黄金分割

Ⅰ 黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

Ⅱ 黄金分割比例是多少

黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。
??黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，你可以将这两个基本形状进行无限的分割。由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此，使人感到悦目。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。
??在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。应用在摄影上最简单的方法就是按照黄金分割率0.618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比，这些数的比值均为0.618的近似值，这些比值主要适用于：画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。
??摄影构图的许多基本规律是在黄金分割基础上演变而来的。但值得提醒的是，每幅照片无需也不可能完全按照黄金分割去构图。千篇一律会使人感到单调和乏味。关于黄金分割，重要的是掌握它的规律后加以灵活运用。

Ⅲ 黄金分割的事例和有关的意义

事例：它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引
起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
意义：黄金分割〔Golden
Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618
，就像圆周率在应用时取3.14一样。

Ⅳ 黄金分割的例子是什么

画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。

而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。

建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，展现其实用性与美观性。

(4)黄金分割扩展阅读：

历史

黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，根据目前的文献探讨，我们可以说，黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。

但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正5边形和正10边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现无理数。

他侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比；

它们的比例大约是1.618:1，知名的费氏数列也体现了这个数学原则，按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著（即中末比）。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家卢卡·帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。

德国天文学家约翰内斯·开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行，而证据在于德国数学家马丁·欧姆所写的《基本纯数学》第2版注释中写到有关黄金比例的解释：“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法，称为黄金分割”。

而在1875年出版的《大英网络全书》的第9版中，苏利有提到：“由费区那……提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称，‘黄金分割’在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。20世纪时美国数学家马克·巴尔给它个名字叫phi。

黄金分割有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛，造就了它今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家杰克·基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

Ⅳ 黄金分割的比例是多少

古希腊的毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，著名的黄金分割就是他在专公元前6世纪发现的。

一天，毕达哥属拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较，他最后确定按照1∶0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称其为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。直到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

Ⅵ 黄金分割

如果把角度为（36，72，72）和（108，36，36）的三角形叫黄金三角形的话，确实可以用5个同样的黄金三角形（裁剪一刀）拼成和自己相似的三角形，但是不剪一刀是不可能的。

如果是用5个与其本身全等的三角形，不加裁剪，来生成与其本身相似的三角形，那么可以采用边长（1，2，根号5）的直角三角形。

网络知道的这篇文章有图：http://..com/question/97002459

Ⅶ 黄金分割指的什么

我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。

比如人：肚脐到脚底的距离／头顶到脚底的距离是0.618，眉毛到脖子的距离／头顶到脖子的距离是0.618。比如，演员在台上的时候，如果站在台中央，就显得太呆板了，而如果站在黄金分割的位置上，就会显得活泼和生动。

而我们看的书：书的长／（书的长+书的宽）=0.618。

再比如，埃及的金字塔：金字塔的高／底座的边长=0.618。

还有世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的。

我们熟悉的正五角形里同样也有黄金分割：

AB／BD=AC／AD=BC／AB=0.618

黄金分割是个古老的数学问题，不过以前人们只是从趣味上去研究它，近几十年来出现的一种新的数学方法——最优化方法，给黄金分割找到了一种新的实际用场。

例如，要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行。什么比例最合适，要通过试验来确定。如果知道，稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看做线段的两个端点，选择黄金分割点作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000-1000）×0.618=1618。试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验。这次的试验点应该选的黄金分割点，D的位置是1000+（1618-1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去。如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据。

这种方法叫做“黄金分割法”。用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料。

小朋友，如果你们在生活中遇到了相似的问题，不妨也运用“黄金分割法”来解决，一定能够得到事半功倍的效果。