杠桿的長度等於省

1. 採用多長的杠桿才最省力

據傳說，在阿基米德晚年，他的家鄉敘拉古城被強大的羅馬帝國圍困，在保衛城牆的戰斗中，阿基米德充分動用了他的智慧和才能，發明許多特種武器，給敵人以沉重的打擊，使得久攻不下的羅馬軍隊只得棄強攻為封鎖，後來，敘拉古城由於矢盡糧絕，才被羅馬軍隊佔領。

在保衛古城堡的最後一天，阿基米德看到城堡的一角，幾名將士正用一根既沉重又長的杠桿在運一塊大石，准備消滅入侵之敵。他好像突然想起什麼似的猛然站起來高聲喊到：「不要那麼長的杠桿，換一根短的。」將士們驚呆了，用短杠桿怎麼行?你老人家發明的杠桿原理不是要加長動力臂才省力嗎?

遺憾的是由於城堡被敵人攻破，阿基米德沒來得及回答將士們的問題，就被羅馬士兵殺害了。

這個傳說是否真實，我們不必來考證，但是，我們關心的是為什麼阿基米德突然想到要換一根短杠桿呢?只要我們細心一想，就會發現這位古代科學家所提問題的道理，誠然加長動力臂能省力，但是隨著杠桿長度的增加，人們的無用消耗也將增加。那麼，究竟採用多長的杠桿才最省力呢?

不妨假設杠桿的支點、力點分為A、B，在距支點0.5米處的點掛重物490公斤，已知杠桿本身每米長重40公斤，求最省力的杠桿長?

顯然，我們可以得這樣一個關系式：

FX=40X乘以X/2+490×0.5

可轉化以自變數X的二次方程：20X2-FX+245=0於是利用判別式法求出F的極值，即：

Δ=F的平方-40×20×245≥0

即F≥140

故當F=140公斤時，X=3.5米

由此可知，最省力的杠桿長為3.5米，此時人們只用140公斤力就可移動490公斤重的物體，事實上，當杠桿比3.5米長了或短了時，所用的力都要大。例如取4米時，F=141.25公斤，顯然用力大於140公斤。現在我們已說明了「阿基米德為什麼說：『不要用那麼長的杠桿，換一根短的』?」的道理。

2. 杠桿的作用就是省力，並且越長越省力，這句話對嗎

錯，有省力的也有費力的，例如長剪刀，菜刀

3. 杠桿質量一樣，是越長越省力，還是越短

支點不變，杠桿越長越省力。

4. 下列說法中正確的是（） A．杠桿是一種省力的機械 B．杠桿的長度總等於動力臂與阻力臂之和

5. 杠桿的長度等不等於動力臂和阻力臂之和阿

不等於，杠桿是一根硬棒，動力臂和阻力臂力的作用線到支點的垂直距離

6. 杠桿長度與力的關系

杠桿長度與力的關系杠桿長度越長，用力越小。

杠桿力原理就是杠桿傳遞的力的原理。F為動力，F'為阻動力（就是棒受大石頭的受力點棒使出的力），R'為阻動力的力臂。

公式這樣寫：

動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2這樣就是一個杠桿。杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (動力臂 > 阻力臂）。

但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。

7. 關於杠桿的問題

距離指的是動力作用點移動的距離

比如你要用杠桿撬開石頭，就是你所壓下的杠桿的那一端變化的距離（當然這個例子是省力杠桿）

恩。。不是很清楚你問的怎麼變化是什麼意思

總之，杠桿是不省功的，就是說，如果不考慮機械損失，省力了就一定費距離，省距離就一定費力，因為力和距離的乘積，功是不變的。

不知道說清楚了沒有

8. 物理杠桿知識點總結

初中物理學中把一根在力的作用下可繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。接下來我為你整理了物理杠桿知識點總結，一起來看看吧。

物理杠桿知識點總結

1、 定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿。

說明：①杠桿可直可曲，形狀任意。

②有些情況下，可將杠桿實際轉一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。

2、 五要素——組成杠桿示意圖。

①支點：杠桿繞著轉動的點。用字母O 表示。

②動力：使杠桿轉動的力。用字母 F1 表示。

③阻力：阻礙杠桿轉動的力。用字母 F2 表示。

(說明： 動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉動的方向相反)

④動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母l1表示。

⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母l2表示。

3、畫力臂方法：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽

⑴ 找支點O;

⑵ 延長力的作用線(虛線);

⑶ 畫力臂(實線雙箭頭，過支點垂直於力的作用線作垂線)

⑷ 標力臂

***研究杠桿的平衡條件**

杠桿平衡是指：杠桿水平靜止或勻速轉動。

實驗前：應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。

結論：杠桿的平衡條件(或杠桿原理)是：動力×動力臂=阻力×阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2 也可寫成：F1 / F2=l2 / l1

解題指導：分析解決有關杠桿平衡條件問題，必須要畫出杠桿示意圖;弄清受力與方向和力臂大小;然後根據具體的情況具體分析，確定如何使用平衡條件解決有關問題。(如：杠桿轉動時施加的動力如何變化，沿什麼方向施力最小等。)

解決杠桿平衡時動力最小問題：此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠;②動力方向應該是過該點且和該連線垂直的方向。

杠桿相關習題

1.如圖所示，杠桿處於平衡狀態，F的力臂是()

A.OFB.OD?C.OCD.OA

2.下列說法中正確的是()

A.杠桿是一種省力的機械B.杠桿的長度總等於動力臂與阻力臂之和

C.從支點到力的作用點之間的距離叫做力臂D.杠桿可以是直的，也可以是彎的

3.一根重100N的均勻直鐵棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是()

A.50NB.75NC.25ND.100N

4..杠桿在生產、生活中有著廣泛的應用，下圖工具中屬於費力杠桿的是( )

A.①、②

B.②、③

C.①、③

D.①、④

5.園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O靠近，這樣做的目的是為了()

A.增大阻力臂，減小動力移動的距離B.增大動力臂，省力

C.減小動力臂，減小動力移動的距離D.減小阻力臂，省力

6.如圖所示，密度均勻的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面OB是直尺全長的三分之一。當B端掛5N的重物時，直尺的A端剛剛開始翹起，則此直尺受到的重力是( )

A、2.5N B、5N C、10N D、無法確定

7.如圖所示的輕質杠桿OA上懸掛著一重物G，O為支點，在A端用力使杠桿平衡。下列敘述正確的是()

A.此杠桿一定是省力杠桿B.沿杠桿OA方向用力也可以使杠桿平衡

C.沿豎直向上方向用力最小D.此杠桿可能是省力杠桿，也可能是費力杠桿

8.如圖所示是一個指甲刀的示意圖，它由三個杠桿ABC、OBD和OED組成，用指甲刀剪指甲時，下面說法正確的是;

A、三個杠桿都是省力杠桿B、ABC是費力杠桿，OBD、OED是省力杠桿

C、三個杠桿都是費力杠桿D、ABC是省力杠桿，OBD、OED是費力杠桿

9.某人將一根木棒的一端抬起，另上端擱在地上.在抬起的過程中(棒豎直時除外)，所用的力始終豎直向上，則用力的大小()

A、保持不變B、逐漸增大C、逐漸減小D、先減小後增大

10.杠桿左右兩端分別掛有重物是40牛和50牛.此時杠桿平衡,若使兩端物體都減少10牛.則()

A.左端下沉B.右端下沉C.仍然平衡D.不能確定

11.一個原來水平靜止的杠桿,如果再作用一個力後,杠桿仍能處於靜止狀態,則此力可能是()

A.豎直作用於動力點上B.豎直作用於阻力點上

C.豎直作用在支點上D.作用在杠桿的任一點,但力的作用線必須與杠桿垂直

12.如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點O′上放兩支蠟燭，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同.那麼在蠟燭燃燒的過程中，直尺AB將()

A.始終保持平衡

B.不能保持平衡，A端逐漸下降

C.不能保持平衡，B端逐漸下降

D.蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以後，才恢復平衡

9. 」杠桿越長越省力,越短越費力。」這句話對嗎

」杠桿越長越省力,越短越費力。」（錯）
關鍵得看杠桿的支點在哪。

10. 杠桿的長度等於動力臂與阻力臂長度之和

錯。只有在動力方向和阻力方向均與杠桿垂直的情況下才成立。