关于杠杆的基本知识

A. 关于初中物理杠杆所有的知识点

杠杆
1、
定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、
五要素——组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O
表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母
F1
表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母
F2
表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
3、
研究杠杆的平衡条件：
杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2
也可写成：F1
/
F2=l2
/
l1
4、应用：
名称
结
构
特
征
特
点
应用举例
省力
杠杆
动力臂
大于
阻力臂
省力、
费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂
小于
阻力臂
费力、
省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆
动力臂等于阻力臂
不省力
不费力
天平，定滑轮
五、滑轮
1、
定滑轮：
①定义：中间的轴固定不动的滑轮。
②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆
③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。
2、
动滑轮：
①定义：和重物一起移动的滑轮。
②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍
的省力杠杆。
③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。
3、
滑轮组
①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。
②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向

B. 关于杠杆的知识

阿基米德阿基米德发现杠杆原理的经过

阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里，夜以继日地写作《浮体论》。这天突然闯进一个人来，一进门就忙不迭地喊道：“哎呀呀!你老先生原来躲在这里。此刻国王正撒开人马，在全城四处找你呢。”阿基米德认得他是朝内大臣，心想，外面一定出了大事。他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽，飞身跳上停在门口的一辆四轮马车，随这个大臣直奔王宫。

当他们来到殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔，森列两行，殿内文武满座，鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱着步子。由于殿内阴暗，天还不黑就燃起了高高的烛台。灯下长条几案上摊着海防图、陆防图。阿基米德看着这一切，就知道他最担心的战争终于爆发了。

原来这地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起，马其顿王朝衰落，又是罗马王朝兴起。罗马人统一了意大利本土后向西扩张，遇到了另一强国迦太基。公元前264年到公元前221年两国打了23年仗，这是历史上有名的“第一次布匿战争”，罗马人获胜。公元前218年开始又打了四年，这是“第二次布匿战争”，这次迦太基起用了一个奴隶出身的军事家汉尼拔，一举轻获罗马人五万余众。地中海沿岸的两霸就这样长年争战，互有胜负。阿基米德的祖国——叙拉古，是个夹在迦、罗两霸中的城邦小国，在这种长期的风云变幻中，常常随着人家的胜负而弃弱附强，游移飘忽。阿基米德对这种眼色外交很不放心，曾多次告诫国王，不要惹祸。可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友艾希罗。他年少无知，却又刚愎自用。当“第二次布匿战争”爆发后，公元前216年眼看迦太基人将要打败罗马人，国王很快就和罗马人决裂，与迦太基人结成了同盟，罗马人对此举非常恼火。现在罗马人又打了胜仗，就大兴问罪之师，从海陆两路向这个城邦小国压了过来，国王吓得没了主意。这时他看到阿基米德从外面进来，迎上前去，恨不得立即向他下跪，忙说：“啊，亲爱的阿基米德，你是最聪明的人。听先王在世时说过，你都能推动地球。”

关于阿基米德推动地球之说，这还是他在亚里山大里亚留学时候的事。当时他从埃及农民提水用的“沙杜佛”(吊杆)和奴隶们撬石头用的撬棍，发现了可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手的握点至支点的这一段越长，就越省力气。由此他提出了这样一个定理：力臂和力(重量)的关系成反比例。这就是杠杆原理。用我们现在的表达方式就是：重量×重臂=力×力臂。为此，他曾给当时的国王艾希罗写信说：“我不费吹灰之力，就可以随便牵动任何重的东西；只要给我一个支点，给我一根足够长的杠杆，我也可以推动地球。”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在这大难临头之际，赶快借助阿基米德的神力救他一驾。

可是这罗马军队着实厉害。他们作战时列成方队，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的将盾牌举在头上，战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样，向敌阵步步推进，任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已。罗马军队还有特别严的军纪，发现临阵逃脱立即处死，士卒立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式。这支军队称霸地中海，所向无敌，一个小小的叙拉古哪放在眼里，况且旧仇新恨，早想来一次清算。

这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经推进到叙拉古城的西北。现在城外已是鼓声齐呜，喊杀声连天了。在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸害很是不快，但木已成舟，国家为重，他扫了一眼沉闷的大殿，捻着银白的胡须说：“要是靠军事实力，我们决不是罗马人的对手。现在要能造出一种新式武器来，或许还可守住城池，以待援兵。”国王一听这话，立即转忧为喜说：“先王在世时早就说过，凡是你说的，大家都要相信。这场守卫战就由你全权指挥吧。”

两天之后，天刚破晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严整的方阵向护城河逼来。今天方阵两边还准备了铁甲骑兵，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯。马赛拉斯在出发前宣布：“攻破叙拉古，到城里吃午饭去。”在喊杀声中，方阵慢慢向前蠕动。按常规，城上早该放箭了。可怎么今天城墙上却是静悄悄地不见一人?也许几天来的恶战使叙拉古人已筋疲力尽了吧。罗马人正在疑惑间，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时如碗如拳，以后越来越大，简直如锅如盆，火山喷发般地翻将下来。石头落在方阵里，士兵们忙举盾来护，哪知石重速急，一下连盾带人都捣成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命。这时叙拉古的城头又射出了飞蝗般的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄惨。

正是：

你有万马和千军，我有天机握手中。

不怕飞瀑半天来，收入潭底静无声。

阿基米德到底造出了什么武器使罗马人大败而归呢?原来他制造了一些特大的弩弓——发石机。这么大的弓，人是根本拉不动的，他用上了杠杆原理。只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧处，再猛地一放，弓弦就能带动载石装置，把石头高高地抛出城外，落到一千多米远的地方。原来这杠杆原理并不只是简单使用一根直棍撬东西。比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心，重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄，摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力。阿基米德的抛石机也是用的这个原理。他真是把杠杆原理用活了。罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿。

就在马赛拉斯刚败回大本营不久，海军统帅克劳狄乌斯也派人送来了战报。原来，当陆军从西北攻城时，罗马海军从东南海上也发动了攻势。罗马海军原来并不厉害，后来发明了一种接舷钩装在船上，遇到敌舰就可以钩住对方，军士跃上敌舰，变海战为陆战，奋勇杀敌。今天克劳狄乌斯，为对付叙拉古还特意将舰包上了铁甲，准备了云梯，号令士兵，只许前进，不许后退。奇怪的是，今天叙拉古的城头却分外安静，墙垛后面不见一卒一兵，只是远远望见直立着几副木头架子。当罗马战船开到城下，士兵们举起云梯正在往墙上搭的时候，突然那些木架上垂下一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪，钩住了罗马海军的战船。任水兵们怎样使劲划桨，那船再不能挪动一步。他们用刀砍，用火烧，大铁链分毫不动。正当船上一片惊慌时，只见大架上的木轮又“嘎嘎”地转动起来，接着铁链越拉越紧，船渐渐被吊离了水面，随着船身的倾斜，士兵们被纷纷抛进了海里，桅杆也被折断。船身被吊到半空以后，这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中悠荡，然后被摔到城墙上，摔到礁石上，成了一堆碎木片。有的被吊过城墙，成了叙拉古人的战利品。这时叙拉古城头还是静悄悄的，没有人弯弓射箭，也没有人摇旗呐喊，只有那件怪物似的木架，伸下一个大钩抓走了战船。罗马人看着这“嘎嘎”作响的怪物，吓得腿软手抖，海上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声。克劳狄乌斯在战报中说：“我们看不见敌人，就像在和一只木桶打杖。”阿基米德的这件“怪物”原来也是用的杠杆原理，只是又加了滑轮。

体是一个复杂的生命巨系统。在循环系统中，对 心肌的运动都可以用力学原理说明。骨骼肌的收缩和舒张并带动骼的运动 ，对此可以利用力学中的杠杆原理来说明。人体内一共有206块骨头，它们好比杠杆原理中的可绕固定支点旋转的轻杆。同时有500多块肌肉，提供力才使人体做出微妙而复杂的动作。

经过对工厂的实地参观调查,我们发现杠杆原理在工业中无所不在。从大型吊车，到各类机床，无不隐含它。在机械运动中，杠杆原理大多运用于连动结构。因为它有省力的能力，所以更以滑轮，驱动杠杆等形式出现。可以说，哪里有运动，哪里就有杠杆。

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C. 关于杠杆原理的讲解，越详细越好！！

杠杆原理
杠杆是一种简单机械；一根结实的棍子（最好不会弯又非常轻），就能当作一根杠杆了。上图中，方形代表重物、圆形代表支持点、箭头代表用力点，这样，你看出来了吧？(图1)中，在杠杆右边向下用力，就可以把左方的重物抬起来了；在(图2)中，在杠杆右边向上用力，也能把重物抬起来；在(图3)中，支点在左边、重物在右边，力点在中间，向上用力，也能把重物抬起来。
你注意到了吗？在(图1)中，支点在杠杆中间，物理学里，把这类杠杆叫做第一种杠杆；(图2)是重点在中间，叫做第二种杠杆；(图3)是力点在中间，叫做第三种杠杆。
第一种杠杆例如：剪刀、钉鎚、拔钉器……这种杠杆可能省力可能费力，也可能既不省力也不费力。这要看力点和支点的距离(图1)：力点离支点愈远则愈省力，愈近就愈费力；如果重点、力点距离支点一样远，就不省力也不费力，只是改变了用力的方向。
第二种杠杆例如：开瓶器、榨汁器、胡桃钳……这种杠杆的力点一定比重点距离支点远，所以永远是省力的。
第三种杠杆例如：镊子、烤肉夹子、筷子……
这种杠杆的力点一定比重点距离支点近，所以永远是费力的。
如果我们分别用花剪（刀刃比较短）和洋裁剪刀（刀刃比较长）来剪纸板，花剪较省力但是费时；而洋裁剪则费力但是省时。

D. 杠杆相关知识

1）杠杆的基本概念
一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就叫杠杆。
杠杆的五个术语：①支点：杠杆绕着转动的点(o)；②动力：使杠杆转动的力(F1)；③阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)；
④动力臂：从支点到动力的作用线的距离（L1）；⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）。
（2）杠杆平衡的条件
动力×动力臂=阻力×阻力臂，这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
（3）三种杠杆：
①省力杠杆：L1>L2,平衡时F1<F2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，铡刀，起子）
②费力杠杆：L1<L2,平衡时F1>F2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠，理发剪刀等）
③等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平）

E. 杠杆的知识是如何积累的

由于桔槔、“权衡”等机械的长期使用，不可避免地积累了关于杠杆的知识，也促使人们去研究其中的规律。在战国时代的墨家就总结了这方面的规律，他们在《墨经》中就有两条专门记载杠杆的原理。

F. 杠杆最基本的原理是什么

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中，F表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩) * 受力 = 支点到施力点距离(力臂) * 施力，这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：
1.省力杠杆：L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀等。
2．费力杠杆： L1＜L2, F1＞F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子等。
3．等臂杠杆： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。
点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用(见图)，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。
当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆(如图)。肘关节是支点，支点左右都有肌肉。这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要化费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以赢得速度。
当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。这是一个省力杠杆(如图)，肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。
如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆（如图)。 所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一 些。以避免肌肉被拉伤。

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"
阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3 年之久。
这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的，而且墨子的发现比阿基米德早了约二百年。

阿基米德将自己锁在一间小屋里, 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来, 一进门就连忙喊道: ‘哎呀! 你老先生原来躲在这里．国王正调动大批人马, 在全城四处找你呢．’阿基米德认出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿, 伸手抓过一顶圆壳小帽, 随大臣一同出去, 直奔王宫．
当他们来到宫殿前阶下时, 就看见各种马车停了一片, 卫兵们银枪铁盔, 站立两行, 殿内文武满座, 鸦雀无声．国王正焦急地在地毯上来回踱步．由于殿内阴暗, 天还没黑就燃起了高高的烛台．灯下长条案上摆着海防图、陆防图．阿基米德看着这一切, 就知道他最担心的战争终于爆发了．
原来地中海沿岸在古希腊衰落之后, 先是马其顿王朝的兴起, 马其顿王朝衰落后, 接着是罗马王朝兴起．罗马人统一了意大利本土后向西扩张, 遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗, 这是历史上有名的‘第一次布匿战争’, 罗马人取得胜利．公元前218年开始又打了4 年, 这是‘第二次布匿战争’, 这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔, 一举擒获罗马人5万余众．地中海沿岸的两个强国就这样连年争战, 双方均有胜负．叙拉古, 则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国, 在这种长期的战争风云中, 常常随着两个强国的胜负而弃弱附强, 飘忽不定．阿基米德对这种外交策略很不放心, 曾多次告诫国王, 不要惹祸上身．可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛．他年少无知, 却又刚愎自用．当‘第二次布匿战争’爆发后, 公元前216 年, 眼看迦太基人将要打败罗马人, 国王很快就和罗马人决裂了, 与迦太基人结成了同盟, 罗马人对此举很恼火．现在罗马人又打了胜仗, 于是采取了报复的行动, 从海陆两路向这个城邦小国攻过来, 国王吓得没了主意．当他看到阿基米德从外面进来, 连忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 说道: ‘啊, 亲爱的阿基米德, 你是一个最聪明的人, 先王在世时说过你都能推动地球．’
关于阿基米德推动地球的说法, 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发, 发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的, 而且发现, 手握的地方到支点的这一段距离越长, 就越省力气．由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量) 的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．为此, 他曾给当时的国王亥尼洛写信说: ‘我不费吹灰之力, 就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点, 给我一根足够长的杠杆, 我连地球都可以推动．’可现在这个小国王并不懂得什么叫科学, 他只知道在大难临头的时候, 借助阿基米德的神力来救他的驾．
可是罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队, 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子, 中间的士兵将盾牌举在头上, 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样, 向敌方阵营步步推进, 任你乱箭射来也丝毫无损．罗马军队还有特别严明的军纪, 发现临阵脱逃的立即处死, 士兵立功晋级, 统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋仪式．这支军队称霸地中海, 所向无敌, 一个小小的叙拉古哪里放在眼里．况且旧恨新仇, 早想进行一次彻底清算．这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐鸣, 杀声震天了．在这危急的关头, 阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满, 但木已成舟, 国家为重, 他扫了一眼沉闷的大殿, 捻着银白的胡须说: ‘如果单靠军事实力, 我们决不是罗马人的对手．现在若能造出一种新式武器来, 或许还可守住城池, 以待援兵．’国王一听这话, 立即转忧为喜说: ‘先王在世时早就说过, 凡是你说的, 大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．’
两天以后, 天刚拂晓, 罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来．今天方阵两边还预备了铁甲骑兵, 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前曾口出狂言: ‘攻破叙拉古, 到城里吃午饭去．’在喊杀声中, 方阵慢慢向前蠕动．照常规, 城头上早该放箭了．可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑, 城里隐约传来吱吱呀呀的响声, 接着城头上就飞出大大小小的石块, 开始时大小如碗如拳一般, 以后越来越大, 简直有如锅盆, 山洪般地倾泻下来．石头落在敌人阵中, 士兵们连忙举盾护体, 谁知石头又重, 速度又急, 一下子连盾带人都砸成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了, 连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭, 罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄惨．
阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢? 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓, 人是根本拉不动的, 他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动, 那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦, 拉到最紧时, 再突然一放, 弓弦就带动载石装置, 把石头高高地抛出城外, 可落在1000 多米远的地方．原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧, 它的支点是辘轳的轴心, 重臂是辘轳的半径, 它的力臂是摇柄, 摇柄一定要比辘轳的半径长, 打起水来就很省力．阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．
就在马赛拉斯刚被打败不久, 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报．原来, 当陆军从西北攻城时, 罗马海军从东南海面上也发动了攻势．罗马海军原来并不十分厉害, 后来发明了一种舷钩装在船上, 遇到敌舰时钩住对方, 士兵们再跃上敌舰, 变海战为陆战, 占一定的优势．今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲, 准备了云梯, 并号令士兵, 只许前进, 不许后退．奇怪的是, 这天叙拉古的城头却分外安静, 墙的后面看不到一卒一兵, 只是远远望见几副木头架子立在城头．当罗马战船开到城下, 士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候, 突然那些木架上垂下来一条条铁链, 链头上有铁钩、铁爪, 钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功, 那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍, 用火烧, 大铁链分毫无损．正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又‘嘎嘎’地转动起来, 接着铁链越拉越紧, 船渐渐地被吊起离开了水面．随着船身的倾斜, 士兵们纷纷掉进了海里, 桅杆也被折断了．船身被吊到半空后, 这个大木架还会左右转动, 于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡, 然后有的被摔到城墙上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊过城墙, 成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古的城头上还是静悄悄的, 没有人射箭, 也没有人呐喊, 好像是座空城, 只有那几副怪物似的木架, 不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船．罗马人看着这‘嘎嘎’作响的怪物, 吓得全身哆嗦, 手腿发软, 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说: ‘我们根本着不见敌人, 就像在和一只木桶打仗．’阿基米德的这些‘怪物’原来也是利用了杠杆原理, 并加了滑轮．
经过这场大战, 罗马人损兵折将, 还白白丢了许多武器和战船, 可是却连阿基米德的面都没见到．

实例演示

杠杆原理基本有3种类型，第一类的杠杆例子是天平、剪刀、钳子等，第二类杠杆的例子是开瓶器、胡桃夹，第三类杠杆如锤子、镊子等。

G. 杠杆知识点有哪些

杠杆受力有两种情况：

1、杠杆上只有两个力：

动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离

即动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

2、杠杆上有多个力：

所有使杠杆顺时针转动的力的大小与其对应力臂的乘积等于使杠杆逆时针转动的力的大小与其对应力臂的乘积。这也叫作杠杆的顺逆原则，同样适用于只有两个力的情况。

杠杠的分类：

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，没有任何一种杠杆既省距离又省力。

1、省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。

如拔钉子用的羊角锤、铡刀，开瓶器，轧刀，动滑轮，手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

2、费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离。

如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

3、等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

H. 有关杠杆的知识

F1*LI=F2*L2

阿基米德阿基米德发现杠杆原理的经过

阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里，夜以继日地写作《浮体论》。这天突然闯进一个人来，一进门就忙不迭地喊道：“哎呀呀!你老先生原来躲在这里。此刻国王正撒开人马，在全城四处找你呢。”阿基米德认得他是朝内大臣，心想，外面一定出了大事。他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽，飞身跳上停在门口的一辆四轮马车，随这个大臣直奔王宫。

当他们来到殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔，森列两行，殿内文武满座，鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱着步子。由于殿内阴暗，天还不黑就燃起了高高的烛台。灯下长条几案上摊着海防图、陆防图。阿基米德看着这一切，就知道他最担心的战争终于爆发了。

原来这地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起，马其顿王朝衰落，又是罗马王朝兴起。罗马人统一了意大利本土后向西扩张，遇到了另一强国迦太基。公元前264年到公元前221年两国打了23年仗，这是历史上有名的“第一次布匿战争”，罗马人获胜。公元前218年开始又打了四年，这是“第二次布匿战争”，这次迦太基起用了一个奴隶出身的军事家汉尼拔，一举轻获罗马人五万余众。地中海沿岸的两霸就这样长年争战，互有胜负。阿基米德的祖国——叙拉古，是个夹在迦、罗两霸中的城邦小国，在这种长期的风云变幻中，常常随着人家的胜负而弃弱附强，游移飘忽。阿基米德对这种眼色外交很不放心，曾多次告诫国王，不要惹祸。可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友艾希罗。他年少无知，却又刚愎自用。当“第二次布匿战争”爆发后，公元前216年眼看迦太基人将要打败罗马人，国王很快就和罗马人决裂，与迦太基人结成了同盟，罗马人对此举非常恼火。现在罗马人又打了胜仗，就大兴问罪之师，从海陆两路向这个城邦小国压了过来，国王吓得没了主意。这时他看到阿基米德从外面进来，迎上前去，恨不得立即向他下跪，忙说：“啊，亲爱的阿基米德，你是最聪明的人。听先王在世时说过，你都能推动地球。”

关于阿基米德推动地球之说，这还是他在亚里山大里亚留学时候的事。当时他从埃及农民提水用的“沙杜佛”(吊杆)和奴隶们撬石头用的撬棍，发现了可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手的握点至支点的这一段越长，就越省力气。由此他提出了这样一个定理：力臂和力(重量)的关系成反比例。这就是杠杆原理。用我们现在的表达方式就是：重量×重臂=力×力臂。为此，他曾给当时的国王艾希罗写信说：“我不费吹灰之力，就可以随便牵动任何重的东西；只要给我一个支点，给我一根足够长的杠杆，我也可以推动地球。”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在这大难临头之际，赶快借助阿基米德的神力救他一驾。

可是这罗马军队着实厉害。他们作战时列成方队，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的将盾牌举在头上，战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样，向敌阵步步推进，任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已。罗马军队还有特别严的军纪，发现临阵逃脱立即处死，士卒立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式。这支军队称霸地中海，所向无敌，一个小小的叙拉古哪放在眼里，况且旧仇新恨，早想来一次清算。

这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经推进到叙拉古城的西北。现在城外已是鼓声齐呜，喊杀声连天了。在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸害很是不快，但木已成舟，国家为重，他扫了一眼沉闷的大殿，捻着银白的胡须说：“要是靠军事实力，我们决不是罗马人的对手。现在要能造出一种新式武器来，或许还可守住城池，以待援兵。”国王一听这话，立即转忧为喜说：“先王在世时早就说过，凡是你说的，大家都要相信。这场守卫战就由你全权指挥吧。”

两天之后，天刚破晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严整的方阵向护城河逼来。今天方阵两边还准备了铁甲骑兵，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯。马赛拉斯在出发前宣布：“攻破叙拉古，到城里吃午饭去。”在喊杀声中，方阵慢慢向前蠕动。按常规，城上早该放箭了。可怎么今天城墙上却是静悄悄地不见一人?也许几天来的恶战使叙拉古人已筋疲力尽了吧。罗马人正在疑惑间，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时如碗如拳，以后越来越大，简直如锅如盆，火山喷发般地翻将下来。石头落在方阵里，士兵们忙举盾来护，哪知石重速急，一下连盾带人都捣成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命。这时叙拉古的城头又射出了飞蝗般的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄惨。

正是：

你有万马和千军，我有天机握手中。

不怕飞瀑半天来，收入潭底静无声。

阿基米德到底造出了什么武器使罗马人大败而归呢?原来他制造了一些特大的弩弓——发石机。这么大的弓，人是根本拉不动的，他用上了杠杆原理。只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧处，再猛地一放，弓弦就能带动载石装置，把石头高高地抛出城外，落到一千多米远的地方。原来这杠杆原理并不只是简单使用一根直棍撬东西。比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心，重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄，摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力。阿基米德的抛石机也是用的这个原理。他真是把杠杆原理用活了。罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿。

就在马赛拉斯刚败回大本营不久，海军统帅克劳狄乌斯也派人送来了战报。原来，当陆军从西北攻城时，罗马海军从东南海上也发动了攻势。罗马海军原来并不厉害，后来发明了一种接舷钩装在船上，遇到敌舰就可以钩住对方，军士跃上敌舰，变海战为陆战，奋勇杀敌。今天克劳狄乌斯，为对付叙拉古还特意将舰包上了铁甲，准备了云梯，号令士兵，只许前进，不许后退。奇怪的是，今天叙拉古的城头却分外安静，墙垛后面不见一卒一兵，只是远远望见直立着几副木头架子。当罗马战船开到城下，士兵们举起云梯正在往墙上搭的时候，突然那些木架上垂下一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪，钩住了罗马海军的战船。任水兵们怎样使劲划桨，那船再不能挪动一步。他们用刀砍，用火烧，大铁链分毫不动。正当船上一片惊慌时，只见大架上的木轮又“嘎嘎”地转动起来，接着铁链越拉越紧，船渐渐被吊离了水面，随着船身的倾斜，士兵们被纷纷抛进了海里，桅杆也被折断。船身被吊到半空以后，这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中悠荡，然后被摔到城墙上，摔到礁石上，成了一堆碎木片。有的被吊过城墙，成了叙拉古人的战利品。这时叙拉古城头还是静悄悄的，没有人弯弓射箭，也没有人摇旗呐喊，只有那件怪物似的木架，伸下一个大钩抓走了战船。罗马人看着这“嘎嘎”作响的怪物，吓得腿软手抖，海上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声。克劳狄乌斯在战报中说：“我们看不见敌人，就像在和一只木桶打杖。”阿基米德的这件“怪物”原来也是用的杠杆原理，只是又加了滑轮。

体是一个复杂的生命巨系统。在循环系统中，对 心肌的运动都可以用力学原理说明。骨骼肌的收缩和舒张并带动骼的运动 ，对此可以利用力学中的杠杆原理来说明。人体内一共有206块骨头，它们好比杠杆原理中的可绕固定支点旋转的轻杆。同时有500多块肌肉，提供力才使人体做出微妙而复杂的动作。

经过对工厂的实地参观调查,我们发现杠杆原理在工业中无所不在。从大型吊车，到各类机床，无不隐含它。在机械运动中，杠杆原理大多运用于连动结构。因为它有省力的能力，所以更以滑轮，驱动杠杆等形式出现。可以说，哪里有运动，哪里就有杠杆。

I. 关于九年级杠杆的基本知识

答案是A

初中生没学过正交分解，您可以这样理解。看到重物C了吧？他给杠杆一个向下的力G 相当于向下拉杠杆，如果您用的力是AC方向，不是帮助重物向下拉刚干了吗？也就达不到已知中的说的 保持水平静止了

多想想事实的真实情况会好很多，我就是这样学习理科的

加油 O(∩_∩)O哈哈~

J. 杠杆的知识

不管多少对力，力矩平衡是万万不变的真理
多个力的话，每个力都求力矩，然后左边相加，右边相加
注意力的方向，要垂直于力臂上的，不垂直的分解