论杠杆

1. 初三杠杆的知识点

第十二章《力和机械》复习提纲
一、弹力
1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。
2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。
3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关
二、重力：
⑴重力的概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物体是：地球。
⑵重力大小的计算公式G=mg 其中g=9.8N/kg 它表示质量为1kg 的物体所受的重力为9.8N。
⑶重力的方向：竖直向下 其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和 面是否水平。
⑷重力的作用点——重心：
重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上。如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心。方形薄木板的重心在两条对角线的交点
☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）
① 抛出去的物体不会下落；② 水不会由高处向低处流③ 大气不会产生压强；
三、摩擦力：
1、定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。
2、分类：

3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。
4、静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得
5、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
6、滑动摩擦力：
⑴测量原理：二力平衡条件
⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。
⑶ 结论：接触面粗糙程度相同时，压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大。该研究采用了控制变量法。由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。
7、应用：
⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动。
⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。
练习：火箭将飞船送入太空，从能量转化的角度来看，是化学能转化为机械能太空飞船在太空中遨游，它 受力（“受力”或“不受力”的作用，判断依据是：飞船的运动不是做匀速直线运动。飞船实验室中能使用的仪器是 B （A 密度计、B温度计、C水银气压计、D天平）。
四、杠杆
1、 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、 五要素——组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。
说明 动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签
⑴ 找支点O；⑵ 画力的作用线（虚线）；⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷ 标力臂（大括号）。
3、 研究杠杆的平衡条件：
① 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。
② 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。
③ 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1
解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
4、应用：
名称 结 构
特 征 特 点 应用举例
省力
杠杆 动力臂
大于
阻力臂 省力、
费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆 动力臂
小于
阻力臂 费力、
省距离 缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力
不费力 天平，定滑轮
说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。
五、滑轮
1、 定滑轮：
①定义：中间的轴固定不动的滑轮。
②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆
③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。
④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦）F=G
绳子自由端移动距离SF(或速度vF) = 重物移动
的距离SG(或速度vG)
2、 动滑轮：
①定义：和重物一起移动的滑轮。（可上下移动，
也可左右移动）
②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍
的省力杠杆。
③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。
④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F= 1 2G只忽略轮轴间的摩擦则 拉力F= 1 2(G物+G动)绳子自由端移动距离SF(或vF)=2倍的重物移动的距离SG(或vG)
3、 滑轮组
①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。
②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向
③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F= 1 n G 。只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F= 1 n (G物+G动) 绳子自由端移动距离SF(或vF)=n倍的重物移动的距离SG(或vG)
④组装滑轮组方法：首先根据公式n=(G物+G动) / F求出绳子的股数。然后根据“奇动偶定”的原则。结合题目的具体要求组装滑轮。

九年级物理第十三章力和机械知识点
第一节 弹力 弹簧测力计
一、弹力
物体由于弹性形变而产生的力叫弹力。
1、物体受力发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫弹性。（如轻压直尺它发生形变，撤去压力，直尺恢复原状；把橡皮筋拉长，松手后，橡皮筋又恢复原状；压缩弹簧，松手后，弹簧也能恢复原状等等）
2、物体形变后不能自动恢复原来的形状的特性叫塑性。（如橡皮泥用力捏后松手它不能恢复原状；面团用力握后松手它也不能恢复原状）
3、任何物体只要发生弹性形变，就一定会产生弹力。（如书放于桌面，书和桌子都发生了弹性形变，只不过这种形变量很小，我们不易观察，那么书和桌子之间就存在着相互作用的弹力，我们平常称它们为压力和支持力。）我们平时说的压力、支持力、拉力、弹力、张力等等都是由于物体发生弹性形变而产生的，这些力实质上都是弹力。
4、弹力产生于直接接触的物体之间，并以物体产生弹性形变为先决条件，不相互接触的物体之间是不会发生弹力作用的。
二、弹簧测力计
1、原理：弹簧受到的拉力越大，它的伸长就越长。
弹簧测力计只有在弹性形变范围内，它的伸长量才跟它受到的拉力成正比。如果超出弹性形变范围，它就要损坏。
2、使用方法
（1）使用前观察：指针是否指零刻线、量程、分度值。
（2）使用时注意
①不要超过它的量程。
②拉动时要避免与外壳摩擦，以免影响测量的准确程度（尽量保证弹簧测力计内弹簧伸长的方向与所测得力在同一条直线上，即可避免上述摩擦）。
③读数时，视线要与刻度板表面垂直。

第二节 重力
一、重力的概念
宇宙间任何两个物体之间都存在互相吸引的力，这就是万有引力。大到天体之间，小到灰尘之间，以及地球与它附近的物体之间都存在万有引力。万有引力的大小与物体的质量有关，正是万有引力把地球和其他行星束缚在太阳系中，围绕太阳运转。
我们把由于地球的吸引而使物体受到的力，叫重力。重力符号为G，单位为N。
1、地球附近的一切物体，无论是固体、液体还是气体，都受到地球的吸引。重力通常叫做重量。
2、由于物体间力的作用是相互的，地球吸引物体的同时，其他物体对地球也有吸引作用，而重力特指地球对其他物体的吸引力。
3、重力的施力者是地球，受力者是物体。
4、我们身边的物体，质量比太阳、行星、月球小得多，它们之间的万有引力非常小，小到我们不能察觉，比起地球对它的重力来说，就可以忽略不计了。
二、重力的三要素
1、重力的大小
（1）物体所受重力的大小与质量成正比，其关系为 或 ，g=9.8N/kg。
（2）重力的大小可用弹簧测力计测出。
注意： （或 ）中的g为重力与质量的比例常数，数值为9.8N/kg，意思是在地面附近质量为1kg的物体，受到的重力是9.8N。
在粗略计算时g可取10N/kg。
利用 计算时，要注意式中各量的单位，m的单位是kg，g的单位是N/kg，G的单位是N。
2、重力的方向
由于重力作用的效果是将物体拉向地面，因此重力的方向总是竖直向下的。
利用重力的方向总是竖直向下的这一特性，可以制成重垂线来检查墙壁是否竖直，也可以在水平仪上悬挂一个重垂线，检查物体表面是否水平。
3、重力的作用点
重力在物体上的作用点叫重心。
（1）重心的位置
物体的重心位置与物体的形状、材料是否均匀有关。对于材料均匀、形状规则的物体、重心在它的几何中心上；例如均匀细棒的重心在棒的中点，均匀球的重心在它的球心。
（2）重力与质量的区别和联系
重力虽与质量有关，但它与质量是完全不同的两个概念。它们的区别是本质上的，绝不可混为乙谈，它们的联系则仅在数值上。下面的表格有较为全面的归纳。
重力 质量
符号（名称字母） G m
定 义 由于地球的吸引而使物体受到的力 物体含有物质的多少
区

别 特 点 ①有大小、方向、作用点三要素
②同一物体在地球上不同的位置所受重力是不同的（同一物体在高纬度地区和低海拔地区受到的重力较大，在低纬度和高海拔地区受到的重力较小）
③重力的方向总是竖直向下的 ①只有大小
②同一物体质量部随物体的形状、状态、位置的改变而改变（为一定值）
③没有方向
单 位 N kg
测量工具 弹簧测力计 天平
联 系 （g=9.8N/kg）

第三节 摩擦力
一、摩擦力
1、定义：两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力。
2、产生的条件：（1）两个物体要相互接触；（2）两物体要发生相对运动；（3）两物体之间要有正压力。
3、作用效果：阻碍物体间的相对运动。
4、方向：与物体相对运动方向相反。
5、施力物体：是相互接触的物体。
6、摩擦的种类：滑动摩擦、滚动摩擦等。
（1）滑动摩擦是指一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦；滚动摩擦是指一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。
（2）滚动摩擦是比较复杂的物理现象，不能称作滚动摩擦力。
（3）在压力相同的情况下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
（4）还有一种摩擦叫静摩擦。两个相互接触哦物体，在外力作用下有相对运动趋势而又保持相对静止时，在接触面间产生的摩擦力叫静摩擦力。如推桌子却没推动，这时在桌子与地面间就产生了静摩擦，它阻碍了桌子与地面间的相对运动趋势，其方向总是与物体相对运动趋势的方向相反，由于物体仍保持静止状态，所以静摩擦力总与外力平衡，当外力逐渐增大时（但物体仍没有运动起来），静摩擦力也随之增大。当外力增大到某一程度物体运动起来后，在接触面间产生的就不再是静摩擦力。
二、滑动摩擦力大小的决定因素
1、跟压力大小有关：在其他条件相同时，压力越大，滑动摩擦力越大。
2、跟接触面的粗糙程度有关：压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。
注意：这里采用的研究方法叫控制变量法。这种方法在今后的学习中经常采用。
本实验的测量原理是：二力平衡条件。如图所示，
物体在水平拉力F的作用下，在水平面上做匀速直线
运动，拉力F和摩擦力F′是一对平衡力，大小相等，
即F′=F，由弹簧测力计的示数即可知道摩擦力的大小。
三、增大和减小摩擦的方法
1、增大有益摩擦的方法：使接触面粗糙、增大压力。例如在汽车轮胎上刻上花纹，以防打滑；啤酒瓶颈握在手中时，如果要下滑，我们只有握得更紧就不会再滑。这两种方法前者就是使接触面粗糙，后者则是增大压力。
2、减小有害摩擦的方法：减小压力，使接触面变得光滑些；用滚动代替滑动；使相互接触的表面分开（如加润滑油和用压缩空气或电磁场使摩擦面脱离接触）。

第四节 杠杆
一、杠杆
1、定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”不一定是棒，泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2、杠杆的七要素
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定的。
（2）动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示。
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点。
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点。
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示。
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2 ”表示。
注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。
力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
3、杠杆示意图的画法：（1）根据题意先确定
支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线
延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和
l2分别表示动力臂和阻力臂。如图所示，以翘棒为例。
第一步：先确定支点，即杠杆绕着哪一点转动，用字母“O”表示。如图甲所示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。

二、杠杆的平衡条件
1、杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2、杠杆的平衡条件实验

（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力臂l1和l2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂食物大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3、杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
三、杠杆的应用
1、省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2、费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3、等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。

第五节 其他简单机械
一、滑轮
1、滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。如右图所示。
因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可
以用杠杆的平衡条件来分析。
根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。
2、定滑轮
（1）定义：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。如下左图所示。
（2）实质：是个等臂杠杆。（如下中图所示）
轴心O点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r，根据杠杆的平衡条件：，可知，因为重物匀速上升可知，则，不省力。

（3）特点：不省力，但可改变力的方向。 S=h
所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力（图中F1方向向下）能得到一个与该力方向不同的力（图中得到使重物G上升的力）。
（4）动力移动的距离与重物移动的距离相等。（如上右图所示）
对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体的重力G。（不计绳重和摩擦）
3、动滑轮
（1）定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮。（如下左图所示）

（2）实质：是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。（如上中图所示）
图中O可看作是一个能运动的支点，其动力臂l1=2r ，阻力臂l2=r，根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，即F1

2. 有关科学杠杆原理的论文

，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。 杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。 其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。 动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力距)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。 两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

3. 6年级科学小论文400字杠杆

给点启发材料：说到杠杆，首先想到阿基米德，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提 水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水 杠杆原理吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。阿基米德说：“如果给我一个支点，一根足够长的硬棒，我就能撬动整个地球”。杠杆是一种助力器械，当力作用在其上两点并使之绕第三点旋转时能传递和改变力或运动的刚性部件。杠杆原理的应用在生活中到处都有，比如推门的时候，开窗的时候，开启瓶盖的时候，刷牙的时候，开车的时候，都用到了。由此想到，我们要善于利用科学知识，造福人类。

4. 杠杆原理简介及详细资料

原理简介

古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言大盯：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话有着阿基米德严格的科学根据。（阿基米德是古希腊著名的科学家，许多问题在阿基米德的头脑下都解决了） 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布…… 正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅杆顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

概念分析

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡”时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆原理

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力距）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的套用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

杠杆五要素：

动力，阻力，动力臂，阻力臂和支点

⒈支点：杠杆绕着转动的固定点，通常用O表示。

⒉动力：为达到目的而使杠杆转动的力，通常用F1表示。

⒊阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2表示。

⒋动力臂：从支点到动力作用线的距离叫动力臂，通常用L1表示。

⒌阻力臂：从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，通常用L2表示。

注：杠杆静止或匀速转动，就说此时杠杆处于平衡状态。

杠杆分类

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：

费力杠杆

省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶滚培和盖扳子，轧刀，动滑轮，手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

没有任何一种杠杆既省距离又省力

轮轴的实质

人体杠杆

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。

其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。

点一下头或抬一下头是靠杠杆中凳的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。

当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆。肘关节是支点，支点左右都有肌肉。这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要花费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以省一定距离。

当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。这是一个省力杠杆，肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一 些。以避免肌肉被拉伤。

发现历程

简介

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

这些公理是：（1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。

历史故事

阿基米德将自己锁在一间小屋里， 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就连忙喊道：“哎呀！ 老先生原来您躲在这里．国王正调动大批人马全城四处找你呢．'阿基米德认出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽， 随大臣一同出去，直奔王宫。

当他们来到宫殿前阶下时， 就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔， 站立两行，殿内文武满座， 鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗，天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看到这一切就知道！他最担心的战争终于爆发了。

原来地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起， 马其顿王朝衰落后，接着是罗马王朝兴起。罗马人统一了义大利本土后向西扩张， 遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗，这是历史上有名的`第一次布匿战争'，罗马人取得胜利．公元前218 年开始又打了4 年， 这是`第二次布匿战争',这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔,一举擒获罗马人5 万余众．地中海沿岸的两个强国就这样连年争战， 双方均有胜负．叙拉古，则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国， 在这种长期的战争风云中，常常随着两个强国的胜负而弃弱附强， 飘忽不定．阿基米德对这种外交策略很不放心，曾多次告诫国王， 不要惹祸上身．可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛．他年少无知，却又刚愎自用．当`第二次布匿战争'爆发后， 公元前216 年，眼看迦太基人将要打败罗马人， 国王很快就和罗马人决裂了，与迦太基人结成了同盟， 罗马人对此举很恼火．现在罗马人又打了胜仗，于是采取了报复的行动， 从海陆两路向这个城邦小国攻过来，国王吓得没了主意．当他看到阿基米德从外面进来， 连忙迎上前去，恨不得立即向他下跪， 说道： `啊，亲爱的阿基米德， 你是一个最聪明的人，先王在世时说过你都能推动地球．”

关于阿基米德推动地球的说法， 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发，发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的， 而且发现，手握的地方到支点的这一段距离越长， 就越省力气．由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量） 的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式表述就是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ．为此，他曾给当时的国王亥尼洛写信说： `我不费吹灰之力,就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点， 给我一根足够长的杠杆，我连地球都可以推动．'可现在这个小国王并不懂得什么叫科学， 他只知道在大难临头的时候，借助阿基米德的神力来救他的驾．

可是罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队， 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的士兵将盾牌举在头上， 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样，向敌方阵营步步推进， 任你乱箭射来也丝毫无损．罗马军队还有特别严明的军纪，发现临阵脱逃的立即处死， 士兵立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯镟仪式．这支军队称霸地中海,所向无敌， 一个小小的叙拉古哪里放在眼里．况且旧恨新仇，早想进行一次彻底清算．这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐鸣， 杀声震天了．在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满， 但木已成舟，国家为重， 他扫了一眼沉闷的大殿，捻著银白的胡须说：`如果单靠军事实力， 我们决不是罗马人的对手．现在若能造出一种新式武器来，或许还可守住城池， 以待援兵．'国王一听这话，立即转忧为喜说： `先王在世时早就说过， 凡是你说的，大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．'

两天以后， 天刚拂晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来．今天方阵两边还预备了铁甲骑兵， 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前曾口出狂言：`攻破叙拉古，到城里吃午饭去．'在喊杀声中， 方阵慢慢向前蠕动．照常规，城头上早该放箭了．可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑， 城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块， 开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大， 简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来．石头落在敌人阵中， 士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重， 速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了， 连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡， 那利箭直穿背股，哭天喊地， 好不凄惨．

阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢? 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓，人是根本拉不动的， 他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦， 拉到最紧时，再突然一放， 弓弦就带动载石装置，把石头高高地抛出城外， 可落在1000 多米远的地方．原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心， 重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄， 摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力．阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．

就在马赛拉斯刚被打败不久， 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报．原来，当陆军从西北攻城时， 罗马海军从东南海面上也发动了攻势．罗马海军原来并不十分厉害，后来发明了一种舷钩装在船上， 遇到敌舰时钩住对方，士兵们再跃上敌舰， 变海战为陆战，占一定的优势．今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲， 准备了云梯，并号令士兵， 只许前进，不许后退．奇怪的是， 这天叙拉古的城头却分外安静，墙的后面看不到一卒一兵， 只是远远望见几副木头架子立在城头．当罗马战船开到城下,士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候， 突然那些木架上垂下来一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪， 钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功，那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍， 用火烧，大铁链分毫无损．正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又`嘎嘎'地转动起来， 接着铁链越拉越紧，船渐渐地被吊起离开了水面．随着船身的倾斜， 士兵们纷纷掉进了海里，桅杆也被折断了．船身被吊到半空后， 这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡， 然后有的被摔到城墙上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊过城墙， 成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古的城头上还是静悄悄的，没有人射箭， 也没有人呐喊，好像是座空城， 只有那几副怪物似的木架，不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船．罗马人看着这`嘎嘎'作响的怪物， 吓得全身哆嗦，手腿发软， 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说： “我们根本看不见敌人，就像在和一只木桶打仗．”阿基米德的这些"怪物"原来也是利用了杠杆原理， 并加了滑轮。

实例演示

杠杆种类

杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆，如

杠杆原理

：开瓶器、羊角锤等。第二种是费力的杠杆，如：镊子、钓鱼竿等。第三种是等臂杠杆，如：天平等。

定义 动滑轮为省力杠杆

定滑轮为等臂杠杆

举起地球

“给我一个支点，我就能撬起地球！”，这是古代发现杠杆原理的阿基米德说的话。

阿基米德知道，如果利用杠杆，就能用一个最小的力，把无论多么重的东西举起来，只要把这个力放在杠杆的长臂上，而让短臂对重物起作用。

然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是这么大，他也许就不会这样夸口了。让我们构想阿基米德真的找到了另一个地球做支点；再构想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起，哪怕只举起1cm呢？至少要30万亿年！

地球的质量天文学家是知道这样大的物体，如果把它拿到地球上称的话，它的重量大约是： kg

如果一个人只能直接举起60kg的重物，那么他要“举起地球”，就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上，他的长臂应当等于它的短臂的倍。

简单地计算一下就可以知道，在短臂的那一头举高1cm，就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形，弧的长度大约是：m

这就是说，阿基米德如果要把地球举起1cm，他那扶著杠杆的手就得移动大到这样不可想像的一个距离！那么他要用多少时间才能做完这件事呢？如果我们认为阿基米德能在一秒中里把60kg的重物举高一米（这种工作能力已经几乎等于一马力！），那么，他要把地球举起1cm，就得用去三万亿年！可见阿基米德无法完成这个任务。

关于撬起地球还有另一种解读，阿基米德说的是撬起地球，而不是说撬起地球1cm。他在长杠杆的另一头，只需要撬动1m，相应的地球也会移动。地球移动的距离可能很短很短，但是不管如何，地球还是动了。

杠杆原理

在简单的二元系相图中。恒温连线线和液相线固相线有两个焦点。处在连线线上任一点所代表的体系状态都会发生两相平衡。体系成分固定后，AB两项成分分别是xbA和xbB

根据质量守恒。该温度平衡的AB两项的相对量。

AA（wA）=(xbB-xb)/(xbB-xbA)

AB(wB)=(xb-xbB)/(xbB-xbA)

注意：杠杆定律是由于质量守恒推导出来的，不一定平衡才满足。无论系统是否平衡都应该满足杠杆原理。

杠杆平衡

定义

杠杆平衡是指杠杆处于静止状态下或者匀速转动的状态下。

怎样使杠杆保持平衡

动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离

即 动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

名称

结构特征

特点

套用举例

省力杠杆

动力臂大于阻力臂

（L1>L2，F1<F2）

省力、费距离

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、

钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠杆

动力臂小于阻力臂

（L1<L2，F1>F2）

费力、省距离

缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、

理发剪刀、钓鱼杆、镊子、船桨

等臂杠杆

动力臂等于阻力臂

（L1=L2，F1=F2）

不省力、不费力

天平，定滑轮

经济中的杠杆

财务杠杆

简介

财务杠杆是公司财务管理的重要分析工具，公司管理层可以利用财务管理中的几种杠杆，在投融资决策方面做好“度”的把握，并进行相应评估。大多数学者对杠杆在财务管理中的套用原理描述模糊，本文将从一个更加清楚和直观的视角阐述如何理解杠杆原理以及如何利用杠杆原理对公司的经营与财务状况进行评价。

财务杠杆的本质

财务管理中的杠杆原理本质可以概括为企业在每个会计期间对所发生的固定成本或费用的利用程度。这里所讲的固定成本或费用分为两类：（1）经营活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定成本），如固定资产的折旧、职员工资、办公费等；（2）筹资活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定财务费用），这一部分费用主要是由企业从事筹资活动而产生的，主要体现为债务资本的利息或发行股票应支付的股息。在下面的分析中，笔者假设筹资活动中，债务资本的利息是唯一的固定财务费用。

经营杠杆

经营杠杆指企业对经营活动所产生的固定成本的利用程度。当企业的主营业务收入发生变化时，这种变化会通过支点（固定成本）最终会引起企业经营活动成果（息税前利润EBIT）的变化。笔者拟从经营杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

财务杠杆

财务杠杆指企业对筹资活动（债务性筹资）所产生的固定财务费用的利用程度。当企业的息税前利润（EBIT）发生变化时，这种变化会通过支点即固定财务费用最终引起企业净利润的变化。笔者将从财务杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

综合杠杆

综合杠杆应该理解为企业对上述固定成本和固定财务费用的综合利用程度，即企业的主营业务收入通过经营杠杆支点O1和财务杠杆支点O2两个支点的传递，使得企业的经营成果（净利润）相对主营业务收入的变化有一个更大的变化，变化程度的大小取决于两个杠杆支点的共同作用

综合分析

综上分析，企业管理层如何在上述经营杠杆（或财务杠杆）上寻找一个支点位置O，就转化为确定合适的固定资产投资规模(或债务筹资规模），使企业的经营杠杆或财务杠杆的利益和风险达到企业可接受的程度；同时为降低企业整体经营风险和财务风险，企业管理层可利用本文的分析方法，用直观的思路同时考虑财务杠杆支点和经营杠杆支点的相对位置，从而作出较满意的决策。

动力×动力臂=阻力×阻力臂

刘利攀杠杆平衡原理：

作用力施力点与反作用力施力点之间任意一点叫支点。

支点的压力=作用力×力距÷ 反作用力力距×2

施力点距离支点的距离叫力距.

施力点距离支点越近，受到的作用力越大，

施力点距离支点越远受到的作用力越小。

使物体本身的惯性量移动的压力叫动量

支点的压力=受力小或相等的施力点×力距÷ 反作用力力距×2

支点的力距=作用力×力距÷ 反作用力

支点的力距与反作用力的力距相同

支点运动杠杆平衡原理实例； 500克×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米

大于500克无限×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米

5. 论杠杆的《论杠杆》原理

杠杆原理告诉人们，动力臂越长，阻力臂越短，就能以较小的力量撬起更重的物体。也就是说用力点离支点越近，阻力点离支点越远，就越费力；反之，用力点离支点越远，阻力点离支点越近，就越省力 。科学老师上课时也反复强调这个原理。
阿基米德在他的著作《论杠杆》（可惜失传）中详细地论述了杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑，他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃，国王也高兴异常，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿斯米德说什么，都要相信他！”
阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以撬起整个地球。假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能。不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1021英里长才行！当然这在目前是做不到的。

6. 杠杆计算公式

设动力F1、阻力F2、动力臂长度L1、阻力臂长度L2，则

杠杆原理关系式为：F1L1=F2L2

可有以下四种变换式：

F1=F2L2/L1

F2=F1L1/L2

L1=F2L2/F1

L2=F1L1/F2

杠杆五要素：

1、支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。

2、动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。

3、阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。

4、动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。

5、阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。

（注：动力作用线、阻力作用线、动力臂、阻力臂皆用虚线表示。力臂的下角标随着力的下角标而改变。例：动力为F3，则动力臂为L3；阻力为F5，阻力臂为L5。）

(6)论杠杆扩展阅读：

杠杆的平衡条件 ：

动力×动力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2变形式：

F1：F2=L2：L1动力臂是阻力臂的几倍，那么动力就是阻力的几分之一。

公式：

F1×L1=F2×L2一根硬棒能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动，缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆，例如酒瓶起子在没有使用时，就不能称为杠杆。

动力和阻力是相对的，不论是动力还是阻力，受力物体都是杠杆，作用于杠杆的物体都是施力物体。