股指期货马尔科夫趋势性随机波动交易模型

1. 马尔科夫预测模型的适用条件

马尔可夫模型是一种概率转移模型，它涉及的概率转移矩阵是能否进行准确预测的关键。一般地，如果某变量可以使用Markov模型来预测，它的前提条件是，在各个期间或者状态时，变量面临的下一个期间或者状态的转移概率都是一样的、不随时间变化的。一旦转移概率有所变化，Markov模型必须改变转移概率矩阵的参数，否则，预测的结果将会有很大的偏差。

2. 城镇地价指数的灰色——马尔柯夫预测模型构建——以深圳市为例

刘敏^1，2 刘艳芳^1，2 张雅杰^1，2 刘洋^1，2 夏玉平³

（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）

摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。

关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测

地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。

1 我国地价指数编制现状

目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：

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式中，P为报告期的平均地价；P₀ 为基期的平均地价；q₀ 为基期土地交易量。

帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：

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式中，P、P₀ 分别为报告期和基期的平均地价；q_k为报告期土地的交易量。

由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。

但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。

鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。

2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想

灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。

地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。

3 建立灰色——马尔柯夫预测模型

3.1 建立GM （1，1） 模型

设原始序列为：

，将X^（0）做一次累加，得累加生成序列

。

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其中，

X^（1）可以通过求解一阶线性微分方程：

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的解得到，其中a、u 为未知参数。

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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：

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由（5）式可对 X^（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X^（0）的预测，即：

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其中，

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记

即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。

3.2 状态划分

在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Q_i 表达为：

Q_i＝［Q_1i，Q_2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

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O_i，P_i为常数，数值根据具体情况确定。由于

是随时间k变化而变化，因此，Q_1i，Q_2i也随时序变化，即状态区间 Q_i 具有动态性。

3.3 转移矩阵的计算和确定预测值

转移概率矩阵公式为：

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式中，

为由状态Q_i经过m步转移到Q_j的概率；n为划分的状态数目；M_i为原始数据按一定的概率落入状态Q_i的样本数；

为由状态Q_i经m步转移到Q_j的原始数据样本数。

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一般只需考察一步转移概率矩阵P^（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P^（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。

确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Q_i＝［Q_1i，Q_2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值：

。

4 实证研究

4.1 选取样本数据

深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数

数据来源：深圳地价指数报告。

4.2 建立 GM （1，1） 模型

原始序列X^（0）＝｛100.00，100.39，100.23，101.04，101.13，100.86，101.05，101.11，100.97，102.37，101.46，103.02，103.34，103.32｝

根据公式（1），一次累加序列 X^（1）＝｛100.00，200.39，300.62，401.66，502.79，603.65，704.70，805.81，906.78，1009.15，1111.61，1214.63，1317.97，1421.29｝

根据公式（3）、（4）可求得

则

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4.3 划分状态

根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q₀ （持平）、Q₁ （微升）、Q₂ （上升）、Q₃ （微降）和Q₄ （下降）五种状态。具体划分标准如下：

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其中：

，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。

状态Q_i（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X^（0）偏离预测曲线

的程度，落入各状态的样本点数分别为M₀＝3，M₁＝6，M₂＝1，M₃＝2，M₄＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数M_ij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算

经一步转移到

的转移概率P_ij从而得到一步状态转移矩阵P^（1），结果如下：

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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q₀ 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q₁、Q₂ 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P^（2），结果如下：

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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q₀ 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q₁ 的概率最大，概率值为0.67，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q₁，即微升状态。指数预测值为：

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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q₀，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q₁，综合地价指数值为：

，预测结果与现实数据的比较见表2。

表2 地价指数预测效果比较

由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。

5 结语

由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。

本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。

参考文献

［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59

［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152

［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580

3. 马尔科夫模块属于什么预测

马尔柯夫过程和风险估计
由于风险过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一种重要模型就是马尔柯夫过程模型。
4.1 马尔柯夫过程
在一个随机过程中，对于每一t0时刻，系统的下一时刻状态概率仅与t0时刻的状态有关，而与系统是怎样和何时进入这种状态以及t0时刻以前的状态无关（即所谓无后效性），这种随机过程称为马尔柯夫随机过程。
对随机过程X（t）取确定的n＋1个时刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，对应实数x0，x1，x2，…，xn，如果条件分布函数满足：

则随机过程X（t）即为马尔柯夫过程的数学描述。
依过程参数集和状态集的离散与连续性，马尔柯夫过程可分为马尔柯夫链－时间和状态均离散的过程、连续马尔柯夫链－时间连续和状态离散、连续马尔柯夫过程－时间连续和状态连续。
4.2 马尔柯夫过程与风险估计
从定义中可知，确定某一时刻的风险状态后，该风险转移的下一个状态所服从的概率规律，可以用马尔柯夫过程的数学描述估计出来。马尔柯夫风险过程的重要假定是在一定时间和客观条件下，风险状态的转移概率固定不变。转移概率是在给定时刻风险状态相关之下的下一时刻条件概率；转移概率构成的矩阵称为转移矩阵，矩阵中各元素具有非负性，而且行的和值为1。
例如某雷达每次开机状态记录如表4所示。由于雷达下一次开机状态只与现在的开机状态有关，而与以前的状态无关，所以它就形成了一个典型的马尔柯夫链。
取P11—开机连续正常状态的概率，P12—由正常状态转不正常的概率，P21—由不正常状态转正常的概率，P22—开机连续不正常状态的概率。由表4可知，在23次开机状态统计中，11次开机正常，3次连续正常，7次由正常转不正常；12次开机不正常，4次连续不正常，8次由不正常转正常；由于最后一次统计状态是开机正常状态，没有后继状态，所以P11＝3／（11－1）＝0.3，P12＝7／（11－1）＝0.7，P21＝8／12＝0.67，P22＝4／12＝0.33因为最后一次统计是正常状态，所以不正常状态的总数不减一。

表4 某雷达每次开机状态记录表

类别 开机次序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
开机状态 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常 不
正
常 不
正
常 正
常 正
常 不
正
常 正
常
状态取值 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1

由此产生出一步转移概率矩阵：

这种依据初始状态的结果，利用固定的转移概率推算出下次结果的过程称为一阶马尔柯夫过程，依此类推有二阶、……乃至n阶马尔柯夫过程。这一连串的转移过程就是马尔柯夫链。n阶马尔柯夫过程的结果概率向量等于最初结果概率向量乘以转移概率的n次幂：

转移概率矩阵P为：

显然，第24次开机状态就是下一轮统计的初始状态，假设第24次统计为开机正常状态，正常状态取值k＝1，不正常状态取值k＝2；则＝1（概率为1），＝0（概率为0）。所以，第25次统计状态为：

第26次统计状态为：

以此类推，……；在转移概率固定不变的条件下，当转移次数n足够大时，统计结果概率向量趋于稳定状态，当n继续增大时，稳定的概率向量基本保持不变，显然在渐进过程中稳定的概率向量取决于固定的转移概率而与初始概率向量大小无关。示例中固定的转移概率大小源于该雷达研制和生产过程的可靠性。
由此可求出稳定的概率向量：
设S（∞）＝（x1，x2），则有

根据矩阵乘法规则可得到下列联立方程组：

求解得：x1＝0.49，x2＝0.51。S（∞）＝（0.49，0.51）。也就是说，该雷达由于可靠性决定了它的每次开机状态平均正常状态（k＝1）的概率为0.49，不正常状态（k＝2）的概率为0.51。
示例中给出的初始概率向量为S（0）＝（1，0）这一特殊情况，若其向量概率值是介于0～1之间值时，初始概率向量将决定统计过程的最小次数，因为S（0）决定了马尔柯夫过程中达到稳定平衡状态的速度。如示例中S（n）的n阶次值分别为：
S（3）＝（0.46317，0.53683）
S（4）＝（0.4986271，0.5013729）
S（5）＝（0.485507973，0.514492027）
S（6）＝（0.49036205，0.50963795）
S（7）＝（0.488566042，0.511433959）
S（8）＝（0.489230566，0.510769436）
……
最小次数n取5或6即可。
从以上示例可以看出，对于武器装备在论证、研制和生产中形成的可靠性、维修性因素和那些临时替代装备等，具有性能等方面的重复性，其转移概率是基本固定的一类风险，应用该方法十分有效。而对于需求类风险和绝大多数风险来说，转移概率并不固定，只是在不同时期具有一定的阶段固定性，我们可以找分阶段地运用此方法进行分析。这对于研究长远发展战略、规划、计划等预测过程中，带有阶段性转移概率特征的风险是非常有用的。

4. 马尔科夫转移矩阵法的基本模型

实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

5. 什么是马尔科夫分析法

补充上面的！！！！！！！！！！！！！
二、马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
三、马尔科夫过程的稳定状态
在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定
概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。
在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
四，马尔科夫转移矩阵法的应用
马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。提高市场占有率一般可采取三种策略：
(1)设法保持原有顾客；
(2)尽量争取其他顾客；
(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。
第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。
争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有：
①扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。
②扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。
③改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。
④开展促销活动。如展销、分期付款等。
⑤调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。
马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移矩阵概率，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
请参考，希望对你有所帮助！

6. 马尔科夫 初始概率和绝对概率怎么计算

此处根据的是随机过程马尔可夫链中的极限分布定理。
设此处的平衡概率向量为x=(x1,x2,x3)，并且记已知的转移概率矩阵为：
p=00.80.2
00.60.4
1.000
则根据马尔可夫链的极限分布定理，应有xp=x，即：
(x1,x2,x3)*（00.80.2
00.60.4
1.000）
=(x1,x2,x3)
利用矩阵乘法，上式等价于3个等式：
x3=x1
0.8x1+0.6x2=x2
0.2x1+0.4x2=x3
由以上三个等式只能解得：x3=x1，以及x2=2x1
另外，再加上平衡概率向量x的归一性，即：x1+x2+x3=1
最终可解得：x1=0.25,x2=0.5,x3=0.25
不懂再问，祝好！

7. 简述指数期货的定价原理

指数期货价格计算公式,指数期货的定价原理从股票价格的塑性和弹性理论得到启发，移植股票价格的弹塑性模型于股指期货价格的研究中。人们认为市场自身行为是技术分析的聚焦点，指数期货价格而市场自身行为最基本的表现就是价格和成交量。过去和现在的价格和成交量涵盖了过去和现在的市场行为.因此价格和成交量就成为技术分析的基本要素，一切技术分析都是围绕量价关系展开的。股指期货市场上最能显示股指期货价格走势的指标就是成交量。成交量的变动直接表现为市场交易是否频繁，指数期货价格人气是否旺盛，而且体现了市场运作过程中期货合约买卖间的动态实况。股指期货价格的持续上涨或持续下跌均需要成交量的配合，当成交量萎缩时，上升的价格一般将回落，下跌的价格一般将反弹。指数期货价格成交量是价格波动的原动力，是价格变动的先行指标。
撇开投资者如何确定股指期货合约的买进卖出时机，而仅仅对股指期货价格在成交量驱动下波动这一过程进行研究，指数期货价格可以把股指期货价格涨落的过程看成类似于一个被拉伸(或被压缩)且有一定塑性的弹簧的运动过程，弹簧在拉力(或压力)作用下的运动轨迹可类比成股指期货价格在成交量推动下的涨落。
股指期货的市场价格即股指期货合约在市场上买卖的价格，简称为股指期货价格。股指期货价格主要取决于市场参与者对股价指数未来变动的预期，由于股票价格由市场买卖双方力量大小决定并受各种相关信息的影响，股价指数经常出现较大幅度的波动，指数期货价格所以股指期货价格也经常出现较大的波动。因为存在投资者行为特征的差异、投资者对各种相关信息的理解的差异以及信息产生的不确定性等多种因素的共同作用，股指期货价格波动呈现较强的随机运动特性。

8. 什么是马尔科夫模型详细的介绍。。。。

1、实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
2、马尔科夫模型：是用来预测具有等时间隔（如一年）的时刻点上各类人员的分布状况。马尔科夫模型的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推测未来的人事变动趋势。
马尔科夫模型：是根据历史数据，预测等时间间隔点上的各类人员分布状况。此方法的基本思想上根据过去人员变动的规律，推测未来人员变动的趋势。步骤如下：
①根据历史数据推算各类人员的转移率，迁出转移率的转移矩阵；
②统计作为初始时刻点的各类人员分布状况；
③建立马尔科夫模型，预测未来各类人员供给状况。

9. 什么是马尔科夫性

编辑本段马尔科夫预测
1.1.基本概念 1.1.1 随机变量 、 随机函数与随机过程 一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。 假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi，即P(x = xi) = Pi，对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列： ∑Pi = 1 对于连续型随机变量，有 ∫P(x)dx = 1 在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化. 如测量大气中空气温度变化x = x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先未知的时间函数。 1.1.2 马尔科夫过程 随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。 即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设。 1.1.3 马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题 假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立） 1.2 状态转移矩阵 1.2. 1 一步状态转移矩阵 系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 P11 P12 …… P1N 定义为 P = P21 P22 …… P2N : : : PN1 PN2 …… PNN 这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质 1） Pij ≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非负性性质 2） ∑ Pij = 1 行元素和为1 ,i=1,2,…N 如： W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] 概率向量 W2 = [1/3, 0, 2/3] W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2] 非概率向量 W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。 1.2.2 稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。 因此,在已知初始条件下求长期市场占有率就是求稳态概率矩阵,也是求固定概率向量. 求固定概率向量的方法,我们在前一节已有例子,只不过说明了长期市场占有率也是只与稳态矩阵有关,与初始条件无关.
编辑本段马尔可夫分析法（markov analysis）
马尔可夫分析法（markov analysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的假设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。 马尔可夫分析法的涵义 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。 在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。 马尔可夫分析法的一般步骤为： 1、调查目前的市场占有率情况； 2、调查消费者购买产品时的变动情况； 3、建立数学模型； 4、预测未来市场的占有率。 马尔可夫分析模型 实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔可夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
编辑本段马尔可夫分析法的应用
马尔可夫分析法是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，企业要根据对市场占有率的预测结果采取各种措施争取顾客，如果这种随机性具有无后效性，则用马尔可夫分析法可以对其未来发展趋势进行市场趋势分析，从而采取相应措施提高市场占有率。提高市场占有率一般可采取三种策略： （1）设法保持原有顾客； （2）尽量争取其他顾客； （3）既要保持原有顾客又要争取新的顾客。 第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用，所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。 争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： （1）扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。 （2）扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。 （3）改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。 （4）开展促销活动。如展销、分期付款等。 （5）调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。 人力资源方面的应用 在应用到人力资源管理方面时，马尔可夫分析法是组织内部人力资源供给预测的一种方法，这种方法用于具有相等时间间隔的时刻点上各类人员的分布状况。在具体运用中，假设给定时期内从低一级向上一级或从某一职位转移到另一职位的人数是起始时刻总人数的一个固定比例，即转移率一定，在给定各类人员起始人数、转移率和未来补充人数的条件下，就可以确定出各类人员的未来分布状况，作出人员供给的预测。这种分析方法通常通过流动可能性比例矩阵来进行预测某一岗位上工作的人员流向组织内部另一岗位或离开的可能性。 马尔可夫分析法的适用范围包括： （1）适用于人员流动比例相对稳定的公司； （2 ）适用于每一级别员工人数至少有50 人的公司，但人数稍多时也可使用； （3 ）流向某岗位的人数取决于该岗位空缺的数量。
编辑本段马尔科夫转移矩阵法
定义：
单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。 ， 在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。
步骤：
马尔科夫分析法的一般步骤为： ①调查目前的市场占有率情况； ②调查消费者购买产品时的变动情况； ③建立数学模型； ④预测未来市场的占有率。
编辑本段马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。 马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P 公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵， X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。 必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
编辑本段隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。
编辑本段马尔可夫链
马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。
编辑本段马尔科夫过程的稳定状态
在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定 概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。 在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
编辑本段马尔科夫转移矩阵法的应用
马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。提高市场占有率一般可采取三种策略： (1)设法保持原有顾客； (2)尽量争取其他顾客； (3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。 第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。 争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有： ①扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。 ②扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。 ③改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。 ④开展促销活动。如展销、分期付款等。 ⑤调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。

10. 马尔柯夫( Markov) 模型概述

区域土地利用类型的变化和转移是随时间的发展而变化和转移的，土地利用变化过程是连续的。当然我们不可能对每个时刻的土地利用状况进行精确分析研究，这样也是没有多大意义的，但可在有限的年份内以年份为单位，随机选择某些年份作为时间点，判断这些时间点及相邻两两之间各种土地利用类型的变化和转移。这样就形成了一个离散的随机转移问题。其中某一个时间点的土地利用问题与它前一个时间点的土地利用类型状况有关而与此之前的土地利用类型状况相关不显著。这恰好满足离散的随机数学模型———马尔柯夫模型( Wang S-Z，2006; 李明阳，2000; 谢志霄等，1994; 张华等，2005) 。

马尔柯夫模型是利用某一系统的现在状况及其发展动向预测该系统未来状况的一种概率预测分析方法与技术，大量研究表明，其预测准确度已经达到较高的水平。马尔科夫链模型是应用广泛的一种随机模型( 李淑娟等，2004) 。地理事物都是随时间而改变的，把时刻t0时事物所处的状态记作 X( t0) ，当状态 X( t) 随时间的变化是不确定的，受到大量随机因素的干扰，以一定的概率取到状态空间 U 中的某一状态，因而 X( t) 是不确定的，把上述依赖参数 t，以一定概率 P 取值于某一状态的过程称为随机过程( stochastic process) ( 杨学军等，2001) 。

马尔柯夫模型建立在马尔柯夫无后效假设( Markov assumption ) 基础上，建模的关键是转移概率矩阵的确定。它通过对系统不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究来确定系统各状态变化趋势，从而达到对未来趋势预测的目的。因此，转移概率矩阵的确定方法就成为这类模型各自的特点，许多模型改进的研究都体现在这一点上，在本研究中，建立景观空间动态预测模型的目的是预测研究地区景观结构总体变化趋势，把握景观要素动态变化规律，提供未来景观结构总体图景，利用马尔柯夫模型研究景观动态。这对研究景观动态演变较为合适，因为在一定条件下，研究区内景观动态演变具有马尔科夫过程的性质:①在一定区域内，不同景观类型具有相互转化的可能; ②各类型之间的转化过程有一些难以用函数关系准确描述的事件( 李德成等，1995) 。