杠桿平衡公式數學謎題

❶ 怎樣從數學的角度解釋杠桿原理最好有圖示

杠桿又分稱費力杠桿、省力杠桿和等臂杠桿，杠桿原理也稱為「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1· L1=F2·L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。
中文名
杠桿原理
外文名
lever principle
別 稱
杠桿平衡條件
表達式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出時間
公元前245年左右
應用學科
物理科學
適用領域范圍
杠桿力學
適用領域范圍
建築，物理，機械
原理提出
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
阿基米德
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；
（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨子曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。
概念分析
編輯
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2這樣就是一個杠桿。
動力臂延伸
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (動力臂 > 阻力臂）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。

❷ 杠桿平衡公式

杠桿平衡實際上就是物體轉動的平衡，這與物體平動的對應的力的平衡是對應的。

杠桿平衡的物理量叫做力矩（M），是力的大小與力的作用線到支點距離的乘積，也就是力×力臂，單位為N·m，不可以寫成能量的單位焦耳(J)。

如圖所示，杠桿的支點在O，距離左端1/4桿長，左右兩端分別有F1和F4作用，全桿的正中間有力F2作用，距離左端3/5處有傾斜力F3作用，與水平桿夾角為30°。

根據力矩的定義

F1相對於支點O的力矩為M1=F1×L/4=0.25F1L

F2相對於支點O的力矩為M2=F2×L/4=0.25F2L

F4相對於支點O的力矩為M4=F4×3L/4=0.75F4L

F3是個傾斜的力，根據力矩的定義，力臂為點O到力的作用線的距離，你可以延長F3然後做出O到延長線的垂線段的，垂線段的長度就是F3的力臂。

第二種方法就是將F3分解成垂直正交的的兩個分離F3x和F3y，F3y的力臂為3L/5-L/4=0.35L

F3x的延長線過了支點O，故而力臂為零，那麼F3x的力矩為零，那麼F3的力矩M3就只有F3y的力矩故而M3=F3y×0.35L=0.5F3×0.35L=0.175F3L

杠桿平衡的條件時所有力矩的代數和為零。

即正力矩+負力矩=0

力矩是有方向的，它分為順時針和逆時針兩個方向，圖中，我們可以看到如果只有F1作用，桿會繞O點逆時針方向轉動，我們可以定義逆時針方向力矩為正，那麼F1的力矩M1就是正力矩，而F2單獨作用會使桿順時針轉動，故而力矩M2為負，在代入上述的平衡等式時，要加上負號。

根據圖中關系我們可以有

(M1+M4)+(M2+M3)=0

即(0.25F1L+0.75F4L)+(-0.25F2L-0.175F3L)=0

❸ 杠桿定律公式即推理過程

原理及公式：杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。
動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1×L1=F2×L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。

❹ 杠桿平衡計算題

L＝2米，M＝1千克，m左＝3千克，m右＝7千克
分析：設支點離左端距離為 Y 時杠桿能平衡，則
支點左側桿的質量是M左＝M*Y / L＝1* Y / 2＝Y / 2千克
支點右側桿的質量是M右＝M－M左＝（2－Y）/ 2千克
由平衡條件得
m左*Y＋M左*（Y / 2）＝m右*（L－Y）＋ [ M右*（L－Y）/ 2 ]
即3*Y＋（Y / 2）*（Y / 2）＝7*（2－Y）＋｛ [ （2－Y）/ 2 ] *（2－Y）/ 2 ｝
得Y＝60 / 44＝15 / 11＝1.364米

❺ 杠桿的平衡條件，就是有個公式是什麼來著

杠桿原理 亦稱「杠來桿平衡條件」。源要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（動力和阻力）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1· L1=F2·L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。

❻ 小學杠桿尺平衡的公式

動力×動力臂=阻力×阻力臂用代數式表示為F? L1=W?L2。式中，F表示動力，L1表示動力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂

❼ 理論力學的題，求過程

人們常說，結構力學是結構工程師的看家本事，足以說明結構力學在其專業知識結構中的重要地位。多年的結構力學教學工作中，總聽到有學生嘆息本課程難學，於是有了與同學們共同探討如何學好結構力學的想法。
一、課程特點
結構力學是高校土建類專業一門重要的專業基礎課，它既是專業課的基礎，又直接服務於工程實際。作為專業基礎課，它具有和其他基礎課相同的特點：理論嚴密、系統完整、邏輯性強。同時，結構力學又比先學的其它基礎課程更接近實際，它的基礎概念和基本原理的物理意義具體、明確，計算簡圖形象、直觀，分析問題的思路清晰、明樂。
二、學生學習《結構力學》的現狀分析
1、調查結果分析
據對九五級學生的調查了解，對結構力學感興趣的人數約佔75％左右，大約有75％～90％的學生學習目的明確，能夠認識到學習結構力學的重要性，除了少數的學生是為了應付考試而被動的學習外，大部分同學認為結構力學解題方法靈活、多樣、技巧性強，學習這門課既能訓練人的思維能力，增強分析問題、解決問題的能力，又很實用。所以，學習比較自覺主動。但學生也普通反映聽課容易，做題困難。這樣就在某種程度上影響了學生學習的情緒，主要表現在做作業時缺乏耐心，情緒不穩，遇到解不出的題，容易急躁，甚至放棄或抄襲別人的作業，因而影響了學習效果。
2、經常出現的錯誤及其原因分析
從學生作業和考試中最常出現的錯誤，大體可分為兩類：一類為概念不清，解題方法和技巧不熟練。如：機動分析時，規則用錯；靜定結構的內力計算時，不能畫出正確的隔離圖，不能建立正確的平衡方程；簡化計算中不能正確取出本結構計算簡圖等等。二類是計算錯誤。這類錯誤主要有：四則運算錯誤、解方程錯誤、計算符號寫錯等等。從錯誤的影響范圍來看，往往是一處不慎，全盤皆錯。
三、解決對策
課堂上，老師不可能將教材上所有內容面面具到。如果這樣，一來學時所限，不可能做得到；二來講的過多、過細、過全，學生不用思維，不用動腦筋，實際上窒息了學生的思維，只能使學生養成了過分依靠教師的習慣，這樣，老師的願望是好的，但效果適得其反。我們培養出來的人，應是具有獨立思考，善於發現、分析和解決問題能力的人，是具有創新和開拓精神的人才。這是符合時代科技迅猛發展要求的。所以，我認為，同學們應在教師啟發式教學指導下，改進學習方法，明確本課程的基本要求，自覺加強自身素質，培養創新能力，真正使自己所學的知識「活」起來。
(一)把握基本內容的學習
故然結構力學要解決的問題很多，提供的方法也不少，但初學時節，很容易感到結力就是一系列求解技巧和方法的羅列，有一種無處下手的感覺。的確，結構力學中涉及很多的、適用不同情況的、有特色的求解方法，但是，我們應跳出眾多具體求解方法的「亂陣」，而去努力提煉發掘其中處理問題的最基本的「招術」，即主導思路和方法。其實，結構力學計算內容中，出現最頻繁的要數結構組成分析和內力圖的繪制。所以，應把它作為結力學習的兩個基本的問題。解決好這兩個問題，是學好結力的前提條件。初學者往往認為這些內容在理力和材力中已經學過，這里沒有什麼東西可學，甚至把縱坐標疊加法做內力圖與材力中介紹過的「疊加法」相混淆，而沒有認真的體會結力中這一方法的優越性。學習不求甚解，這是學習結力的一大忌諱。然而，僅僅停留在會算的基礎上也是遠遠不夠的，還應力求熟練和准確。因為只有這樣，才能提高解題速度，同時也有利於思路的延伸。這就需要平時多練多總結了。另外有意識地熟記一些基本內力圖也是有一定幫助的。
(二)培養能力拓展思路提高素質
學生在學習中向教師提問是正常現象，但目前同學們中的主要傾向是，能提出理論性問題的不多，問習題如何解算的較多。若以就事論事的態度學習結力，勢必會養成對教師過多的依賴，而對作業中的困難不認真思考，不積極想辦法解決。這很不利於同學們能力的培養和素質的提高。解一道題，答案本身並不重要，重要的在於思路、方法。如何能把老師在例題中講過的方法，靈活地運用到具體的結構作業中去就需要學生要把相關的理論知識理解、消化、吸收，而不是就題論題。如超靜定結構的計算中，首先要明確超靜定結構計算與靜定結構計算的主要差別，即各單跨梁的桿端彎矩不能全部只由平衡條件求得。一旦求得了所有的桿端彎矩，則一切問題與靜定結構完全相同。因此，各式多樣的超靜定結構計算方法歸結到一點，就是直接地或間接地求算各單跨染的桿端彎矩。
(三)注意簡化計算方法的運用
在掌握了每種方法的基本運算方法後，為提高解題效率和解題技巧，就要注意簡化計算方法的運用。結構的對稱性是我們經常利用的一點。例如，在超靜定計算中，我們可以取半結構進行計算，從而大大地減少未知力數目，甚至可以轉化為靜定結構；也可取對稱的基本體系，這樣可減少典型方程中系數和自由項的個數；
力學是最古老的科學之一，它是社會生產和科學實踐長期發展的產物。隨著古代建築技術的發展，簡單機械的應用，靜力學逐漸發展完善。公元前5—前 4世紀，在中國的《墨經》中已有關於水力學的敘述。古希臘的數學家阿基米德（公元前 3世紀）提出了杠桿平衡公式（限於平行力）及重心公式，奠定了靜力學基礎。荷蘭學者S.斯蒂文（16世紀）解決了非平行力情況下的杠桿問題，發現了力的平行四邊形法則。他還提出了著名的「黃金定則」，是虛位移原理的萌芽。這一原理的現代提法是瑞士學者約翰·伯努利於1717年提出的。
動力學的科學基礎以及整個力學的奠定時期在17世紀。義大利物理學家伽利略創立了慣性定律，首次提出了加速度的概念。他應用了運動的合成原理，與靜力學中力的平行四邊形法則相對應，並把力學建立在科學實驗的基礎上。英國物理學家牛頓推廣了力的概念，引入質量的概念，總結出機械運動的三定律（1687年），奠定了經典力學的基礎。他發現的萬有引力定律，是天體力學的基礎。以牛頓和德國人G.萊布尼茲所發明的微積分為工具，瑞士數學家L.歐拉系統地研究了質點動力學問題，並奠定了剛體力學的基礎。

❽ 杠桿平衡條件公式

F1·l1=F2·l2
動力臂×動力=阻力臂×阻力

❾ 杠桿平衡原理公式

要使杠桿平衡,作用在杠桿上的兩個力(用力點、支點和阻力點)的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂,用代數式表示為F1
L1=F2
L2。

❿ 求杠桿原理公式及例題（有答案的）

F1*L1=F2*L2
力乘以力臂等於力乘以力臂
杠桿平衡條件：F1*l1＝F2*l2。
力臂：從支點到力的作用線的垂直距離
通過調節杠桿兩端螺母使杠桿處於水位置的目的：便於直接測定動力臂和阻力臂的長度。
杠桿原理
杠桿是一種簡單機械；一根結實的棍子（最好不會彎又非常輕），就能當作一根杠桿了。上圖中，方形代表重物、圓形代表支持點、箭頭代表用力點，這樣，你看出來了吧？(圖1)中，在杠桿右邊向下用力，就可以把左方的重物抬起來了；在(圖2)中，在杠桿右邊向上用力，也能把重物抬起來；在(圖3)中，支點在左邊、重物在右邊，力點在中間，向上用力，也能把重物抬起來。
你注意到了嗎？在(圖1)中，支點在杠桿中間，物理學里，把這類杠桿叫做第一種杠桿；(圖2)是重點在中間，叫做第二種杠桿；(圖3)是力點在中間，叫做第三種杠桿。

第一種杠桿例如：剪刀、釘鎚、拔釘器……這種杠桿可能省力可能費力，也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離(圖1)：力點離支點愈遠則愈省力，愈近就愈費力；如果重點、力點距離支點一樣遠，就不省力也不費力，只是改變了用力的方向。

第二種杠桿例如：開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種杠桿的力點一定比重點距離支點遠，所以永遠是省力的。

第三種杠桿例如：鑷子、烤肉夾子、筷子…… 這種杠桿的力點一定比重點距離支點近，所以永遠是費力的。

如果我們分別用花剪（刀刃比較短）和洋裁剪刀（刀刃比較長）來剪紙板，花剪較省力但是費時；而洋裁剪則費力但是省時。