A. 请列举基本关于黄金分割的文献。要真实的哈。
【题名】数学·超黄金分割
【出版社】武汉出版社
【摘要】是一部介绍现代数学及在科技方面应用的科学普及读物。内容有模糊数学、数理逻辑、超黄金分割等方面的知识，并对其产生、发展和运用作了说明。
题名 黄金分割点
作者 李楠 主编
出版社 内蒙古科学技术出版社
出版时间 2003.01
B. 数学关于黄金比例的论文怎么写
对于“黄金分割”大家应该不熟悉吧！
正如古希腊公元前6世纪，毕达哥拉斯研究了正五边形和定期10的映射坤，因此现代数学家毕达哥拉斯推理触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克斯对这个问题的第一次系统研究，并建立理论的比例。
大约在公元前300年，欧几里得写道，“几何”研究成果的吸收欧多克斯，进一步系统论述了黄金分割，成为黄金分割上最早的工程。在中世纪，黄金地段，已上提出的神秘外衣，意大利表示，过去数帕乔利神圣的百分比率，并为此写专书。德国天文学家开普勒称作为神圣分裂的黄金地段。到19世纪，黄金的名字逐渐通过。 Fibonacci数有许多有趣的特性，人类也是非常广泛的实际应用。最著名的例子是在黄金分割法首选的研究报告或0.618法是由美国数学家基弗于1953年首次提出的决定，并在中国70年来推广。
也许在科学和艺术，我们学到了很多东西0.618的表现，但你没有听说，与连天火0.618，浓烟弥漫，Xuerouhengfei一个可怕的，残酷的战场也有在军队结下了不解之缘，也显示其伟大和神秘的力量？拿破仑激烈的和雄心勃勃的一代大可能不会想到他的命运如何将紧密联系在一起的0.618。在1812年6月，这是今年在莫斯科，凉爽宜人的气候大部分夏天未能消除后，波罗底诺，在这个时候拿破仑战役的有生力量，俄罗斯，率领他的军队进入莫斯科。这一次，他踌躇满志，然而，不可一世。他不知道他的天赋和运气此时也一点点从他消失，他的生活，事业的一个转折点，是一次巅峰。后来，法国将在雪汾阳是，胡说八道在昏暗离开莫斯科。为3个月，两个月的盛极而衰胜利走向胜利，从时间的角度来看，在莫斯科的法国皇帝俯瞰通过肆虐时，只脚加强对黄金分割线火焰的城市。
帕蒂农神庙是古希腊的完美世界著名的建筑，其高度和宽度的比例是0.618。建筑师们发现，按照这个比例来设计皇宫更加宏伟的宫殿，美丽，设计别墅，别墅将更加舒适和美观。即使如果设计将更加协调和非常愉快的黄金矩形窗口。
有趣的是，在自然世界的数字和人民生命无处不在：人的肚脐上，一个人的膝盖黄金分割点是体长的黄金分割点，肚脐的脚。大多数门窗全长度比例为0.618 ...，有些植物茎，两个相邻的角度叶柄是137度28'，恰好是划分为两个1:0.618圆周... ...半径之间的角度。据研究发现，这种植物通风和采光最好的角度。黄金分割和人民都非常接近。地球表面的纬度范围为0 - 90 °，其中黄金，然后34.38 ° - 55.62 °是地球的金腰带。在平均气温而言，年日照时数，年降水量，相对湿度等都是最好的地区适合人类生活。事有凑巧，该地区几乎涵盖了所有世界上发达国家。
观察比生命更，你会发现生活美好的数学！
C. 求一篇关于《黄金分割》的论文
黄金分割点在现实生活中的应用论文
希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形.
D. 关于数学黄金分割的小论文500字
黄金分割漫谈
分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！
寻踪探迹话名称由来
最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。
文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。
挂一漏万谈奇妙性质
黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。
斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……
规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？
让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。
中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。
抛砖引玉粗说影响及应用
黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。
十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。
它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。
真真假假道神秘传说
由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。
有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法：
人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。
据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。
在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。
另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。
还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。
还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。
诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！
E. 求关于“艺术中的黄金分割”的论文
造型艺术中的一种分割法则。亦称黄金分割率，简
称黄金率。它的分割方法为,将某直线段分为两部分,使
一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使一部分对
全体之比等于另一部分对这一部分之比。即：在直线段
AB上以点C分割,使(AC)2＝CB×AB,或使AC∶AB＝CB∶AC。
实践证明,它的比值是:□，约为1.618∶1
或1∶0.618，被称为黄金比。黄金比最早是由古代希腊
人发现的，直到19世纪被欧洲人认为是最美、最谐调的
比例。黄金比广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤
其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例(如书籍开本)
设计中容易引起美感，故称为黄金分割。20世纪中，法
国建筑师Le科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将
其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为
现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派
的立体主义画家集团，专注于形体的比例。
在实际运用中，黄金比多只采用近似值。最简单的
方法是按照数列2、3、5、8、13、21……得出2:3、3∶
5、5∶8、8∶13、13∶21等比值作为近似值。这种分割
方法亦用于优选法。
F. 有谁帮我找找关与黄金分割的论文吖
黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。 黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，你可以将这两个基本形状进行无限的分割。由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此，使人感到悦目。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。 在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。应用在摄影上最简单的方法就是按照黄金分割率0.618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比，这些数的比值均为0.618的近似值，这些比值主要适用于：画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。 摄影构图的许多基本规律是在黄金分割基础上演变而来的。但值得提醒的是，每幅照片无需也不可能完全按照黄金分割去构图。千篇一律会使人感到单调和乏味。关于黄金分割，重要的是掌握它的规律后加以灵活运用。
金分割
生活中的黄金分割
黄金分割
与生活
查阅 & 欣赏
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
黄金分割
与生活
世界名画之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
查阅 & 欣赏
时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值.凡是具有这种比例的图样,看上去会感到和谐,平衡,舒适,有一种美的感觉.
黄金分割
与生活
视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.
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文明古国埃及的金字塔底面的边长与高之比接近于0.618.人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台,能使平直单调的塔身变得丰富多彩.位于上海黄浦江畔的东方明珠塔,是亚洲第一,世界第三高塔,它的塔身竟高达462.85米,要建造这样高而瘦长的塔身,在造型上难免有些单调,然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体,下球体和太空舱,它既可供游人登高俯览城市景色,又使笔直的塔身有了曲线变化,更妙的是,设计师有意将上球体选在295米之间的位置,这个位置恰好在塔身5比8的地方,这0.618 的比值,使塔身显得非常协调,美观.
建筑学上的黄金分割
黄金分割
与生活
邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形,被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形,它有着其特殊的几何性质.
古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性。”要揭开“黄金分割数”神秘的面纱，先得认识“中外比”。据《几何原本》记载，比例理论是由古希腊数学家欧多克斯（Eudoxus of Cnidos,公元前408—前355年）建立的。
画家达．芬奇在绘画中非常讲究比例美，他这种把线段分成中外比的分割叫做“黄金分割”。古希腊数学家希帕斯发现这个比值约0.618
人们发现，大自然中的许多美妙的东西都是按照“黄金比”构成的。
植物学家发现，植物叶片上下两层叶子之间相差137.5°,这个度数有什么奥妙呢？原来圆周角为360°，而360° - 137.5° = 222.5°, 137.5:222.5 = 222.5:360 = 0.618,研究发现，这样便于光合作用。
人体中也充满黄金分割数。比如：以肚脐为界的下半身与身高之比，眉毛到脖子的距离与头顶到脖子的距离之比，下半身中以膝盖为界，上臂以肘关节为界的比值都接近黄金分割数。
黄金分割数也出现在天体中，比如：月球密度3.4g/cm3，地球密度5.5g/cm3，而3.4:5.5 = 0.618。
五角星看起来那么赏心悦目，是因为其中充满黄金分割，它的边互相分割为黄金比，不论横看、竖看，它都是匀称的。人们在制作五角星时的口诀，如：九五顶五九，五八两边分；一六中间坐，五八两边分等，都反映了五角星中的黄金分割美。
世界著名建筑，如金字塔，其高与底座的边长之比，艾菲尔铁塔，其最底两层的高与塔高之比均是0.618。
著名音乐作品，高潮的出现大多与黄金分割点接近。
小康消费价也与黄金比有关，小康型消费价格＝0.618（高档消费价格－低档消费价格）＋低档消费价格。
G. 黄金分割是谁提出的是怎么来的
关于黄金分割率理论的由来、特点
1．黄金分割率由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅
任何一个数字都是前面两数字的总和，2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！
这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden&127;Section）。
2．黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2．618；如与前两数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809
（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
H. 生活中的黄金分割的研究论文
黄金分割在生活中的应用论文 美国著名心理学家布鲁纳指出：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”在数学实践活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。 我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。 曾经，美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有6个月大的婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚至会哭泣。当然，这所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。这里就出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各种教育）在对形式美的选择上是相同的？这是不是说明了的确存在某种对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的一些最基本的标准支配人的审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为无法解决（或者说是无效的问题）的美学的千年难题——美的本质问题——的讨论，会有什么样的启发？我们试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘”现象的“黄金分割”比例问题进行分析，对这个题目加以研究。 经过一个学期的学习和研究，我在其中得到了很多知识。由于人们对自然界的认识日益深入，人类关于“黄金分割比”这一比例的了解也越来越丰富。 黄金分割的历史：人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题。 黄金分割的应用与我们的生活息息相关，无论在美学、人体、战争、建筑、饮食、音乐还是衣着中有着很大的关联。例如：在音乐中，《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中， 乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。 贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割， 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”， 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹! 偶然吗?不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。
I. 求一篇数学论文，关于黄金分割的，不求太深奥，大概的简绍就行。字数2000—3000左右
本学期我们学习了关于黄金分割的知识,我们深深地感到这黄金分割的美丽,也沉醉于其中.
关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥斯拉，据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法“。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 黄金分割的无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现.例如:，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
黄金分割的应用十分广泛,不仅仅体现在艺术中,还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值0.618在生活中可以说是无处不在.
在人体结构上,脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底。医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。如何进行小户型投资？市场时兴一套有趣的"黄金分割论".时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。
黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名.黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。就连主持人在舞台上的位置也符合黄金比.黄金分割在视觉上真是奇妙无穷.
黄金分割还被用于战争.传奇人物拿破伦竟与黄金分割有不解之缘,这是怎么一回是哪?原来1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。
1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。
我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识
J. 关于黄金分割率的文章
1 关于“黄金分割率” 希腊人在追求美感上最伟大的贡献就是详细观察自然界中他们觉得美的物体,用数字的方式分析出它们的比例关系。他们发现1∶1 618或1∶0.618这种固定的比例十分优美,因而称之为“黄金分割率”。它所带来的不仅是一个人们普遍认为美的比例,而且是人类对整个世界的认识,对美感来源的探究,对数字、艺术与人类自身关系的思考。
1.1 “万物皆数”的观点是确立“黄金分割率”的认识基础 毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原。这是他们哲学思想的核心。他们之所以认为数是万物的本原,依亚里士多德的看法是,他们发现了数所具有的特点,……包括能够说明象正义、灵魂、理性等这样一些高级的复杂的事物。”(《西方审美观源流》丁枫主编P.31)因此,他们认为,凡物皆数,数是事物的原型,也构成宇宙的秩序。如果想认识周围的世界,就必须找出事物中的数。一旦数的结构被抓住,就能控制整个世界。同样的道理,“和谐”和“美感”也是由一定数的比例关系组成的。 正是基于此种认识观点,引发了他们探寻美感比例的研究实践,而“黄金分割率”就是这种研究的结果。事实上,建立在“万物皆数”观点基础上对美感比例的研究自古希腊人开创了先河之后,一直延续着。“文艺复兴时期的伟大建筑师帕拉迪奥(Andrea Paliadio)提出,被我们经常觉得优美的比例,除了最平稳、和谐的1∶1(正方形和圆形)以外,尚有1∶2,1∶3,1∶1 618,1∶4(两个1∶1的组合),以及1∶5(两个黄金比的组合)。”(《建筑的涵意》刘育东著P.61)19世纪德国美学家们对黄金分割进行了实验美学方面的研究,取得了可喜成果......
1.2 “人是万物的尺度”是“黄金分割率”确立的基本原则 古希腊人在确定黄金分割率时,必然要面对这样的问题:“和谐”和“美感”究竟是什么?它们是如何产生的?为什么1∶1.618具有美感效果?对于这些问题的回答被毕达哥拉斯高度凝练为一句话即:“人是万物的尺度。” 在古希腊人看来,健康的人体是最完美的,其中存在着优美、和谐的比例关系。人体的和谐与宇宙万物的和谐“同声相应”,相似默契。这种相应和默契依据人类自身的特征和规律进行主动感受和寻求才能获得,由此而产生对和谐的美的感受。因此,人体可作为万物的量度。
2 关于“数字艺术” “数字艺术”的概念是在20世纪90年代前后提出来的。所谓,“数字艺术”是指艺术与高科技结合,以数字化方式和概念所创作出的艺术。它可分为两种类型:一种是运用计算机技术、软硬件设备及科技概念进行设计创作,以表达属于数字时代价值观的艺术;另一种则是将传统形式的艺术作品以数字化的手法或工具表现出来。
2.1 “万物皆数”的观点对“数字艺术”的意义 “数字艺术”的产生基于科学技术的高度发展,它依赖于电子计算机技术。而计算机的工作原理是以数字化为特征的,其所代表的数字化过程对艺术设计的巨大影响令人难以估量。计算机的数字化不仅能表现客观事物,而且能表现艺术家、设计师头脑中所创造的主观虚拟“世界”,这一切进一步说明了“万物皆数”这一在古希腊就被提出的自然哲学命题在今天也是很深刻的。
2.2 “人是万物尺度”的观点对“数字艺术”的意义 计算机数字化过程融入艺术创作过程所带来的是更为拓展的思路,更为迅速的表现,更为真实的模拟,更为成熟的选择,更为便捷的修正,更为有效的储存……它突破了以往许多在艺术创作思维,创作方法,创作表现方面的限制,把艺术家和设计师带入崭新的创作天地。然而这一切却终不能代替人的创造思维,不能代替人对事物的评价和选择。“数字艺术”仍离不开人的审美意识,仍是在“人的尺度”下进行艺术和设计的创作实践。这是我们正确认识“数字艺术”非常关键的一点。
3 “黄金分割率”与“数字艺术”间的联系 如上所述,“万物皆数”及“人是万物尺度”的观点无论是对古希腊的“黄金分割率”还是对当代的“数字艺术”都具有重要的意义。同时,也使我们的视线将两者联系起来进行比较和思考,以利于我们消除心理上对“数字艺术”的神秘感、排斥感甚至是恐惧感。
3.1 数字是两者间相互联系的纽带 一切事物的本性都是以数为范型的,万物之中都存在着某种数量的关系,都可以用数来表达。这是“黄金分割率”与“数字艺术”共同存在的基础。正象前面本文对两者分别表述的那样:“万物旨数”的观点引发了古希腊人对和谐美感比例的探寻,同样也启动了现代人向数字化迈进的步伐。只不过“黄金分割率”与“数字艺术”所涉及的对数字的研究,一个主要限于美学范畴,另一个主要是科学领域。
3.2 “人”是两者间相互联系的通道 虽然“黄金分割率”与“数字艺术”在表面上不是一回事,但它们实质上却均涉及到同样的问题即:“艺术”、“数字”、“人”这三者之间关系。其中,人始终占据统治地位,在这一点上,双方完全一致。对于“黄金分割率”来说,“人”是关键的要素,人在探索“艺术”与“数字”之间关系的奥妙,“人的尺度”是确立“黄金分割率”这一美感比例的基本依据;对于“数字艺术”来说,“人”同样至为重要,人在探索“艺术”与“数字”相结合的奥妙,“人的尺度”同样是进行“数字艺术”创造的基本依据。
3.3 “求美”是两者间相互联系的桥梁 古希腊人对“黄金分割率”的研究可以说是在探求美感产生的数字化规律,体现了人类对美的追求;而现代人对“数字艺术”的研究则可以说是在探求用数字化方式表现美感的问题,同样体现了人类对美的追求。虽然两者在具体表现形式上有所不同,但在“求美”的问题上却走到了一起。将“黄金分割率”与人类的“求美”活动相联系很容易理解。这里着重分析一下“数字艺术”与人类“求美”活动间的关系。首先,“数字艺术”归属于艺术的范畴,进行艺术创作的过程从某种意义上说也就是人类“求美”的过程;其次,计算机对艺术创作的数字化表现,为“求美”提供了极为有利的条件如:对创作构思效果的多种虚拟而“真实化”的表现,使创作者可以反复进行比较,选择更完美的创作构思;对艺术创作效果的表现可便利地进行各种修改和调整,使创作者能够反复地斟酌、推敲直至达到完美的效果……。可见,“求美”是“黄金分割率”和“数字艺术”所共同拥有的特征。
3.4 “数字艺术”离不开美的规律 从具像的角度来看,“黄金分割率”表示的是1∶1 618这样一个具有美感效果的比例数字,而从抽象的角度来看,它代表着的则是整个美的规律,代表的是人类对美感规律的渴望和探寻。由此,它与“数字艺术”之间的联系又发展了新的内容:一方面,“数字艺术”的创作需要美的规律的指引,正象以往人类自觉运用“黄金分割率”进行艺术创作实践那样;另一方面,“数字艺术”创作的过程也应该是对美感规律的探寻过程,电脑数字化表现的强大功能为人类对美的规律的探索提供了极其宽广的空间和便利的条件。 总之,在数字化时代到来的今天,对古希腊的“黄金分割率”与当代的“数字艺术”之间的关系进行比较和研究,这在使我们能正确认识和把握“数字艺术”方面有着一定的现实意义。