用光杠桿測量楊氏模量實驗報告

A. 楊氏彈性模量的測定步驟

楊氏彈性模量反映了材料的剛度，是度量物體在彈性范圍內受力時形變大小的因素之一，是表徵材料機械特性的物理量之一。

拉伸法是一種最簡便的測量楊氏模量的方法。測量步驟如下：

1．調整好楊氏模量測量儀，將光杠桿後足尖放在夾緊鋼絲的夾具的小圓平台上，以確保鋼絲因受力伸長時，光杠桿平面鏡傾斜。

2．調整望遠鏡。調節目鏡，使叉絲位於目鏡的焦平面上，此時能看到清晰的叉絲像；調整望遠鏡上下、左右、前後及物鏡焦距，直到在望遠鏡中能看到清晰的直尺像。

3．在鋼絲下加兩個砝碼，以使鋼絲拉直。記下此時望遠鏡中觀察到的直尺刻度值，此即為n0
值。逐個加砝碼，每加1個，記下相應的直尺刻度值，直到n7，此時鋼絲下已懸掛9個砝碼，再加1個砝碼，但不記數據，然後去掉這個砝碼，記下望遠鏡中直尺刻度值，此為n7』，
逐個減砝碼，每減1個，記下相應的直尺刻度值，直到n0』。

4. 用米尺測量平面鏡到直尺的距離L；將光杠桿三足印在紙上，用游標卡尺測出b；用米尺測量鋼絲長度l；用千分尺在鋼絲的上、中、下三部位測量鋼絲的直徑d，每部位縱、橫各測一次。

5.最後帶入下面的公式計算楊氏模量。

B. 光杠桿法怎麼測量楊氏模量

如下：

如果金屬絲綳緊拉直，那麼拉伸實驗時，金屬絲的伸長量和拉力成正比。畫出來的「力－伸長量」圖像為斜直線，由該直線的斜率即可以求得楊氏模量。

如果金屬絲是彎曲的，開始拉伸時，因為先要把金屬絲由彎拉直，所以「力－伸長量」圖像是一條曲線，開始只有伸長量增加，力不增加，金屬絲綳緊後，圖像才變為斜直線。

所以，對實驗的影響：拉伸曲線開始不為斜直線，求楊氏模量時必須把前面的曲線段舍棄。

相關介紹：

楊氏模量（Young's molus）是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，也叫拉伸模量（tensile molus）。1807年由英國物理學家托馬斯·楊所提出。

當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。

楊氏模量（Young's molus），又稱拉伸模量（tensile molus）是彈性模量（elastic molus or molus of elasticity）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度（stiffness）， 定義為在胡克定律適用的范圍內，單軸應力和單軸形變之間的比。

與彈性模量是包含關系，除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量（bulk molus）和剪切模量（shear molus）等。Young's molus E, shear molus G, bulk molus K, 和 Poisson's ratio ν 之間可以進行換算，公式為：E=2G(1+v)=3K(1-2v)。

C. 求楊氏模量已完成的實驗報告（有數據有結果）

楊氏模量的測量
【實驗目的】
1．1．掌握螺旋測微器的使用方法。
2．學會用光杠桿測量微小伸長量。
3．學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。
【實驗儀器】
楊氏模量測定儀（包括：拉伸儀、光杠桿、望遠鏡、標尺），水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。
1、金屬絲與支架（裝置見圖1）：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。
2、光杠桿（結構見圖2）：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3
3、望遠鏡與標尺（裝置見圖3）：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移）。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】
1、胡克定律和楊氏彈性模量
固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘余形變，這種形變稱為塑性形變。
應力：單位面積上所受到的力（F/S）。
應變：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長DL/L）它反映了物體形變的大小。
用公式表達為： (1)
2、光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光杠桿鏡尺法。
初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。
因為q角很小，由上圖幾何關系得：

則： （2）
由（1）（2）得：

【實驗內容及步驟】
1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。
2、放上光杠桿，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。
3、望遠鏡標尺架距離光杠桿反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。
4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。
5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲；再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。
6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。
7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 （不一定要零），再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。
8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光杠桿常數b（把光杠桿在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）。
9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。
【實驗注意事項】
1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。
2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。
3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。
4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。
5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】
標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm
表一 外力mg與標尺讀數
序號i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝碼
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
減砝碼
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法處理
序號I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm
次數
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A類不確定度：
的B類不確定度：
合成不確定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm為單次測量，不考慮A類不確定度，它們的不確定度為：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：
【實驗教學指導】
1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像
應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。
2、叉絲成像不清楚。
這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。
3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重復性不好或規律性不好。
(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。
(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。
(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光杠桿足尖發生移動。
(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性范圍。

【實驗隨即提問】
⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。
答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。
⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。
答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱坐標，與之相應的ni為橫坐標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。
⑶ 怎樣提高光杠桿的靈敏度？靈敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 為光杠桿的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光杠桿的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好；因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小（θ≤2.5°），否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許范圍內；而b盡量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差
⑷ 稱為光杠桿的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。
答：以實驗結果計算光杠桿的放大倍數為

執筆人：張昆實

D. 測量金屬絲的楊氏彈性模量的實驗報告怎麼寫

揚氏模量測定
【實驗目的】

1. 掌握用光杠桿裝置測量微小長度變化的原理和方法；

2. 學習一種測量金屬楊氏彈性模量的方法；

3. 學慣用逐差法處理資料。? 【實驗儀器】

楊氏模量測定儀、光杠桿、望遠鏡及標尺、螺旋測微器、游標卡尺、捲尺等

【實驗原理】

一根均勻的金屬絲或棒(設長為L，截面積為S)，在受到沿長度方向的外力F作用下伸長?

ΔL。根據胡克定律：在彈性限度內，彈性體的相對伸長(脅變)?ΔL/L與外施脅強F/S

成正比。即：

? ΔL/L=（F/S)/E (1)

?式中E稱為該金屬的楊氏彈性模量，它是描述金屬材料抗形變能力的重要物理量，其單

位為?N·m-2?。?

?設金屬絲(本實驗為鋼絲)的直徑為d，則S=πd2/4，將此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根據式(2)測楊氏模量時，F,d和L都比較容易測量，但ΔL是一個微小的長度變化，很

難用普通測長器具測准，本實驗用光杠桿測量ΔL。

【實驗內容】

1. 實驗裝置如圖2-9，將重物托盤掛在螺栓夾B的下端，調螺栓W使鋼絲鉛直，並注意使

螺栓夾B位於平台C的圓孔中間，且能使B在上下移動時與圓孔無摩擦。

?2. 放好光杠桿，將望遠鏡及標尺置於光杠桿前約1.5～2m處。目測調節，使標尺鉛直

，光杠桿平面鏡平行於標尺，望遠鏡與平面鏡處於同一高度，並重直對向平面鏡。

?3. 微調平面鏡或望遠鏡傾仰和望遠鏡左右位置，並調節望遠鏡的光學部分，使在望遠鏡

中看到的標尺像清晰，並使與望遠鏡處於同一高度的標尺刻度線a0和望遠鏡的叉絲像的橫

線重合，且無視差。記錄標尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同質量的砝碼，在望遠鏡中觀察標尺的像，依次讀記相應的與叉絲橫線重

合的標尺刻度讀數a1,a2,…然後，再逐次減去相同質量的砝碼，讀數，並作記錄。

?5. 用米尺測量平面鏡面至標尺的距離R和鋼絲原長L。

?6. 將光杠桿取下，並在紙上壓出三個足尖痕，用游標卡尺測出後足尖至兩前足尖聯機的

垂直距離D。

?7. 用螺旋測微器在鋼絲的不同位置測其直徑d，並求其平均值。

【數據處理】

本實驗要求用以下兩種方法處理資料，並分別求出待測鋼絲的楊氏模量。

一、用逐差法處理資料

?將實驗中測得的資料列於表2-4(參考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?註：其中L，R和D均為單次測量，其標准誤差可取測量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?將所得資料代入式(4)計算E，並求出S(E)，寫出測量結果。

?注意，弄清上面求得的l是對應於增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量。

二、用作圖法處理資料

?把式(4)改為：

?

?其中：

?

?根據所得資料列出l～m資料表格(注意，這里的l各值為 )，作

l～m圖線(直線)，求其斜率K，進而計算E；

?

【實驗報告】

【特別提示】

【思考問答】

1. 光杠桿的原理是什麼?調節時要滿足什麼條件?

2. 本實驗中，各個長度量用不同的器具來測定，且測定次數不同，為什麼這樣做，試從

誤差和有效數字的角度說明之。

3. 如果實驗中操作無誤，但得到如圖2-14所示的一組資料，這可能是什麼原因引起的， 如何處理這組資料?

4. 在數據處理中我們採用了兩種方法，問哪一種所處理的資料更精確，為什麼?

5. 本實驗中，哪一個量的測量誤差對結果的影響最大?

【附錄一】

【儀器介紹】

一、楊氏模量儀

??楊氏模量儀的示意圖見圖2-9。圖中，A，B為鋼絲兩端的螺栓夾，在B的下端掛有砝碼托盤，調節儀器底座上的螺栓W可使鋼絲鉛直，此時鋼絲與平台C相垂直，並使B剛好懸在平台C的圓孔中央。?

二、光杠桿

?1. 光杠桿是測量微小長度變化的裝置，如圖2-9所示。將一個平面鏡P固定在T型支架上，在支架的下部有三個足尖，這一組合就稱為光杠桿。在本實驗中將兩個前足尖放在平台C前沿的槽內，後足尖擱在B上，藉助望遠鏡D及標尺E，由後足尖隨B的位置變化測出鋼絲的伸長量。

?2. 圖2-10為光杠桿的原理示意圖，光杠桿的平面鏡M與標尺平行，並垂直於望遠鏡，此時在望遠鏡中可看到經由M反射的標尺像，且標尺上與望遠鏡同一高度的刻度a0的像與望遠鏡叉絲像的橫絲相重合(參看圖2-11，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物前望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a0O經平面鏡反射返回望遠鏡中。當光杠桿後足下降一微小距離ΔL時，平面鏡M轉過θ角到M′位置。此時，由望遠鏡觀察到標尺上某刻度a1的像與叉絲橫線相重合(參看圖2-12，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物後望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a1O經平面鏡反射後進入望遠鏡中。根據反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由圖2-10可知：

?

??

?式中，D為光杠桿後足尖至兩前足尖聯機的垂直距離，R為鏡面至標尺的距離，l為光杠桿後足尖下移ΔL前後標尺讀數的差值。由於偏轉角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

?由該兩式可得光杠桿後足尖的下移距離(相當於本實驗中掛重物後鋼絲的伸長量)為：

(3)

?由此式可見，ΔL雖是難測的微小長度變化，但取R>>D，經光杠桿轉換後的量l卻是較

大的量，並可以用望遠鏡從標遲上讀得，若以l/ΔL為放大率，那麼光杠桿系統的放大

倍數即為2R/D。在實驗中通常D為4～8cm，R為1～2m，放大倍數可達25～100倍。

將式(3)和F=mg(m為所掛砝碼的質量)代入式(2)，可得：

? (4)

?此即為本實驗所依據的測量式。

?還有一種光杠桿，其結構與上一種相似，只是把平面反射鏡換成帶有反射面的平凸透鏡，

把望遠鏡換成光源。實際應用時，通過調節反射鏡到標尺的距離和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字線清晰地成像到標尺上，通過標尺上十字線的偏移測出微小長度變化ΔL

，其ΔL計算式與前一種完全相同。

圖2?11掛重物前的讀數

圖2?12掛重物後的讀數

??三、望遠鏡

?望遠鏡的結構如圖2-13所示，其主要調節如下：

?1. 調節目鏡(即轉動目鏡筒H)，使觀察到的叉絲清晰。

1-目鏡；2-叉絲；3-物鏡?圖2-13望遠鏡示意圖

?2. 調節物鏡，即將筒I從物鏡筒K中緩緩推進或拉出，直到能從望遠鏡中看到清晰的

目標像。

?3. 消除視差，觀察者眼睛上下晃動時，從望遠鏡中觀察到目標像與叉絲像之間相對位置

無偏移，稱為無視差。如果有視差，則要再仔細調節物鏡與目鏡的相對距離(即將I筒再稍

微推進或拉出)，直到消除視差為止。

E. 用拉伸法測量金屬絲的楊氏模量中，光杠桿鏡尺法有何優點

1、可以簡單准確地將微小形變放大；

2、測量，讀數簡單；

3、通常用光學方法測形變，都是將微小形變放大；

光杠桿鏡尺法是一種利用光學放大方法測量微小位移的裝置。由於，在拉伸法測量楊氏模量的實驗中，金屬絲的伸長量很難測量，所以必須使用光杠桿放大後，才能夠測量出來。用光杠桿鏡尺法相對來說，測量方法和儀器設備都很簡單，好操作。

(5)用光杠桿測量楊氏模量實驗報告擴展閱讀：

拉伸試驗中得到的屈服極限бS和強度極限бb，反映了材料對力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收縮率ψ，反映了材料塑型變形的能力，為了表示材料在彈性范圍內抵抗變形的難易程度，在實際工程結構中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現出來的，這是因為一旦零件按應力設計定型，在彈性變形范圍內的服役過程中，是以其所受負荷而產生的變形量來判斷其剛度的。

F. 用光杠桿法測量鋼的楊氏模量

不需要 不會造成較大誤差 做過這個實驗就知道了

G. 求科學出版社大學物理實驗楊氏模量測定實驗報告

揚氏模量測定
【實驗目的】

1. 掌握用光杠桿裝置測量微小長度變化的原理和方法；

2. 學習一種測量金屬楊氏彈性模量的方法；

3. 學慣用逐差法處理資料。� 【實驗儀器】

楊氏模量測定儀、光杠桿、望遠鏡及標尺、螺旋測微器、游標卡尺、捲尺等

【實驗原理】

一根均勻的金屬絲或棒(設長為L，截面積為S)，在受到沿長度方向的外力F作用下伸長�

ΔL。根據胡克定律：在彈性限度內，彈性體的相對伸長(脅變)�ΔL/L與外施脅強F/S

成正比。即：

� ΔL/L=（F/S)/E (1)

�式中E稱為該金屬的楊氏彈性模量，它是描述金屬材料抗形變能力的重要物理量，其單

位為�N·m-2�。�

�設金屬絲(本實驗為鋼絲)的直徑為d，則S=πd2/4，將此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

�根據式(2)測楊氏模量時，F,d和L都比較容易測量，但ΔL是一個微小的長度變化，很

難用普通測長器具測准，本實驗用光杠桿測量ΔL。

【實驗內容】

1. 實驗裝置如圖2-9，將重物托盤掛在螺栓夾B的下端，調螺栓W使鋼絲鉛直，並注意使

螺栓夾B位於平台C的圓孔中間，且能使B在上下移動時與圓孔無摩擦。

�2. 放好光杠桿，將望遠鏡及標尺置於光杠桿前約1.5～2m處。目測調節，使標尺鉛直

，光杠桿平面鏡平行於標尺，望遠鏡與平面鏡處於同一高度，並重直對向平面鏡。

�3. 微調平面鏡或望遠鏡傾仰和望遠鏡左右位置，並調節望遠鏡的光學部分，使在望遠鏡

中看到的標尺像清晰，並使與望遠鏡處於同一高度的標尺刻度線a0和望遠鏡的叉絲像的橫

線重合，且無視差。記錄標尺刻度a0值。

�4. 逐次增加相同質量的砝碼，在望遠鏡中觀察標尺的像，依次讀記相應的與叉絲橫線重

合的標尺刻度讀數a1,a2,…然後，再逐次減去相同質量的砝碼，讀數，並作記錄。

�5. 用米尺測量平面鏡面至標尺的距離R和鋼絲原長L。

�6. 將光杠桿取下，並在紙上壓出三個足尖痕，用游標卡尺測出後足尖至兩前足尖聯機的

垂直距離D。

�7. 用螺旋測微器在鋼絲的不同位置測其直徑d，並求其平均值。

【數據處理】

本實驗要求用以下兩種方法處理資料，並分別求出待測鋼絲的楊氏模量。

一、用逐差法處理資料

�將實驗中測得的資料列於表2-4(參考)。

l= ± �cm�

�L= ± �cm�

�R= ± �cm�

�D= ± �cm�

�註：其中L，R和D均為單次測量，其標准誤差可取測量工具最小刻度的一半。

� d= ± �cm�

�將所得資料代入式(4)計算E，並求出S(E)，寫出測量結果。

�注意，弄清上面求得的l是對應於增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量。

二、用作圖法處理資料

�把式(4)改為：

�

�其中：

�

�根據所得資料列出l～m資料表格(注意，這里的l各值為 )，作

l～m圖線(直線)，求其斜率K，進而計算E；

�

【實驗報告】

【特別提示】

【思考問答】

1. 光杠桿的原理是什麼?調節時要滿足什麼條件?

2. 本實驗中，各個長度量用不同的器具來測定，且測定次數不同，為什麼這樣做，試從

誤差和有效數字的角度說明之。

3. 如果實驗中操作無誤，但得到如圖2-14所示的一組資料，這可能是什麼原因引起的， 如何處理這組資料?

4. 在數據處理中我們採用了兩種方法，問哪一種所處理的資料更精確，為什麼?

5. 本實驗中，哪一個量的測量誤差對結果的影響最大?

【附錄一】

【儀器介紹】

一、楊氏模量儀

��楊氏模量儀的示意圖見圖2-9。圖中，A，B為鋼絲兩端的螺栓夾，在B的下端掛有砝碼托盤，調節儀器底座上的螺栓W可使鋼絲鉛直，此時鋼絲與平台C相垂直，並使B剛好懸在平台C的圓孔中央。�

二、光杠桿

�1. 光杠桿是測量微小長度變化的裝置，如圖2-9所示。將一個平面鏡P固定在T型支架上，在支架的下部有三個足尖，這一組合就稱為光杠桿。在本實驗中將兩個前足尖放在平台C前沿的槽內，後足尖擱在B上，藉助望遠鏡D及標尺E，由後足尖隨B的位置變化測出鋼絲的伸長量。

�2. 圖2-10為光杠桿的原理示意圖，光杠桿的平面鏡M與標尺平行，並垂直於望遠鏡，此時在望遠鏡中可看到經由M反射的標尺像，且標尺上與望遠鏡同一高度的刻度a0的像與望遠鏡叉絲像的橫絲相重合(參看圖2-11，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物前望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a0O經平面鏡反射返回望遠鏡中。當光杠桿後足下降一微小距離ΔL時，平面鏡M轉過θ角到M′位置。此時，由望遠鏡觀察到標尺上某刻度a1的像與叉絲橫線相重合(參看圖2-12，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物後望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a1O經平面鏡反射後進入望遠鏡中。根據反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由圖2-10可知：

�

��

�式中，D為光杠桿後足尖至兩前足尖聯機的垂直距離，R為鏡面至標尺的距離，l為光杠桿後足尖下移ΔL前後標尺讀數的差值。由於偏轉角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

�由該兩式可得光杠桿後足尖的下移距離(相當於本實驗中掛重物後鋼絲的伸長量)為：

(3)

�由此式可見，ΔL雖是難測的微小長度變化，但取R>>D，經光杠桿轉換後的量l卻是較

大的量，並可以用望遠鏡從標遲上讀得，若以l/ΔL為放大率，那麼光杠桿系統的放大

倍數即為2R/D。在實驗中通常D為4～8cm，R為1～2m，放大倍數可達25～100倍。

將式(3)和F=mg(m為所掛砝碼的質量)代入式(2)，可得：

� (4)

�此即為本實驗所依據的測量式。

�還有一種光杠桿，其結構與上一種相似，只是把平面反射鏡換成帶有反射面的平凸透鏡，

把望遠鏡換成光源。實際應用時，通過調節反射鏡到標尺的距離和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字線清晰地成像到標尺上，通過標尺上十字線的偏移測出微小長度變化ΔL

，其ΔL計算式與前一種完全相同。

圖2�11掛重物前的讀數

圖2�12掛重物後的讀數

��三、望遠鏡

�望遠鏡的結構如圖2-13所示，其主要調節如下：

�1. 調節目鏡(即轉動目鏡筒H)，使觀察到的叉絲清晰。

1-目鏡；2-叉絲；3-物鏡�圖2-13望遠鏡示意圖

�2. 調節物鏡，即將筒I從物鏡筒K中緩緩推進或拉出，直到能從望遠鏡中看到清晰的

目標像。

�3. 消除視差，觀察者眼睛上下晃動時，從望遠鏡中觀察到目標像與叉絲像之間相對位置

無偏移，稱為無視差。如果有視差，則要再仔細調節物鏡與目鏡的相對距離(即將I筒再稍

微推進或拉出)，直到消除視差為止。

H. 楊氏模量的光鋼桿法測量楊氏模量的實驗

基本公式：，式中L為金屬絲原長
光杠桿放大原理
光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那麼改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b為光杠桿前後足距離，稱為光杠桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖中幾何關系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入計算式，即可得下式：

式中D為鋼絲直徑，變數D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用游標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。