光杠桿測楊氏模量數據

1. 求楊氏模量已完成的實驗報告（有數據有結果）

楊氏模量的測量
【實驗目的】
1．1．掌握螺旋測微器的使用方法。
2．學會用光杠桿測量微小伸長量。
3．學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。
【實驗儀器】
楊氏模量測定儀（包括：拉伸儀、光杠桿、望遠鏡、標尺），水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。
1、金屬絲與支架（裝置見圖1）：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。
2、光杠桿（結構見圖2）：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3
3、望遠鏡與標尺（裝置見圖3）：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移）。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】
1、胡克定律和楊氏彈性模量
固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。
應力：單位面積上所受到的力（F/S）。
應變：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。
用公式表達為： (1)
2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光杠桿鏡尺法。
初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。
因為q角很小，由上圖幾何關系得：

則： （2）
由（1）（2）得：

【實驗內容及步驟】
1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。
2、放上光杠桿，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。
3、望遠鏡標尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。
4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。
5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲；再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。
6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。
7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 （不一定要零），再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。
8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數b（把光杠桿在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。
9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。
【實驗注意事項】
1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。
2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。
3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。
4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。
5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】
標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm
表一 外力mg與標尺讀數
序號i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝碼
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
減砝碼
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法處理
序號I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm
次數
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：
【實驗教學指導】
1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像
應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。
2、叉絲成像不清楚。
這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。
3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。
(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。
(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。
(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動。
(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

【實驗隨即提問】
⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。
答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。
⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。
答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱坐標，與之相應的ni為橫坐標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。
⑶ 怎樣提高光杠桿的靈敏度？靈敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好；因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小（θ≤2.5°），否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內；而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差
⑷ 稱為光杠桿的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。
答：以實驗結果計算光杠桿的放大倍數為

執筆人：張昆實

2. 用光杠桿法測量鋼的楊氏模量

不需要 不會造成較大誤差 做過這個實驗就知道了

3. 楊氏模量光杠桿垂線b如何測量

楊氏模量光蓋兒它的杠桿垂線b的時候在測量的時候可以通過，先求出它的底座的長度，然後就能夠取出來了。

4. 誰能給我光杠桿法測楊氏模量實驗參考數據啊 謝謝啊！！！！

剛做個這個實驗，但現在沒在學校，數據不在身邊

5. 楊氏模量數據處理

公式不顯示。留郵箱，發給你。

測定金屬的楊氏模量
（一）用金屬絲的伸長測定楊氏模量（光杠桿法）
【目的要求】
1. 用金屬絲的伸長測定楊氏模量；
2. 用光杠桿測量微小長度變化；
3. 用逐差法、作圖法及最小二乘法處理數據。
【儀器用具】
測定楊氏模量專用裝置一套（包括光杠桿、砝碼、鏡尺組），帶有刀口的米尺，鋼板尺，螺旋測徑器等。
【儀器描述】
儀器裝置的示意圖見圖3-1，它包括以下幾部分：
（1）金屬絲和支架.
待測的金屬絲Ⅰ是一根鋼絲，長約1m，上端夾緊，懸掛在支架H的頂部；下端連接一個較重的金屬框架A（本實驗為重錘），它可以使金屬絲維持伸直狀態，同時可以用來它放光杠桿C。重錘A的下面附有砝碼托盤K，可以裝載數目不同的砝碼，支架上還有一個能夠升降的平台B，也是用來安放光杠桿的。支架H上還有一個制動裝置，用它可以制動重錘A；支架H的下方安有地腳螺絲S，用來調節支架的鉛直。
（2）光杠桿.
這是測量金屬絲微小伸長的主要部件，它的構造如圖3-2(a)所示。底板上的刀口 （本實驗刀口為前足尖 ）和後足尖 構成等要三角形（見圖3-2(b)）。 到 的垂線長度為D。底板上面安裝一平面鏡，平面鏡與底板的角度可以調節。
實驗時，光杠桿的後足尖 放在與金屬絲相連接的重錘A上，前足尖 放在平台B的固定槽里。
實驗開始時， 和 維持在同一水平面，平面鏡與底板的角度調到 。
（3）鏡尺組.
它包括一把豎尺J和尺旁的望遠鏡G，兩者固定在另一個小支架上。豎尺J與平面鏡的距離約大於1m(1.30m-1.40m)。望遠鏡水平的對准平面鏡，從望遠鏡中可以看到由平面鏡反射的豎尺的像；為了使像看到真切清楚，另備一盞專用照明燈（本實驗用日光燈）來照亮豎尺。望遠鏡內安裝有細叉絲，用於對准豎尺像上的刻度進行讀數。
【實驗原理】
根據胡克定律，即在彈性限度內，一根彈性棒的彈力大小 和棒伸長或縮短的長度 成正比： 為勁度系數，與材料的幾何形狀和具體尺寸有關。
胡克定律還可以表述為下列形式：
（ 為棒的橫截面積， 是棒的長度） (1)
其中 為應力， 為應變， 為楊氏模量，單位是 。
楊氏模量是描述固態物質彈性性質的物理量，與物質的幾何形狀和具體尺寸沒有關系，與材料有關。楊氏模量越大的物質越不容易發生形變。
當金屬絲在重力作用下伸長 時，光杠桿的後足 也隨之下降 （見圖3-3）， 以 為軸，以 為半徑旋轉一角度 ，這時平面鏡也同樣旋轉 角。當 角很小，即 時，近似有
若望遠鏡中的叉絲原來對准豎尺上的刻度 ，平面鏡轉動後，根據光的反射定律，鏡面旋轉 角，反射線將旋轉2 角。設這時叉絲對准豎尺上的新刻度為 ，令 ，則當 很小，即 ，近似有
式中 是由平面鏡的反射面到豎尺表面的距離。由上面兩式可以得到
（2）
由此可見，光杠桿的作用在於將微小的長度變化 放大為豎尺上的位移 ，放大倍數為 。將式（3-2）、 （ 是金屬絲的直徑）和 （ 為砝碼質量， 是當地重力加速度）帶入式(1)得到
（3）
式（3）成立的條件：
① 不超過彈性限度；
② 角很小，即 ， ；
③ 豎尺保持豎直，望遠鏡保持水平；
④ 實驗開始時， 和 在同一水平面內，平面鏡鏡面在豎直面內。
【實驗內容】
1.調節儀器裝置
（1）取下光杠桿C，打開制動器，調節底角螺絲S，使支架H豎直。
（2）調解平台B，使光杠桿C方上去以後， 和 維持水平；使平面鏡豎直。
（3）調節鏡尺組。先大體上選好鏡尺組的位置，使望遠鏡與平面鏡等高，望遠鏡光軸水平，豎尺保持豎直。
（4）調節望遠鏡G
粗調：先適當挪動鏡尺組和燈光，使眼睛在望遠鏡的上方（靠近鏡筒）沿鏡筒方向能從平面鏡中看到明亮的豎直的像。
細調：先調節目鏡，看清叉絲，然後調節物鏡（物鏡調焦），看清豎尺的像，使叉絲與豎尺的像在同一平面上，以避免視差。
2.測量
（1）測量金屬絲的伸長 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得豎尺讀數變化，計算出算術平均值 的標准不確定度 。
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出一次測量的極限不確定度 。
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 ，並計算平均值 的標准不確定度。
確定螺旋測徑器的零點讀數 。
【注意事項】
（1）加、減砝碼要輕放輕取。
（2）不要用手觸摸儀器的光學表面。
（3）測量金屬絲直徑時，要注意維持金屬絲的平直狀態，切勿將金屬絲扭折。
【數據及數據處理】
1、數據表如下：
(1).表： 的測量

0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505

2.62 0.03 cm

5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
（2）用米尺測量 ， ， 值，並估計出一次測量的極限不確定度 。
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋測徑器測量金屬絲的直徑 ，多次測量求平均值 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm

0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0．00003
螺旋測徑器的零點讀數為 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、數據處理：
（1）、用逐差法求 ，並計算 。
N/m2
將 ， ， 各除以 ，分別化為 ， ， ，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2

（1.81 0.02） N/m2。
（2）用作圖法和最小二乘法處理數據。
根據式
其中 以 為縱坐標， 為橫坐標作 圖，應得一直線，其斜率為 ，計算楊氏模量

① 用作圖法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46

在圖上取A(7.85，5.00)與B(1.60，1.00)兩點求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=

鋼絲受力伸長的測量的結果
次數 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
設線性方程為
楊氏模量線性回歸計算電子表格
序號

0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相關系數r= 0.9995

4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm

0.053 cm
1.853E+11N/m2

6. 楊氏模量試驗中,如何根據實驗測得的數據,計算所用光杠桿的放大倍數

我過程不帶單位寫你看的懂嗎..;米3..7*10的3次方
千克/20=0。
所以呢
用第一組數據
m2=rou*50=35g.....不知道怎麼寫
rou.就是密度拉?
m1=242-228=14g
在這里已經把燒杯的質量減掉了
v1=70-50=20cm^3
所以rou50
和70是什麼
那就容易了.=14/.

7. 楊氏模量光杠桿法中各長度量用不同的儀器來測量，是怎樣考慮的

楊氏模量光杠桿法中各長度量用不同的儀器來測量，充分利用實驗數據，避免了數據處理上引入的誤差。

楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊所得到的結果而命名。

根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。

(7)光杠桿測楊氏模量數據擴展閱讀

測試方法

楊氏模量測試方法一般有靜態法和動態法。動態法有脈沖激振法、聲頻共振法、聲速法等。

脈沖激振法：通過合適的外力給定試樣脈沖激振信號，當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時，產生共振，此時振幅最大，延時最長，這個波通過測試探針或測量話筒的傳遞轉換成電訊號送入儀器，測出試樣的固有頻率，由公式計算得出楊氏模量E。

特點：國際通用的一種常溫測試方法；信號激發、接收結構簡單，測試測試准確；准確、直觀。

聲頻共振法：指由聲頻發生器發送聲頻電信號，由換能器轉換為振動信號驅動試樣，再由換能器接收並轉換為電信號，分析此信號與發生器信號在示波器上形成的圖形，得出試樣的固有頻率f，由公式E=C1·w·f得出試樣的楊氏模量。

特點：聲頻發生器、放大器等組成激發器；換能器接收信號，示波器顯示信號；李薩如圖形判斷試樣固有頻率。

8. 楊氏模量的光鋼桿法測量楊氏模量的實驗

基本公式：，式中L為金屬絲原長
光杠桿放大原理
光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那麼改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b為光杠桿前後足距離，稱為光杠桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖中幾何關系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入計算式，即可得下式：

式中D為鋼絲直徑，變數D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用游標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。