驗中出現的奇異現象。
如果出現偏離較大甚至很大的數據點或數據群，則應認真分析偏離原因，考慮是否將其剔除還是找出新規律。
無規則偏離時，主要考慮實驗環境的突變、儀器接觸不良、操作者失誤等。
規則偏離時，主要考慮環境條件(溫度、濕度、電源等)的變異、樣品的差異(純度、缺陷、幾何尺寸不均等)。
如果能找出新的數據規律，則應考慮是否應該否定前人的結論。只有這樣，才能在科學研究中有所創新。但要切實做到「肯定有據、否定有理」。
3．對講義中提出的思考題作出回答
問題可能有好幾個，但不一定要面面具到一一作答。寧可選擇一兩個自己有深刻體會的問題，用自己已掌握的理論知識和實踐經驗說深透些。
如：實驗3-3 滑線變阻器的分壓與限流特性
實驗結果的分析和討論
1．本實驗所得曲線與原理曲線相似，故可認為實驗是基本成功的。
2．當 時，分壓和限流特性曲線都接近線性，但不是一條直線。若要求其呈一條直線，唯有 ，即負載開路。
值越小，曲線彎曲得越厲害，當 時，曲線幾乎呈直角彎曲。
3．實驗結果表明，測量值比理論計算值高，尤其在小負載( )情況下更為突出。這可能由於：
(1) 負載電阻 精度不高，誤差達 以上；
(2) 滑線電阻的滑動頭位置不準確，觸頭不是精密點接觸，可能同時跨越幾圈電阻線；
(3) 電表的內阻帶來的影響；
(4) 電源的穩定度不高。等等。
4． 時，曲線 和 近乎線性，這在電子線路中有廣泛應用。例如，前者作為音頻放大器的音量調節，音量隨電位器中心觸頭的位置在近乎線性地增減；後者多在電路中作偏流電阻使用；
5．除非特殊應用，一般不採用 的電路設計。