杠桿與力臂

① 「力臂」和「力矩」是什麼人的胳膊是什麼杠桿為什麼

力臂 定義：從給定點到力作用線的最短距離。
力矩 定義1：從給定點到力作用線任內意點的向徑和力本身的容矢積。
定義2：力對物體產生轉動效應的量度，即力對一軸線或對一點的矩。

人的胳膊是費力杠桿。
費力杠桿並非真正「費力」，而是節省動力移動的距離。這樣在移動很小的情況下，可以使另一段的距離移動很多，從而達到預期的目的。也就是說：雖然費力，但是動力移動距離比阻力移動距離小，省了距離。

② 杠桿原理中受力臂和阻力臂的特點（區別）

亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力和阻力）的大小跟它們的力臂或反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F�6�1 L1=W�6�1L2。式中，F表示動力，L1表示動力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。 古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。 阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠桿原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。" 阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。 這里還要順便提及的是，在我國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的

③ 杠桿中的力臂

教學目標】 1、通過操作、體驗和對杠桿實例的觀察，歸納出「杠桿是在力的作用下繞一固定點轉動的硬棒」，能說出杠桿的「支點、動力、阻力」；2、通過對實驗探究的分析、論證、評估，建立力臂概念。提高實驗探究的分析、論證能力，增強實驗評估意識；3、經歷探究杠桿平衡條件的過程，採用比較法和綜合分析法科學分析相關數據，得出杠桿的平衡條件「動力×動力臂＝阻力×阻力臂」；4、會畫杠桿中的動力臂和阻力臂，能用杠桿平衡條件解決簡單的具體問題；5、在杠桿的模型建構中領悟物理模型建構的一般方法：選擇樣例——建立初步圖示——圖示改進——建立模型；在探究中領悟「科學的發現往往需要向前再邁一步」。【教學重、難點】1、認識杠桿，探究並得出杠桿平衡條件。2、在探究中建立「力臂」概念,在實際應用中准確畫出杠桿「動力臂、阻力臂」。【設計思路】面向學生的生活世界和社會實踐，吸收教材中活動設計的優點，重組教材結構,按照學生的認知規律設計探究活動。在活動、體驗中認識杠桿，在杠桿的應用中尋求探究的需要，在探究、評估中建立力臂概念並獲得杠桿的平衡條件。整體設計由四組系列活動組成。系列活動一：認識杠桿。設置「拔圖釘」、「尋找身體中的杠桿」兩個層次的操作、體驗活動，形成對杠桿模型的正確認知。系列活動二：探究杠桿的平衡條件。以「用彈簧測力計稱象」創設探究背景，提出探究問題；通過模擬背景事件進行探究，形成杠桿平衡條件的初步結論；再通過實驗論證、評估，明確力臂，得出杠桿的平衡條件。系列活動三：知識應用。通過「畫力臂」完善對杠桿模型的認知，通過解決具體問題，了解杠桿平衡條件的應用。系列活動四：課後探究。由「自學與歸納」、「觀察與探究」組成，旨在加強對杠桿原理的理解，進一步了解杠桿在生活中的應用。【教學流程圖】【教學資源】實驗器材：釘有圖釘的木板、墊木、螺絲刀、羊角錘、扳手；杠桿、鉤碼、彈簧測力計、鐵架台、直尺、細線；視頻資源：「羊角錘拔鐵釘、開瓶器開瓶蓋、扳手擰螺絲」錄像，自製PPT課件。【教學過程】一、認識杠桿活動1：拔圖釘（教師）木板上釘了一枚圖釘，請把它拔出來（圖1）。（學生）使用不同的方法拔出圖釘。（教師）懂得使用工具是一種智慧的表現。生活中還很多任務是採用工具來完成的。（學生）觀察羊角錘拔鐵釘、開瓶器開瓶蓋、扳手擰螺絲（視頻）；觀察撬石頭、蹺蹺板、抽水機手柄（動畫）。（教師）以上工具在工作時有何共同的特點？（教師）待學生回答出轉動後，用flash演示並說明（圖2）：在物理學中，將一根在力的作用下可繞一固定點轉動的硬棒稱作杠桿（lever)。支點：杠桿繞著轉動的點，即圖中的O點；動力：使杠桿轉動的力，即圖中的F1；阻力：阻礙杠桿轉動的力，即圖中的F2；活動2：尋找身體中的杠桿(學生)尋找並用動作表達出來。（教師）舉例「昂首向天、提起足跟、手提重物」 ；（教師）點評：盡管人體的各種運動相當復雜，但最基本的運動都是由骨骼在肌肉的作用下繞關節轉動產生的，其模型就是杠桿。現代科技工作者從人體手臂得到啟發製造了太空梭的機械臂用以抓捕衛星。設計意圖：本環節採用二層次的活動設計，通過用杠桿來認識杠桿，通過看杠桿來了解杠桿；通過尋找身體中的杠桿來體會杠桿，使學生在活動、體驗中構建杠桿模型。二、探究杠桿的平衡條件[出示探究背景] （教師）2001年6月22日，杭州的一位物理老師用一隻彈簧測力計並藉助杠桿「稱」出了一頭質量約為3t的大像的質量（圖3）。他的具體做法是用一根10m長的槽鋼製作了一根杠桿，在離支點較近的位置掛上鐵籠和大象，在離支點較遠的位置用一把彈簧測力計測出杠桿處於水平平衡狀態時的示數。[提出探究問題] 稱象時，彈簧測力計的示數F1的大小與F2、l1、l2有何關系?[實驗設計]（教師）你能利用桌上的器材設計出合適的實驗裝置進行探究嗎？（師生共同討論）模仿稱象過程，選擇器材，設計實驗。具體裝置如圖4：1、用木製杠桿代替槽鋼，為消除杠桿自重的影響，杠桿應在中點懸掛，並調節平衡螺母使杠桿處於水平平衡；2、用鉤碼代替大象；3、l1、l2可以直接從杠桿上讀出。4、實驗中將彈簧測力計的拉力記作F1，鉤碼的拉力記作F2，OA記作l1、OB記作l2。（師生）探討步驟設計並確定實驗記錄表格。設計思想：控制變數法；步驟一：調節平衡螺母，使杠桿處於水平平衡狀態。步驟二：取F2=1N，l2=10 cm，l1=5cm，測出杠桿處於水平平衡狀態時F1的大小；步驟三：l1、l2不變，增大F2，測出F1；步驟四：F2、l1不變,增大l2，測出F1；步驟五、F2、l2不變,增大l1，測出F1。（教師）引導學生明晰實驗注意點：注意點一：彈簧測力計要調零；注意點二：彈簧測力計豎直向下拉動，待杠桿處於水平平衡狀態時讀數。[進行實驗]學生進行實驗操作，並將數據記錄在表格中（參考數據）：測量序號F2/Nl2/cml1/cmF1/N①11052②1.51053③1.51253.6④1.512151[實驗分析]（教師）引導學生討論並做出分析結論：1、比較①、②，說明：l1、l2不變，增大F2，則F1 增大；比較②、③，說明：F2、l1不變，增大l2，則F1增大；比較③、④，說明：F2、l2不變，增大l1，則F1減小；2、綜合分析①、②、③、④，可得杠桿平衡時: F1 l1= F2l2。3、引申分析：若l1＞l2 則F1＜F2 ，可以省力……(教師)引導學生思考：在上述表達式中，F1是通過彈簧測力計測得的，F2是鉤碼的重力造成的拉力；那麼l1、 l2究竟是什麼呢？是指OA、OB的長度嗎？[實驗論證](教師)請學生採用圖5的操作方式（彈簧測力計豎直上拉），用實驗驗證上述結論的正確性。實驗中取F2=1.5N, OB=10cm,OA=15cm，先計算出杠桿處於水平平衡時彈簧測力計示數，再進行實驗驗證。

(教師)請學生逐步傾斜彈簧測力計（如圖6）。（學生）發現彈簧測力計的示數發生變化。（教師）彈簧測力計傾斜後F2、OB沒有變化，是什麼引起了F1的變化？[實驗反思]（教師）組織學生探究：讓F1為1.5N時杠桿處於水平平衡，假如F1 l1= F2l2成立，則l1為10cm。組織學生用直尺測量尋找l1。（學生）通過測量發現l1為支點O到F1的作用線的垂直距離（見圖7）。（教師）PPT演示，在杠桿中，我們把支點到力的作用線的垂直距離稱做「力臂」。（教師）為什麼我們一開始模仿稱像所做的實驗，結論是成立的呢？（學生）由於杠桿處於水平平衡，拉力豎直向下，所以那時的OA、OB本就是力臂。（教師）點明杠桿的平衡條件（杠桿原理）：動力×動力臂＝阻力×阻力臂。可以用字母表示成：F1 l1= F2l2。[探究感悟]阿基米德在總結出了「杠桿的平衡條件」後，說：「只要給我一個支點，我就可以撬動地球」。對此，你有何感想？（教師）盡管我們有著古老的文明，早在春秋戰國時期，我們就有了使用桿秤的記錄，我們的祖先早就把杠桿應用於實際生活，也總結出了一些經驗，但卻與 「杠桿原理」擦肩而過。在今天的探究中，我們能夠得到的另一啟發就是「科學的發現往往需要我們向前再邁一步」。設計意圖：本環節是本課的中心，在本課重點的突破上採用了三步走，先是利用背景創設引起學生探究慾望，通過模擬背景進行探究，得出杠桿平衡條件的初步結論；接著通過對探究結論的驗證、評估與反思明確再探方向；最後利用再探究，由學生在尋找中建立杠桿力臂的概念，在化解力臂認知難點的同時得出杠桿的平衡條件。三、試一試問題一、標出圖甲杠桿中的力F1、F2的力臂；問題二、圖乙中，F1的作用點在A，請畫出撬圖釘時所需要的最小的力。學生作答，教師點評。解答如下：問題一：畫力臂的方法，先找支點和力的作用線，從支點向力的作用線做垂線，用l1表示動力臂，用l2表示阻力臂（見圖10甲）。問題二：由F1 l1= F2l2知， l1最大時，F1最小；連接OA即為最大的l1，從A點做OA的垂線向下即為F1的方向（見圖10乙）。設計意圖：問題一旨在加強對力臂的理解，問題二旨在加強對杠桿的平衡條件理解的同時，加深對力臂的理解。四、小結與作業（教師）本節課我們主要探討了什麼是杠桿，探究得出了杠桿的平衡條件，在探究中，我們通過測量找到了力臂。但這只是對杠桿有了初步認識，課後請同學們思考以下問題:自學與歸納 閱讀書本第6頁內容，解決稱像問題中的計算，並歸納利用杠桿原理解決問題的一般方法。觀察與探究 生活中的杠桿類工具有很多，它們的作用也不盡相同，請觀察、收集部分生活中的杠桿類工具（如剪刀），利用杠桿原理分析它們的作用，並嘗試分類。設計意圖：延伸課堂探究思維，從物理走向生活，培養將物理知識應用於實際的意識。

④ 力矩和力臂區別是什麼

一、定義不同

力矩 (moment of force) 力對物體產生轉動作用的物理量。可以分為力對軸的矩和力對點的矩。即：M=LxF。其中L是從轉動軸到著力點的距離矢量, F是矢量力，力矩也是矢量。

力臂力的作用線到轉動軸的垂直距離。與動力對應的力臂叫動力臂，與阻力對應的力臂叫阻力臂。

二、性質不同

力矩的性質

1、力F對點O的矩，不僅決定於力的大小，同時與矩心的位置有關。矩心的位置不同，力矩隨之不同；

2、當力的大小為零或力臂為零時，則力矩為零；

3、力沿其作用線移動時，因為力的大小、方向和力臂均沒有改變，所以，力矩不變。

4、相互平衡的兩個力對同一點的矩的代數和等於零。

力臂的性質

1、力臂是支點到力的作用線的距離，力臂的數學模型就是點到直線的距離。其中「點」為杠桿的支點；「線」是力的作用線，即通過力的作用點沿力的方向所畫的直線。需要引起注意的是：千萬不能把力臂理解為「支點到力的作用點的長度」。

2、作用在同一個點上的幾個力，若它們的方向不同，那麼力臂一般不同。

3、若力的作用線通過支點，那麼這個力的力臂就一定為零。

三、應用不同

力矩的應用

力矩的應用是電動機。所謂的力矩電動機是一種扁平型多極永磁直流電動機。其電樞有較多的槽數、換向片數和串聯導體數，以降低轉矩脈動和轉速脈動。力矩電動機有直流力矩電動機和交流力矩電動機兩種。

力臂的應用

自行車從結構上來說是簡單機械的組合，驅動時應用力學平衡原理，所以能行走。

1、車把手在轉動時是一個省力杠桿，當動力臂大於阻力臂時可以省力。

2、剎車閘在使用時是一個杠桿，當動力臂大於阻力臂時可以省力。

3、腳踏板與大飛輪，小飛輪與後輪組成輪軸裝置，當動力作用在輪上可以省力，作用在軸就費力。

鋼絲鉗是利用省力的杠桿原理製成的。

1、剪口，用力相同時，剪口面積小，可以增大壓強剪斷鐵絲。

2、整把鉗是省力杠桿，可以省力。

3、膠把，表面凹凸花紋，可以增大有益摩擦。

4、膠把是絕緣塑膠，可以防止發生觸電事故。

參考資料來源：網路-力矩

參考資料來源：網路-力臂

⑤ 如何畫杠桿的力臂

1、定支點。找出杠桿繞著轉到的點；
2、畫作用線。確定力的作用點和力的方向，沿著力的方向畫出力的作用線；
3、作垂線。過力的作用點向力的作用線作垂線，標出垂直符號；
4、連兩點。用大括弧連接支點和垂足；
5、標力臂。在大括弧旁邊標出該力的力臂L。

⑥ 物理力臂和杠桿平衡條件

A點。