对称线指标

❶ 对称点坐标公式是什么

设出所求点的坐标（a，b）,根据所设的点(a，b)和已知点(c，d)，可以表示出对回称点的坐标(a+c/2，b+d/2)，且此
对称点
在直答线上，所以将此点代入直线，可以求出a，b，即所求点的坐标。
直线的
通式
是y=kx+b,其中k就是斜率，所以直线y=-x+1的斜率就是-1，关于直线对称的两点
连成
的直线与对称的直线是相互垂直的。因为相互垂直的两条
直线的斜率
之积为-1，所以AB的斜率就是-1/-1=1。
(1)对称线指标扩展阅读：
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.
我们往往利用平行
直线系
去求解。
例
求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的
直线方程
。
分析
本题
可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线
上取
一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一
由
中心对称
性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
由
点到直线距离
公式，得
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c=
-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二
在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）。
将B（8，2）代入，解得c=-38。

❷ 点关于线的对称点，公式

我用EXCEL表做了个公式，不知道对不对，你可以帮我验证一下，怎么给你？
我已经验证过了，没问题

❸ 定点关于直线对称的万能公式是什么

设已知点为A（x0，y0）所求点为B(x1，y1)，已知直线L1方程为y=kx+b

解：点关于直线对称点的坐标

设直线为y=kx+b，已知点坐标为(x1，y1)，设其对称点坐标为(x2，y2)

由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b，所以设其方程为y=-kx+a

将坐标(x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1

所以直线方程为y=-kx+y1+kx1

所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解

解得交点坐标为((y1+kx1-b)/2k，(y1+kx1+b/2))

所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)

所以对称点坐标为((y1-b)/k，kx1+b)

(3)对称线指标扩展阅读；

对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1)。此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1) 注：必须化成A大于0的方程形式，A>0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。

化简：①设A0=B·|K|，则A0=B·|A|/|B|,(A>0)∴A0=A·±1（取B的正负号）

②A/|K|=A·|B|/|A|，(A>0)∴A/|K|=|B|

化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A²+B²）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1)

❹ 求一个点关于一条直线对称点坐标的公式

设出所求点的坐标（a，b）,根据所设的点(a，b)和已知点(c，d)，可以表示出对称点的坐标(a+c/2，b+d/2)，且此对称点在直线上，所以将此点代入直线，可以求出a，b，即所求点的坐标。

直线的通式是y=kx+b,其中k就是斜率，所以直线y=-x+1的斜率就是-1，关于直线对称的两点连成的直线与对称的直线是相互垂直的。因为相互垂直的两条直线的斜率之积为-1，所以AB的斜率就是-1/-1=1。

(4)对称线指标扩展阅读：

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.。

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的，我们往往利用平行直线系去求解。

利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程。

❺ 直线关于直线对称公式

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.
点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.
例求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.
分析本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.由点到直线距离公式，得，
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c=-38.故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）.由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
将B（8，2）代入，解得c=-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
点评解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程.本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.
直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交.对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.
例求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.
分析由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.
解根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），
将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直线l的方程为x-y+3=0.
点评将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路.另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.

❻ 有没有直线关于直线对称，求对称直线方程的公式

已知直线l1关于l2与l3对称，若l1为ax+by+c=0，l2为Ax+By+C=0，l3满足（ax+by+c）/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A平方+B平方）

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

(6)对称线指标扩展阅读：

点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】

表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线

法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】

表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。

点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

❼ 线关于点对称的线 的公式是什么

要求的直线肯定和原直线平行，然后再利用点到俩直线距离相等求出来就行

❽ 直线关于点对称公式是什么

直线关于点对称的直线方程：已知直线l1关于l2与l3对称，若l1为ax+by+c=0，l2为Ax+By+C=0，l3满足（ax+by+c）/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A²+B²）。

一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值。

一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式，化简后即是的求值。

求对称图形：

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)。

⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点。

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )。

⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b。

⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法。

❾ 直线关于直线对称的直线的公式

解在直线x-2y+1=0上取点
(-1,0)和（0，1/2)
这两点关于直线x=1的对称点为（3，0）和（2，1/2)
（3，0）和（2，1/2)在所求的直线上，
斜率=（1/2-0)/(2-3)=-1/2
故直线为y-0=-1/2(x-3）
即为2y=-x+3
即为x+2y-3=0