线性回归评价指标

1. 回归方程中的决定系数r2怎么计算

回归的决定系数=（总变化-无法解释的变化）/总变化=(0.001497-0.000230)/ 0.001497=0.8464。

请注意，此方法得出的结果与我们先前获得的结果相同。我们将在后边多元回归中再次使用这个方法：当存在多个自变量时，这种方法是计算确定系数的唯一方法。

决定系数（coefficient of determination，R2）是反映模型拟合优度的重要的统计量，为回归平方和与总平方和之比。R2取值在0到1之间，且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，即在因变量Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。

R2是最常用于评价回归模型优劣程度的指标，R2越大（接近于1），所拟合的回归方程越优，如下表，指数曲线的R2为0.9926，最接近1，表明在5个回归方程中，指数曲线（log(y) =1.9656-0.2199x）为最优方程。

(1)线性回归评价指标扩展阅读

虽然R2可以用来评价回归方程的优劣，但随着自变量个数的增加，R2将不断增大，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较时，

不能简单地用R2作为评价回归方程的标准，还必须考虑方程所包含的自变量个数的影响，此时应用校正的决定系数（R2-adjusted）：Rc2，所谓“最优”回归方程是指Rc2最大者。因此在讨论多重回归的结果时，通常使用Rc2。

2. 常用于评价回归模型优劣的统计量包括

决定系数。

决定系数是反映模型拟合优度的重要的统计量，为回归平方和与总平方和之比。R2取值在0到1之间，且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，即在因变量Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。 R2是最常用于评价回归模型优劣程度的指标，R2越大（接近于1），所拟合的回归方程越优。

(2)线性回归评价指标扩展阅读：

虽然R2可以用来评价回归方程的优劣，但随着自变量个数的增加，R2将不断增大（因为自变量个数的增加，意味着模型的复杂度升高，对样本数据的拟合程度会提高）。

若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较时，不能简单地用R2作为评价回归方程的标准，还必须考虑方程所包含的自变量个数。其中n是样本数量，p是模型中变量的个数，当变量个数为0时，修正和原始的R方是一样的。

就是相当于给变量的个数加惩罚项。换句话说，如果两个模型，样本数一样，R2一样，那么从修正R2的角度看，使用变量个数少的那个模型更优。

3. 求助线性回归分析论文

第一节 一元线性回归方程的显著性检验

由上面的讨论知，对于任何的两个变量x和Y的一组观测数据（ ）（i=1,2,……,n）按公式（10）和（11）都可以确定一个回归方程

然而事前并不知道Y和x之间是否存在线性关系，如果两个变量Y和x之间并不存在显著的线性相关关系，那么这样确定的回归方程显然是毫无实际意义的．因此，我们首先要判断Y和x是否线性相关，也就是要来检验线性假设 是否可信，显然，如果Y和x之间无线性关系，则线性模型的一次项系数 =0；否则 0．所以检验两个变量之间是否存在线性相关关系，归根到底是要检验假设

根据现行假设对数据所提的要求可知，观察值 ， ，…… 之间的差异，是有两个方面的原因引起的：（1）自变量x的值不相同;（2）其它因素的影响，检验 是否成立的问题，也就是检验这两方面的影响哪一个是主要的问题．因此，就必须把他们引起的差异从Y的总的差异中分解出来．也就是说，为了选择适当的检验统计量，先导出离差平方和的分解因式．[6]

一、离差平方和的分解公式

观察值 （i=1,2,……,n），与其平均值 的离差平方和，称为总的离差平方和，记作

因为

=

其中：

=2

=2

=2

=2

所以

=

由于 中的 ， 为（10）和（11）所确定．即它们满足正规方程组（9）的解．因此定义项

=

于是得到了总离差平方和的分解公式：

其中

（19）

是回归直线 上横坐标为 的点的纵坐标，并且 的平均值为 ， 是 这n个数的偏差平方和，它描述了 的离散程度，还说明它是来源于 的分散性，并且是通过x对于Y的线性影响而反映出来的，所以， 称为回归平方和

而 =

它正是前面讨论的 的最小值，在假设（1）式的条件下它是由不可观察的随机变量 引起的，也就是说，它是由其它未控制的因素及试验误差引起的，它的大小反映了其它因素以及试验误差对实验结果得影响．我们称 为剩余平方和或残差平方和．[7]

二、 、 的性质及其分布

由以上分析可知，要解决判断Y和x之间是否存在线性相关关系的问题，需要通过比较回归平方和和剩余平方和来实现．为了更清楚地说明这一点，并寻求出检验统计量，考察估计量 ， 的性质及其分布．

（一） 的分布

由（14）式可知

=

在 相互独立且服从同一分布 的假定下由（2）知 ， ，…… 是P个相互独立的随机变量，且 （i=1,2,……，n）所以他们的平均值 的数学期望为：

因为 是 的线性函数，且有：

这说明 是 的无偏估计量且 的方差为

所以

即:

同样可证，对于任意给定的 其对应的回归值 （它是 的点估计）适合

( ，

（二） 方差 的估计及分布

因为

=

=

=

由 、 及 可得

=

又由于 及E(L)，E(U)得

=E(L)+E(U) =（n-2）

从而,说明了 = = 是 的无偏估计量，由此可见，不论假设 成立与否， 是 的一个无偏估计量，而 仅当假设成立时，才是 的一个无偏估计量，否则它的期望值大于 ．说明比值

（20）

在假设成立时有偏大倾向，也就是说，如果F取得值相当大，则没有理由认为x和Y之间有线性相关关系，也就是下面我们将采用F作为检验统计量的原因．另外，由于 ， 是 的最小二乘估计，由（8）式可知

=0 ， =0

这表明 中的n个变量 ， …… 之间有两个独立的线性约束条件，

4. 哪些指标可用于评价线性回归模型的整体拟合程度

不知道你要怎样比较预测值和真实值,比如计算一下残差值,或者计算一下均方误差之类?
在Linear Regression对话框,点Save按钮,会出现Linear Regression:Save对话框,在Predicted Values（预测值）和Resials（残差）栏都选Unstandardized,会在数据表中输出预测值和残差,然后你想怎么比较都行.
判断模型是否有预测能力,其实就是模型检验,模型检验除了统计意义上的检验,还有实际意义上的检验,就是检验是否跟事实相符,比如收入与消费应该是正相关的,如果消费为被解释变量、收入为解释变量,如果收入的系数小于零,那肯定是不对的.
统计意义上的检验,包括参数的T检验,方程的F检验,还要检验残差是否白噪声.
检验模型是否具有外推预测能力,还可以这样做：比如,你收集了一个容量为50的样本,你可以用其中的48个样本点估计模型,然后估计另两个样本点,把估计值跟实际值做一个比较.

5. 评价线性回归模型的指标有哪些

拟合优度。调整的拟合优度。

6. 响应关系模型与评价标准值

(一)建立响应关系模型

大量研究证实，农作物籽实中重金属元素含量与其在土壤中的含量具有正相关的趋势，即随土壤中元素含量的增高籽实中含量也增高。这是建立土壤-籽实响应关系模型的重要依据之一。

1.土壤Cd与籽实Cd的关系

廖自基根据近百组样本的统计分析(表4-6、表4-7)发现，稻米、小麦、玉米中Cd的含量随土壤Cd含量的增加而升高，且根部最为富集，茎杆次之，籽实中含量最少。

土壤环境容量研究组的大量研究(表4-8)说明，水稻、冬小麦、春小麦、玉米、大豆等作物籽实、茎叶中Cd含量均因土壤Cd含量增加而增加，而且所试验的褐土、黑土、棕壤、红壤、赤红壤、砖红壤等土壤类型均是如此。

表4-6 土壤中Cd含量与谷粮中Cd含量的相关性Table 4-6 The relativity of Cd content in soil and grain

(据廖自基，1989)

表4-7 Cd在水稻各部位的含量分布Table 4-7 The content distribution of Cd in each part of rice(mg/kg)

(据廖自基，1989)

2.土壤Hg与籽实Hg的关系

根据土壤环境容量研究组的研究(表4-9)，在草甸褐土和草甸棕壤上，水稻、小麦、大豆三种作物籽实、茎叶中Hg含量均因土壤Hg含量的增加而增加，但变化的程度不同。土壤中Hg增加0.5mg/kg，小麦籽实、茎叶中Hg含量增加得最多，其次是水稻，大豆的籽实、茎叶中Hg增加最少。这说明，小麦对土壤Hg含量反映最敏感，大豆对Hg不敏感，水稻居中。姜向阳等的研究也表明，稻米Hg含量与土壤Hg含量间存在正相关关系(图4-4)。

表4-8 土壤、籽实和茎叶含镉浓度Table 4-8 The concentration of Cd in soil，seeds，stems and leaves(mg/kg)

续表

注：资料来源于土壤环境容量研究组，1996；下划横线者表示超过饲料卫生标准；ck表示对照。

表4-9 土壤、籽实和茎叶含Hg浓度Table 4-9 The concentration of Hg in soil，seeds，stems and leaves(mg/kg)

注：资料来源于土壤环境容量研究组，1996。

图4-4 土壤Hg含量与稻米Hg含量关系图

Fig.4-4 Relationship between Hg in soil and Hg in rice

3.土壤Pb与籽实Pb的关系

土壤环境容量研究组的大量研究(表4-10)说明，水稻、冬小麦、玉米、大豆等作物籽实、茎叶中Pb含量均因土壤Pb含量增加而增加，而且所试验的褐土、灰钙土、黑土、棕壤、红壤、赤红壤、砖红壤等土壤类型均有同样的规律。不同之处在于，与对照土壤相比，试验土壤的籽实Pb含量虽未超标，但部分茎叶Pb含量已表现为超标。

表4-10 土壤、籽实和茎叶含Pb浓度Table 4-10 The concentration of Pb in soil，seeds，stems and leaves(mg/kg)

注：资料来源于土壤环境容量研究组，1996；下划横线者表示超过饲料卫生标准；ck表示对照。

4.土壤As与籽实As的关系

土壤环境容量研究组的大量研究(表4-11)说明，水稻、冬小麦、春小麦、玉米、大豆等作物籽实、茎叶中As含量均因土壤As含量的增加而增加，而且所试验的褐土、灰钙土、黑土、棕壤、红壤、赤红壤、砖红壤等土壤类型均有同样的规律。与土壤Pb和作物Pb的关系相同，As在茎叶中累积大于其在籽实中累积，即表现为在籽实Pb含量均不超标的情况下，部分茎叶As含量已经超标。

5.土壤Cr与籽实Cr的关系

根据土壤环境容量研究组的研究(表4-12)，水稻籽实、茎叶中Cr含量也因土壤Cr含量的增加而增加，而且茎叶Cr增加幅度比籽实增加幅度大。王玮的研究表明，蔬菜和稻谷中Cr含量均因土壤Cr含量增加而增高。另据韩爱民等研究，糙米Cr含量与相应土壤中的Cr含量成明显的正相关关系，回归方程为y=0.087 x-0.373(y为糙米Cr含量，x为土壤Cr含量；样本数为16)。

表4-11 土壤、籽实和茎叶含As浓度Table 4-11 The concentration of As in soil，seeds，stems and leaves(mg/kg)

注：资料来源于土壤环境容量研究组，1996；下划横线者表示超过饲料卫生标准；ck表示对照。

表4-12 土壤、籽实和茎叶含Cr浓度Table 4-12 The concentration of Cr in soil，seeds，stems and leaves(mg/kg)

注：资料来源于土壤环境容量研究组，1996；ck表示对照。

上述5种指标元素的土壤-籽实含量的统计特征，以及浙江平原盆地地区的土壤籽实的实测数据统计结果(见第五章)说明，土壤-籽实间的含量响应关系并不是简单的线性函数关系，而是正相关统计分布趋势，这是建立土壤-籽实响应关系模型的依据之一。另外，由于土壤物理化学性质的差异性和农作物吸收机制的复杂性，即使对同一品种的同种农作物而言，土壤-籽实间的元素含量关系统计也显示出带状分布特征(亦见第五章)。这种带状分布特征说明，籽实中元素含量对土壤中该元素含量的响应关系具有总体趋势的必然性和单组样本的偶然性。也就是说，当土壤-籽实元素数据组较小时，存在于土壤-籽实间元素含量的关系特征可能被偶然性所掩盖。因此，土壤-籽实元素含量间的带状统计分布特征，是建立土壤-籽实响应关系模型(图4-5)的又一重要依据。

(二)确定评价标准值的方法

土壤-籽实响应关系模型说明，利用土壤中某指标元素含量预报其上生长的农作物籽实中该元素的含量，二者不是确定性函数关系，而是统计概率关系。即已知土壤中某指标元素含量，可以预报其上生长的农作物籽实中该元素含量的变化范围或含量水平的保障程度。通过实际数据分析(见第五章)，采用95%置信区间可以较好地刻画土壤-籽实元素响应关系模型(图4-5)。

图4-5 用回归分析法确定评价标准值

Fig.4-5 Determination of evaluation criteria through regression analysis

为了简便起见，暂采用线性回归方程及其95%置信区间。对每一项评价指标分别作其籽实(y)-根系土(x)的统计相关图，求出回归方程y=ax+b和95%置信度下由y=ax+b+2σ和y=ax+b-2σ构造的带状分布区域(图4-5)。再利用国家食品卫生标准值(Y₀)(如Cd为0.2mg/kg)反算回归值X₀-2σ/a、X₀和X₀+2σ/a，即y=Y₀与方程y=αx+b+2σ、y=ax+b和y=ax+b-2σ的交点。

在95%置信度下，当土壤中某指标元素含量小于回归值X₀-2σ/a时，其上生产的农作物籽实的指标元素含量低于国家食品卫生标准(Y₀)；当土壤中指标元素含量介于回归值X₀-2σ/a与X₀之间时，其上生产的农作物籽实中指标元素含量大部分(75%可能性)低于国家食品卫生标准(Y₀)；当土壤指标元素含量介于回归值X₀与X₀+2σ/a之间时，其上生产的农作物籽实指标元素含量大部分(75%可能性)高于国家食品卫生标准(Y₀)；当土壤指标元素含量大于回归值X₀+2σ/a时，其上生产的农作物籽实指标元素含量高于国家食品卫生标准(Y₀)。据此，可以把回归值X₀-2σ/α、X₀和X₀+2σ/α分别定义为该指标的安全界限值、基本安全界限值和危险界限值。

根据上述评价标准值，可以把土地分为四级。安全土地是指土壤中指标元素含量低于安全界限值的土地；基本安全土地是指土壤中指标元素含量介于安全界限值与基本安全界限值之间的土地；警戒土地是指土壤中指标元素含量介于基本安全界限值与危险界限值之间的土地；危险土地是指土壤中指标元素含量高于危险界限值的土地。

7. 线性回归方程拟合效果的好坏怎么判断（高中数学）

R的平方愈接近1，这说明拟合效果就越好拟合的函数愈逼真。相关系数越接近1越好，一般要求大于0.9，统计量的概率一般要小于0.05，所做的模型才可以使用。此外残差的置信区间应该包括0，但是对于拟合到什么程度，才算满意没有严格的标准来进行界定。

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量。）

在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。

不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。

8. 评价回归模型是否合适的方法

当你只知道一两种技巧时，生活通常是简单的。如果结果是连续的，使用线性回归；如果结果是二值的，使用逻辑回归！然而，可供选择的选项越多，选择合适的答案就越困难。类似的情况也发生在回归模型选择中。
1、在多种类型的回归模型中，基于自变量和因变量的类型、数据维数和数据的其它本质特征，选择最合适的技术是很重要的。以下是如何选择合适的回归模型的几点建议：
（1）数据挖掘是建立预测模型不可缺少的环节。这应该是选择正确的模型的第一步，比如确定各变量的关系和影响。
（2）比较适合于不同模型的拟合程度，我们可以分析它们不同的指标参数，例如统计意义的参数，R-square，Adjusted R-square，AIC，BIC 以及误差项，另一个是 Mallows’ Cp 准则。通过将模型与所有可能的子模型进行对比（或小心地选择他们），检查模型可能的偏差。
（3）交叉验证是评价预测模型的最佳方法。你可以将数据集分成两组（训练集和验证集）。通过衡量观测值和预测值之间简单的均方差就能给出预测精度的度量。
（4）如果数据集有多个混合变量，则不应使用自动模型选择方法，因为不希望同时将这些混合变量放入模型中。
（5）这也取决于你的目标。与高度统计学意义的模型相比，简单的模型更容易实现。
（6）回归正则化方法（LasSo、Ridge 和 ElasticNet）在数据集是高维和自变量是多重共线性的情况下工作良好。
2、什么是回归分析？回归分析是一种预测建模技术的方法，研究因变量（目标）和自变量（预测器）之前的关系。这一技术被用在预测、时间序列模型和寻找变量之间因果关系。
3、有哪些回归类型呢？
（1） 线性回归（Linear Regression）
线性回归是最为人熟知的建模技术，是人们学习如何预测模型时的首选之一。在此技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的。回归的本质是线性的。
线性回归通过使用最佳的拟合直线（又被称为回归线），建立因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间的关系。
它的表达式为：Y=a+b*X+e，其中 a 为直线截距，b 为直线斜率，e 为误差项。如果给出了自变量 X，就能通过这个线性回归表达式计算出预测值，即因变量 Y。
（2）逻辑回归用来计算事件成功（Success）或者失败（Failure）的概率。当因变量是二进制（0/1，True/False，Yes/No）时，应该使用逻辑回归。这里，Y 的取值范围为 [0，1]，它可以由下列等式来表示。
其中，p 是事件发生的概率。你可能会有这样的疑问“为什么在等式中使用对数 log 呢？”
因为我们这里使用的二项分布（因变量），所以需要选择一个合适的激活函数能够将输出映射到 [0，1] 之间，Logit 函数满足要求。在上面的等式中，通过使用最大似然估计来得到最佳的参数，而不是使用线性回归最小化平方误差的方法。

9. Logistic回归分析指标重要程度的主要过程是什么

Logistic回归：实际上属于判别分析，因拥有很差的判别效率而不常用。
1． 应用范围：
① 适用于流行病学资料的危险因素分析
② 实验室中药物的剂量-反应关系
③ 临床试验评价
④ 疾病的预后因素分析
2． Logistic回归的分类：
① 按因变量的资料类型分：
二分类
多分类
其中二分较为常用
② 按研究方法分：
条 件Logistic回归
非条件Logistic回归
两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍研究。
3．Logistic回归的应用条件是：
① 独立性。各观测对象间是相互独立的；
② LogitP与自变量是线性关系；
③ 样本量。经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多；
④ 当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观察时间的影响（建议用Poisson回归）。
4． 拟和logistic回归方程的步骤：
① 对每一个变量进行量化，并进行单因素分析；
② 数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料。可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离散变量。
③ 对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量变换；
④ 在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变量。可以采用双向筛选技术：a进入变量的筛选用score统计量或G统计量或LRS(似然比统计量)，用户确定P值临界值如：0.05、0.1或0.2，选择统计量显著且最大的变量进入模型；b剔除变量的选择用Z统计量(Wald统计量)，用户确定其P值显著性水平，当变量不显者，从模型中予以剔除。这样，选入和剔除反复循环，直至无变量选入，也无变量删除为止，选入或剔除的显著界值的确定要依具体的问题和变量的多寡而定，一般地，当纳入模型的变量偏多，可提高选入界值或降低剔除标准，反之，则降低选入界值、提高删除标准。但筛选标准的不同会影响分析结果，这在与他人结果比较时应当注意。
⑤ 在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项；两变量间的交互作用为一级交互作用，可推广到二级或多级交互作用，但在实际应用中，各变量最好相互独立(也是模型本身的要求)，不必研究交互作用，最多是研究少量的一级交互作用。
⑥ 对专业上认为重要但未选入回归方程的要查明原因。
5． 回归方程拟合优劣的判断（为线性回归方程判断依据，可用于logistic回归分析）
① 决定系数(R2)和校正决定系数( )，可以用来评价回归方程的优劣。R2随着自变量个数的增加而增加，所以需要校正；校正决定系数( )越大，方程越优。但亦有研究指出R2是多元线性回归中经常用到的一个指标，表示的是因变量的变动中由模型中自变量所解释的百分比，并不涉及预测值与观测值之间差别的问题，因此在logistic回归中不适合。
② Cp选择法：选择Cp最接近p或p＋1的方程（不同学者解释不同）。Cp无法用SPSS直接计算，可能需要手工。1964年CL Mallows提出：

Cp接近（p+1）的模型为最佳，其中p为方程中自变量的个数，m为自变量总个数。
③ AIC准则：1973年由日本学者赤池提出AIC计算准则，AIC越小拟合的方程越好。

在logistic回归中，评价模型拟合优度的指标主要有Pearson χ2、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指标、Akaike信息准则(AIC)、SC指标等。Pearson χ2、偏差(deviance)主要用于自变量不多且为分类变量的情况，当自变量增多且含有连续型变量时，用HL指标则更为恰当。Pearson χ2、偏差(deviance)、Hosmer- Lemeshow (HL)指标值均服从χ2分布，χ2检验无统计学意义(P>0.05)表示模型拟合的较好，χ2检验有统计学意义(P≤0.05)则表示模型拟合的较差。AIC和SC指标还可用于比较模型的优劣，当拟合多个模型时，可以将不同模型按其AIC和SC指标值排序，AIC和SC值较小者一般认为拟合得更好。
6． 拟合方程的注意事项：
① 进行方程拟合对自变量筛选采用逐步选择法[前进法（forward）、后退法（backward）、逐步回归法（stepwise）]时，引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准；
② 小样本检验水准α定为0.10或0.15，大样本把α定为0.05。值越小说明自变量选取的标准越严；
③ 在逐步回归的时可根据需要放宽或限制进入方程的标准，或硬性将最感兴趣的研究变量选入方程；
④ 强影响点记录的选择：从理论上讲，每一个样本点对回归模型的影响应该是同等的，实际并非如此。有些样本点（记录）对回归模型影响很大。对由过失或错误造成的点应删去，没有错误的强影响点可能和自变量与应变量的相关有关，不可轻易删除。
⑤ 多重共线性的诊断（SPSS中的指标）：a容许度：越近似于0，共线性越强；b特征根：越近似于0，共线性越强；c条件指数：越大，共线性越强；
⑥ 异常点的检查：主要包括特异点(outher)、高杠杆点(high leverage points)以及强影响点(influential points)。特异点是指残差较其他各点大得多的点；高杠杆点是指距离其他样品较远的点；强影响点是指对模型有较大影响的点，模型中包含该点与不包含该点会使求得的回归系数相差很大。单独的特异点或高杠杆点不一定会影响回归系数的估计，但如果既是特异点又是高杠杆点则很可能是一个影响回归方程的“有害”点。对特异点、高杠杆点、强影响点诊断的指标有Pearson残差、Deviance残差、杠杆度统计量H（hat matrix diagnosis）、Cook 距离、DFBETA、Score检验统计量等。这五个指标中，Pearson残差、Deviance残差可用来检查特异点，如果某观测值的残差值>2，则可认为是一个特异点。杠杆度统计量H可用来发现高杠杆点， H值大的样品说明距离其他样品较远，可认为是一个高杠杆点。Cook 距离、DFBETA指标可用来度量特异点或高杠杆点对回归模型的影响程度。Cook距离是标准化残差和杠杆度两者的合成指标，其值越大，表明所对应的观测值的影响越大。DFBETA指标值反映了某个样品被删除后logistic回归系数的变化，变化越大(即DFBETA指标值越大)，表明该观测值的影响越大。如果模型中检查出有特异点、高杠杆点或强影响点，首先应根据专业知识、数据收集的情况，分析其产生原因后酌情处理。如来自测量或记录错误，应剔除或校正，否则处置就必须持慎重态度，考虑是否采用新的模型，而不能只是简单地删除就算完事。因为在许多场合，异常点的出现恰好是我们探测某些事先不清楚的或许更为重要因素的线索。
7． 回归系数符号反常与主要变量选不进方程的原因：
① 存在多元共线性；
② 有重要影响的因素未包括在内；
③ 某些变量个体间的差异很大；
④ 样本内突出点上数据误差大；
⑤ 变量的变化范围较小；
⑥ 样本数太少。
8． 参数意义
① Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。
② Logistic回归中的回归系数（bi）表示，其它所有自变量固定不变，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR或RR的对数值。需要指出的是，回归系数β的大小并不反映变量对疾病发生的重要性，那么哪种因素对模型贡献最大即与疾病
追问：
联系最强呢? (InL(t-1)-InL(t))三种方法结果基本一致。
③ 存在因素间交互作用时，Logistic回归系数的解释变得更为复杂，应特别小心。
④ 模型估计出OR，当发病率较低时，OR≈RR，因此发病率高的疾病资料不适合使用该模型。另外，Logistic模型不能利用随访研究中的时间信息，不考虑发病时间上的差异，因而只适于随访期较短的资料，否则随着随访期的延长，回归系数变得不稳定，标准误增加。
9． 统计软件
能够进行logistic回归分析的软件非常多，常用的有SPSS、SAS、Stata、EGRET (Epidemiological Graphics Estimation and Testing Package)等。

10. 评价回归直线方程拟合优度如何的指标有（）.A

你提的方程显著性检验(F检验)，变量显著性检验(t检验) 直接通过线性回归模型就能给出来了，也就是对构建的回归模型是否有效的一个检验。而同时还能输出一个调整的R2，也算是对回归模型拟合度的一个检验但是如果要专业的检验回归模型的拟合优度，那就在进行回归分析的时候 选择保存回归的预测值，然后比较预测值和实际值之间的差异，通过这个差异来看构建的模型的拟合度