杠桿平衡同加同減題型

A. 當杠桿平衡時兩端剪去相同的鉤碼此時杠桿是否平衡

設杠桿上每格長度是L，每格鉤碼的重力是G，原來杠桿：2G×3L=3G×2L，處於平衡狀態，
A、若兩邊同時減去一個相同的鉤碼，左側=G×3L=3GL，右側=2G×2L=4GL，左側＜右側，右端下降，故A錯誤；
B、若兩邊同時增加一個相同的鉤碼，左側=3G×3L=9GL，右側=4G×2L=8GL，左側＞右側，左端下降，故B正確；
C、若將兩端的鉤碼同時遠離支點一格，左側=2G×4L=8GL，右側=3G×3L=9GL，左側＜右側，右端下降，故C錯誤；
D、若將兩端的鉤碼同時靠近支點一格，左側=2G×2L=4GL，右側=3G×L=3GL，左側＞右側，杠桿左側下降，故D錯誤．
故選B．

B. 杠桿平衡計算題

L＝2米，M＝1千克，m左＝3千克，m右＝7千克
分析：設支點離左端距離為 Y 時杠桿能平衡，則
支點左側桿的質量是M左＝M*Y / L＝1* Y / 2＝Y / 2千克
支點右側桿的質量是M右＝M－M左＝（2－Y）/ 2千克
由平衡條件得
m左*Y＋M左*（Y / 2）＝m右*（L－Y）＋ [ M右*（L－Y）/ 2 ]
即3*Y＋（Y / 2）*（Y / 2）＝7*（2－Y）＋｛ [ （2－Y）/ 2 ] *（2－Y）/ 2 ｝
得Y＝60 / 44＝15 / 11＝1.364米

C. 求杠桿的經典題型

1. 填空題：（25分）
1. 在拉力F作用下，重為100牛的物體做水平勻速直線運動， 拉力F為20N，則拉力所做的功為________，摩擦力為________。重力所做的功為________焦。
2. 如圖所示，輕質杠桿OB靜止於水平位置上，且BO=2OA，物體C所受的重力為100牛，則力F為________牛。

3. 下列屬於省力杠桿的是：________________等臂杠桿的是：________________。天平、釣魚桿、理發的剪刀、剪鐵皮的剪刀、定滑輪、動滑輪。
4. 如圖所示，物體A和B所受到重力都為1000牛，滑輪重力不計。當用力分別勻速提起物體A和B時，力FA為________牛，力FB為________牛。

5. 功率是指：________________________它是用來反應做功的________。
6. 滑輪組之所以有引入額外功是因為考慮到：________和________兩個因素。
7. 起重機以0。2米/秒的速度將一重2000N的貨物勻速提高10米，起重機所做的功為：________W，合：________KW。提上後又在水平轉動了20米，則這過程中起重機做的功是：________。
8. 某人用一個動滑輪勻速提起一個重400牛的物體，10秒鍾繩子的自由端移動的距離為10米。所用的拉力是250牛，則拉力做功的功為________，功率為________。所做的有用功是________。
9. 衛星從遠地點向近地點移時，重力勢能________，動能________，速度________。
10. 指出下列物體具有何種能：

（1）公路上奔跑的汽車； （2）天空的飛機；

（3）樹上的蘋果； （4）拉緊的彈簧

2. 選擇題：（18分）

1、如圖所示，一直桿可繞O點轉動，桿下掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟直桿垂直的力F使直桿由豎直位置慢慢轉動到水平位置，在這個過程中這個直桿（ ）

(A)始終是省力杠桿 (B)始終是費力杠桿

(C)先是省力的，後是費力的 (D)先是費力的，後是省力的

2、下列幾個力中最省力的

(A)F1 (B)F2 (C)F3 (D)F4

3、使用簡單機械時，下列說法中正確的是：

(A)可以省功 (B)可以省力但不省功

(C) 可以省力又能省功 (D)以上說法都有不對

4、使用動滑輪（ ）

(A)不省力，但可以改變施力的方向 (B)不省力，也不改變施力的方向

(C)省力，又可以改變施力的方向 (D)省力，但不改變施力的方向

5、下列說法中正確的是（ ）

(A)機械效率越高機械做功越快 (B)做功越多的機械，機械效率越高

(C)功率越大的機械做功越多 (D)做功越快的機械功率越大

6、水平路面上有一個重600牛的小車，在60牛的水平拉力作用下，勻速向前移動了6米，在這一過程中（ ）

(A)車受到的阻力是600牛 (B)車受到的阻力是100牛

(C)拉力對車做功360焦 (D)重力對車做功3600焦

7、雨點勻速下落的過程中：（ ）

1. 動能減少，機械能減小； （B）勢能減小，動能增加；

（C）勢能減少，動能不變； （D）勢能減少，機械能不變；

8、下列各運動過程中，屬於動能轉化為勢能的是：

（A）單擺由下至上擺 (B)跳高運動員過桿後下落

(C)汽車在平直公路上加速行駛 (D)擰緊的鍾表發條帶動指針走動

9、下列情況中，力對物體做了功的是：（ ）

（A）用力把足球踢開 (B)手提重物在空中停留不動

(C)手提重物在水平地面上勻速行駛 (D)吊車提重物在空中水平移動

3. 作圖題；（24分）

1．

2、

4. 說理題：
1. 為什麼滑輪組的機械效率小於1？（4分）

2. 分析自行車下坡過程中的能的轉化。（4分）

5. 計算題：

1、圖中所示為用滑輪組提起重物的裝置，如果物重8000牛頓，滑輪組機械效率為80%，6秒內將重物勻速提起2米，問：（10分）

（1）需要多大的拉力？ （2）拉力的功率？

2、將一水平路上重為5000牛的物體，用100牛的力勻速向右推了5秒前進了20米，則拉力所做的功是多少？功率多大？重力所做的功是多少？（6分）

3、用如圖所示的滑輪組把一重480牛的物體在1分鍾內勻速提高了3米，若滑輪的機械效率是80%，求：（1）總功（2）F的大小（3）拉力的功率。（9分）

D. 杠桿不平衡題目

D 如果支點在杠桿中間 會平衡
如果支點不在中間不平衡
杠桿平衡條件F1L1=F2L2

E. 一根平衡的杠桿G1＞G2，L1＜L2，如果杠桿兩端同時加相同的勾碼杠桿向那邊偏，同時減小相同力臂，

因杠桿平衡，所以，G1×L1=G2×L2 。
當兩端同時加相同的勾碼時，即兩邊增加相同的重量G 。
則，一邊的力矩：（G1+G）×L1=G1×L1+G×L1；另一邊的力矩：（G2+G）L2=G2×L2+G×L2
因，G1×L1=G2×L2 ；G相同，而L1<L2；所以 一邊的力矩<另一邊的力矩。因而，杠桿掛G2的那邊向下。

這一問解決了，其它的部分你可以參照解決了吧！

F. 在杠桿平衡時,在兩個邊分別加上同樣重的重物,杠桿會怎樣(向右還是向左偏)

你好，杠桿平衡時在兩邊分別加同樣質量的重物還需考慮與支點的距離大小，也就是力矩的大小。
詳細地說，距離（原諒我這么說）越遠，則偏向那一邊。

G. 在圖中的杠桿右側鉤碼下加掛一個相同的鉤碼,為了使杠杠水平平衡,可將左側的鉤

B 設一個鉤碼重為 G 、一格為 L ，由圖可知，左邊： 3G×2L=6GL ；右邊： 2G×3L=6GL ，可見力和力臂的乘積相等，所以杠桿平衡， 當在支點左側的鉤碼下方，再掛一隻相同的鉤碼，則左邊變為： 4G×2L=8GL ，則： A 、在右側的鉤碼下再加掛一隻相同的鉤碼，右邊： 3G×3L=9GL ，與左邊 4G×2L=8GL ，不相等，所以杠桿不平衡 B 、將右側的鉤碼往右移一格，右邊： 2G×4L=8GL ，與左邊 4G×2L=8GL ，相等，所以杠桿平衡 C 、左側的鉤碼往左移一格，左邊： 3G×3L=9GL ，與右邊 2G×3L=6GL ，不相等，所以杠桿不平衡 D 、將左側的鉤碼往左移半格，則左邊： 3G×2.5L=7.5GL ，右邊： 2G×3L=6GL ，不相等，所以杠桿不平衡． 故選 B ．

H. 物理題目關於杠桿平衡

上面說了O點用鉸鏈連接,支點當然是O.要使用的力最小,力的方向應與支點和作用點的連線垂直,而本題支點和作用點的連線應是OB,所以施加的力是應該垂直AB.(每看到圖,是按我想像的圖來解此題的.)

I. 杠桿平衡公式

杠桿平衡實際上就是物體轉動的平衡，這與物體平動的對應的力的平衡是對應的。

杠桿平衡的物理量叫做力矩（M），是力的大小與力的作用線到支點距離的乘積，也就是力×力臂，單位為N·m，不可以寫成能量的單位焦耳(J)。

如圖所示，杠桿的支點在O，距離左端1/4桿長，左右兩端分別有F1和F4作用，全桿的正中間有力F2作用，距離左端3/5處有傾斜力F3作用，與水平桿夾角為30°。

根據力矩的定義

F1相對於支點O的力矩為M1=F1×L/4=0.25F1L

F2相對於支點O的力矩為M2=F2×L/4=0.25F2L

F4相對於支點O的力矩為M4=F4×3L/4=0.75F4L

F3是個傾斜的力，根據力矩的定義，力臂為點O到力的作用線的距離，你可以延長F3然後做出O到延長線的垂線段的，垂線段的長度就是F3的力臂。

第二種方法就是將F3分解成垂直正交的的兩個分離F3x和F3y，F3y的力臂為3L/5-L/4=0.35L

F3x的延長線過了支點O，故而力臂為零，那麼F3x的力矩為零，那麼F3的力矩M3就只有F3y的力矩故而M3=F3y×0.35L=0.5F3×0.35L=0.175F3L

杠桿平衡的條件時所有力矩的代數和為零。

即正力矩+負力矩=0

力矩是有方向的，它分為順時針和逆時針兩個方向，圖中，我們可以看到如果只有F1作用，桿會繞O點逆時針方向轉動，我們可以定義逆時針方向力矩為正，那麼F1的力矩M1就是正力矩，而F2單獨作用會使桿順時針轉動，故而力矩M2為負，在代入上述的平衡等式時，要加上負號。

根據圖中關系我們可以有

(M1+M4)+(M2+M3)=0

即(0.25F1L+0.75F4L)+(-0.25F2L-0.175F3L)=0