capm去杠桿

『壹』 杠桿權益資本成本計算公式

權益資本成本計算公式
(1)資本資產定價模型法(CAPM)

採用資本資產定價模型(CAPM)計算,計算公式為:

_KE=RF+β(RM-RF)

式中:RF-無風險報酬率;

β-上市公司股票的市場風險系數.

RM一上市公司股票的加權平均收益率

以上參數中的無風險報酬率一般取一定期限的國債年利率;股票的日系數,可參照上市公司全部行業若干周(一般應在100周以上)平均日系數確定;上市公司股票的加權平均收益率,可參照上市公司全部行業平均收益率確定.

『貳』 在CAPM模型中，一般是否需要算計算β系數或者題目就給出了β系數

在CAPM模型中，一般需要算計算β系數。

β系數（註：杠桿主要用於計量非系統性風險）單項資產的β系數單項資產系統風險用β系數來計量，通過以整個市場作為參照物。

用單項資產的風險收益率與整個市場的平均風險收益率作比較，另外，還可按協方差公式計算β值，注意掌握β值的含義。

β＝1，表示該單項資產的風險收益率與市場組合平均風險收益率呈同比例變化，其風險情況與市場投資組合的風險情況一致。

β＞1，說明該單項資產的風險收益率高於市場組合平均風險收益率，則該單項資產的風險大於整個市場投資組合的風險。

β＜1，說明該單項資產的風險收益率小於市場組合平均風險收益率，則該單項資產的風險程度小於整個市場投資組合的風險。

(2)capm去杠桿擴展閱讀

β系數計算的兩種方式：

1、貝塔系數用於證券市場的計算公式貝塔系數概述股票的β系數公式為：其中Cov（ra，rm）是證券a的收益與市場收益的協方差；是市場收益的方差。

因為：Cov（ra，rm）＝ρamσaσm所以公式也可以寫成：其中ρam為證券a與市場的相關系數；σa為證券a的標准差；σm為市場的標准差。

2、貝塔系數利用回歸的方法計算：貝塔系數等於1即證券的價格與市場一同變動．貝塔系數高於1即證券價格比總體市場更波動．貝塔系數低於1即證券價格的波動性比市場為低。

如果β＝0表示沒有風險，β＝0．5表示其風險僅為市場的一半，β＝1表示風險與市場風險相同，β＝2表示其風險是市場的2倍。

『叄』 機會成本在企業投資決策中的作用

給你兩篇文章吧。

《機會成本概念與金融衍生產品的功能分析》

機會成本概念與金融衍生產品的功能分析

在我們引進的經濟學概念里，「機會成本」深入人心的程度是非常之高的，它不僅活躍於經濟學理論學術界，而且深得現實經濟生活里各方面的器重，甚至於擴展到了政治體制、法律觀念和社會管理等諸多方面，至於在金融投資、股票、證券行業里，「機會成本」常常與風險概念一並使用，成為投資決策與風險判斷的最重要的方面。不談「機會成本」而言投資者，多半會被認為是「不合格」的投資者。

機會成本又稱為擇一成本，它是指在生產資源有限的情況下，生產一種貨物佔用資源而不能用於生產另一種貨物的價值。換言之，就是當一種資源只能用於生產一種產品時，未被選擇的生產產品的價值大小，就是被選擇的生產產品的機會成本。如一批鋼鐵用於生產機床時，它們就不能被用於生產汽車，生產汽車產生的價值便是生產機床的機會成本；同樣，當鋼鐵用於生產汽車時，生產機床產生的價值就是生產汽車的機會成本。由於資源的有限性，生產者只能在不同的產品生產決策上做出選擇，擇一而須棄另一，擇得合適，便是機會成本低下，經濟效益好；相反，擇得機會成本高者，經濟效益就不好。由於機會成本並不是實際選擇定的生產產品的成本，它更大程度上是觀念性的。

無疑，這是一個很有實際使用價值的經濟學概念，當它從生產領域引入到投資領域後，投資資金便作為資源來看待了。在投資的選擇上，擇一而不能投另一，便有投資的「機會成本」考慮。投資者的投資決策無一不是在投資項目的多方面對比與選擇後才完成的，那種被列於選擇，而最後又沒有投資的項目，自然成為了機會成本的計算主體，在這一主體上投資可能得到的全部的價值收益加上投資價值量，就是被選擇定的投資的機會成本。

當機會成本概念引入投資領域時，相應地，人們對於風險的概念也發生了重大的變化。在傳統的投資活動里，人們通常只從投資活動本身計算成本，如投資咨詢成本、投資的可行性研究成本、投資的生產資料成本、人工成本等，它構成了投資的實際成本。一個投資項目或對象，只有耗費於其上的各種支出才是成本計算范圍內的。在這樣的基礎上，投資的成功與否，就取決於投資後產生的收益，投資成本水平高低則取決於收益的多少，它與投資活動范圍以外的項目是沒有什麼關系的。在這種成本概念下的投資風險，也就是投資後可能沒有任何收益，而且可能損失投資資本的結果。有了機會成本概念之後，投資者便將風險的范圍擴大了，如果投資的項目或對象雖然得到了收益，但沒有達到預計的水平，沒有達到投資於另一個項目或對象可能產生的收益水平，也就是說，投資實現的收益水平並沒有高於機會成本，這便是投資的不成功，投資沒有得到「機會」性收益，投資決策錯誤，與此相關的投資決策與活動就是風險巨大型的。

正是這樣的投資機會概念和投資風險概念，使得投資者對於投資的考慮發生了一次革命性的變化，投資者不再簡單地將投資的直接收益作為評判投資成本與否的標准，而是將收益與風險和「機會成本」聯系分析，對投資的成功要求大大提高了。相應地，人們推出了新的風險分析辦法，並且推出了大量的避免風險的工具與方法，試圖在任何一次投資活動中，都取得最大的收益，或是將風險降低到最小水平。金融衍生產品就是其中重要的工具之一。

應當說，當前的金融衍生產品給予我們這個世界的，主要還是一種方法，一種工具。它似乎在表明，凡是與金融活動相關的產品，無一不可以來「衍生」一下，利率可以，股票指數可以，外匯可以，債務當然也可以。因此，我們目前還根本細分不了金融衍生產品的種類，大體與金融活動相關的期貨、期權、調期、回購等都在金融衍生產品范圍之內。因此，金融衍生產品可以定義為已有金融產品基礎上設計出來的新的投資對象。顯然，作為投資對象，金融衍生產品的功能就是清楚的：一是避免風險功能；二是投機套利功能，投資就有投機的可能，金融衍生產品不是一般的投資對象，投機功能就是強大的。就金融衍生產品的避免風險功能而言，在投資者風險概念擴大了的情況下，金融衍生產品的這一功能似顯得更加招人喜歡，也更顯得地位突出。

以股票期貨指數為例來討論。對於單個投資而言，股票投資可能是世界上風險最大的投資之一，這就產生了投資避險的要求。股票指數期貨正是應這樣的要求而「衍生」出來的產品。對於一個有多種股票的投資者而言，股票指數期貨就是最有效的避免風險的工具了，它以股票指數期貨市場相反的操作。一定時間後，股票的價格真的下降了，投資者手中的股票貶值了，他的投資受到了損失；但是，股票期貨也下跌了，他通過買入股票期貨來對沖，贏得了期貨市場上的正向收益，結果，該投資者沒有損失，或許還能賺點，最普遍的情況，便是損失得很少。

同樣，如果一個投資者賣出股票後，做了空頭，股票價格上升，而且顯示出了繼續上升的熱頭，這對於投資者是一個損失，他需要別的方式對這種損失進行補償，於是，他需要買入股票期貨來避免這種風險，如果股票市場價格上升，他出售股票的損失也就越大；而在股票期貨市場上，股票指數期貨價格上升，賣出合約可以得到相當價值的收益，這樣一收一付，正負相抵後，至少也是風險減少，股票指數期貨的避免風險功能表現得格外充分。

在這樣的股票市場與股票指數期貨市場相反的操作中，我們可以留心到如此的事實：如果投資者在股票市場上做的是多頭，而同時並不利用期貨市場上的避險保值功能，那麼，投資者可能會有兩種結果出現：一是股票的價格上升，股票的投資者將拋出股票，取得可觀的投資收益；二是股票的價格下降，股票的投資者由於資金周轉等問題，他不得不拋出，由此蒙受較大的投資損失，與既做股票市場多頭，同時又做股票期貨市場上的賣空來說，投資者可能賺得痛快，也可能賠得慘重，收益的波動曲線是大幅度的；而利用了股票期貨市場者，就在不賠不賺和小賠小賺之間波動，曲線是平緩型的。

同樣，當投資者在股票市場上做的是空頭時，在不利用股票期貨市場的情況下，投資者可能由於價格下降而慶幸拋得及時，減少了損失或是獲得了收益；相反，如果股票價格上升，投資者則可能後悔拋股票過早，形成了重大的損失。和利用股票期貨市場情況不同，如此的投資活動的收益波動曲線是高波峰和低波谷的。如果利用了股票期貨市場，則拉平了收益的波動曲線。

可見，用不用股票期貨來做反向操作，實際上是投資者對投資做不做保險的選擇，如果做了，投資者就不再有投資損失的巨大風險，但同時，它也使投資者得到較大收益的可能性消失了。魚和熊掌不可兼得，風險是避免了，但賺取大錢的機會也丟掉了。我們承認，這的確是金融衍生產品投資保值避免風險的功能。但是，如果認識只是停留於此，我們的思想就顯得過於狹窄了。

仔細的分析可以發現，利用股票期貨市場來避免做股票投資的風險，從本質上看，是一種誇大機會成本的觀念在作崇，投資者將股票投資的非實際成本過於計較了。在多頭投資者那裡，他將股票價格可能下降而形成的風險誇大了，但他又不想馬上拋出股票，由此利用起了股票期貨產品；在做空頭的投資者那裡，他將股票價格可能上升而形成的風險誇大了，但他又沒有辦法不做空頭，他也就利用起了股票期貨產品。多頭者想持有股票，空頭者不想馬上投資，都是以相反的操作作為機會成本來考慮的：多頭怕拋了股票會有更大的損失，而空頭則害怕馬上買入會極不合算。這樣的結果，機會成本成了投資的最主要考慮，同時又被放置於放大的地位上，投資者便有無所適從的感覺。最後，乾脆利用股票期貨市場來「保險」，誇大的機會成本馬上變成現實的風險度量，投資者用股票期貨消滅了風險，也消滅了增加收益的機會。

但是，機會成本畢竟不是實際成本，在進行股票投資時，考慮機會成本是必要的。若是過於計較，結果就失去投資本身的意義了。在進行任何投資時，投資量、實際成本支出、投資收益和投資損失量是四個真實的需要計算的指標，一個股票投資者做多頭時，他應當對股票市場的情況有充分的研究和了解，如果他估計股票價格將下降，最簡單可靠的反應是將股票及時地拋出；一個股票投資者做空頭時，如果他估計股票價格將上升，他就應當在股票市場上及時地買進，以待謀利。如果投資者的估計錯了，投資者將需要支付的是實際的投資損失量或是實際成本。利用股票期貨市場來「保險」價值，實際上是一種將手中現有價值延續到一段時間後不變的做法，它與股票投資者對市場的分析與判斷不再有任何關系，市場是升是降，投資者手中的價值基本不變。這是一種積極意義上的投資么?就此而論，股票期貨產品的保值功能是消極的工具，它使投資者沒有了投資價值的變化風險，也沒有了投資價值增加的積極力量。

問題還遠不止於此。股票市場上的投資者千千萬萬，如果每個投資者都是如此進行操作，不論做空頭還是做多頭，投資的風險都由股票的期貨市場操作「保險」住了，那麼，股票市場的價值變化也就將基本穩定了。從總的情況分析，現代的股票市場，不論是發達國家的市場還是發展中國家的市場，都具有「零和交易」或是准「零和交易」的性質，即是股票市場有人賺錢，一定是他人賠錢所致。在投資者都用股票期貨來進行保值後，股票市場便一定是超常地穩定了，沒有人能夠利用股票市場的波動來進行投資了，這樣一來，股票市場的存在便有了問題，沒有投機的股票市場，還有什麼投機者呢?就是一般的投資者，誰又不想低價買入而高價賣出呢?股票市場的存在又還有什麼必要呢?

從理論上講，股票的期貨產品如果只是讓股票市場的投資者作為保值來使用，這一產品的保值功能很可能就會將股票市場送進歷史的博物館。但是，現實運行的情況表明，股票市場並不因為股票期貨市場的出現而有生存問題，相反，這使得股票市場更加活躍，而且波動更大。這就充分地告訴世人，股票期貨產品最重要的功能並不是保值，而是投機，股票期貨產品雖然產生於股票產品，但它遠比股票本身更具投機性，這是我們分析得出的最重要的結論。

雖然金融衍生產品的功能目前還沒有一致性的定論，對於它是褒是貶各有說法，毀譽參半，爭論頗大。從我們的分析可見，金融衍生產品重要的不在於它有避免風險的功能，而在於它更大的投機性。事實上，投資者對股票期貨等金融衍生產品看重的，就是它們的投機功能，就是它們「以小博大」的投機方式，真正利用金融衍生產品來進行避免風險保值者並不多。這樣的格局，應當成為研究金融衍生產品市場重要的依據。當然，對金融衍生產品市場管理的政策制定與決策部門來說，如此的結論更有特別的意義。

《投資決策理論新發展——實物期權理論研究綜述》

現行投資決策理論產生於20世紀中期，其成熟的標志是《資本預算》（Dean，1951）一書的出版。隨後Markowitz（1959）提出了投資組合理論（Portfolio Theory），在此基礎上Sharpe（1964）、Lintner(1965)提出了資本資產定價模型（Capital Assets Pricing Model，即CAPM）。投資組合理論和CAPM的問世將證券的定價建立在風險和報酬的基礎上，這不僅受到諸多投資機構和投資人的熱烈歡迎，而且極大地改變了公司的資產選擇和投資策略，被廣泛應用於公司的投資決策實踐。
時至今日，現行投資決策理論的缺陷日益明顯。越來越多的理論和實踐工作者呼籲對投資決策理論進行修正。對投資決策理論的進一步研究已成為時代的要求。近十年來，投資決策理論的發展主要體現在基於實物期權的投資決策理論的研究上。

一、實物期權理論的起源和確立

實物期權即實際投資機會，是指存在於實物資產中且具有期權性質的權利，換句話說，就是將期權的觀念和方法應用於實物資產（real assets），特別是公司的資本預算評估與投資決策之中。其理論起源於實踐工作者、戰略專家以及理論工作者對現行投資決策理論的不滿。
早在實物期權理論產生以前，公司經理和戰略專家們就直覺地認識到經營管理柔性和戰略作用的價值，所以，在現實中他們並不只是簡單應用凈現值法來進行投資決策，相反，往往憑借個人的經驗來作出決策。Dean（1951）、Hayes和Abernathy（1980）、Hayes和Garvin（1982）等指出，標準的貼現現金流量方法常常低估投資機會的價值，導致投資短視行為並造成投資不足。決策理論工作者在20世紀60年代進一步用決策樹法來完善凈現值法，然而這只能部分地反映投資決策的柔性價值。Myers（1977，1987）指出，傳統的貼現現金流量方法在評估具有經營柔性和戰略作用的投資機會時有它內在的缺陷，他認為由投資所產生的現金流量，是來自於對目前所擁有資產的使用，再加上一個對未來投資機會選擇的權利。同時，他將期權的觀念應用於實物資產上，提出可以借用金融期權定價理論來評估此類投資機會。在Myers把一些投資機會看作是「增長期權」的思想基礎上，Kester（1984）討論了增長機會的戰略和競爭作用。Trigeorgis和Mason（1987）指出在評價公司經營柔性和戰略作用時，基於期權定價理論的評估方法是比較適用的方法。Baldwin和Trigeorgis（1993）指出，可以通過獲取和管理公司的實物期權等主動活動來解決投資不足的問題並重建競爭優勢。Mason和Merton（1985）、Trigeorgis（1988）、Brealey和Myers（1991）以及Kulatilaka和Marcus（1988，1992）等討論了其他更一般的實物期權的概念。其中，Mason和Merton（1985）對許多投資運營的實物期權作了詳細的討論，並把它們通過一個假設的大規模能源投資項目的形式集中地表現出來。

二、實物期權定價的理論基礎

實物期權定價的理論基礎來自Black和Scholes（1973）、Merton（1973）等關於金融期權定價的開創性的工作。Cox、Ross和Rubinstein（1979）提出的離散時間二項式定價模型使得期權定價相對簡單易行。Margrabe（1978）討論了兩種風險資產互換的期權定價。Stulz（1982）分析了兩個風險資產的最大（最小）值的期權的定價。Johnson（1987）進一步把上述分析拓展到對多種風險資產的期權定價。這些研究使得分析放棄、轉換用途的實際投資機會（實物期權）成為可能。Geske（1979）討論了復合期權的定價，這在理論上可用於評估增長投資機會的價值。Carr（1988）綜合上述兩類工作分析了序列（復合）交換期權的定價。以上這些工作，至少在理論上可以用來對序列投資以及其他實際投資機會（實物期權）進行定價。
Cox和Ross（1976）指出，金融期權可以看作是特定的可交易證券的組合，也就是提出了合成期權的概念，這使得對期權的定價成為可能。無風險定價系統的基本特徵就是構造等價可交易證券組合。由於同風險態度以及資本市場均衡無關，風險中性定價對將來的期望收益以無風險利率貼現。Rubinstein（1976）在不存在連續交易機會和風險迴避的條件下也給出了標准Black-Scholes期權定價公式。Mason和Merton（1985）、Kasanen和Trigeorgis（1994）等指出，理論上可以用類似於對金融期權定價的理論對實物期權進行定價，因為盡管實物期權並不能被交易，但在投資決策中，我們關心的是，如果公司的現金流量是可交易的話，那麼它們的價值是多少。對於實物期權定價來說，在市場中存在同不可交易的實際資產具有相同風險特性的可交易孿生證券（或可交易證券的動態組合）已經足夠解決問題了。Garman（1976），Constantinides（1978），Harrison和Kreps（1979）以及Cox、Ingersoll和Ross（1985）等人的研究進一步表明，無論或有權益資產是否可交易，在為它們定價時，只要我們將基本變數的預期增長率減去其波動率與風險市場價格的乘積，我們就可以用風險中性方法對其定價。這好比以無風險利率貼現等確定性現金流量，而不是以風險調整貼現率來貼現期望現金流量。對於無系統風險的實際資產來說，等確定性或者是風險中性增長率等於風險利率。然而，如果標的資產不可交易，那麼它的增長率就要比等風險可交易金融證券的均衡期望收益率要低。由於二者之間存在差距，在進行期權定價時，需要進行類似股息的調整。McDonald和Siegel（1985）指出，可以用市場均衡模型來估算二者之間的差額。

三、各種實物期權定價理論的綜述

現在已有許多關於實物期權定價研究的文獻。這些研究文獻大多是針對某一種實物期權進行分析，一般都給出了解析解。McDonald和Siegel（1986），Paddock、Siegel和Smith（1988）以及Tourinho（1979）等都討論了推遲期權。Ingersoll和Ross（1992）研究了利率變化對投資價值的影響。Pindyck（1988）研究序列投資中推遲期權的價值，並分析最佳投資進度安排。Carr（1988）和Trigeorgis（1993）也討論了序列投資問題。Trigeorgis和Mason（1987）、Pindyck（1988）研究了膨脹和收縮期權。McDonald和Siegel（1985）、Brennan和Schwartz（1985）分析了關閉和再運營期權。Myers（1990）分析了放棄期權。Margrabe（1978）、Kensinger（1987）、Kulatilaka（1988）以及Kulatilaka和Trigeorgris（1994）等研究了轉換期權。Myers（1977）、Brealey和Myers（1991）、Kester（1984，1993）、Trigeorgis和Mason（1987）、Trigeorgis（1988）、Pindyck（1988）以及Chung和Charoenwong（1991）等把將來的投資機會看作是公司的增長期權，並進行了研究。
盡管上述這些研究豐富了實物期權定價的理論，但是，由於它們主要是針對特定時段的特定種類的實物期權進行定價，所以沒有太大的實際應用價值。現實中投資項目一般比較復雜，通常一項投資中包括多種實物期權，而且這些期權的價值互相影響。唯一的例外是Brennan和Schwartz（1985）的研究。在研究中，他們分析了暫停（再開始）采礦的實物期權以及放棄采礦的實物期權的綜合價值，他們指出，轉換礦場運營狀態的部分不可逆轉性會產生一種慣性或者滯後效用，這使得長期保持穩定的運營狀態相對有利。盡管滯後效用是早期決策對後期決策影響的一種形式，但他們並沒有明確地研究不同實物期權之間的相互影響。
Trigeorgis（1993）分析了實物期權相互影響的特性，並指出後續實物期權的存在可以使關於標的資產的早期實物期權的價值增大，因為早期實物期權的執行會改變標的資產本身的價值，從而會增加後續實物期權的價值。所以一系列實物期權的綜合價值並不等於其中各個獨立實物期權價值的簡單加總。他還研究了決定實物期權相互影響的主要因素。近來這種關於實物期權間相關性的研究，更是促使實物期權理論從理論研究階段發展到實際應用階段。

四、實物期權與傳統投資決策的比較研究

企業在考慮投資決策時所採用的傳統資本預算方案在評估比較穩定的現金流時是准確的。但是，它忽視了企業在制定決策後的管理彈性，近年來受到了越來越多的理論工作者和企業投資人士的質疑。而實物期權與傳統的資本預算評估方法（如常用的凈現值法）最大的差別在於實物期權非常重視彈性決策中的考慮因素。
Hayes和Gavin（1982）指出使用折現現金流量評估法的公司由1959年的19%增加到1975年的94%，但卻使得研究開發費用和資本投資逐年下降，這是因為折現現金流量評估法准則常低估了投資的機會，導致過於短視的決策、投資不足以及競爭力喪失等情況。
Donaldson和Lorsch（1983）認為使用現金流量折現法的資本投資決策，由於所假設投資方案的未來現金流量確定，且決策者在決策後毫無選擇和修正的機會，只能消極地執行既定政策，這使得執行的最終結果與決策者在實際經營決策上存在著極大的差異。實際上，市場環境瞬息萬變，充滿著競爭者進入等不確定性，所以投資後真正的現金流量與預先估計的現金流量可能並不一致，在市場環境及整個經營環境改變或不確定性因素消失時，決策者便會根據新的信息修正投資方案評估價值，原先的投資決策可能因此而改變。
Myers（1983）指出當採用折現現金流量評估法評估投資規劃中運營或者戰略性的期權時，有其先天上的限制。當折現現金流量評估法在評估較穩定的現金流量時，問題不大；但在評估企業的成長機會或無形資產時，特別是研究和開發投資項目的價值，因幾乎都是期權價值，所以折現現金流量評估法並不適用。
Baldwin和Clark（1992）指出傳統資本投資決策方法並不能正確評估組織能力（organizational capabilities）。組織能力的發展可使企業能更有效地開發利用市場的機會，而獲致較佳的運營績效。他們建議應將組織能力視為投資的范疇，並討論其在戰略性資本投資上的重要性。Dixit和Pindyck（1995）認為凈現值法雖然運用簡單，但它隱含了錯誤的假設，即投資是可逆的（reversible），投資是無法遞延的，然而大部分的投資是不可逆的（irreversible），而且是可以遞延的（deferrable）。
在多變的市場環境中，不確定性與競爭者的反應往往使實際收益與預期有所出入。當有新的信息或是不確定性逐漸明朗化時，企業往往發現不同的投資項目應有不同的管理彈性能力來修正原先設定的投資。例如，可以遞延投資或擴張、緊縮甚至放棄這項投資項目。這些可以依照環境變化而對未來行動做出調整的管理彈性，使原本凈現值的概率分布函數發生不對稱性與偏態，這種不對稱性和偏態來自於增加了可能的向上價值和限制向下的可能損失。當缺乏管理彈性時，傳統凈現值的概率分布是對稱的，凈現值的期望值將符合預期的分布；當管理彈性的效果顯著時，即可以提供對未來改變加以調整或改變原先設定的策略，使得帶來向上的潛在獲利且限制向下的損失，在此偏態不對稱的概率分布，它的期望值會超越靜態的凈現值的期望值，超過的部分就是期權的溢價，這反映了管理彈性的價值。
以期權方式評價資本決策構架的提出，是想把管理彈性觀念化和數量化。當考慮決策者的管理彈性時，並不是放棄傳統的凈現值（或折現現金流量）法，而是通過期權評價的方式來量化管理彈性，避免出現投資項目的價值被低估的現象。基本上，當未來情況不確定性愈大、投資期間愈長，期權的價值愈高。傳統上，不確定性愈大、投資期間愈長等因素會減少不存在實物期權情況下的凈現值，但是卻會增加期權的價值（正效果），從而抵消減少不存在實物期權情況下凈現值的負效果，使投資項目在存在實物期權情況下凈現值價值增加。
事實上，資本投資的期權理論與傳統的投資決策理論，二者最大的差異在於前者考慮了所謂投資項目所隱含的「彈性」價值。決策者要正確評估投資項目的真正價值，就必須將這一彈性考慮進來。在資本投資決策上運用實物期權，是將資本預算評估程序的現金流量折現法所需要的信息加以擴充（考慮管理彈性）。因此，在面臨高度不確定的投資機會評估時，期權評價方法將可提供較現金流量折現法更為完善的決策方案分析結果，使之能符合投資項目的特徵，並作出正確的投資決策。

『肆』 誰有這套金融題目的答案~

http://www2.sjzue.e.cn/sjyjpk/jinrongxue/downl/xuexishu.doc
如果無法打開，打開下網址，第一條就是
http://www..com/s?ie=gb2312&bs=%D2%BB%A1%A2%BC%F2%B4%F0%B7%D6%CE%F6%CC%E2&sr=&z=&cl=3&f=8&wd=%D2%BB%A1%A2%BC%F2%B4%F0%B7%D6%CE%F6%CC%E21%A1%A2%CA%D0%B3%A1%C9%CF%BD%BB%D2%D7%B5%C4%BD%F0%C8%DA%D7%CA%B2%FA%D3%D0%C4%C4%D0%A9%C0%E0%D0%CD%A3%BF%B8%F7%D3%D0%CA%B2%C3%B4%B6%A8%D2%E5%CC%D8%D5%F7%A3%BF+&ct=0

『伍』 β系數的影響因素

β系數是度量某種（類）資產價格的變動受市場上所有資產價格平均變動影響程度的指標，是採用收益法評估企業價值時的一個關鍵的企業系統風險系數。評估人員有必要對影響β系數的各種因素進行分析，以恰當確定評估對象的系統風險。
涉及β系數
確定β系數的模型有兩種形式。一種是CAPM模型（資本資產定價模型,也稱證券市場線模型，security market line）：E（Ri）= Rf+βi（Rm-Rf） 其中：E（Ri）= 資產i的期望收益率
Rf =無風險收益率
Rm = 市場平均收益率
另一種是市場模型：E（Ri）=αi+βiRm
這兩個模型都是單變數線性模型，都可用最小二乘法確定模型中的參數。在這兩個模型中，β系數都是模型的斜率。當αi = Rf（1-βi）時，這兩個模型是可以互相轉換的。
但是，這兩個模型的假設前提、變數所採用的數據和應用條件都不相同。從理論上說， CAPM模型是建立在一系列嚴格的假設前提下的均衡模型。其假設前提是完備的市場、信息無成本、資產可分割、投資者厭惡風險、投資者對收益具有共同期望、投資者按無風險資產收益率自由借貸等。即CAPM模型是描述市場處於均衡狀態下的資產期望收益率E（Ri）與資產風險補償（Rm-Rf）的關系。而市場模型是描述資產期望收益率與市場平均收益率之間的關系。市場模型體現的是資產的期望收益率與市場期望收益率之間的關系，而不論該市場是否處於均衡狀態。其中的β系數體現的是市場的期望收益率變動對資產期望收益率變動影響的程度。
採用CAPM模型確定β系數，必然要涉及無風險收益率，從而引起了對該模型的爭議。布萊克（Black，1972）在《限制借貸條件下的資本市場均衡》一文中指出：由於通貨膨脹的存在，真正的無風險利率是不存在的。因此布萊克認為，CAPM模型的基礎本身就存在問題。但CAPM模型還是普遍地得到了應用。在美國，CAPM模型中的無風險收益率採用的是長期國債利率。
證券對β系數的影響
市場平均收益率Rm通常採用證券市場的某一指數的收益率。目前，我國的證券市場指數有多種，包括上證綜合指數、深證綜合指數、滬深300指數、深證成份指數、上證A股指數與B股指數、上證180指數、深證A股指數與B股指數和新上證綜合指數等。各指數所代表的證券及編制的方法都是有區別的。評估人員應掌握各種指數的基本信息和編制方法，分析證券指數的編制方法是否對所評估企業的收益率產生影響。
以下分別以寶鋼股份（600019）與桂林旅遊（000978）兩只股票來說明不同市場指數條件對β系數確定的影響。首先以寶鋼股份2005年4月29日至2007年6月30日的股票月底收盤價的變動情況分別對上證綜合指數、滬深300對應的月底收盤價的變動情況進行回歸，得出寶鋼股份在這段時間兩種指數情況下的β系數：
分別採用兩種指數回歸得出β系數分別為0.9789和0.9439，還比較接近。
下面是以桂林旅遊2005年4月29日至2007年12月28日的股票月底收盤價的變動情況分別對上證綜合指數、滬深300、深證成分指數、深證綜合指數對應的月底收盤價的變動情況進行回歸。
根據得出的回歸方程可知（以深證成份指數和深證綜合指數的變動率為市場收益率的回歸分析圖與回歸方程略），以上證綜合指數、滬深300指數、深證成份指數和深證綜合指數的變動率作為市場收益率時，桂林旅遊的β系數分別為0.7466、0.7511、0.6259和0.7988。
桂林旅遊是深市上市的股票，不包含在上證綜合指數、滬深300指數和深證成份指數的樣本中，僅是深證綜合指數中的樣本。在深證綜合指數的變動率作為市場收益率時的β系數深證成份指數的變動率作為市場收益率時的β系數相差了17.29個百分點。所以說,在選用不同的證券指數的收益率代表市場收益率時,將會對所計算出來的β系數有很大影響。
計算中影響
收益法中的β系數應該是能代表未來的β系數。但我們計算β系數通常只能利用歷史數據，但所採用歷史數據的時段是長一些還是短一些好呢？採用數據的時段越長，β系數的方差將能得到改善，其穩定性可能會提高，但時段過長，由於企業經營的變化、市場的變化、技術的更新、競爭力的變遷、企業間的兼並與收購行為以及證券市場特徵的變化等都有可能影響β系數的計算結果。一般認為，最佳的計算時段為4-6年。下面以上證綜合指數的收益率作為市場平均收益率，得出桂林旅遊在不同時段下的β系數如下：
可見，桂林旅遊β系數計算的時段不同，差異很大。
計算時段的影響
證券收益率的單位時段可以按日、按周、按月計算。計算單位時段長短不同，可能會對β系數產生影響。對2002年至2007年期間的桂林旅遊和上證綜合指數分別按周和按月進行收益率計算，得出桂林旅遊在收益率不同單位時段情形下的不同的β系數。
按周計算收益率較按月計算收益率得出的β系數小。國外大多數的研究人員認為β系數計算應該採用月收益率。如果採用日收益率，雖然會增多許多觀察值，但會引起諸如非同步交易等問題。哈瓦威尼、科拉多和沙茨伯格（Hawawini，Corrado an Schatzberg，1991）的研究指出：如果使用日收益率資料計算β，由於收益率分布相對於正態分布呈寬尾狀，最小二乘法估計法可能無效。我國學者吳世農檢驗了1992年6月-1994年12月間在上海、深圳兩個交易所的20種股票交易日收益的統計分布，結果表明上交所的12種股票日收益率的頻率分布都明顯地不屬於正態分布，但深交所的8種股票中有6種股票日收益率的頻率分布近似於正態分布。徐迪和吳世農（2001）應用赫斯特指數檢驗，結果表明當前中國證券市場的日收益率趨於非正態分布。因此，收益率的單位計算時段的不同將可能導致收益率的頻率分布不同，從而使因β系數計算結果也不相同。
紅利發放對β系數的影響
由於β系數是根據市場平均收益率的變動情況與某種資產的收益率變動情況之間的關系確定的，所以，在計算β系數的時段內，當作為市場平均收益率的證券指數的樣本中發放紅利的證券所佔比例較大時，則發放紅利的資產的β系數的計算結果受紅利發放的影響則比較小；反之，對於長期不發放紅利的資產證券，所受影響會很大。
其他可能影響β系數
我國學者吳世農等研究了1996年-2001年我國上市公司的公司規模、財務杠桿、經營杠桿、股利支付率、盈利變動性、流動比率、總資產增長率、主營收入增長率、主營業務利潤率、資本收益率、資本收益增長率等11個會計變數與β系數之間的相關關系。得出的結論是，β系數總體上與這些會計變數之間相關程度不高，相關檢驗的顯著性不強。
此外，宏觀經濟因素如經濟周期、利率、通貨膨脹率等對β系數的影響，尚需深入研究。

『陸』 如何利用年收益率和貝塔系數構建CAPM模型

咨詢記錄 · 回答於2021-10-23

『柒』 請問股票市場上用於CAPM估價的平均收益率是怎樣計算得到的

公司價值的概念在國外早在50年代中期就有人提出，並在近幾十年來進行了廣泛的研究，研究的成果主要集中在公司資本結構理論、風險收益和資產定價理論、公司並購理論、公司價值評估理論和公司戰略理論等。關於公司價值的衡量，西方學者和公司界在長期的研究和實踐中從不同的角度形成了不同的公司價值觀，主要有折現自由現金流量價值觀、市場價值觀、公司資源價值觀和未來收益折現價值觀等。在現代金融學和公司財務領域，折現自由現金流量公司價值觀是西方被最為廣泛地認同和接受的主流公司價值觀，而且被西方研究者和著名的咨詢公司如麥肯錫公司的研究成果所證實。這一模型在資本市場發達的國家中被廣泛應用於投資分析和投資組合管理，公司並購和公司財務等領域。本文論述的理論基礎是自由現金流量公司價值觀，下面僅從公司自由現金流量的角度探討公司的價值。

1 折現自由現金流公司價值模型

1.1 基本原理與模型

折現自由現金流量公司價值觀認為公司價值等於公司未來自由現金流量的折現值。即選定恰當的折現率，將公司未來的自由現金流折算到現在的價值之和作為公司當前的估算價值。該方法的基本原理是一項資產的價值等於該資產預期在未來所產生的全部現金流量的現值總和。

（1）

不同的資產預期現金流量不同，如對股票來說主要為紅利；對債券來說為票息和本金支付；對實物投資來說，則應為稅後凈現金流。折現率是預期現金流量風險的函數，風險越大，現金流的折現率越大；風險越小，則資產折現率越小。

公司現金流量折現價值模型主要包括股權自由現金流估價模型和公司自由現金流估價模型。股權自由現金流量（FCFE，Free Cash Flow of Equity）是公司支付所有營運費用，再投資支出，所得稅和凈債務支付（即利息、本金支付減發行新債務的凈額）後可分配給公司股東的剩餘現金流量，FCFE的計算公式為：

FCFE=凈收益+折舊-資本性支出-營運資本追加額-債務本金償還+新發行債務 （2）

公司自由現金流（FCFF，Free Cash Flow of Firm）是公司支付了所有營運費用、進行了必需的固定資產與營運資產投資後可以向所有投資者分派的稅後現金流量。FCFF是公司所有權利要求者，包括普通股股東、優先股股東和債權人的現金流總和，其計算公式為：

FCFE=EBIT×（1-稅率）+折舊-資本性支出-追加營運資本（3）

根據增長模式不同，自由現金流貼現模型有很多種型式，如穩定增長模型、兩階段模型、H模型、三階段模型和N階段模型等，根據本文論述主題的需要，下面僅簡要討論FCFE和FCFF模型的基本原理。

FCFE折現估價模型的基本原理是公司股權價值等於公司預期股權現金流量按股權成本進行折現。

（4）

FCFF折現模型認為公司價值等於公司預期現金流量按公司資本成本進行折現。

（5）

1.2 模型輸入參數

用自由現金流量折現模型進行公司估價時，需要確定的輸入參數主要有自由現金流量的預測、折現率（資本成本）估算和自由現金流量的增長率和增長模式預測。

1）預測未來自由現金流量

公司的價值取決於未來的自由現金流量，而不是歷史的現金流量，因此需要從本年度開始預測公司未來足夠長時間范圍內（一般為5－10年）的資產負債表和損益表。這是影響到自由現金流量折現法估價准確度的最為關鍵的一步，需要預測者對公司所處的宏觀經濟、行業結構與競爭、公司的產品與客戶、公司的管理水平等基本面情況和公司歷史財務數據有比較深入的認識和了解，熟悉和把握公司的經營環境、經營業務、產品與顧客、商業模式、公司戰略和競爭優勢、經營狀況和業績等方面的現狀和未來發展遠景預測。

在分析公司和行業的歷史數據的基礎上，對行業和產品及公司經營的未來發展進行預測，要對公司未來在行業中的競爭優勢和定位進行預測和評價，對公司銷售、經營成本、折舊、稅收等項目進行預測，而且要求預測者採用系統的方法保證預測中的一致性，在預測中經驗和判斷也是十分重要的。

2）資本成本

公司資本一般可分為三大類，即債務資本、股權資本和混合類型資本，混合類型資本包括優先股、可轉換債券和認股權證等。從投資者角度看，資本成本是投資者投資特定項目所要求的收益率，或稱機會成本。從公司的角度來看，資本成本是公司吸引資本市場資金必須滿足的投資收益率。資本成本是由資本市場決定的，是建立在資本市場價值的基礎上的，而不是由公司自己設定或是基於帳面價值的帳面值。債務和優先股屬於固定收益證券，成本的估算較為容易，可轉換債券和認股權證等混合類型證券，由於內含期權，成本一般可分為兩部分進行估算，其中內含期權的估算可用Black-Scholes期權定價公式法和二項式定價模型進行估算。普通股成本的估算模型較多，具體有：資本資產定價模型（CAPM）、套利定價模型（APM）、各種形式的擴展資本資產定價模型、風險因素加成法、Fama French三因素模型等模型。這些模型的共同點在於：（1）都建立在證券市場有效的前提下，存在無風險基準收益率和無套利定價機制；（2）基本原理都是股權資本成本＝無風險收益＋風險補償，只是風險補償補償因素及估算上存在差異。

資本資產定價模型（CAPM）是應用最為廣泛的權益資本成本股價模型，傳統的資本資產定價模型（CAPM）建立在資本市場有效、投資者理性、厭惡風險並且投資組合分散程度充分和有效等假設基礎之上，因此只考慮補償系統風險因素，用單一的β來反映證券市場的系統風險程度。

根據資本資產定價模型(CAPM)計算公司股權資本成本的公式為：

Ke=Rf+β[E(m)-Rf]
(6)

美國公司在估算資本成本時，一般使用5-6％的市場風險溢價，β系數的預測方法較多，常用的有以下三種方法：

①在資本市場發達的國家，有市場服務機構收集、整理證券市場的有關數據、資料，計算並提供各種證券的β系數；

②估算證券β系數的歷史值，用歷史值代替下一時期證券的β值；

③用回歸分析法估測β值。

債務成本是公司在為投資項目融資時所借債務的成本，公司債務成本與以下因素有關：

①市場利率水平：市場利率上升，公司債務成本會隨之上升；

②公司的違約風險：公司的違約風險越高，債務的成本越高，公司的資產負債率越高，則債務的邊際成本越高。

③債務具有稅盾作用：由於利息在稅前支付，所以稅後債務成本與公司的稅率有關，公司的稅率越高，債務稅後成本就越低。

公司加權平均資本成本計算公式為：

WACC=Kd(1－T)×WD+Ke×WS
（7）

2 從自由現金流價值模型看公司價值創造

公司的價值是公司預期產生的自由現金流量按公司資本成本折現的凈現值。所以自由現金流量是公司的價值創造之源，公司的任何一項管理活動和決策必須滿足以下四個中的一項或多項條件，才能為公司創造價值：

增加現有資產產生的現金流；

增加現金流的預期增長率；

增加公司高速增長期的長度；

優化融資決策及資本結構管理增加公司價值。

2.1 增加現有資產的現金流量 增加公司價值

1）提高營運效率增加公司價值

公司營運效率影響其營業利潤率。其他條件相同時，公司營運效率越高，則其營運利潤率越高，所以提高營運效率能為公司創造額外價值。可以通過許多指標來分析公司通過營運效率提高公司價值的潛力，例如通過杜邦分析體系，最常用也最簡單可行的辦法是進行同行業公司比較，如果公司的營業利潤率大大低於行業平均水平，則應查找原因，採取措施提高營運效率以提高公司價值。

2）降低公司稅務負擔增加公司價值

公司的價值是其稅後現金流的折現值，因此當公司營業利潤一定時，任何能降低公司稅負的行為都能提高公司價值。這些措施包括：

①跨國公司可通過公司內部成員單位之間轉移定價或其他途徑將利潤由高稅區轉移到低稅區；

②經營業績良好的公司通過並購符合條件的營業虧損的公司可以降低當前和未來的盈利稅收負擔；

③在採用累進稅制的地區，公司往往通過盈利管理使多年的利潤平滑化，以避開高的邊際稅率區，這種辦法在盈利周期性波動較大的公司採用得更多。

3)降低現有投資項目的凈資本支出提高公司價值

凈資本支出＝資本支出－折舊，作為一項現金流出，它降低了公司的自由現金流。凈資本支出中一部分用於投資公司未來增長，一部分用於現有設備生產能力和壽命的維護，如果公司在不影響現有設備的生產能力和使用壽命的前提下壓縮現有投資項目的凈資本支出，則可以提高公司價值。

4）管理不良投資增加公司價值

公司一般都存在收益低於資本成本的投資項目，對此類投資應仔細分析比較投資的經營價值、剝離價值和清算價值。投資項目的經營價值是選擇繼續經營項目，項目在壽命周期里預期產生現金流量的折現值；項目的清算價值是終止項目並進行清算公司可以得到的現金流；項目的剝離價值是其他投資者給項目的最高買價。如果項目的剝離價值或清算價值高於經營價值，則公司可以通過剝離或清算投資項目來增加公司價值，即：

如果清算價值最大，則應進行清算：公司的價值增加＝清算價值－經營價值；

如果剝離價值最大，則應進行剝離：公司的價值增加＝剝離價值－經營價值。

5）降低非現金營運資本增加公司價值

非現金營運資金＝非現金流動資產（主要為存貨和應收帳款）－流動負債（主要為應付帳款，不包括本年到期的長期債務部分）。非現金營運資產的增加為一項現金流出，對於零售和服務公司來說，公司往往通過維持一定的庫存水平，採用信用銷售來增加銷售量，所以非現金營運資本造成的現金流出往往大於資本支出。公司可以通過加強信息管理水平降低庫存和營運資本提高公司現金流，以提高公司的價值。

2.2 增長速度與公司價值

公司權益的可持續增長速度為公司在不通過外部融資的正常經營條件下可以長期保持的增長速度，公司權益的可持續增長速度＝利潤再投資率×權益資本報酬率ROE，在存在外部融資的條件下，公司的預期增長速度＝資本再投資率×資本投資回報率ROA。如果公司的邊際資本報酬率大於邊際資本成本，增加投資能提高公司價值，此時應增加資本投資提高公司增長速度以提高公司價值。如果公司的邊際資本回報率低於邊際資本成本，則公司增長越快，價值損毀越多，此時應提高公司邊際資本回報或降低再投資率以提高公司價值。

2.3 延長高速增長期的長度 提高公司價值

任何公司經過一段時間的快速增長後，都會進入增長速度等於或小於經濟平均增長速度的成熟期。當公司的資本投資回報ROA大於資本成本，即存在超額利潤時，高速增長能提高公司價值；另一方面，某一領域的超額利潤會吸引競爭者進入導致競爭加劇，最終導致高速增長期的結束。因此要延長高速增長期的長度，公司必須建立並提高進入壁壘和競爭優勢。公司可採取以下措施建立競爭優勢，延長高速增長期的長度以提高公司價值：

1）價值鏈分析(Value Chain Analysis）

由於產品市場的競爭越來越激烈，產品的壽命周期越來越短，顧客的需求越來越多樣化，導致顧客的忠誠度越來越低。為了找到公司競爭優勢的來源，可以進行價值鏈分析，價值鏈表明消費者心目中的產品或服務價值是通過公司內部一連串的物質、信息與技術上的具體價值活動（value activities）與利潤（margin）所構成，在與其他公司競爭時，其實是內部多項活動在進行競爭，透過價值鏈分析，可以知道公司在哪些活動佔有優勢，那些處於劣勢。還可以進行擴展的價值鏈分析，將上游的供應商和下游的顧客的價值鏈與公司的價值鏈整合在一起進行分析，發現公司擴展價值鏈中能降低成本或增加差異化的潛在的價值改善因素，提供能增加顧客價值的產品和服務，加強基於價值管理的客戶關系管理，不斷提高顧客忠誠度，增加公司價值。

2）增加成本優勢（Cost Leadership）

競爭中的成本領先優勢能在很多方面增加公司的價值，低成本能提高營業利潤率，或者公司可以在產品或服務的定價上比競爭對手更低，從而提高產品的市場份額，增加銷售額，提高資本周轉率。公司的低成本優勢來自於規模經濟、佔有低成本的勞動力和其他資源的優勢、靠近主要的原材料產地或需求旺盛的產品市場、對分銷渠道的獨占權以及能降低成本的產品設計、工藝或專有技術等等。

3）差異化戰略與品牌優勢(Differentiation)

擁有差異化產品和品牌優勢的公司在競爭中往往處於有利地位，公司往往可以比競爭者定更高的價格提高利潤率或在相同的價格下能比競爭者銷售更多的產品提高周轉率和運營效率。公司可以通過基於價值的系統的品牌管理來提高品牌的價值。提升品牌價值可以增加公司價值。

2.4優化融資決策及資本結構管理 增加公司價值

公司融資決策和資本結構管理需要按照自身的業務戰略和競爭戰略，從可持續發展和企業價值最大化的角度使融資產品的現金流出期限結構要求及法定責任與企業預期現金流入的風險相匹配；平衡當前融資與後續持續融資需求，維護合理的資信水平，保持財務靈活性和持續融資能力並且盡可能降低融資成本以增加公司價值。

公司融資決策的一個基本原則是在設計公司債務融資時盡量使公司各種類型債務的償債現金流與公司資產產生的預期現金流匹配以降低公司的違約風險和債務融資成本，提高公司最優負債比例，利用杠桿優勢增加公司價值。債務現金流和資產現金流嚴重不匹配會毀損公司的價值。例如，當公司採用短期負債來融資長期資產，或公司大量採用一種貨幣的債券融資購買預期產生另一種貨幣現金流的資產，都將加大公司的違約風險，導致債務成本上升，毀損公司的價值。

金融工程的重要的應用之一就是根據金融市場的變化趨勢，運用金融工程技術，通過融資方案專業設計，還可以通過結構化衍生產品，不斷降低融資成本。其中包括：根據利率變化預期設計融資產品如浮動利率債務或含有公司可贖回條款的債務以規避利率風險；利用投資者與公司之間對公司未來成長能力預期之差異設計融資產品合約如可轉換證券、認股權、可贖回股票等融資方式；利用稅法設計融資產品如利用資本收益和利息收益稅率的差異，發行零息票債券等。

『捌』 無杠桿貝塔和資本成本計算

我就不實際做了，給你說說思路。
第一問
首先題目里已經把他的行業無杠桿貝塔給你了，加權平一下得到X公司的無杠桿貝塔系數。
第二問就更簡單了，權益資本成本就用capm模型的公式直接帶，
RS=RF+β（RM-RF),題中不是都給了國債利率、風險溢價，包括你一開始算出來的β系數
第三問債券評級上升了，利差少1%是不是債務資本成本也就減少了，記住債務資本成本要換算成稅後債務資本成本。同時賣掉了一項業務權益資本成本也變了，最後用新的一加權平均就算出了最後的平均資本成本。

『玖』 「聰明基金「Smart beta策略能賺大錢嗎

自2000年以後，股票已經經歷了兩輪大熊市，而現在又開始有走軟跡象。養老基金，保險公司以及捐獻基金尋找新的回報來源就沒什麼奇怪的了。「smart-beta」正是最新的基金管理業的術語。
「Alpha」是選擇單個標的資產超越大盤的技能。
「beta」則是資產組合相對於整體市場(如以某個指數基金為代表)的相對收益。
傳統的「市值加權」法，是投資者按市值等比例購買股票或者債券的方法，
而「smart beta」則是嘗試在跟蹤某一大類資產的同時，調整成份證券權重，以獲取增強性收益的投資方法。

[Smart Beta]
眾所周知，beta在CAPM模型中衡量了相對於持有整個市場所帶來的風險溢價（risk premium）的大小。整個市場通常用市場投資組合（market portfolio）或市場指數基金（market index fund）來表示。市場指數通常都是市值加權（market capitalization weighted）。如果把市場指數換成按非市值加權的指數或投資組合，其得到的beta即為smart beta，又被稱為alternative beta或exotic beta。理由是因為這些新指數的權重是由某些量化演算法得出的，看上去比最普通簡單的市值加權要更「聰明」些。

現在比較流行的演算法有：
等權重加權（Equal Weight, EW）:

等風險加權（Risk Parity），可以看作是調節波動率後的等權重

等風險貢獻加權（Equal Risk Contribution ，ERC），可以看作是考慮了資產回報率之間協方差後的risk parity

最小方差加權（Minimum Variance, MV

最大多樣化加權（Maximum Diversification，MD

如下圖所示，從左至右，這些加權法需要的參數逐漸增加。ERC，MV，和MD都屬於「robust risk parity」因為它們把協方差考慮在內。最經典的均值-方差優化法（mean-variance optimization）需要知道預期回報，方差與協方差，因為此優化法同時使風險最小化，預期回報最大化，不過，這里涉及到因子對准問題（Factor Alignment Problem, FAP），下文中會提到。smart beta策略只考慮波動率與協方差，所以，我們把它們看作只關注風險（risk-based）而不關注預期回報（return-based）的策略。

[隨機折現因子，SDF]
事實上，CAPM模型是資產定價模型（asset pricing model）的一個比較有名的特例，因為廣義的隨機折現因子（stochastic discount factor，SDF）在CAPM中被狹義的市場投資組合所代表了。

按資產定價模型的定義：p = E(mx)，任何資產的價格就是折現後所得回報的期望，其中x是資產在未來的回報，m就是隨機折現因子SDF。利用協方差的定義，我們得到

所以，任何資產的價格等於用無風險率折現後所得回報的期望再加上一個風險溢價（risk premium），而這個溢價是SDF與未來回報的協方差。

按照芝加哥大學經濟學教授John Cochrane的說法，投資者的狀態有『好』和『壞』之分（good vs. bad times）。『壞』的狀態一般指個人財富降低，導致其發生的原因可以是由於個人負債過高，或收入降低等等造成的。而SDF是定義這個狀態『壞』時的指標，狀態越『壞』，指標越高。由於大部分資產在狀態『好』時，回報很高，所以這個協方差通常為負。更重要的是，如果一個資產的回報與個人狀態好壞無關，即與SDF無關（風險中性狀態，risk-neutral），那它的價格只能由無風險率決定（協方差為零）。

把上式寫成預期回報率（expected return）的形式，會更直觀些

進一步推導得到預期資產回報率的「beta表達式」

換句話說，人們只有承擔系統性風險（systemic risk，與SDF相關）才能取得收益。如果承擔非系統性風險（idiosyncratic risk），則無任何益處。

由此可見，SDF作用很重要，但是它只存在於理論中。人們千方百計地在真實世界裡尋找替代品，即所謂的風險因子（risk factor）。所以，我們也可以這樣認為：人們承擔的（系統性）風險越大（尤其在狀態『壞』時），作為補償的因子風險溢價（factor risk premium）也越大（尤其在狀態『好』時）。高風險的資產必須有足夠高的預期回報率，即足夠低的價格，才能吸引人們來購買並持有它。

[多因子模型]
由於我們在CAPM中假設SDF只與市場投資組合回報有關，所以市場投資組合是CAPM中唯一的因子。在此基礎上，我們也可以進一步假設SDF與多個因子線性相關

由此得到多因子模型。因子不同，對投資者狀態『壞』時的定義也不同，由此承擔的風險敞口以及獲得的溢價也會不同。Fama-French三因子模型是多因子模型中的經典代表。諾獎得主Gene Fama和Dartmouth大學教授Ken French通過對大量股票中某些共同特徵進行篩選，從而得到有別於大盤因子的兩個新因子：規模與價值（HML，SMB）用以組成三因子模型。這個模型恰好能很好地解釋股票的預期回報。後來，該模型又加上了動量因子（momentum），遂成四因子模型。從結構上講，這與Stephen Ross提出的套利定價理論（arbitrage pricing theory）相似。唯一不同的是，APT直接從統計的層面入手，假設資產回報率可以由一系列因子表示。

[基於因子的資產配置策略]
前面啰里啰唆說了這么多，我只想強調因子的重要性。需要指出的是，上文中提到的廣義資產定價模型與風險因子不只局限於股票市場，而是適合任何資產和資本市場。可以這么說，風險因子才是資產之間聯動的根本原因，資產配置實際上是因子的配置。

我們可以把各種資產比作各種食物，把各種因子比作各種營養，比如維生素。理論上來說，我們既可以通過攝取不同食物來獲得不同維生素，也可以通過直接服用維生素來獲得所需營養。比如，為了治療腳氣，人們即可以多吃穀物，獼猴桃，藍莓等富含維生素B1的食物，也可以直接服用維生素B1葯片。

如同某一食物含有多種營養一樣，買入並持有某一個資產可能會帶來不同的因子風險敞口（factor risk exposure）。比如，在美國NASDAQ上市的網路，它的股票價格即包含了科技板塊的風險，也包含了中小版塊的風險，另外，由於公司的總部在中國，它還包含了中國經濟發展的風險。當然，還可能包括一些其他未知風險。這也是多因子模型中資產表現評估（performance assessment）的精髓。

同樣道理，如果我們只想要某單一風險，如同維生素B1葯片，我們就要巧妙選取資產來達到此目的。在上文提到的Fama-French三因子模型中，Fama和French為我們很好地展示了如何對大量股票進行篩選，把具有共性的多支股票組合在一起，構造出所需要的因子（factor mimicking portfolio）。人們根據不同的風險偏好選擇不同因子，以獲得不同的因子風險敞口從而賺取不同的因子風險溢價，比如，動量因子，基本面指數。

至於如何發現新的有用的風險因子，則不在本帖討論范圍內。不過，下圖展示了資產配置策略的發展過程與新風險因子的發現密不可分。這些新因子現在已被大眾廣泛應用於投資中了

70年代，人們開始將投資組合用於主動投資管理中（active management）。

80年代，市場指數基金的流行使人們更加便捷且廉價地投資整個市場，因為CAPM模型讓他們意識到只有承擔系統性風險（systemic risk）才能取得收益，其風險及收益的大小由beta來衡量。而那些市場超額回報則由alpha來衡量。

90年代，人們不再局限於市場這個單一因子，APT和Barra多因子模型擴大了人們選擇因子的范圍，其中包括國家地域因子，行業因子，宏觀因子等。

2000年之後，人們對因子的認識又擴展到了新領域：風格因子與策略因子。比如，Fama-French三因子及Carhart四因子模型中的規模，價值，和動量因子。新的因子又比如carry，低波動率，流動性（liquidity），基本面因子，以及本帖介紹的smart beta策略等。更重要的是，人們意識到之前他們認為的alpha，其中有很大一部分是非傳統的beta。那些業內人士把這些beta包裝成alpha在推銷（sell beta as alpha，見下文「另類投資」部分）。

隨著ETF的流行，人們能夠越來越方便地接觸到不同因子並直接應用於投資中，尤其是應用於被動投資中。與對沖基金，共同基金，期貨等相比，ETF的優點是更透明，成本更低，進入市場的門檻更低。一些較受歡迎的因子ETF或smart beta ETF包括：RSP（標准普爾500等權ETF），SPLV（標准普爾500低波動率ETF），FNDB（Schwab美國基本面指數ETF）等等。

[全天候式投資組合（All-weather Portfolio）]
上文中提到了宏觀因子（macro factors），就不得不提一下與之有關的資產配置策略：全天候式投資組合（All-weather Portfolio）。此策略是美國知名對沖基金Bridgewater的負責人Ray Dalio長期研究的成果，其核心觀點是將宏觀因子，經濟情景（economic scenario），和上文中提到的等風險權重（risk parity）結合在一起。

宏觀因子與資產回報之間的相關性很低，尤其是在短期，但使用經濟情景可以在長線投資中彌補這個不足。另外，由於一般投資者不喜歡借錢來投資（leverage aversion），這造成了投資組合中股票等高風險資產的權重高於理論中的最優值。使用等風險權重可以糾正這一偏差。

這里，宏觀因子主要考察的是經濟增長和通貨膨脹，並由此定義四種經濟情景：
（1）經濟增長上升，通脹上升
（2）經濟增長上升，通脹下降
（3）經濟增長下降，通脹上升
（4）經濟增長下降和通脹下降。
然後，從歷史數據中找出資產價格的變化與這些經濟情景的關系，從而確定可投資的資產以及相應的權重，使得投資組合在每個經濟情景中分配到的風險相等（如下圖所示）。這樣，隨著時間的推移，該投資組合能夠經受住各種宏觀風險的沖擊，「全天候式」的名稱由此而來

不過，全天候式投資組合在2013年遇到了些小麻煩。在標准普爾500指數增長30%的情況下，Ray Dalio旗下的全天候式投資組合基金的回報率為-3.9%。於是，全天候式投資這個概念也遭受了質疑 。但我認為資產配置的重要功能之一就是幫助保護投資者的財富，防範風險。所以其分散風險的優勢要在長線投資中才能顯現出來，人們不應該太在意短期的失利，下文中會提到。

[耶魯模式 Yale Model]
耶魯大學捐贈基金（Yale Endowment）由於其在同行中長期傲人的投資表現，已經被視為是資產配置行業的一個榜樣，簡稱耶魯模式（Yale Model）或常春藤投資組合（Ivy Portfolio）。耶魯模式之所以能取得不錯的收益，主要得益於其在另類投資（alternative investment）中的高配置，包括各種私募基金，對沖基金，風險資本（venture capital），房地產等。近年來，其占整個投資組合的比重高達60%。耶魯基金從上世紀90年代就開始投資當時頗具神秘色彩的私募基金和對沖基金了。這些基金的特點是乏人問津，投資准入門檻高，因此其收益可以說是來源於價值因子和低流動性因子。

雖然，這些因子給耶魯基金帶來了可觀的回報，但在08金融危機中，由於人們的恐慌性拋售，低流動性資產重創了該基金。從理論上來講，這符合上文中提到的因子投資的特性，即人們承擔的（系統性）風險越大（尤其在狀態『壞』時），作為補償的因子風險溢價（factor risk premium）也越大（尤其在狀態『好』時）。

然而08金融危機過後，在標准普爾500屢創新高的情況下，耶魯基金的資產始終沒有超過08年的最高點。一個很重要的原因是因為耶魯基金的成功模式開始被不少養老金機構和規模較小的大學捐贈基金效仿，導致了在另類投資中的風險溢價大幅減少。耶魯基金在其年報中也承認了這一點。但它近年來仍能在投資表現上對同行保持微弱的優勢，其成功的關鍵在於它能夠找到最優秀的基金經理來管理投資，這在其年報中也提到了。可惜的是，這些最優秀的基金經理中的大部分都已不接受新的資金。因此，這個成功的關鍵只適用於耶魯自己而無法被他人復制。

由此可見，耶魯基金在可預見的未來仍可能繼續領跑這個行業，但它作為一種已被大眾所熟悉的投資模式不可能在短期內重塑輝煌。

[另類投資不另類]
隨著耶魯基金的成功，那些往日不為人知的另類投資（alternative investment）也掀開了它們神秘的面紗。以其中的對沖基金為例，其高回報及低相關性吸引了人們來研究它。

研究結果顯示對沖基金的回報能提供的alpha非常有限，而有很大一部分是來自各種beta，我有一個帖子專門討論了這個現象。除去少數明星基金，大部分對沖基金能取得回報的一個重要原因並不是因為它們能提供下行風險的對沖（protection on downside risk），恰恰相反，而是因為它們在市場下行的時候回報足夠糟糕，也就是說它們對尾部風險（tail risk）的敞口很大。這與我們之前的認知不太一樣，但符合因子投資的特徵。

大家可能都知道股神巴菲特與另類投資公司Protege Partners之間的十年賭約吧。巴菲特在2008年初跟對方打賭說「an index fund will beat a fund of hedge funds over ten years」。那到目前為止（2014年）結果怎樣呢？有「好事」者把兩者做了一個比較，發現巴菲特建議的投資暫時領先（見下圖）

進一步的研究發現，如果我們把指數基金降低杠桿並收取費用，我們竟然得到了與對沖基金同樣的收益！（見下圖）

另一方面，如果想要得到私募基金的回報，我們只有增加杠桿並收取費用即可。由此可見，另類投資行業經常把已知的beta當成alpha來推銷。然而，隨著因子研究的不斷深入，人們對另類投資的理解也越來越深刻。另類投資已變得不再另類。

[重新審視Smart Beta]
在了解了因子與資產之間的關系後，我們現在再來重新審視一下Smart Beta策略，看看它們是不是有特別之處呢？回答是否定的。

研究顯示這些Smart Beta策略其實都是某些因子的組合。比如，等權重加權法偏向於規模因子。這個很容易理解，因為這種加權法使小盤股獲得與大盤股同樣的權重。又比如，最小方差加權法偏向於低beta因子與低波動率因子。然而，等風險加權法與等風險貢獻加權法更偏向於低beta因子和規模因子。

如下圖所示，Smart Beta策略與上文中提到的其他因子策略同屬一個均值-方差框架內，但正如上文中提到的，Smart Beta策略的著重點是風險，而其他因子策略的著重點是預期回報（risk-based vs. return-based）。不過，最後的效果是相似的，都具有某些因子偏向（factor tilt）

更令人意想不到的是，與Smart Beta正好反向操作的策略竟然也能賺錢。究其原因，原來這些反向策略仍就偏向規模與價值因子。即使是隨機投資組合（random portfolio，即著名的「猩猩擲飛鏢選股法」，在《漫步華爾街》一書中屢次被提及）也有類似的因子偏向（factor tilt，下圖所示）。由此可見，Smart Beta策略能跑贏大盤就不足為奇了，因為它們承擔了一定的因子風險。

既然談到了均值-方差優化框架，這里就順便提一下因子對準的問題（Factor Alignment Problem）。此問題的出現是因為在均值-方差優化法中的預期回報，風險與優化問題的約束條件（optimization constraints）三者所側重的因子有時不盡相同（misalignment）。比如，在預測預期回報中使用的因子可能在風險模型中沒有被使用到。當我們運用優化演算法時，更惡化了這個問題，因為我們可能低估了那部分因子的風險，從而在使預期回報最大化的過程中，高估了與風險模型無關的那部分因子的預期回報。慶幸的是，Smart Beta策略和其他因子策略都只側重均值-方差優化法中的一部分，從而避免了此問題。

雖然Smart Beta策略只是普通的因子配置，但它如此受歡迎有它的道理。我認為主要原因有下列幾個：
（1）美聯儲的QE大幅降低了固定收益類資產的回報，使得投資者不得不尋找其他投資門道來增加收益。
（2）08金融危機中的恐慌和之後美聯儲的QE都影響了市場對各種資產的真實定價功能，資產與資產間原有的聯系減弱了。取而代之的是，大部分資產都隨著美聯儲的貨幣政策起舞。「risk-on/off」模式使得傳統的資產分散化投資（diversification）失靈了。
（3）投資者們仍然對08金融危機時財富大幅縮水記憶猶新，所以比起資產的預期回報，他們更注重風險的控制，更偏愛能控制風險的策略。
（4）08金融危機後，投資者希望在投資中減少人為操縱的因素，更偏愛透明度高，原理簡單的投資產品。
（5）依照某些演算法或規則產生的投資策略（rule-based strategy）可以大大降低由於人們行為上的偏差（behaviour bias）而造成的損失。
（6）傳統的對沖基金和共同基金的高費用一直受人詬病。
因此，這些主題明確，成本更低，且看上去能控制風險的Smart Beta策略在經過精心包裝後迅速受到了大眾的追捧。目前掌握著金融市場大部分資金的機構投資者（institutional investors），比如養老基金，大學捐贈基金，資產管理公司，保險公司等都在往這個方向發展，這股趨勢對人們投資理念的影響深遠。

[市場與因子風險溢價]
雖然因子投資有種種優點，但是，我們沒有任何理論可以保證某一個因子策略可以始終跑贏市場。
事實上，我們經常看到的是這樣的情形：某一個策略或資產在某一段時間內的表現持續地領先整個市場，通過媒體的報道和業界專業人士的包裝，普通投資者們立刻對它們趨之若鶩。於是，這些策略中對應的資產價格井噴式地被抬高，預期回報大幅降低，直到泡沫破裂，重新回歸長期均線為止。這樣的例子比比皆是，比如90年代的增長型股票策略，08金融危機前的新興市場策略，危機後的黃金，低波動率策略，高股息策略等等。

投資者持有資產時因為包含了風險因子才會得到風險溢價，用以補償他們所承擔的某一種系統性風險，我們知道風險溢價是隨時間變動的（time varying），我們不知道何時能夠得到補償。這也是為什麼股神巴菲特不斷鼓勵人們不要在意一時的得失也不要隨意改變投資風格，而要做長線投資。只有這樣獲得溢價補償才是大概率事件。巴菲特本人就用他大半生的經歷來證明這個理念的正確性。如果我們用多個因子構造出一個投資組合，我們就可以利用它們之間穩定的低關聯性等優點進行分散化投資，以避免上述單因子策略出現的損失。美國著名對沖基金AQR就巧妙地利用了因子的這些優點構造投資組合並取得了持久且不錯的收益。

市場是個零合游戲（zero-sum game），任何異於市場的投資，必定有一個與之對應的反向投資，而它們在長期都將回歸到市場這個動態的均衡點上（equilibrium）。任何想跑贏市場的投資策略（包括因子策略，擇時策略等）只適用於一部分人，因為這需要另一部分人反向操作來支持他們。如果市場內的大部分人都採用同一種策略，那新的市場均衡點就形成了，投資策略也就失去了意義。這也是為什麼包括對沖基金在內的另類投資在被大眾熟悉後就失去了往日的光環。

有人擔心如果市場上大量的資金流向指數基金和被動投資策略，主動投資的交易減少會導致市場失去發現資產真實價值的功能。我倒不這么認為，因為從本帖的分析中我們了解了，只有長期持有整個市場投資組合才是真正的被動投資。除此之外的其它異於市場權重加權的策略或指數都是主動投資，因為它們都具有某些因子的偏向。為了保持這些因子敞口，人們要定期地主動地進行再平衡調整（rebalance，即始終持有對某個因子偏向最強的資產，拋棄偏向最弱的資產）。只不過，主動投資的控制權不在投資者而在指數或ETF管理公司那裡。無論如何，主動投資仍是市場中的大多數。

另一方面，傳統意義上的主動投資（包括共同基金，對沖基金）從長遠看並不會消失。盡管主動投資的表現不盡如意，收費也較高。如下圖所示，以代表對沖基金整體水平的指數HFRX已經連續十年跑輸僅由股票和債券組成的簡單投資組合了

但是投資者們寄希望於將來能夠選到更優秀的基金經理來跑贏被動投資，而且主動投資的參與者越少，能跑贏的概率越大，因此，投資者們仍然堅守著自己的主動投資倉位盡管有一些下降。投資者的這個看似愚蠢的決定其實是經過理性思考後做出的。

這就是主動投資與被動投資之間此消彼長的辯證關系，假設在極端情況下，資產的價格反映了所有信息，那麼人們就沒有動力去主動尋找新的信息。大家都被動接受信息的結果是整個市場沒有信息。那麼，這時候主動尋找新信息就可以佔得先機。此關系可以看作是對有效市場假說（EMH）的一個註解。所以，完全有效的市場是不穩定的均衡點，永遠不可能達到。市場始終處在半informative 半uninformative的狀態，兩者的人數多少取決於信息的成本和市場本身的結構。比如，在像中國這樣不成熟市場中，由於種種原因使得獲得信息的成本較高，從而使主動投資者更可能取得較高的回報。不過，隨著市場的不斷完善，獲得信息的成本降低，越來越多的投資者會加入到被動投資的陣營中。

[結語]
總而言之，風險因子才是資產之間聯動的根本原因，它描述了資產間某些共同特徵。資產配置的實質是因子的配置。大規模的資產配置投資很難不涉及到某些因子敞口，而且，因子投資的特性會不斷激勵人們挖掘新的因子。隨著資產定價理論的不斷發展，我們不知道的beta會越來越少。

『拾』 capm模型中的杠桿beta系數如何計算

Beta=covariance (Ri,RM)/variance(Rm)
covariance(ri ,rm)為個股於市場之間的協方差
Variance（Rm）為市場的方差
通常計算beta是用對股票回的excess return 和市場的excess return 進行回歸答運算
股票=y 市場=x beta為回歸分析結果的斜率，Y=a+beta(X)+e 回歸式子的斜率為Beta值