光杠桿H取值

A. 楊氏模量的光鋼桿法測量楊氏模量的實驗

基本公式：，式中L為金屬絲原長
光杠桿放大原理
光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那麼改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b為光杠桿前後足距離，稱為光杠桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖中幾何關系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入計算式，即可得下式：

式中D為鋼絲直徑，變數D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用游標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。

B. 求科學出版社大學物理實驗楊氏模量測定實驗報告

揚氏模量測定
【實驗目的】

1. 掌握用光杠桿裝置測量微小長度變化的原理和方法；

2. 學習一種測量金屬楊氏彈性模量的方法；

3. 學慣用逐差法處理資料。� 【實驗儀器】

楊氏模量測定儀、光杠桿、望遠鏡及標尺、螺旋測微器、游標卡尺、捲尺等

【實驗原理】

一根均勻的金屬絲或棒(設長為L，截面積為S)，在受到沿長度方向的外力F作用下伸長�

ΔL。根據胡克定律：在彈性限度內，彈性體的相對伸長(脅變)�ΔL/L與外施脅強F/S

成正比。即：

� ΔL/L=（F/S)/E (1)

�式中E稱為該金屬的楊氏彈性模量，它是描述金屬材料抗形變能力的重要物理量，其單

位為�N·m-2�。�

�設金屬絲(本實驗為鋼絲)的直徑為d，則S=πd2/4，將此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

�根據式(2)測楊氏模量時，F,d和L都比較容易測量，但ΔL是一個微小的長度變化，很

難用普通測長器具測准，本實驗用光杠桿測量ΔL。

【實驗內容】

1. 實驗裝置如圖2-9，將重物托盤掛在螺栓夾B的下端，調螺栓W使鋼絲鉛直，並注意使

螺栓夾B位於平台C的圓孔中間，且能使B在上下移動時與圓孔無摩擦。

�2. 放好光杠桿，將望遠鏡及標尺置於光杠桿前約1.5～2m處。目測調節，使標尺鉛直

，光杠桿平面鏡平行於標尺，望遠鏡與平面鏡處於同一高度，並重直對向平面鏡。

�3. 微調平面鏡或望遠鏡傾仰和望遠鏡左右位置，並調節望遠鏡的光學部分，使在望遠鏡

中看到的標尺像清晰，並使與望遠鏡處於同一高度的標尺刻度線a0和望遠鏡的叉絲像的橫

線重合，且無視差。記錄標尺刻度a0值。

�4. 逐次增加相同質量的砝碼，在望遠鏡中觀察標尺的像，依次讀記相應的與叉絲橫線重

合的標尺刻度讀數a1,a2,…然後，再逐次減去相同質量的砝碼，讀數，並作記錄。

�5. 用米尺測量平面鏡面至標尺的距離R和鋼絲原長L。

�6. 將光杠桿取下，並在紙上壓出三個足尖痕，用游標卡尺測出後足尖至兩前足尖聯機的

垂直距離D。

�7. 用螺旋測微器在鋼絲的不同位置測其直徑d，並求其平均值。

【數據處理】

本實驗要求用以下兩種方法處理資料，並分別求出待測鋼絲的楊氏模量。

一、用逐差法處理資料

�將實驗中測得的資料列於表2-4(參考)。

l= ± �cm�

�L= ± �cm�

�R= ± �cm�

�D= ± �cm�

�註：其中L，R和D均為單次測量，其標准誤差可取測量工具最小刻度的一半。

� d= ± �cm�

�將所得資料代入式(4)計算E，並求出S(E)，寫出測量結果。

�注意，弄清上面求得的l是對應於增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量。

二、用作圖法處理資料

�把式(4)改為：

�

�其中：

�

�根據所得資料列出l～m資料表格(注意，這里的l各值為 )，作

l～m圖線(直線)，求其斜率K，進而計算E；

�

【實驗報告】

【特別提示】

【思考問答】

1. 光杠桿的原理是什麼?調節時要滿足什麼條件?

2. 本實驗中，各個長度量用不同的器具來測定，且測定次數不同，為什麼這樣做，試從

誤差和有效數字的角度說明之。

3. 如果實驗中操作無誤，但得到如圖2-14所示的一組資料，這可能是什麼原因引起的， 如何處理這組資料?

4. 在數據處理中我們採用了兩種方法，問哪一種所處理的資料更精確，為什麼?

5. 本實驗中，哪一個量的測量誤差對結果的影響最大?

【附錄一】

【儀器介紹】

一、楊氏模量儀

��楊氏模量儀的示意圖見圖2-9。圖中，A，B為鋼絲兩端的螺栓夾，在B的下端掛有砝碼托盤，調節儀器底座上的螺栓W可使鋼絲鉛直，此時鋼絲與平台C相垂直，並使B剛好懸在平台C的圓孔中央。�

二、光杠桿

�1. 光杠桿是測量微小長度變化的裝置，如圖2-9所示。將一個平面鏡P固定在T型支架上，在支架的下部有三個足尖，這一組合就稱為光杠桿。在本實驗中將兩個前足尖放在平台C前沿的槽內，後足尖擱在B上，藉助望遠鏡D及標尺E，由後足尖隨B的位置變化測出鋼絲的伸長量。

�2. 圖2-10為光杠桿的原理示意圖，光杠桿的平面鏡M與標尺平行，並垂直於望遠鏡，此時在望遠鏡中可看到經由M反射的標尺像，且標尺上與望遠鏡同一高度的刻度a0的像與望遠鏡叉絲像的橫絲相重合(參看圖2-11，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物前望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a0O經平面鏡反射返回望遠鏡中。當光杠桿後足下降一微小距離ΔL時，平面鏡M轉過θ角到M′位置。此時，由望遠鏡觀察到標尺上某刻度a1的像與叉絲橫線相重合(參看圖2-12，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物後望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a1O經平面鏡反射後進入望遠鏡中。根據反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由圖2-10可知：

�

��

�式中，D為光杠桿後足尖至兩前足尖聯機的垂直距離，R為鏡面至標尺的距離，l為光杠桿後足尖下移ΔL前後標尺讀數的差值。由於偏轉角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

�由該兩式可得光杠桿後足尖的下移距離(相當於本實驗中掛重物後鋼絲的伸長量)為：

(3)

�由此式可見，ΔL雖是難測的微小長度變化，但取R>>D，經光杠桿轉換後的量l卻是較

大的量，並可以用望遠鏡從標遲上讀得，若以l/ΔL為放大率，那麼光杠桿系統的放大

倍數即為2R/D。在實驗中通常D為4～8cm，R為1～2m，放大倍數可達25～100倍。

將式(3)和F=mg(m為所掛砝碼的質量)代入式(2)，可得：

� (4)

�此即為本實驗所依據的測量式。

�還有一種光杠桿，其結構與上一種相似，只是把平面反射鏡換成帶有反射面的平凸透鏡，

把望遠鏡換成光源。實際應用時，通過調節反射鏡到標尺的距離和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字線清晰地成像到標尺上，通過標尺上十字線的偏移測出微小長度變化ΔL

，其ΔL計算式與前一種完全相同。

圖2�11掛重物前的讀數

圖2�12掛重物後的讀數

��三、望遠鏡

�望遠鏡的結構如圖2-13所示，其主要調節如下：

�1. 調節目鏡(即轉動目鏡筒H)，使觀察到的叉絲清晰。

1-目鏡；2-叉絲；3-物鏡�圖2-13望遠鏡示意圖

�2. 調節物鏡，即將筒I從物鏡筒K中緩緩推進或拉出，直到能從望遠鏡中看到清晰的

目標像。

�3. 消除視差，觀察者眼睛上下晃動時，從望遠鏡中觀察到目標像與叉絲像之間相對位置

無偏移，稱為無視差。如果有視差，則要再仔細調節物鏡與目鏡的相對距離(即將I筒再稍

微推進或拉出)，直到消除視差為止。

C. 拉伸法測量金屬絲的實驗中L H D分別代表什麼

拉伸法測量金屬絲的實驗中L H D分別代表：長度、距離、鋼絲直徑。

光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。

D. 物理實驗預習報告：拉伸法測量鋼絲的楊氏模量、

給聯系方式，發給你。貼在這里公式和圖表都不顯示。
金屬絲彈性模量的測量

實驗目的
(1) 掌握光杠桿放大法測微小長度變化量的原理。 (2) 學會測量彈性模量的方法。
(3) 學會使用逐差法處理數據。 實驗方法原理
金屬柱體長 L，截面積為 S，沿柱的縱向施力 F1，物體伸長或 縮 短
F / S
為ΔL，則彈性模量Y = 。由於ΔL 甚小，需要用光杠桿 放 大
∆L/ L
後才能被較准確的被測量。
開始時平面鏡 M 的法線 on 在水平位置，標尺 H 上的刻度 no 發 出 光通過平面鏡反射，no 的像在望遠鏡中被觀察到。加砝碼時，金 屬 絲 伸長ΔL，光杠桿後足下落ΔL，平面鏡轉過一個α角，此時標尺 上 刻

線經平面鏡反射在望遠鏡中被觀察到。根據幾何關系

光杠桿放大原理圖

tanα = ∆L
b

tan 2α = ∆n
D

∆L =

b ∆n
2D

因而，

8FLD
Y = πd2bδ 。由 ∆L =

b ∆n可知，光杠桿的放大倍數為 2D 。
2D b

實驗步驟
1. 彈性模量測定儀的調節 (1) 左右觀察與調節
(2) 上下觀察與調節
(3) 鏡內觀察與調節 (4) 視差的檢測與排除
2. 加減砝碼測量
3. 鋼絲長度的測量
4. 鋼絲直徑的測量
5. 光杠桿足間距的測量
數據處理
單次測量數據處理表

測量值 N 不確定度 u = uB u / N N ± u
L /mm 726.0 ±2 0.0028 726±2
D /mm 1765.0 ±4 0.0023 1765±4
b /mm 77.5 ±0.9 0.0116 77.5±0.9
鋼絲直徑 d 數據處理表

i

標度尺示數及數據處理

n A n B n

Y = 8FLD =

8 ×6 ×9.808 ×726 ×10−3

×1765×10−3

=1.979 ×1011 N/ m 2

πd bδ n

3.142 ×0.7042 ×10−6 × 77.5 ×10−3 × 25.26 ×10−3

u (Y) =
Y

(u (F) ) 2
F

+ (u (L )) 2
L

+ (u (D )) 2
D

+ ( 2u (d) ) 2
d

+ (u (b ) ) 2
b

+ (u (δn ) ) 2
δn

= 0.0205

標准不確定度為u (Y) = Y ⋅u (Y) = 0.0401×1011 N / m 2
Y

擴展不確定度為U = 2u (Y) = 0.08 ×10

N / m 2

所以結果表達式為Y = (Y ±U) = (1.98 ± 0.08) ×1011 N / m 2
1. 光杠桿有什麼優點，怎樣提高光杠桿測量的靈敏度? 答：優點是：可以測量微小長度變化量。提高放大倍數即適當地增大標尺距離 D 或適當地減小光杠桿前後腳的垂直距離 b，可以提高靈敏度，因為光杠桿的放大倍數為 2D/b。
2. 何謂視差，怎樣判斷與消除視差? 答：眼睛對著目鏡上、下移動，若望遠鏡十字叉絲的水平線與標尺的刻度有相對位移，這種現象叫視差，細調調焦手輪
可消除視差。
3. 為什麼要用逐差法處理實驗數據? 答：逐差法是實驗數據處理的一種基本方法，實質就是充分利用實驗所得的數據，減少隨機誤差，具有對數據取平均的 效果。因為對有些實驗數據，若簡單的取各次測量的平均值，中間各測量值將全部消掉，只剩始末兩個讀數，實際等於 單次測量。為了保持多次測量的優越性，一般對這種自變數等間隔變化的情況，常把數據分成兩組，兩組逐次求差再算
這個差的平均值。

E. 楊氏模量數據處理

公式不顯示。留郵箱，發給你。

測定金屬的楊氏模量
（一）用金屬絲的伸長測定楊氏模量（光杠桿法）
【目的要求】
1. 用金屬絲的伸長測定楊氏模量；
2. 用光杠桿測量微小長度變化；
3. 用逐差法、作圖法及最小二乘法處理數據。
【儀器用具】
測定楊氏模量專用裝置一套（包括光杠桿、砝碼、鏡尺組），帶有刀口的米尺，鋼板尺，螺旋測徑器等。
【儀器描述】
儀器裝置的示意圖見圖3-1，它包括以下幾部分：
（1）金屬絲和支架.
待測的金屬絲Ⅰ是一根鋼絲，長約1m，上端夾緊，懸掛在支架H的頂部；下端連接一個較重的金屬框架A（本實驗為重錘），它可以使金屬絲維持伸直狀態，同時可以用來它放光杠桿C。重錘A的下面附有砝碼托盤K，可以裝載數目不同的砝碼，支架上還有一個能夠升降的平台B，也是用來安放光杠桿的。支架H上還有一個制動裝置，用它可以制動重錘A；支架H的下方安有地腳螺絲S，用來調節支架的鉛直。
（2）光杠桿.
這是測量金屬絲微小伸長的主要部件，它的構造如圖3-2(a)所示。底板上的刀口 （本實驗刀口為前足尖 ）和後足尖 構成等要三角形（見圖3-2(b)）。 到 的垂線長度為D。底板上面安裝一平面鏡，平面鏡與底板的角度可以調節。
實驗時，光杠桿的後足尖 放在與金屬絲相連接的重錘A上，前足尖 放在平台B的固定槽里。
實驗開始時， 和 維持在同一水平面，平面鏡與底板的角度調到 。
（3）鏡尺組.
它包括一把豎尺J和尺旁的望遠鏡G，兩者固定在另一個小支架上。豎尺J與平面鏡的距離約大於1m(1.30m-1.40m)。望遠鏡水平的對准平面鏡，從望遠鏡中可以看到由平面鏡反射的豎尺的像；為了使像看到真切清楚，另備一盞專用照明燈（本實驗用日光燈）來照亮豎尺。望遠鏡內安裝有細叉絲，用於對准豎尺像上的刻度進行讀數。
【實驗原理】
根據胡克定律，即在彈性限度內，一根彈性棒的彈力大小 和棒伸長或縮短的長度 成正比： 為勁度系數，與材料的幾何形狀和具體尺寸有關。
胡克定律還可以表述為下列形式：
（ 為棒的橫截面積， 是棒的長度） (1)
其中 為應力， 為應變， 為楊氏模量，單位是 。
楊氏模量是描述固態物質彈性性質的物理量，與物質的幾何形狀和具體尺寸沒有關系，與材料有關。楊氏模量越大的物質越不容易發生形變。
當金屬絲在重力作用下伸長 時，光杠桿的後足 也隨之下降 （見圖3-3）， 以 為軸，以 為半徑旋轉一角度 ，這時平面鏡也同樣旋轉 角。當 角很小，即 時，近似有
若望遠鏡中的叉絲原來對准豎尺上的刻度 ，平面鏡轉動後，根據光的反射定律，鏡面旋轉 角，反射線將旋轉2 角。設這時叉絲對准豎尺上的新刻度為 ，令 ，則當 很小，即 ，近似有
式中 是由平面鏡的反射面到豎尺表面的距離。由上面兩式可以得到
（2）
由此可見，光杠桿的作用在於將微小的長度變化 放大為豎尺上的位移 ，放大倍數為 。將式（3-2）、 （ 是金屬絲的直徑）和 （ 為砝碼質量， 是當地重力加速度）帶入式(1)得到
（3）
式（3）成立的條件：
① 不超過彈性限度；
② 角很小，即 ， ；
③ 豎尺保持豎直，望遠鏡保持水平；
④ 實驗開始時， 和 在同一水平面內，平面鏡鏡面在豎直面內。
【實驗內容】
1.調節儀器裝置
（1）取下光杠桿C，打開制動器，調節底角螺絲S，使支架H豎直。
（2）調解平台B，使光杠桿C方上去以後， 和 維持水平；使平面鏡豎直。
（3）調節鏡尺組。先大體上選好鏡尺組的位置，使望遠鏡與平面鏡等高，望遠鏡光軸水平，豎尺保持豎直。
（4）調節望遠鏡G
粗調：先適當挪動鏡尺組和燈光，使眼睛在望遠鏡的上方（靠近鏡筒）沿鏡筒方向能從平面鏡中看到明亮的豎直的像。
細調：先調節目鏡，看清叉絲，然後調節物鏡（物鏡調焦），看清豎尺的像，使叉絲與豎尺的像在同一平面上，以避免視差。
2.測量
（1）測量金屬絲的伸長 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得豎尺讀數變化，計算出算術平均值 的標准不確定度 。
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出一次測量的極限不確定度 。
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 ，並計算平均值 的標准不確定度。
確定螺旋測徑器的零點讀數 。
【注意事項】
（1）加、減砝碼要輕放輕取。
（2）不要用手觸摸儀器的光學表面。
（3）測量金屬絲直徑時，要注意維持金屬絲的平直狀態，切勿將金屬絲扭折。
【數據及數據處理】
1、數據表如下：
(1).表： 的測量

0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505

2.62 0.03 cm

5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出一次測量的極限不確定度 。
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm

0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0．00003
螺旋測徑器的零點讀數為 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、數據處理：
（1）、用逐差法求 ，並計算 。
N/m2
將 ， ， 各除以 ，分別化為 ， ， ，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2

（1.81 0.02） N/m2。
（2）用作圖法和最小二乘法處理數據。
根據式
其中 以 為縱坐標， 為橫坐標作 圖，應得一直線，其斜率為 ，計算楊氏模量

① 用作圖法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46

在圖上取A(7.85，5.00)與B(1.60，1.00)兩點求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=

鋼絲受力伸長的測量的結果
次數 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
設線性方程為
楊氏模量線性回歸計算電子表格
序號

0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相關系數r= 0.9995

4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm

0.053 cm
1.853E+11N/m2

F. 測量金屬絲的楊氏彈性模量的實驗報告怎麼寫

揚氏模量測定
【實驗目的】

1. 掌握用光杠桿裝置測量微小長度變化的原理和方法；

2. 學習一種測量金屬楊氏彈性模量的方法；

3. 學慣用逐差法處理資料。? 【實驗儀器】

楊氏模量測定儀、光杠桿、望遠鏡及標尺、螺旋測微器、游標卡尺、捲尺等

【實驗原理】

一根均勻的金屬絲或棒(設長為L，截面積為S)，在受到沿長度方向的外力F作用下伸長?

ΔL。根據胡克定律：在彈性限度內，彈性體的相對伸長(脅變)?ΔL/L與外施脅強F/S

成正比。即：

? ΔL/L=（F/S)/E (1)

?式中E稱為該金屬的楊氏彈性模量，它是描述金屬材料抗形變能力的重要物理量，其單

位為?N·m-2?。?

?設金屬絲(本實驗為鋼絲)的直徑為d，則S=πd2/4，將此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根據式(2)測楊氏模量時，F,d和L都比較容易測量，但ΔL是一個微小的長度變化，很

難用普通測長器具測准，本實驗用光杠桿測量ΔL。

【實驗內容】

1. 實驗裝置如圖2-9，將重物托盤掛在螺栓夾B的下端，調螺栓W使鋼絲鉛直，並注意使

螺栓夾B位於平台C的圓孔中間，且能使B在上下移動時與圓孔無摩擦。

?2. 放好光杠桿，將望遠鏡及標尺置於光杠桿前約1.5～2m處。目測調節，使標尺鉛直

，光杠桿平面鏡平行於標尺，望遠鏡與平面鏡處於同一高度，並重直對向平面鏡。

?3. 微調平面鏡或望遠鏡傾仰和望遠鏡左右位置，並調節望遠鏡的光學部分，使在望遠鏡

中看到的標尺像清晰，並使與望遠鏡處於同一高度的標尺刻度線a0和望遠鏡的叉絲像的橫

線重合，且無視差。記錄標尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同質量的砝碼，在望遠鏡中觀察標尺的像，依次讀記相應的與叉絲橫線重

合的標尺刻度讀數a1,a2,…然後，再逐次減去相同質量的砝碼，讀數，並作記錄。

?5. 用米尺測量平面鏡面至標尺的距離R和鋼絲原長L。

?6. 將光杠桿取下，並在紙上壓出三個足尖痕，用游標卡尺測出後足尖至兩前足尖聯機的

垂直距離D。

?7. 用螺旋測微器在鋼絲的不同位置測其直徑d，並求其平均值。

【數據處理】

本實驗要求用以下兩種方法處理資料，並分別求出待測鋼絲的楊氏模量。

一、用逐差法處理資料

?將實驗中測得的資料列於表2-4(參考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?註：其中L，R和D均為單次測量，其標准誤差可取測量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?將所得資料代入式(4)計算E，並求出S(E)，寫出測量結果。

?注意，弄清上面求得的l是對應於增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量。

二、用作圖法處理資料

?把式(4)改為：

?

?其中：

?

?根據所得資料列出l～m資料表格(注意，這里的l各值為 )，作

l～m圖線(直線)，求其斜率K，進而計算E；

?

【實驗報告】

【特別提示】

【思考問答】

1. 光杠桿的原理是什麼?調節時要滿足什麼條件?

2. 本實驗中，各個長度量用不同的器具來測定，且測定次數不同，為什麼這樣做，試從

誤差和有效數字的角度說明之。

3. 如果實驗中操作無誤，但得到如圖2-14所示的一組資料，這可能是什麼原因引起的， 如何處理這組資料?

4. 在數據處理中我們採用了兩種方法，問哪一種所處理的資料更精確，為什麼?

5. 本實驗中，哪一個量的測量誤差對結果的影響最大?

【附錄一】

【儀器介紹】

一、楊氏模量儀

??楊氏模量儀的示意圖見圖2-9。圖中，A，B為鋼絲兩端的螺栓夾，在B的下端掛有砝碼托盤，調節儀器底座上的螺栓W可使鋼絲鉛直，此時鋼絲與平台C相垂直，並使B剛好懸在平台C的圓孔中央。?

二、光杠桿

?1. 光杠桿是測量微小長度變化的裝置，如圖2-9所示。將一個平面鏡P固定在T型支架上，在支架的下部有三個足尖，這一組合就稱為光杠桿。在本實驗中將兩個前足尖放在平台C前沿的槽內，後足尖擱在B上，藉助望遠鏡D及標尺E，由後足尖隨B的位置變化測出鋼絲的伸長量。

?2. 圖2-10為光杠桿的原理示意圖，光杠桿的平面鏡M與標尺平行，並垂直於望遠鏡，此時在望遠鏡中可看到經由M反射的標尺像，且標尺上與望遠鏡同一高度的刻度a0的像與望遠鏡叉絲像的橫絲相重合(參看圖2-11，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物前望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a0O經平面鏡反射返回望遠鏡中。當光杠桿後足下降一微小距離ΔL時，平面鏡M轉過θ角到M′位置。此時，由望遠鏡觀察到標尺上某刻度a1的像與叉絲橫線相重合(參看圖2-12，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物後望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a1O經平面鏡反射後進入望遠鏡中。根據反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由圖2-10可知：

?

??

?式中，D為光杠桿後足尖至兩前足尖聯機的垂直距離，R為鏡面至標尺的距離，l為光杠桿後足尖下移ΔL前後標尺讀數的差值。由於偏轉角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

?由該兩式可得光杠桿後足尖的下移距離(相當於本實驗中掛重物後鋼絲的伸長量)為：

(3)

?由此式可見，ΔL雖是難測的微小長度變化，但取R>>D，經光杠桿轉換後的量l卻是較

大的量，並可以用望遠鏡從標遲上讀得，若以l/ΔL為放大率，那麼光杠桿系統的放大

倍數即為2R/D。在實驗中通常D為4～8cm，R為1～2m，放大倍數可達25～100倍。

將式(3)和F=mg(m為所掛砝碼的質量)代入式(2)，可得：

? (4)

?此即為本實驗所依據的測量式。

?還有一種光杠桿，其結構與上一種相似，只是把平面反射鏡換成帶有反射面的平凸透鏡，

把望遠鏡換成光源。實際應用時，通過調節反射鏡到標尺的距離和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字線清晰地成像到標尺上，通過標尺上十字線的偏移測出微小長度變化ΔL

，其ΔL計算式與前一種完全相同。

圖2?11掛重物前的讀數

圖2?12掛重物後的讀數

??三、望遠鏡

?望遠鏡的結構如圖2-13所示，其主要調節如下：

?1. 調節目鏡(即轉動目鏡筒H)，使觀察到的叉絲清晰。

1-目鏡；2-叉絲；3-物鏡?圖2-13望遠鏡示意圖

?2. 調節物鏡，即將筒I從物鏡筒K中緩緩推進或拉出，直到能從望遠鏡中看到清晰的

目標像。

?3. 消除視差，觀察者眼睛上下晃動時，從望遠鏡中觀察到目標像與叉絲像之間相對位置

無偏移，稱為無視差。如果有視差，則要再仔細調節物鏡與目鏡的相對距離(即將I筒再稍

微推進或拉出)，直到消除視差為止。