黄金分割斐波那契

⑴ 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系

1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数间的比值越来越接近黄金分割率，即随着n的无限增大，Fn+1Fn越来越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√−12为极限。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。
其实，斐波那契数列的通项公式为：

Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]

原来它竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．de Moivre）和欧拉已经知道这个公式。
如果从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。

⑵ 黄金比例分割的斐波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做斐波那契数列（也称兔子数列），这些数被称为斐波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

⑶ 斐波那契数列的应用是什么

（1）斐波那契数列与排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法。

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10级台阶总共有89种登法。

(2)斐波那契数列与与黄金分割的关系

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。

（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618），越到后面，这些比值越接近黄金比.

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

（3）斐波那契螺旋线

以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。

斐波那契数列在自然界的体现：

（1）树木的分叉

树苗在第一年后长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一个新枝，以后每个树枝都遵循这样的规律，于是第一年只有一个主干，第二年有两个枝，第三年三个，第四年五个，以此类推，每年的分枝数便构成了斐波那契数列。

（2）花瓣的数量

有很多花瓣也都遵循斐波那契数列，比如：兰花，雏菊，延龄草，野玫瑰，大波斯菊，金凤花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

以上内容参考网络-斐波那契数列

⑷ 向日葵和海螺,为什么会展现出黄金分割个斐波那契数列

大自然最为严谨,它有着严格的运行准则和规律.
车前草叶柄基部呈螺旋式从根部向顶端分布着,且相邻两片叶子之间弧度大小皆为137.5度.按照这种排列模式,每片叶子便可占有最多的空间,获得最多的阳光,承受最多的雨露.
向日葵的果实也是按照137.5度这个恒定的发散角排列的.英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实排列的方法,他将其排列为137.4度和137.6度.结果发现,就是这正负误差0.1度,会使得向日葵“吃亏”不小. 前者花盘上的果实出现了间隙,且只能看到一组顺时针方向的螺旋线；后者花盘上的果实也会出现间隙,会看到一组逆时针方向的螺旋线.而只有当发散角刚好为137.5度时,花盘上的果实才呈现彼此紧密镶合状,以及没有缝隙的两组反向螺旋线,最终 也就得到了最多最饱满的葵花子.

137.5度是圆的黄金分割角.
树枝上的分枝数,大多数花的花瓣都是斐波那契数列：例如百合花为3,梅花5,桔梗常为8,金盏花为13等等,玫瑰更是按斐波那契数列由内向外排列.
那么斐波那契数列和黄金分割线有什么关系呢?用数列中任意一项比前一项,1/1=1,2/1=2,3/2=1.5,5/3=1.666,8/5=1.6.21/13=1.61538.我们发现基数越大,这个比值就越接近黄金数1.618.

⑸ 什么是斐波那契数列与黄金分割炒股在实战中如何应用

斐波那契数列应用到股市中具有神奇的效果。

具体数列为：数字1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144......前面两数相加得后面一个数。 2。黄金分割位数字的计算是： 1、相邻的两个数互除，得数约等于0.618（记住是相邻的）。 2、相隔的两个数互除，得数约等于0.382和2.618（记住是相隔的）。 3、高位数除相邻的低位数，得数约等于1.618。 4、0.382 X 0.618 = 0.236。 5、通常所用的黄金分割率为： 0.236、 0.382、0.5、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、2、2.618、3.236、4.236、5.236、6.854。

黄金分割率的演算同斐波那契数字密不可分。斐波那契数字同黄金分割位是相互印证的关系。斐波那契数字表现的是时间的长短，黄金分割位提示的是空间上升下降的幅度。

⑹ 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系

那斐波那契数列与黄金分割是什么关系，经过多方研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随着序号的增加逐渐趋于黄金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除的商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但如果继续我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现后面相邻两个数的比会非常接近黄金分割比。
而且我们还有一个例子更能说明这个问题。那就是我们大家都熟知的五角星/正五边形。五角星非常漂亮，我国的国旗有五颗，还有不少的国家的国旗也用五角星，为什么呢？那是因为，五角星的几条线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，而且正五边形对角线连满后所出现的三角形，也都是符合黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性。我们知道，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形却是可以用5个与其本身全等的三角开生成与其本身相似的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。所以利用线段上的两个黄金分割点就很容易做出五角形和正五边形。

⑺ 斐波那契黄金分割理论，讲了哪些道理呢

黄金分割线，亦称斐波那契回调线。黄金分割线是利用黄金分割比率所作的切线，在行情发生转势后，无论是止跌转升还是止升转跌，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量基数，将原涨跌幅度按0.236、0.382、0.5、0.618、0.809的比例分割为5个黄金点，股价在反转后的走势将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。

股市中我们运用黄金分割比来判断其纵坐标，以确定更为精准的支撑线、压力线位置，从而在已经掌握横坐标时间轴的前提下，选对正确的介入点和出场点，实现时间和空间的完美结合。

在学习黄金分割线的画法之前，有两点是必须掌握的：

一，记住若干个黄金比例数字，如0.191、0.382、0.5、0.618、0.809、1.191、1.382、1.618、1.809、2、2.618等，其中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑或压力。

二，找到一个点。这个点是上升行情结束并调头向下的最高点，或者是下降行情结束并调头向上的最低点。当然，这里所指的高点和低点都是在一定的范围内，是局部的。只要我们能够确认一个趋势(无论是上升还是下跌)已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为黄金分割的起点，该点一经选定，就可以画黄金分割线了。

黄金分割线的画法有两种：

上涨黄金分割线画法：如果股价正处于见底回升的阶段，以此低点为基点，用鼠标左键点击此低点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的高点，即回溯这一下跌波段的峰顶，松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线。中间会出现0.382、0.5、0.618等分割线作为压力线，投资者可在这些重要位置寻找减仓机会。

下跌黄金分割线画法：如果股价正处于见顶回落的阶段，以此高点为基点，用鼠标左键点击此高点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的低点，即回溯这一上涨波段的谷底，松开鼠标左键系统即生成黄金分割线。在一波下行趋势中，股价回落遇到黄金分割线，可将其视为阻力线，从中寻找波段买点机会。

(一)上涨黄金分割线的画法图形讲解：

⑻ 斐波那契八大定律

就是每逢相隔八个数，重新新的循环，呈现一定的规律性。比如八进制。物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫“周期”。
斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

⑼ 什么是“黄金分割律”。简要说明。

要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。

蒙娜丽莎与达芬奇

《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。

我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。

艺术追求的是美，科学追求的是真理。真理就是最美的。

（转载悟空问答-李永乐老师）

⑽ 斐波那契数与黄金分割有什么关系

我们把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

下面让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。