黄金分割知识点

㈠ 黄金分割的背景知识

黄金分割是指将整体一分为二
较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值约为0.618。
背景：在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

㈡ “黄金分割线”的知识有哪些

黄金分割线是一种古老的数学方法，黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3┅┅，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率约为0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89≈0.618，89/144≈0.618，144/233≈0.618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都约等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字约等于一年天数的一百倍！ 另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花瓣，55个朝一方，34个朝向另一方。 这组数字就叫做神秘数字。而0.618就叫做黄金分割线（Golden Ratio）。

㈢ 关于黄金分割线的全部知识

黄金分割线的最基本公式，是将１分割为０．６１８和０．３８２，它们有如下一些特点： （１）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（２）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。（３）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。（４）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。（５）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值０．６１８和０．３８２以外，尚存在下列两组神秘比值。即： （１）０．１９１、０．３８２、０．５、０．６１８、０．８０９ （２）１、１．３８２、１．５、１．６１８、２、２．３８２、２．６１８

㈣ 初三 .黄金分割知识点

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

㈤ 黄金分割点的有关知识

在分割时．在长度为全长的约0.618处进行分割．就叫作黄金分割．这个分割点就叫做黄金分割点

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。

黄金分割点约等于0．618：1

是指把一线段分为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

㈥ 黄金比例的知识 快 急用

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。0.618就是黄金分割

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

其实有关"黄金分割"，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。

黄金比例≈1.618：1 其性质是与它的倒数正好相差1。
概念把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取
黄金分割
其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或5开平方-1的差除以二

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

㈦ 美术绘画构图中什么叫黄金分割

“黄金分割线”是由审奇的“黄金分割值”产生的艺术美学标准，是美术欣赏和创作的审美尺度，是人类美学观念从感性到理性认识的不懈求索的结晶，也是《绘画的构图》教学中一个非常重要的知识点。在初中美术教学中正确理解和掌握“黄金分割线”是《绘画的构图》教学效果好坏的关键，因此新编初中美术教材将“黄金分割线”的学习摆在非常重要的位置上，并且在教材上添加了显眼夺目的“构图分析线”，力图通过“构图分析线”的帮助使学生掌握好绘画构图形式美原则，提高广大学生感受美、鉴赏美和创造美的能力。

㈧ “黄金分割”是什么意思

是初中“比例线段”里的一个知识点。其实就是一种分割线段的方法。
具体的定义是：
把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且AB：AC=AC：BC，则叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。

㈨ 关于黄金分割的知识

黄金分割也叫0.618法

AB=10厘米，AC=0.618*10=6.18厘米，BC=10-6.18=3.12厘米

㈩ 黄金比有关知识

答：将一条线段分复成两部制分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为(√5-1)/2=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割.黄金比是一个迷人而美丽的数,它有着悠久的历史,广泛地存在于大千世界.黄金比也可以称为黄金分割。可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人们多把它简称为0.618。在植物世界，许多植物都体现出“黄金分割”原理。例如：雏菊花冠中的小花、向日葵果盘内的种子、蔷薇花的片片花瓣等等，都是以137.50776……度，围绕中心排列的；梨树主干上的新枝，也都是转过137.50776……度，才抽出一枝又一枝来。植物为什么会不谋而合地呈现黄金分割现象呢？原来，它们都是为了最大限度地接受阳光的照射，保留宽敞的空间进行呼吸，更有利于接受雨露的滋润。能更好地生长结实，繁衍后代。