1. 哪裡用到杠桿原理
杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用(見圖)，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿(如圖)。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要化費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以贏得速度。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿(如圖)，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿（如圖)。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
2. 杠桿原理
原理簡介
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、
杠桿原理支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• l1=F2•l2。式中，F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：「給我一個支點，我就能撬起地球！」這句話有著嚴格的科學根據。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下
阿基米德傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
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概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力*動力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個杠桿。
動力臂延伸杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
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杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：
費力杠桿1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，動滑輪，手推車等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
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人體內的杠桿
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
3. 什麼是游離端缺牙
在臨床工作中，經常遇到游離端可摘局部義齒（以下簡稱游離端義齒），患者感到不舒適，咀嚼效率低；或戴牙數年後基牙松動而被拔除；有的患者提出不要卡環；有的已戴用了一段時間，仍覺義齒過高，不敢咀嚼。與有末端基牙者相比較，游離端缺牙的特點是由於缺少末端基牙的支持，使基牙所受的杠桿力較大，尤其是頰舌方向的扭力；缺牙區牙槽骨承力較大；義齒的咀嚼功能較差。因此，在決定牙齒的去留時，應盡量保留末端牙，即使是殘冠、殘根或松動牙齒、牙槽骨吸收1/2甚至2/3的嚴重病牙，也應通過牙體牙髓治療或降低牙冠高度[1]等措施，保留末端基牙。
4. 765游離缺失活動義齒怎麼設計
如何修復好游離端缺失？
游離端缺牙的特點是由於缺少末端基牙的支持，使基牙所受的杠桿力較大，尤其是頰舌方向的扭力；缺牙區牙槽骨承力較大；義齒的咀嚼功能較差。
現將臨床常見的游離端義齒在修復中易忽略的幾個問題，簡述如下：
1如何修復好游離端缺失？ 選擇基牙
臨床上經常見到游離端缺牙的義齒，每側只選用了一個基牙，有的教科書及雜志上義齒的照片或義齒設計圖上，游離端側也是一個卡環。由於游離端義齒對游離端的基牙形成了懸臂梁的受力方式，力臂較長，杠桿力較大，基牙承力較大。若是游離端側只選一個基牙放卡環，無論用近中支托或遠中支托，力量總是被承擔在游離端的一個基牙上。因此，應在游離端基牙的前端增加基牙[2]。雙側游離端缺牙者，每側放二個卡環；一側游離端缺牙對側為真牙者，也應每側放二個卡環。在條件許可的情況下，每側的二個卡環的距離，相隔遠一點為好。這樣可使基牙受力分散，以防止游離端基牙向遠中移位或松動。增加的卡環同時起到了間接固位體的作用，而單純的間接固位體卻不能起到分散基牙承力的作用。
2如何修復好游離端缺失？ 支托的位置
游離端義齒游離端基牙放近中支托還是放遠中支托一直是個有爭議的問題。放近中支托減輕了對游離端基牙遠中牙周支持組織的損傷，但加重了缺牙區牙槽骨的承力，有時會造成粘膜壓痛，而需減輕力。放遠中支托咀嚼時承力較好，但增加了基牙遠中牙周支持組織的承力。根據臨床觀察，健康基牙放遠中支托（前面增加基牙），咀嚼功能好，有的患者戴牙10年以上，基牙不松動，牙周情況良好。若基牙牙周情況略差（牙松動+，牙槽骨吸收1/3），可放近中支托，亦可近遠中均放支托，使游離端基牙受力平衡，對保護基牙及恢復功能均較好。若基牙牙周條件較差（牙松動++以上，牙槽骨吸收1/2以上），則需將該牙失活，降低牙冠高度，並通過墊或覆蓋義齒將支托延伸至前面一個基牙上。筆者曾對雙側游離端缺牙基牙健康的患者，一側放近中支托，一側放遠中支托，患者反映遠中支托側咀嚼時承力較好。
3 如何修復好游離端缺失？余牙的磨改
缺牙區的對頜牙，常有不均衡的 面磨耗，致使上頜後牙頰尖或下頜後牙舌尖相對過長，形成反向的橫 曲線。這就需要在基牙預備的同時予以磨改，降低過高的牙尖。個別牙伸長，與鄰牙 面形成階梯狀的，亦應予以磨園鈍。否則戴牙時不易達到平衡。若對頜第三磨牙伸長，咬及缺牙區牙床，可於拔除。若第二磨牙伸長咬及牙床，可予失活磨改。
4 如何修復好游離端缺失？基托伸展范圍
臨床上常見基托後緣伸展不夠，上頜義齒後緣未蓋過上頜結節，下頜義齒後緣未達到磨牙後墊（梨狀區）。此種情況易形成壓痛，往往經多次磨改，仍不能緩解。另一點是加重牙槽骨的吸收，有的患者長期勉強戴用這種不良修復下頜義齒，致使牙槽骨重度吸收，牙槽嵴後端與磨牙後墊幾近垂直，磨牙後墊形態已不明顯，造成修復的困難。往往需要經過才能達到滿意的修復。游離端義齒的後緣，應與總義齒基托一樣的要求，上頜應包過上頜結節，達到翼上頜切跡；下頜應覆蓋磨牙後墊的1/2-2/3，舌側後緣要伸展至磨牙後墊舌側，頰舌側邊緣應達到粘膜轉折處。使游離端基托最大限度地達到了可利用的面積，以分散力。
5 如何修復好游離端缺失？怎樣取好游離端義齒的印模
模型上常見到游離端缺牙的模型後緣長度未取夠，以致作出的義齒不能達到要求。取好印模首先要選擇合適的托盤。當托盤形狀不夠滿意或長度不夠、缺牙區牙槽骨吸收過多、前牙過高、上頜齶穹窿過深時，取游離端義齒的印模，應在缺牙區及齶部用紅膠襯墊，再用彈性印模材料取終印模。紅膠初步獲得牙槽嵴形狀及所需范圍，起到了個別托盤的作用，避免了印模伸展不夠，或因彈性印模材料過厚、壓力不均勻所致的變形。內斜嵴及外斜嵴區一般容易取得過深，以致基托過長，因此取印模時應注意功能修整，以便取得功能性印模。
6 如何修復好游離端缺失？關於排牙及調 的問題
臨床上常見下頜游離端義齒的人工牙一直排到磨牙後墊上，有的甚至排到基托的後邊緣。患者反映粘膜壓痛。經多次磨改基托邊緣及緩沖基托組織面，仍得不到緩解。游離端義齒的最後一個牙，應距基托後緣5-8mm，下頜義齒不要將牙排在磨牙後墊上。缺牙較多或基牙牙周條件較差時，尚應減徑，尤其是末端牙的遠中部，有時可將遠頰部磨減，使面近於三角形。若上下頜均為游離端缺牙，基牙及牙槽嵴條件又差，可以不恢復第二磨牙。以縮短游離臂，有利於減輕基牙的負荷。
7如何修復好游離端缺失？游離端義齒的調 需很仔細，由於缺乏末端基牙的支持，稍有早接觸點，基托就會下沉，不易將早接觸點查出。因此，需用薄的咬合紙或咬軟蠟片檢查，或當患者慢慢咬合時，用肉眼觀察基托是否下沉，同時還應檢查側 時是否有咬合干擾，前伸 時基托的末端是否有咬合接觸，若有接觸，應予以磨除。有時患者並不感覺咬合高，而是在復診修改時才反映牙槽嵴粘膜有壓痛，檢查時又未發現粘膜有明顯的壓痕，此種情況多為咬合的問題，需要仔細地調 或義齒 面減徑，增加銳度。
5. 杠桿原理是什麼
原理簡介
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、杠桿原理支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• l1=F2•l2。式中，F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：「給我一個支點，我就能撬起地球！」這句話有著嚴格的科學根據。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下阿基米德傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
[編輯本段]概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力*動力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個杠桿。動力臂延伸
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
[編輯本段]杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：費力杠桿
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，動滑輪，手推車等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
[編輯本段]人體內的杠桿
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
[編輯本段]發現歷程
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的阿基米德一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"
阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。墨經這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的，而且墨子的發現比阿基米德早了約二百年。
歷史故事
阿基米德將自己鎖在一間小屋裡, 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來, 一進門就連忙喊道: 『哎呀! 你老先生原來躲在這里．國王正調動大批人馬, 在全城四處找你呢．』阿基米德認出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過一頂圓殼小帽, 隨大臣一同出去, 直奔王宮．
當他們來到宮殿前階下時, 就看見各種馬車停了一片, 衛兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿內文武滿座, 鴉雀無聲．國王正焦急地在地毯上來回踱步．由於殿內陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭台．燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖．阿基米德看著這一切, 就知道他最擔心的戰爭終於爆發了．
原來地中海沿岸在古希臘衰落之後, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落後, 接著是羅馬王朝興起．羅馬人統一了義大利本土後向西擴張, 遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗, 這是歷史上有名的『第一次布匿戰爭』, 羅馬人取得勝利．公元前218 年開始又打了4 年, 這是『第二次布匿戰爭』, 這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔, 一舉擒獲羅馬人5 萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰, 雙方均有勝負．敘拉古, 則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國, 在這種長期的戰爭風雲中, 常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強, 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國王, 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知, 卻又剛愎自用．當『第二次布匿戰爭』爆發後, 公元前216 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結成了同盟, 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗, 於是採取了報復的行動, 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來, 國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: 『啊, 親愛的阿基米德, 你是一個最聰明的人, 先王在世時說過你都能推動地球．』
關於阿基米德推動地球的說法, 卻還是他在亞歷山大里亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發, 發現可以藉助一種杠桿來達到省力的目的, 而且發現, 手握的地方到支點的這一段距離越長, 就越省力氣．由此他提出了這樣一個定理: 力臂和力 (重量) 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．為此, 他曾給當時的國王亥尼洛寫信說: 『我不費吹灰之力, 就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我一個支點, 給我一根足夠長的杠桿, 我連地球都可以推動．』可現在這個小國王並不懂得什麼叫科學, 他只知道在大難臨頭的時候, 藉助阿基米德的神力來救他的駕．
可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊, 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣, 向敵方陣營步步推進, 任你亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀, 發現臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級, 統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式．這支軍隊稱霸地中海, 所向無敵, 一個小小的敘拉古哪裡放在眼裡．況且舊恨新仇, 早想進行一次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了．在這危急的關頭, 阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿, 但木已成舟, 國家為重, 他掃了一眼沉悶的大殿, 捻著銀白的胡須說: 『如果單靠軍事實力, 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出一種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵．』國王一聽這話, 立即轉憂為喜說: 『先王在世時早就說過, 凡是你說的, 大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧．』
兩天以後, 天剛拂曉, 羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵, 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言: 『攻破敘拉古, 到城裡吃午飯去．』在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動．照常規, 城頭上早該放箭了．可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑, 城裡隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時大小如碗如拳一般, 以後越來越大, 簡直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護體, 誰知石頭又重, 速度又急, 一下子連盾帶人都砸成一團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄慘．
阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他製造了一些特大的弩弓——發石機．這么大的弓, 人是根本拉不動的, 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動, 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時, 再突然一放, 弓弦就帶動載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用一根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧, 它的支點是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄一定要比轆轤的半徑長, 打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．
就在馬賽拉斯剛被打敗不久, 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來, 當陸軍從西北攻城時, 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害, 後來發明了一種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時鉤住對方, 士兵們再躍上敵艦, 變海戰為陸戰, 佔一定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲, 准備了雲梯, 並號令士兵, 只許前進, 不許後退．奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 牆的後面看不到一卒一兵, 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下, 士兵們拿著雲梯正要往牆上搭的時候, 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功, 那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損．正當船上一片驚慌時．只見大木架上的木輪又『嘎嘎』地轉動起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進了海里, 桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後, 這個大木架還會左右轉動, 於是那一艘艘戰艦就像盪鞦韆一樣在空中搖盪, 然後有的被摔到城牆上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城牆, 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時伸下一個個大鉤鉤走一艘艘戰船．羅馬人看著這『嘎嘎』作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發軟, 只聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說: 『我們根本著不見敵人, 就像在和一隻木桶打仗．』阿基米德的這些『怪物』原來也是利用了杠桿原理, 並加了滑輪．
經過這場大戰, 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到．
[編輯本段]實例演示
杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。
杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如：開瓶器等。第二種是費力的杠桿，如：鑷子、釣魚竿等。第三種是既不省力也不費力的杠桿，如：天平、定滑輪等。
關於——
阿基米德能舉起地球嗎？
「給我一個支點，我就能翹起地球」，相傳這是古代發現杠桿原理的阿基米德說的話。
阿基米德知道，如果利用杠桿，就能用一個最小的力，把無論怎樣重的東西舉起來，只要把這個力放在杠桿的長臂上，而讓短臂對重物起作用。因此，他的手就可以舉起質量等於地球的重物。
然而如果這個古代偉大科學家知道地球的質量是多麼大，他也許就不會這樣誇口了。讓我們設想阿基米德真的找到了另一個地球做支點；再設想他也做成了一根夠長的杠桿。你知道他得用多少時間才能把質量等於地球的一個重物舉起，哪怕只舉起1cm呢？至少要30萬億年！
地球的質量天文學家是知道這樣大的物體，如果把它拿到地球上稱的話，它的重量大約是：6 000 000 000 000 000 000 000t。
如果一個人只能直接舉起60kg的重物，那麼他要「舉起地球」，就得把自己的手放在一根這樣長的杠桿上，他的長臂應當等於它的短臂的100 000 000 000 000 000 000倍！
簡單地計算一下就可以知道，在短臂的那一頭舉高1cm，就得把長臂那一頭在宇宙空間里畫一個大弧形，弧的長度大約是：1 000 000 000 000 000 000km。
這就是說，阿基米德如果要把地球舉起1cm，他那扶著杠桿的手就得移動大到這樣不可想像的一個距離！那麼他要用多少時間才能做完這件事呢？如果我們認為阿基米德能在一秒種里把60kg的重物舉高一米(這種工作能力已經幾乎等於一馬力！)，那麼，他要把地球舉起1cm，就得用去100 000 000 000 000 000 000S，或三十萬億年！可見阿基米德無法完成這個任務。
杠桿論文
一根長為4米的一頭粗一頭細的木棒，在距粗端1米處支住它可以平衡；如果在距粗端2 米處支住，且在另一端掛20N的重物，杠桿仍可平衡，那麼這根棒重為多少？
在距粗端1米處支住它可以平衡說明了他的重心在距粗端1米處.
如果在距粗端2 米處支住，且在另一端掛20N的重物，杠桿仍可平衡，F1*L1=F2*L2得:
G*1m=20N*2m
解得：G=40N
所以，這根棒重為40N。
[編輯本段]杠桿平衡
定義
杠桿平衡是指杠桿處於靜止狀態下或勻速轉動的狀態下。
怎樣使杠桿保持平衡
阻力點到支點的距阻力點到支點的距離×阻力點鉤碼數=動力點到支點的距離×動力點鉤碼數離×阻力點鉤碼數=動力點到支點的距離×動力點鉤碼數
[編輯本段]杠桿原理在財務管理中的作用
財務杠桿是公司財務管理的重要分析工具，公司管理層可以利用財務管理中的幾種杠桿，在投融資決策方面做好「度」的把握，並進行相應評估。大多數學者對杠桿在財務管理中的應用原理描述模糊，本文將從一個更加清楚和直觀的視角闡述如何理解杠桿原理以及如何利用杠桿原理對公司的經營與財務狀況進行評價。
一、財務管理中的杠桿原理本質
財務管理中的杠桿原理本質可以概括為企業在每個會計期間對所發生的固定成本或費用的利用程度。這里所講的固定成本或費用分為兩類：（1）經營活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定成本），如固定資產的折舊、職員工資、辦公費等；（2）籌資活動所產生的固定成本或費用（以下簡稱為固定財務費用），這一部分費用主要是由企業從事籌資活動而產生的，主要體現為債務資本的利息或發行股票應支付的股息。在下面的分析中，筆者假設籌資活動中，債務資本的利息是唯一的固定財務費用。
二、描述公司經營狀況的重要尺度---經營杠桿
經營杠桿指企業對經營活動所產生的固定成本的利用程度。當企業的主營業務收入發生變化時，這種變化會通過支點（固定成本）最終會引起企業經營活動成果（息稅前利潤EBIT）的變化。筆者擬從經營杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。
三、描述公司財務狀況的重要尺度——財務杠桿
財務杠桿指企業對籌資活動（債務性籌資）所產生的固定財務費用的利用程度。當企業的息稅前利潤（EBIT）發生變化時，這種變化會通過支點即固定財務費用最終引起企業凈利潤的變化。筆者將從財務杠桿利益和風險的角度分析這種變化的程度及變化的原因。
四、公司整體運營狀況描述的重要尺度——綜合杠桿
綜合杠桿應該理解為企業對上述固定成本和固定財務費用的綜合利用程度，即企業的主營業務收入通過經營杠桿支點O1和財務杠桿支點O2兩個支點的傳遞，使得企業的經營成果（凈利潤）相對主營業務收入的變化有一個更大的變化，變化程度的大小取決於兩個杠桿支點的共同作用
綜上分析，企業管理層如何在上述經營杠桿(或財務杠桿)上尋找一個支點位置O，就轉化為確定合適的固定資產投資規模(或債務籌資規模)，使企業的經營杠桿或財務杠桿的利益和風險達到企業可接受的程度；同時為降低企業整體經營風險和財務風險，企業管理層可利用本文的分析方法，用直觀的思路同時考慮財務杠桿支點和經營杠桿支點的相對位置，從而作出較滿意的決策。
6. 游離端缺失名詞解釋
游離端缺牙的特點是由於缺少末端基牙的支持，使基牙所受的杠桿力較大，尤其是頰舌方向的扭力；缺牙區牙槽骨承力較大；義齒的咀嚼功能較差。
7. （1）軀體運動的形成是以______為杠桿、以______為支點、以______為動力．（2）人體骨的生長包括：骨的長
（1）軀體運動的形成是以 骨為杠桿、以關節為支點、以骨骼肌的收縮為動力．
（2）人體骨的生長包括：骨的長長與骨的長粗兩個方面，骨的長長是由於骨骺端的 軟骨層產生新的細胞，使骨長長；骨的長粗是由於骨膜內 成骨細胞分裂產生新的細胞使骨加粗．
（3）幼年時，人的骨髓呈紅色，具有造血功能．
（4）小明傍晚帶小狗出去散步，小狗沿途撒尿，這屬於領域行為．
（5）運動系統是由 骨、骨連接和骨骼肌三部分共同組成的．
（6）動物的先天性行為是指生來就有的，是由身體內部的 遺傳物質所控制的行為．
（7）骨骼肌的收縮要受神經系統的 協調和控制，運動時還要消耗能量，能量來自於肌細胞內有機物的氧化分解．
（8）生物圈中的動物必須直接或間接地以消耗綠色植物合成的有機物來維持生活，因此，綠色植物是生物圈中的生產者，動物是生物圈中的消費者．
（9）一塊骨骼肌是一個器官，包括 肌腱和肌腹兩部分．
（10）腐生性微生物在自然界中的意義是維持生物圈中的物質循環．
（11）動物多樣性包括：物種的多樣性、基因的多樣性和生態系統的多樣性．
（12）動物多樣性的保護措施包括：就地保護、易地保護、法制教育和管理，其中就地保護
是最有效的措施．
（13）細菌的三種基本形態為球形、桿形、螺旋形．
（14）病毒沒有細胞結構，所有病毒都有相似的兩部分結構一是由蛋白質組成的外殼，一是包含遺傳物質的內核．
故答案為：（1）骨；關節；骨骼肌的收縮
（2）軟骨細胞；成骨細胞
（3）紅；造血
（4）領域
（5）骨；骨骼肌；骨連接
（6）生來；遺傳物質
（7）協調；控制；能量；有機物
（8）有機物；生產者；消費者
（9）器官；肌腱；肌腹
（10）社群或取食
（11）物種；遺傳；生態系統多樣性；
（12）就地保護；易地保護；就地保護；
（13）球形；桿形；螺旋形；
（14）蛋白質；遺傳物質；
8. 如何修復好游離端缺失
如何修復好游離端缺失？
游離端缺牙的特點是由於缺少末端基牙的支持，使基牙所受的杠桿力較大，尤其是頰舌方向的扭力；缺牙區牙槽骨承力較大；義齒的咀嚼功能較差。
現將臨床常見的游離端義齒在修復中易忽略的幾個問題，簡述如下：
1如何修復好游離端缺失？ 選擇基牙
臨床上經常見到游離端缺牙的義齒，每側只選用了一個基牙，有的教科書及雜志上義齒的照片或義齒設計圖上，游離端側也是一個卡環。由於游離端義齒對游離端的基牙形成了懸臂梁的受力方式，力臂較長，杠桿力較大，基牙承力較大。若是游離端側只選一個基牙放卡環，無論用近中支托或遠中支托，力量總是被承擔在游離端的一個基牙上。因此，應在游離端基牙的前端增加基牙[2]。雙側游離端缺牙者，每側放二個卡環；一側游離端缺牙對側為真牙者，也應每側放二個卡環。在條件許可的情況下，每側的二個卡環的距離，相隔遠一點為好。這樣可使基牙受力分散，以防止游離端基牙向遠中移位或松動。增加的卡環同時起到了間接固位體的作用，而單純的間接固位體卻不能起到分散基牙承力的作用。
2如何修復好游離端缺失？ 支托的位置
游離端義齒游離端基牙放近中支托還是放遠中支托一直是個有爭議的問題。放近中支托減輕了對游離端基牙遠中牙周支持組織的損傷，但加重了缺牙區牙槽骨的承力，有時會造成粘膜壓痛，而需減輕力。放遠中支托咀嚼時承力較好，但增加了基牙遠中牙周支持組織的承力。根據臨床觀察，健康基牙放遠中支托（前面增加基牙），咀嚼功能好，有的患者戴牙10年以上，基牙不松動，牙周情況良好。若基牙牙周情況略差（牙松動+，牙槽骨吸收1/3），可放近中支托，亦可近遠中均放支托，使游離端基牙受力平衡，對保護基牙及恢復功能均較好。若基牙牙周條件較差（牙松動++以上，牙槽骨吸收1/2以上），則需將該牙失活，降低牙冠高度，並通過墊或覆蓋義齒將支托延伸至前面一個基牙上。筆者曾對雙側游離端缺牙基牙健康的患者，一側放近中支托，一側放遠中支托，患者反映遠中支托側咀嚼時承力較好。
3 如何修復好游離端缺失？余牙的磨改
缺牙區的對頜牙，常有不均衡的 面磨耗，致使上頜後牙頰尖或下頜後牙舌尖相對過長，形成反向的橫 曲線。這就需要在基牙預備的同時予以磨改，降低過高的牙尖。個別牙伸長，與鄰牙 面形成階梯狀的，亦應予以磨園鈍。否則戴牙時不易達到平衡。若對頜第三磨牙伸長，咬及缺牙區牙床，可於拔除。若第二磨牙伸長咬及牙床，可予失活磨改。
4 如何修復好游離端缺失？基托伸展范圍
臨床上常見基托後緣伸展不夠，上頜義齒後緣未蓋過上頜結節，下頜義齒後緣未達到磨牙後墊（梨狀區）。此種情況易形成壓痛，往往經多次磨改，仍不能緩解。另一點是加重牙槽骨的吸收，有的患者長期勉強戴用這種不良修復下頜義齒，致使牙槽骨重度吸收，牙槽嵴後端與磨牙後墊幾近垂直，磨牙後墊形態已不明顯，造成修復的困難。往往需要經過手術才能達到滿意的修復。游離端義齒的後緣，應與總義齒基托一樣的要求，上頜應包過上頜結節，達到翼上頜切跡；下頜應覆蓋磨牙後墊的1/2-2/3，舌側後緣要伸展至磨牙後墊舌側，頰舌側邊緣應達到粘膜轉折處。使游離端基托最大限度地達到了可利用的面積，以分散力。
5 如何修復好游離端缺失？怎樣取好游離端義齒的印模
模型上常見到游離端缺牙的模型後緣長度未取夠，以致作出的義齒不能達到要求。取好印模首先要選擇合適的托盤。當托盤形狀不夠滿意或長度不夠、缺牙區牙槽骨吸收過多、前牙過高、上頜齶穹窿過深時，取游離端義齒的印模，應在缺牙區及齶部用紅膠襯墊，再用彈性印模材料取終印模。紅膠初步獲得牙槽嵴形狀及所需范圍，起到了個別托盤的作用，避免了印模伸展不夠，或因彈性印模材料過厚、壓力不均勻所致的變形。內斜嵴及外斜嵴區一般容易取得過深，以致基托過長，因此取印模時應注意功能修整，以便取得功能性印模。
6 如何修復好游離端缺失？關於排牙及調 的問題
臨床上常見下頜游離端義齒的人工牙一直排到磨牙後墊上，有的甚至排到基托的後邊緣。患者反映粘膜壓痛。經多次磨改基托邊緣及緩沖基托組織面，仍得不到緩解。游離端義齒的最後一個牙，應距基托後緣5-8mm，下頜義齒不要將牙排在磨牙後墊上。缺牙較多或基牙牙周條件較差時，尚應減徑，尤其是末端牙的遠中部，有時可將遠頰部磨減，使面近於三角形。若上下頜均為游離端缺牙，基牙及牙槽嵴條件又差，可以不恢復第二磨牙。以縮短游離臂，有利於減輕基牙的負荷。
7如何修復好游離端缺失？游離端義齒的調 需很仔細，由於缺乏末端基牙的支持，稍有早接觸點，基托就會下沉，不易將早接觸點查出。因此，需用薄的咬合紙或咬軟蠟片檢查，或當患者慢慢咬合時，用肉眼觀察基托是否下沉，同時還應檢查側 時是否有咬合干擾，前伸 時基托的末端是否有咬合接觸，若有接觸，應予以磨除。有時患者並不感覺咬合高，而是在復診修改時才反映牙槽嵴粘膜有壓痛，檢查時又未發現粘膜有明顯的壓痕，此種情況多為咬合的問題，需要仔細地調 或義齒 面減徑，增加銳度。
9. 「杠桿原理」是什麼
原理簡介
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杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• L1=F2•L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
概念分析
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在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：支點到受力點距離(力矩) * 受力 = 支點到施力點距離(力臂) * 施力，這樣就是一個杠桿。
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
杠桿分類
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杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。
人體內的杠桿
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幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。
其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用(見圖)，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿(如圖)。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要化費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿(如圖)，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿（如圖)。 所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。
發現歷程
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阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"
阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的，而且墨子的發現比阿基米德早了約二百年。
歷史故事
阿基米德將自己鎖在一間小屋裡, 正夜以繼日地埋頭寫作《浮體論》．這天突然闖進一個人來, 一進門就連忙喊道: 『哎呀! 你老先生原來躲在這里．國王正調動大批人馬, 在全城四處找你呢．』阿基米德認出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過一頂圓殼小帽, 隨大臣一同出去, 直奔王宮．
當他們來到宮殿前階下時, 就看見各種馬車停了一片, 衛兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿內文武滿座, 鴉雀無聲．國王正焦急地在地毯上來回踱步．由於殿內陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭台．燈下長條案上擺著海防圖、陸防圖．阿基米德看著這一切, 就知道他最擔心的戰爭終於爆發了．
原來地中海沿岸在古希臘衰落之後, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落後, 接著是羅馬王朝興起．羅馬人統一了義大利本土後向西擴張, 遇到另一強國迦太基．公元前264 年到公元前221 年兩國打了23 年仗, 這是歷史上有名的『第一次布匿戰爭』, 羅馬人取得勝利．公元前218 年開始又打了4 年, 這是『第二次布匿戰爭』, 這次迦太基起用一個奴隸出身的軍事家漢尼拔, 一舉擒獲羅馬人5 萬余眾．地中海沿岸的兩個強國就這樣連年爭戰, 雙方均有勝負．敘拉古, 則是個夾在迦、羅兩個強國中的城邦小國, 在這種長期的戰爭風雲中, 常常隨著兩個強國的勝負而棄弱附強, 飄忽不定．阿基米德對這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國王, 不要惹禍上身．可是現在的國王已不是那個阿基米德的好友亥尼洛．他年少無知, 卻又剛愎自用．當『第二次布匿戰爭』爆發後, 公元前216 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結成了同盟, 羅馬人對此舉很惱火．現在羅馬人又打了勝仗, 於是採取了報復的行動, 從海陸兩路向這個城邦小國攻過來, 國王嚇得沒了主意．當他看到阿基米德從外面進來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: 『啊, 親愛的阿基米德, 你是一個最聰明的人, 先王在世時說過你都能推動地球．』
關於阿基米德推動地球的說法, 卻還是他在亞歷山大里亞留學時候的事．當時他從埃及農民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發, 發現可以藉助一種杠桿來達到省力的目的, 而且發現, 手握的地方到支點的這一段距離越長, 就越省力氣．由此他提出了這樣一個定理: 力臂和力 (重量) 的關系成反比例．這就是杠桿原理．用我們現在的表達方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．為此, 他曾給當時的國王亥尼洛寫信說: 『我不費吹灰之力, 就可以隨便移動任何重量的東西；只要給我一個支點, 給我一根足夠長的杠桿, 我連地球都可以推動．』可現在這個小國王並不懂得什麼叫科學, 他只知道在大難臨頭的時候, 藉助阿基米德的神力來救他的駕．
可是羅馬軍隊實在太厲害了．他們作戰時列成方隊, 前面和兩側的士兵將盾牌護著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰鼓一響這一個個方隊就如同現代的坦克一樣, 向敵方陣營步步推進, 任你亂箭射來也絲毫無損．羅馬軍隊還有特別嚴明的軍紀, 發現臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級, 統帥獲勝返回羅馬時要舉行隆重的凱旋儀式．這支軍隊稱霸地中海, 所向無敵, 一個小小的敘拉古哪裡放在眼裡．況且舊恨新仇, 早想進行一次徹底清算．這時由羅馬執政官馬賽拉斯統帥的四個陸軍軍團已經挺進到了敘拉古城的西北．現在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了．在這危急的關頭, 阿基米德雖然對因國王目光短淺造成的這場禍災非常不滿, 但木已成舟, 國家為重, 他掃了一眼沉悶的大殿, 捻著銀白的胡須說: 『如果單靠軍事實力, 我們決不是羅馬人的對手．現在若能造出一種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵．』國王一聽這話, 立即轉憂為喜說: 『先王在世時早就說過, 凡是你說的, 大家都要相信．這場守衛戰就由你全權指揮吧．』
兩天以後, 天剛拂曉, 羅馬統帥馬賽拉斯指揮著他那嚴密整齊的方陣向護城河攻來．今天方陣兩邊還預備了鐵甲騎兵, 方陣內強壯的士兵肩扛著雲梯．馬賽拉斯在出發前曾口出狂言: 『攻破敘拉古, 到城裡吃午飯去．』在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動．照常規, 城頭上早該放箭了．可今天城牆上卻是靜悄悄地不見一人．也許是幾天來的惡戰使敘拉古人筋疲力盡了吧．羅馬人正在疑惑, 城裡隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時大小如碗如拳一般, 以後越來越大, 簡直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來．石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護體, 誰知石頭又重, 速度又急, 一下子連盾帶人都砸成一團肉泥．羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命．這時敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背後無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄慘．
阿基米德到底造出了什麼秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他製造了一些特大的弩弓——發石機．這么大的弓, 人是根本拉不動的, 他就利用了杠桿原理．只要將弩上轉軸的搖柄用力扳動, 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時, 再突然一放, 弓弦就帶動載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在1000 多米遠的地方．原來這杠桿原理並不是簡單使用一根直棍撬東西．比如水井上的轆轤吧, 它的支點是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄一定要比轆轤的半徑長, 打起水來就很省力．阿基米德的發石機也是運用這個原理．羅馬人哪裡知道敘拉古城有這許多新玩藝兒．
就在馬賽拉斯剛被打敗不久, 海軍統帥古勞狄烏斯也派人送來了戰報．原來, 當陸軍從西北攻城時, 羅馬海軍從東南海面上也發動了攻勢．羅馬海軍原來並不十分厲害, 後來發明了一種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時鉤住對方, 士兵們再躍上敵艦, 變海戰為陸戰, 佔一定的優勢．今天克勞狄烏斯為了對付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲, 准備了雲梯, 並號令士兵, 只許前進, 不許後退．奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 牆的後面看不到一卒一兵, 只是遠遠望見幾副木頭架子立在城頭．當羅馬戰船開到城下, 士兵們拿著雲梯正要往牆上搭的時候, 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰船．任水兵們怎樣使勁劃槳都徒勞無功, 那戰船再也不能挪動半步．他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損．正當船上一片驚慌時．只見大木架上的木輪又『嘎嘎』地轉動起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面．隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進了海里, 桅桿也被折斷了．船身被吊到半空後, 這個大木架還會左右轉動, 於是那一艘艘戰艦就像盪鞦韆一樣在空中搖盪, 然後有的被摔到城牆上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城牆, 成了敘拉古人的戰利品．這時敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時伸下一個個大鉤鉤走一艘艘戰船．羅馬人看著這『嘎嘎』作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發軟, 只聽到海面上一片哭喊聲和落水碰石後的呼救聲．克勞狄烏斯在戰報中說: 『我們根本著不見敵人, 就像在和一隻木桶打仗．』阿基米德的這些『怪物』原來也是利用了杠桿原理, 並加了滑輪．
經過這場大戰, 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到．
實例演示
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杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。
杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如：開瓶器等。第二種是費力的杠桿，如：鑷子等。第三種是既不省力也不費力的杠桿，如：天平、釣魚竿等。
關於——
阿基米德能舉起地球嗎？
「給我一個支點，我就能舉起地球」，相傳這是古代發現杠桿原理的阿基米德說的話。
阿基米德知道，如果利用杠桿，就能用一個最小的力，把無論怎樣重的東西舉起來，只要把這個力放在杠桿的長臂上，而讓短臂對重物起作用。因此，他的手就可以舉起質量等於地球的重物。
然而如果這個古代偉大科學家知道地球的質量是多麼大，他也許就不會這樣誇口了。讓我們設想阿基米德真的找到了另一個地球做支點；再設想他也做成了一根夠長的杠桿。你知道他得用多少時間才能把質量等於地球的一個重物舉起，哪怕只舉起1cm呢？至少要30萬億年！
原來地球的質量天文學家是知道的。質量這樣大的物體，如果把它拿到地球上稱的話，它的重量大約是：6 000 000 000 000 000 000 000t。
如果一個人只能直接舉起60kg的重物，那麼他要「舉起地球」，就得把自己的手放在一根這樣長的杠桿上，他的長臂應當等於它的短臂的100 000 000 000 000 000 000倍！
簡單地計算一下就可以知道，在短臂的那一頭舉高1cm，就得把長臂那一頭在宇宙空間里畫一個大弧形，弧的長度大約是：1 000 000 000 000 000 000km。
這就是說，阿基米德如果要把地球舉起1cm，他那扶著杠桿的手就得移動大到這樣不可想像的一個距離！那麼他要用多少時間才能做完這件事呢？如果我們認為阿基米德能在一秒種里把60kg的重物舉高一米(這種工作能力已經幾乎等於一馬力！)，那麼，他要把地球舉起1cm，就得用去100 000 000 000 000 000 000S，或三十萬億年！可見阿基米德無法完成這個任務。
10. 關於杠桿的問題
理 論 上 說：力 不 能 脫 離 物 體 單 獨 存 在 ，就 算 是 磁 力 重 力 的 作 用 點 都 是 在 物 體 上 的
因 為 動 力 的 定 義 就 是 使 杠 桿 轉 動 的 力，所 以 力 只 能 在 杠 桿 上 ， 力 的 作 用 點 也 在 杠 桿 上 ，同 樣 的，阻 力 也 是 如 此