圓球和杠桿

A. 下圖中是將球滾過障礙物的情形，能否看做一個杠桿為什麼請指出它的五要素，畫出動力臂和阻力臂。

可以看作是一個杠桿，五要素是動力，阻力，動力臂，阻力臂和支點

⒈支點：杠桿繞著轉動的固定點，通常用O表示。

⒉動力：促使杠桿轉動的力，通常用F1表示。

⒊阻力：阻礙杠桿轉動的力，通常用F2表示。

⒋動力臂：從支點到動力作用線的距離叫動力臂，通常用L1表示。

⒌阻力臂：支點到阻力作用線的距離叫阻力臂，通常用L2表示。

如圖，支點為O1，動力臂為L1，阻力臂為L2（AO1），要想讓圓球通過障礙物，必須克服向下的力和右的力，因此，阻力由力OB和力AC的合力F2組成。

B. 球體杠桿原理

杠桿又分稱費力杠桿、省力杠桿和等臂杠桿，杠桿原理也稱為「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1·L1=F2·L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。來源於《論平面圖形的平衡》。
中文名
杠桿原理
外文名
lever principle
別稱
杠桿平衡條件
表達式
F1·L1=F2·L2
提出者
墨子、阿基米德
快速
導航
概念分析

杠桿平衡

杠桿分類

人體杠桿

歷史故事

舉起地球

杠桿定律
原理提出
古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理。
戰國時代的墨子已經對杠桿有所觀察，在《墨子 · 經說下》中說「衡，加重於其一旁，必捶，權重相若也。相衡，則本短標長。兩加焉重相若，則標必下，標得權也[1] 」。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。[2]
阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
這些公理是：

阿基米德
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；
（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2這樣就是一個杠桿。杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (動力臂 > 阻力臂）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。

動力臂延伸
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現上可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
杠桿平衡
杠桿平衡是指杠桿在動力和阻力作用下處於靜止狀態下或者勻速轉動的狀態下。
杠桿受力有兩種情況：
1.杠桿上只有兩個力：
動力×支點到動力作用線的距離=阻力×支點到阻力作用線的距離
即動力×動力臂=阻力×阻力臂
即F1×L1=F2×L2
2.杠桿上有多個力：
所有使杠桿順時針轉動的力的大小與其對應力臂的乘積等於使杠桿逆時針轉動的力的大小與其對應力臂的乘積。
這也叫作杠桿的順逆原則，同樣適用於只有兩個力的情況。
杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿，沒有任何一種杠桿既省距離又省力
省力杠桿
L1>L2,F1<F2,省力、費距離。
如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，開瓶器，軋刀，動滑輪，手推車 剪鐵皮的剪刀及剪鋼筋用的剪刀等。
費力杠桿
L1<L2,F1>F2,費力、省距離。
如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳裁縫用的剪刀 理發師用的剪刀等。
等臂杠桿
L1=L2,F1=F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，
如天平、定滑輪等。
人體杠桿
幾乎每一台機器中都少不了杠桿，就是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。

費力杠桿
其中，大部分為費力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。
點一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用，杠桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。
當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個杠桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。
當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。
如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個費力杠桿。所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。

C. 組成杠桿的硬棒為什麼可以是直的也可以是圓球

杠桿是指一根能夠繞某一固定點轉到的硬棒．這根硬棒可以是直的也可以是彎的．
故答案為：力，繞固定點轉動，彎曲．

D. 杠桿是什麼

樓上回答得很不錯。你應該採納人家的答案了。我補充下：實際中，我們往往根據回定義將棒狀物才認答為是杠桿。實際中不是。一個硬的物體，不論它是什麼形態（棒狀、圓球、長方體、正方體等），只要在動力和阻力作用下，能夠（或瞬間）繞著某一點轉動，就可以視為杠桿，當平衡時，完全可以用杠桿的平衡條件進行解答。
其它問題你可參考初中物理在線網
網址是：http://www.wuliok.com

E. 有關物理杠桿的專題報告

http://www.white-collar.net/02-lib/01-zg/03-guoxue/%C6%E4%CB%FB%C0%FA%CA%B7%CA%E9%BC%AE/%D7%A8%CC%E2%C0%E0/%CE%C4%BB%AF/%D6%D0%B9%FA%B9%C5%B4%FA%BF%C6%BC%BC%B3%C9%BE%CD/Resource/Book/E/JXCKS/TS011100/0017_ts011100.htm
三物理學

中國古代的力學知識

自然科學史研究所 戴念祖

力學是研究力和機械運動的科學。一個物體在時間、空間中的位置發生變動，就叫機械運動。自然界中一切物體都在作機械運動，即使表面看來靜止的桌椅、不動的教室，也時刻在隨地球一起轉動。力是物質間的一種相互作用，機械運動狀態的變化就是這種相互作用引起的。靜止的或運動的狀態不變化，都意味著其中各種力的相互平衡。力學知識起源於對自然現象的觀察和生產勞動。在中國古代有豐富的力學知識。

簡單機械

杠桿、滑輪和斜面，物理學上稱作簡單機械。

杠桿的使用或許可以追溯到原始人時期。當原始人拾起一根棍棒和野獸搏鬥，或用它撬動一塊巨石，他們實際上就是在使用杠桿。石器時代人們所用的石刃、石斧，都用天然繩索把它們和木柄捆束在一起；或者在石器上鑿孔，裝上木柄（如圖左）。這表明他們在實踐中懂得了杠桿的經驗法則：延長力臂可以增大力量。

杠桿在中國的典型發展是秤的發明和它的廣泛應用。在一根杠桿上安裝吊繩作為支點，一端掛上重物，另一端掛上砝碼或秤錘，就可以稱量物體的重量。古代人稱它「權衡」或「衡器」。「權」就是砝碼或秤錘，「衡」是指秤桿。迄今為止，考古發掘的最早的秤是在長沙附近左家公山上戰國時期楚墓中的天平。它是公元前四到三世紀的製品，是個等臂秤。不等臂秤可能早在春秋時期就已經使用了。古代中國人還發明了有兩個支點的秤，俗稱銖秤。使用這種秤，變動支點而不需要換秤桿就可以稱量比較重的物體。這是中國人在衡器上的重大發明之一，也表明中國人在實踐中完全掌握了阿基米德杠桿原理。

《墨經》一書最早記述了秤的杠桿原理。《墨經》是戰國時期以魯國人墨翟（約前468－前376）為首的墨家著作。墨翟和他的弟子們以刻苦耐勞、參加生產、勇敢善戰著稱。因此，他們的著作中留下了許多自然科學知識。

《墨經》把秤的支點到重物一端的距離稱作「本」（今天通常稱「重臂」），把支點到權一端的距離稱作「標」（今天稱「力臂」）。《墨經·經下》中說：第一，當重物和權相等而衡器平衡時，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂；第二，如果因為加上重物而衡器平衡，那是本短標長的緣故；第三，如果在本短標長的衡器兩端加上重量相等的物體，那麼標端必下垂。（「衡，加重於其一旁，必垂。權、重相若也相衡，則本短標長；兩加焉，重相若，則標必下。」）墨家在這里把杠桿平衡的各種情形都討論了。他們既考慮了「本」和「標」相等的平衡，也考慮了「本」和「標」不相等的平衡；既注意到杠桿兩端的力，也注意到力和作用點之間的距離大小。雖然他們沒有給我們留下定量的數字關系，但這些文字記述肯定是墨家親身實驗的結果，它比阿基米德發現杠桿原理要早約二百年。

桔槔也是杠桿的一種。它是古代的取水工具。作為取水工具，一般用它改變力的方向。為其他目的使用時，也可以改變力的大小，只要把桔槔的長臂端當作人施加力的一端就行。春秋戰國時期，桔槔已成為農田灌溉的普通工具。

滑輪，古代人稱它「滑車」。應用一個定滑輪，可改變力的方向；應用一組適當配合的滑輪，可以省力。至少從戰國時期開始，滑輪在作戰器械、井中提水等生產勞動中被廣泛應用。傳說公元前四世紀，巧匠公輸般為季康子葬母下棺，創制了轉動機關（見《禮記正義》卷十），可能就是指的滑輪。漢代畫像磚和陶井模型都有滑輪裝置。

滑輪的另一種形式是轆轤。把一根短圓木固定於井旁木架上，圓木上纏繞繩索，索的一端固定在圓木上，另一端懸吊水桶，轉動圓木就可提水。只要繩子纏繞得當，繩索兩端都可懸吊木桶，一桶提水上升，另一桶往下降落，這就可以使轆轤總是在作功。轆轤大概起源於商末周初（公元前十一世紀）。據宋代曾公亮（998－1078）著《武經總要前集》卷十一《水攻·濟水府》，周武王時有人以轆轤架索橋穿越溝塹的記載。唐代劉禹錫（772－842）描寫了他親自所見的一種叫「機汲」的提水機械，它是把轆轤和架空索道聯合並用，以便把山下流水一桶桶地提上山頂，既澆田地又省力（《劉夢得文集》卷二十七《機汲記》）。

最早討論滑輪力學的還是《墨經》。《墨經·經下》把向上提舉重物的力稱作「挈」（qí），把自由往下降落稱作「收」，把整個滑輪機械稱作「繩制」。《墨經》中說：以「繩制」舉重，「挈」的力和「收」的力方向相反，但同時作用在一個共同點上。提挈重物要用力，「收」不費力，若用「繩制」提舉重物，人們就可省力而輕松。（「挈與收反。」「挈，有力也；引，無力也。不必所挈之止於施也，繩制之也。」）又說：在「繩制」一邊，繩比較長，物比較重，物體就越來越往下降；在另一邊，繩比較短，物比較輕，物體就越來越被提舉向上。（「挈，長重者下，短輕者上。」）又說：如果繩子垂直，繩兩端的重物相等，「繩制」就平衡不動。（「繩下直，權重相若則正矣。」）如果這時「繩制」不平衡，那麼所提舉的物體一定是在斜面上，而不是自由懸吊在空中。我們對於墨家的豐富的力學知識就不能不贊佩！

尖劈能以小力發大力。早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不自覺地利用了尖劈的原理。墨家在討論滑輪的功用說到它省力時，就把它比喻作「錐刺」。漢代王充說：「針錐所穿，無不暢達；使針錐末方，穿物無一分之深矣。」（《論衡·狀留篇》）墨家和王充等人清楚地知道尖劈原理的經驗法則。

在日常生活中常應用的尖劈之一是楔子，木楔或金屬楔。人們常用它加固各種器具。唐代李肇講過這樣的故事：

在蘇州建造重元寺時，工匠疏忽，一柱未墊而使寺閣略有傾斜。若是請木工再把寺閣扶正，費工費事又費錢。寺主為此十分煩惱。一天，一外地僧人對寺主說：不需費大勞力，請一木匠為我作幾十個木楔，可以使寺閣正直。寺主聽他的話，一面請木工砍木楔，一面擺酒盛宴外地僧人。飯畢，僧人懷揣楔子，手持斧頭，攀梯上閣頂。只見他東一楔西一楔，幾根柱子楔完之後，就告別而去。十幾天後，寺閣果然正直了。（李肇：《唐國史補》卷中）

小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大！

斜面的力學原理和尖劈相同。人們在推車行平地和上坡時發現用力不同。成書於春秋戰國之際的《考工記·輈（zhōu）人》中說：「登阤者，倍任者也。」這就是說，推車上坡，要加倍費力氣。用雙手舉重物到一定高度和用斜面把同樣的重物升到同一高度，自然後者容易得多。《荀子·宥坐》中說：「三尺之岸而虛車不能登也，百仞之山任負車登焉。何則？陵遲故也。」人們不能把空車舉上三尺高的垂直堤岸，卻能把滿載的車推上百仞高山。這是為什麼？因為高山的路面坡度斜緩（「陵遲」）。這正是斜面物理功用的最好總結。

重心和平衡

要使物體平穩地置於桌面上，就要考慮它的重心和平衡的問題。從物理學觀點看，通過物體的重心和桌面垂直的線（或面）要維持在這一物體的支持面里；否則，這一物體就很容易倒下。在日常生活中涉及重心和平衡的例子隨手可拾。商代的酒器斝（jiǎ）有三足，它的重心總是落在三足點形成的等邊三角形里。西漢中山靖王劉勝墓出土的朱雀銅燈，體現了工匠關於重心的巧妙構思。東漢銅奔馬，三足騰空，一足落地。但是它的重心剛好落在支撐足上，因此，即使支撐面很小，看來好像容易傾倒，其實是穩定平衡的。在雜技表演中走繩的演員手握長杠或持雨具；單臂撐的演員，他的兩腿總要彎過自己的頭頂。這些道具或造形，不僅在於美和險的結合，讓人驚心動魄，更重要的是演員必需採取的安全措施：保持自己的重心和平衡。

大概在西周時期，聰明的工匠製造了一件盛水的「欹器」。「欹」（qī）的意思是傾斜。它可以隨盛水的多少而發生傾斜變化。不裝水時，它成傾斜狀態；裝上一半水時，就中正直立；裝滿水時，它就自動翻倒，把所盛水倒出。《荀子·宥坐》把它描寫作「虛則欹，中則正，滿則覆。」所以會出現這種現象，是由於欹器的重心隨盛水的多少而發生變化的緣故。有一天，孔子（前551－前479）在魯廟中見到這種欹器，立即讓他的弟子們注水實驗。然後，他感慨地說：「吁！惡有滿而不覆者哉！」意思是告誡弟子，要謙虛，切戒自滿。漢代以後，不斷地有人製造各種欹器，充分體現中國人掌握了有關的力學知識。

隋唐時期，或許由於飲酒之風盛行，人們製作了一種勸人喝酒的玩具，經匠心雕刻的木頭人，稱作「酒鬍子」。把它置於瓷盤中，「臲（niè）卼（wù）不定」、「俯仰旋轉」、「緩急由人」。（見王定保著：《唐摭言》卷十二《海敍不遇》）也有用紙製作的，「糊紙作醉漢狀，虛其中而實其底，雖按捺而旋轉不倒也。」（見趙翼（1727－1814）著：《陔余叢考》卷三十三）現在把這些玩具叫不倒翁。另一種勸酒器，雖叫不倒翁，但轉動搖擺後最終會倒下。宋代張邦基說：「木刻為人，而銳其下，置之盤中，左右欹側，僛（qī）僛然如舞之狀，久之力盡乃倒。」（張邦基：《墨庄漫錄》卷八）這種玩具指向某人或倒向某人，某人當飲酒。

從這些歷史文獻記載中可以看出，前一種不倒翁的重心略低於木頭人下半圓的中心，後一種略高於下半圓的中心，由於它們重心位置不同，造成它們左右搖擺後的不同後果。而古代人把它們製成半圓形下身，並且「虛其中而實其底」，正說明他們有意識地利用重心位置和平衡的關系。

西漢初年（公元前二世紀）成書的《淮南子·說山訓》曾就本末倒置而造成不平衡的現象總結說：「下輕上重，其覆必易。」

東漢王充對平衡問題作了極好的論述：「圓物投之於地，東西南北無之不可，策杖叩動，才微輒停。方物集地，一投而止，及其移徙，須人動舉。」（《論衡·狀留篇》）「策杖」是趕馬用的木棍。圓球投落地面，東西南北隨遇滾動，只有用棍子制止它，它才會靜止一會兒。方形物體投落地面，立即就靜止在那兒。如果要它移動，就需要施加外力。這些現象正是力學中隨遇平衡和穩定平衡的典型例子。

力

力是物理學中很重要、很基本的概念，它的形成在物理學史上經過了漫長的時間，直到十七、十八世紀，物理學家才對它作出准確的定義。

在甲骨文中，「力」字像一把尖狀起土農具耒。用耒翻土，需要體力。這大概是當初造字的本意。

《墨經·經上》最早對力作出有物理意義的定義：「力，刑之所以奮也。」「刑」通「形」，表示一切有生命的物體。「奮」的原意是鳥張開翅膀從田野里飛起，墨家用它描述物質的運動或精神的狀態改變，如同今日常用詞「奮飛」、「奮發」「振奮」等含義一樣。由此可見，墨家定義力是指有形體的狀態改變；如果保守某種狀態就談不上奮，也就無需用力了。《墨經》還舉了一個例子，從地面上舉起重物，就要發「奮」，需要用力。（力，重之謂。下，與，重奮也。」「與」是「舉」的省文。）墨家定義力，雖然沒有明確把它和加速度聯系在一起，但是他們從狀態改變中尋找力的原因，實際上包含了加速度概念，它的意義是極其深刻的。

在浩瀚的中國歷史典籍中記述了各種各樣的力，其中人們對慣性力和重力的認識是值得稱道的。

戰國初期成書的《考工記·輈人》最早記述了慣性現象。它描述趕馬車的經驗，說道：「勸登馬力，馬力既竭，輈猶能一取焉。」「勸登馬力」就是趕馬車，勸馬用力。輈指小車。這句話的意思是，在駕駛馬車過程中，即使馬不再用力拉車了，車還能繼續往前一小段路。

對重力現象最早作出描寫的是《墨經·經下》。它指出，凡是重物，上不提挈，下無支撐，旁無力牽引，就必定垂直下落。（「凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，則下直。」）這就是說，當物體不受到任何人為作用時，它作垂直下落運動。這正是重力對物體作用的結果。

在力學中有一條法則：一個系統的內力沒有作用效果。饒有趣味的是，中國人發現和這有關的現象驚人地早。《韓非子·觀行篇》中最早提出了力不能自舉的思想：「有烏獲之勁，而不得人助，不能自舉。」烏獲，據說是秦武王寵愛的大力士，能舉千鈞之重。但他卻不能把自己舉離地面。

東漢王充也說：「古之多力者，身能負荷千鈞，手能決角伸鉤，使之自舉，不能離地。」（《論衡·效力篇》）似乎很可悲，一個身能負千鈞重載、手能折斷牛角、拉直鐵鉤的大力士，卻不能把自己舉離地面。然而，這正是真理所在。再大力氣的人，也不能違背上述那條力學法則。因為當自身成為一個系統時，他對自己的作用力屬於內力。系統本身的內力對本系統的作用效果等於零。否則，今天就不會有這樣的口頭禪來嘲諷一個人的能耐是有限的：「你有本事，你也不能揪著自己的頭發使自己離地三寸。」

刻舟求劍

船、河岸和水三者之間誰在運動？天和地、月和雲誰在運動？這是古代人最關心的運動學問題。這里既涉及參考坐標的重要性，也和相對運動問題有關。

船、河岸和水三者誰在運動的問題，曾經幾乎同時困擾了古代東西方的哲人。古希臘亞里士多德（前384－前322）曾經提出，停泊在河中的船實際上處於運動之中，因為不斷有新水流和這船接觸。「不能同時踏進同一條河」的命題就是由此而來的。古代中國人以自己的思考方式回答這些問題。

晉代天文學家束皙（xī）解釋「仰游雲以觀月，月常動而雲不移」的現象說：「乘船以涉水，水去而船不徙矣。」（見《隋書·天文志上》）這個立論方式恰和亞里士多德相反。束皙認為，運動著的船實際上是不運動的，如果過江時一直保持船和河岸垂直指向對岸，船和河床的相對位置就不改變。把參考坐標取在過江線或河床上這時就得出「水去而船不徙」的結論。另一種看法是，讓船和水同速漂流，把參考坐標取在整個水流上，船對於水也不發生位置移動。

從物理學看，決定空間位置或物體運動與否必需有一個參考系。否則，就會「東家謂之西家，西家謂之東家，雖皋陶（yáo）為之理，不能定其處。」（《淮南子·齊俗訓》）連古聖皋陶都不能斷定是非。不清楚參考坐標的人，就像「刻舟求劍」一樣胡塗。

刻舟求劍的故事出於戰國末期呂不韋（？－前235）主持編纂的《呂氏春秋》。它所包含的物理意義是極其深刻的。這個故事說：有一個楚國人乘船過江，他身上的佩劍不小心掉落江中。他立即在船艙板上作記號，對他的船友說：「這是我的劍掉落的地方。」到了河岸，船停了，他就在畫記號的地方下水找劍。「舟已行矣，而劍不行。求劍若此，不亦惑乎？」（《呂氏春秋·慎大覽·察今篇》）這樣找自己的劍，不是犯胡塗嗎？從故事編纂者的口氣看，他是知道怎樣找到掉落江中的劍的。從物理角度看，找到這把劍有幾種辦法：第一，記下掉落位置離岸上某標志的方向和距離。這就是說，以河岸作為參考坐標。第二，在船不改變方向和速度的情況下，記下劍掉落時刻、船速和航行時間，據此求出靠岸的船和劍掉落地點的距離。這就是說，以船作為參考坐標。

參考坐標選取適當與否，對解決運動學和動力學中的問題是很重要的。在相對運動中，選取不同的坐標就有不同的運動結論。

前面提到過的束皙曾說：「仰游雲以觀月，月常動而雲不移。」（《隋書·天文志上》）晉代葛洪（283－363）說：「見游雲西行，而謂月之東馳。」（《抱朴子內篇·塞難》）南朝梁元帝蕭繹（508－554）的詩《早發龍巢》提到在行船艙板上人們的感覺說：「不疑行舫動，唯看遠樹來。」（見丁福保編：《全漢三國晉南北朝詩》下冊《全梁詩》卷下，中華書局1959年版，第957頁）敦煌曲子詞中有句：「看山恰似走來迎」（見王重民輯《敦煌曲子詞集》（修訂本），商務印書館1956年版，第31頁）。由於參考坐標的關系，原來不動的物體都成為運動的了。這是並不奇怪的。令人驚奇的是，這些極其典型的相對運動的事例，很早就成為中國文人筆下的力作佳句。

然而，古代人在判斷「天」和「地」的相對運動時，並不像上述事例那麼簡單明了。在古代人看來，「天左旋，地右動。」（《春秋緯·元命苞》）也就是說，以天上星體的東升西落（左旋）來證明地的右旋運動。漢代王充在《論衡·說日篇》中提出了另一種看法：日月星體實際上是附著在天上作右旋運動的，只是因為天的左旋運動比起日月星體的右旋運動來要快，這才把日月星體當成左旋。這種情形就像螞蟻行走在轉動著的磨上，人們見不到螞蟻右行，而只看見磨左轉，因此以為螞蟻也是左行的。（「當日月出時，當進而東旋，何還始西轉？系於天，隨天四時轉行也。其喻若蟻行於磑上，日月行遲天行疾，天轉日月轉，故日月實東行，而反西旋也。」）《晉書·天文志》中也說：「天旁轉如推磨而左行，日月右行，隨地左轉，故日月實東行，而天牽之也西沒，譬如於蟻行磨石之上，磨左旋而蟻右去，磨疾而蟻遲，故不得不隨磨以左回焉。」我們暫且不管「天」是什麼，是否在運動，僅從物理學看，王充等人的思想是高明的，他們不僅看到了相對運動，而且還企圖以相對速度的概念來確定運動的「真實」情況。

在歷史上，許多人參加了這場左右旋的爭論。到了宋代，由於理學大師朱熹的名氣，他所堅持的「左旋說」又佔了上風。這場爭論，長達二千多年。直到明代，偉大的科學家朱載堉作出物理判決之後，還爭論未了。朱載堉說：「左右二說，孰是耶？曰，此千載不決之疑也。人在舟中，蟻行磨上，緩速二船，良駑二馬之喻，各主一理，似則皆似矣。苟非凌空御氣，飛到日月之旁，親睹其實，孰能辨其左右哉？」（《律歷融通》卷四《黃鍾歷議·五緯》，載《樂律全書》）天和地、人和舟、蟻和磨、快慢二船、良駑二馬，如果沒有第三者作參考坐標，就很難辨明它們各自的運動狀態。從物理學看，兩個彼此作相對運動的物體A和B，既可以看作A動B不動，也可以看作B動A不動。這兩種看法都有效。若要爭論它們的運動方向或誰動誰靜，那真是「千載不決之疑」。朱載堉的回答完全符合運動相對性的物理意義。然而，朱載堉不明白，即使飛到日月旁，也不能「辨其左右」，而只能回答「似則皆似矣」。

以相對運動的觀點來解釋天地的運動，在古代的東西方都是一致的。但像朱載堉那樣對相對運動作出物理判決的人，在西方只有比朱載堉稍後的伽利略算是最早的。

要解決地靜還是地動的問題，關鍵是要提出令人信服的證據證明地動的不可覺察性。這樣，才能牢固地確立地動的觀念。完成這任務，在近代物理學史上是伽利略的功勞。然而，古代中國人卻從經驗事實中總結出這一偉大的發現。

早在漢代成書的《尚書緯·考靈曜》中說道：「地恆動不止，而人不知。譬如人在大舟中，閉牖（yǒu）而坐，舟行而人不覺也。」關閉的船艙，在物理學著作中被看成是最普通、最易被理解的近似的慣性系統。在一個封閉的慣性系統里，無論什麼樣的力學實驗都不能判斷這一系統是處在靜止狀態還是在作勻速直線運動。這個原理又稱「伽利略相對性原理」。可是，在伽利略之前大約一千五百年，中國人就提出了這個原理的最古老的說法。這是中國科學史上最偉大的理論成就之一。

浮 力

沉浸在液體中的物體都受到液體的浮舉作用。在中國關於浮力原理的最早記述見於《墨經·經下》，大意說：形體大的物體，在水中沉下的部分很淺，這是平衡的緣故。這一物體浸入水中的部分，即使浸入很淺，也是和這一物體平衡的。這種情況就像市上的商品交易，一件甲種商品可以換取五件乙種商品一樣。（「荊（形）之大，其沈（沉）淺也，說在具（衡）。」「沈（沉）、荊（形）之具（衡）也，則沈（沉）淺，非荊（形）淺也。若易五之一。」）

《墨經》的這段文字，對浮力原理表達不確切。它沒有看到浮體沉浸水中的部分正是這一物體所排開的液體，所排開的液體重量恰好等於浮力；是浮力和浮體平衡，而不是沉浸水中的部分和整個浮體平衡。但是，縱觀整段文字，表明墨家已懂得這種關系。他們是阿基米德之前約二百年表達這一原理的。

浮力原理在我國古代得到廣泛應用，史書上也留下了許多生動的故事。

三國時期有個早卒的神童叫曹沖（196－208），他是曹操的兒子。他曾經提出「以舟稱象」。沒有現代的衡器而要稱量幾噸重的大象是令人為難的。曹沖說：把大象趕到船上，記下船在河中下沉的位置。然後，把大象拉上岸，把石頭陸續裝入船中，直到裝載石頭的船下沉到剛才那個記號為止。再分別稱出船中石頭的重量，石頭的總重就是大象的重。（《三國志》卷二十《魏書·鄧哀王沖傳》）

曹沖稱象的方法，正是浮力原理的具體運用。在中國歷史上，據記載，有比曹沖更早的類似故事。東周燕昭王（？－前279）有一大豬，他命司衡官用桿秤稱它的重量。結果，折斷十把桿秤，豬的重量還沒有稱出來。他又命水官用浮舟量，才知道豬的重量。（見《玉函山房輯佚書》卷七十一《苻子》）

除了用舟稱物之外，用舟起重也是中國人的發明。據史籍記載，蒲津大橋是一座浮橋。它用舟做橋墩，舟和舟之間架板成橋。唐玄宗開元十二年（公元724年）在修理這橋時，為加固舟墩，在兩岸維系巨纜，特增設鐵牛八隻作為岸上纜柱。每頭鐵牛重幾萬斤。三百多年後，到宋仁宗慶歷年間（公元1041年到1048年），因河水暴漲，橋被毀壞，幾萬斤的鐵牛也被沖入河中。這橋毀後二十多年，真定縣僧人懷丙提出打撈鐵牛、重修蒲津橋的主張。他打撈鐵牛的方法是：在水淺時節，把兩只大船裝滿土石，兩船間架橫梁巨木，巨木中系鐵鏈鐵鉤，用這鐵鉤鏈捆束鐵牛。待水漲時節，立即把舟中土石卸入河中。本來就水漲船高，卸去土石後船漲得更高，於是鐵牛被拉出水面。（見《宋史·僧懷丙傳》）另一記載和這方法稍有不同：在一隻船上架桔槔，桔槔短臂端用鐵鏈系牛，長臂端系在另一巨船上。待水漲時，在另一船上裝滿土石。這樣，鐵牛被桔槔從河底拉起並稍露水面。（見吳曾著《能改齋漫錄》卷三《河中府浮橋》）

可能懷丙打撈鐵牛用了這兩種方法。懷丙是中世紀偉大的工程力學家。他創造的浮力起重法，曾在十六世紀由義大利數學家卡爾達諾（1501－1576）用來打撈沉船。懷丙打撈鐵牛（兩種方法）。

液體的表面張力現象

表面張力是發生在液體面上的各部分互相作用的力，它是液體所具有的性質之一。表面薄膜、肥皂泡、球形液滴等都是由於表面張力而形成的。

宋代張世南在《遊宦紀聞》卷二中曾記載了一種檢驗桐油好壞的方法。他說：「驗真桐油之法，以細篾一頭作圈狀，入油蘸。若真者，則如鼓面挽（mán）圈子上。滲有假，則不著圈上矣。」這種用竹蔑圈試桐油好壞的方法，雖然見於宋代的書籍，在這以前人們一定早已在應用了。

我們現在知道，液體能不能附著在這樣的竹蔑圈上，和它的表面張力大小有關。而表面張力也和液體里含的雜質有關。液體含雜質，會使液體表面張力大大減小。因此，如果桐油里含的雜質比較多，它的表面張力比較小，就不能在竹篾圈上形成一層鼓面狀薄膜。我國古代測試桐油好壞的方法，表明人們在實踐中掌握了關於表面張力的科學道理。今天學校里給學生演示表面張力現象的常用儀器，也就是一個圓圈，只是一般不用竹篾而用鐵絲做成的罷了。

據載，明熹宗朱由校（1605—1627）玩過肥皂泡。當時人稱它「水圈戲」。方以智（1611—1671）說：「濃鹼水入秋香末，蘸小篾圈揮之，大小成球飛去。劉若愚言，熹宗能戲，以水拋空中成圈。」（《物理小識》卷十二《水圈戲》）

水的表面張力雖然不算大，但是如果把像綉花針那樣的比較輕的物體小心地投放水面（特別是布滿氣泡的水面），針也能由於水的表面張力而不下沉。我國古代的婦女們就利用這種現象於每年七月七日（農歷）進行「丟針」的娛樂活動。明代劉侗（約1594—約1637）、於奕正合寫的《帝京景物略》一書卷二《春場》中在記述「丟針」時寫到，由於「水膜生面，綉針投之則浮。」這些話表明當時的人們已經提出了表面張力的物理效應的問題。

虹吸管和大氣壓力

虹吸管，在古代叫「注子」、「偏提」、「渴烏」或「過山龍」。東漢末年出現了灌溉用的渴烏。北魏道士李蘭做稱漏，也用了渴烏。西南地區的少數民族用一根去節彎曲的長竹管飲酒，也是應用了虹吸的物理現象。宋代曾公亮在《武經總要前集》卷六《尋水泉法》中，有用竹筒製作虹吸管把被峻山阻隔的泉水引下山的記載。

在生產和生活的實踐中，我國古代還應用了唧筒。唧筒作為戰爭中一種守城必備的滅火器，在軍事書中經常講到。宋代蘇軾（1037—1101）的《東坡志林》卷四中，曾經記載四川鹽井中用唧筒來把鹽水吸到地面，它說，以竹為筒，「無底而竅其上，懸熟皮數寸，出入水中，氣自呼吸而啟閉之，一筒致水數斗。」明代俞貞木的《種樹書》中也講到用唧筒激水來澆灌樹苗的方法。

我們知道，虹吸管一類的虹吸現象是由於大氣壓力的作用而產生的。唧筒也是這樣。正是由於廣泛使用了虹吸管和卿筒一類器具，有關它們吸水的道理也就引起了古代人的探討。

南北朝時期成書的《關尹子·九葯篇》中說：「瓶存二竅，以水實之，倒瀉；閉一則水不下，蓋（氣）不升則不降。」這里講的有兩個小孔的瓶子能倒出水，閉住一個小孔就倒不出水，這個現象

F. 怎麼用杠桿表找內圓坐標

用杠桿表找內圓坐標：直接把工件裝夾在工作台或虎鉗或銑床用卡盤上，用尋邊器直接對內孔分中對刀，找圓心，定坐標，設定為工件坐標系原點，直接就可以編程加工。

銑床索咀夾住百分表（百分表可以拆分）表頭放進要找正孔的內側，慢速旋轉或者手動旋轉主軸，沒有經驗可能要多試幾次，表針不轉動時主軸中心和孔就是同心的。

應用

地理坐標系用兩個角值，緯度與經度，來表示地球表面的地點。正如二維直角坐標系專精在平面上，二維球坐標系可以很簡易的設定圓球表面上的點的位置。在這里，認定這圓球是個單位圓球；其半徑是1。通常我們可以忽略這圓球的半徑。在解析旋轉矩陣問題上，這方法是非常有用的。

G. 杠桿理論是誰發明的

應該是金融裡面的杠桿吧，這不是什麼理論，而是特指「以小博大」，版用少量的資金權就可以買賣大宗的商品或者是其他的衍生產品。被形象地稱為金融杠桿。 比如期貨交易，購買兩手期銅（10噸）合約，一般只需要交付總價格的6%的保證金。這樣，放大了盈利和虧損，就好像用很小的力氣可以抬起重物一樣

H. 誰發現了杠桿原理

古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；
（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨子曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。

I. 杠桿是什麼

在力的作用下如果能繞著一固定點轉動的硬棒就叫杠桿。在生活中根據需要，杠桿可以做成直的，也可以做成彎的，但必須是硬棒。
五要素：動力，阻力，動力臂，阻力臂和支點
1、支點：杠桿的固定點，通常用O表示。
2、動力：驅使杠桿轉動的力，用F1表示。
3、阻力：阻礙杠桿轉動的力，用F2表示。
4、動力臂：支點到動力作用線的垂直距離叫動力臂，用L1表示。
5、阻力臂：支點到阻力作用線的垂直距離叫阻力臂，用L2表示。 【書上有吧

J. 手機信號旁偶爾會出現一個類似圓球帶著四條杠桿

那是無線網！