光杠杆H取值

A. 杨氏模量的光钢杆法测量杨氏模量的实验

基本公式：，式中L为金属丝原长
光杠杆放大原理
光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。
设放大后的钢丝伸长量为C，由图中几何关系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入计算式，即可得下式：

式中D为钢丝直径，变量D（使用螺旋测微器测量）、F（通过所加砝码质量计算）、H、C（直接读数）、b（使用游标卡尺测量）、L就是所要测量的目标物理量。根据该公式便可计算杨氏模量。

B. 求科学出版社大学物理实验杨氏模量测定实验报告

扬氏模量测定
【实验目的】

1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法；

2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法；

3. 学习用逐差法处理资料。� 【实验仪器】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等

【实验原理】

一根均匀的金属丝或棒(设长为L，截面积为S)，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长�

ΔL。根据胡克定律：在弹性限度内，弹性体的相对伸长(胁变)�ΔL/L与外施胁强F/S

成正比。即：

� ΔL/L=（F/S)/E (1)

�式中E称为该金属的杨氏弹性模量，它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量，其单

位为�N·m-2�。�

�设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d，则S=πd2/4，将此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

�根据式(2)测杨氏模量时，F,d和L都比较容易测量，但ΔL是一个微小的长度变化，很

难用普通测长器具测准，本实验用光杠杆测量ΔL。

【实验内容】

1. 实验装置如图2-9，将重物托盘挂在螺栓夹B的下端，调螺栓W使钢丝铅直，并注意使

螺栓夹B位于平台C的圆孔中间，且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。

�2. 放好光杠杆，将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5～2m处。目测调节，使标尺铅直

，光杠杆平面镜平行于标尺，望远镜与平面镜处于同一高度，并重直对向平面镜。

�3. 微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置，并调节望远镜的光学部分，使在望远镜

中看到的标尺像清晰，并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横

线重合，且无视差。记录标尺刻度a0值。

�4. 逐次增加相同质量的砝码，在望远镜中观察标尺的像，依次读记相应的与叉丝横线重

合的标尺刻度读数a1,a2,…然后，再逐次减去相同质量的砝码，读数，并作记录。

�5. 用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。

�6. 将光杠杆取下，并在纸上压出三个足尖痕，用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的

垂直距离D。

�7. 用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d，并求其平均值。

【数据处理】

本实验要求用以下两种方法处理资料，并分别求出待测钢丝的杨氏模量。

一、用逐差法处理资料

�将实验中测得的资料列于表2-4(参考)。

l= ± �cm�

�L= ± �cm�

�R= ± �cm�

�D= ± �cm�

�注：其中L，R和D均为单次测量，其标准误差可取测量工具最小刻度的一半。

� d= ± �cm�

�将所得资料代入式(4)计算E，并求出S(E)，写出测量结果。

�注意，弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。

二、用作图法处理资料

�把式(4)改为：

�

�其中：

�

�根据所得资料列出l～m资料表格(注意，这里的l各值为 )，作

l～m图线(直线)，求其斜率K，进而计算E；

�

【实验报告】

【特别提示】

【思考问答】

1. 光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?

2. 本实验中，各个长度量用不同的器具来测定，且测定次数不同，为什么这样做，试从

误差和有效数字的角度说明之。

3. 如果实验中操作无误，但得到如图2-14所示的一组资料，这可能是什么原因引起的， 如何处理这组资料?

4. 在数据处理中我们采用了两种方法，问哪一种所处理的资料更精确，为什么?

5. 本实验中，哪一个量的测量误差对结果的影响最大?

【附录一】

【仪器介绍】

一、杨氏模量仪

��杨氏模量仪的示意图见图2-9。图中，A，B为钢丝两端的螺栓夹，在B的下端挂有砝码托盘，调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直，此时钢丝与平台C相垂直，并使B刚好悬在平台C的圆孔中央。�

二、光杠杆

�1. 光杠杆是测量微小长度变化的装置，如图2-9所示。将一个平面镜P固定在T型支架上，在支架的下部有三个足尖，这一组合就称为光杠杆。在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内，后足尖搁在B上，借助望远镜D及标尺E，由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。

�2. 图2-10为光杠杆的原理示意图，光杠杆的平面镜M与标尺平行，并垂直于望远镜，此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像，且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11，相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数)，即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时，平面镜M转过θ角到M′位置。此时，由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12，相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数)，即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。根据反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由图2-10可知：

�

��

�式中，D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离，R为镜面至标尺的距离，l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值。由于偏转角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

�由该两式可得光杠杆后足尖的下移距离(相当于本实验中挂重物后钢丝的伸长量)为：

(3)

�由此式可见，ΔL虽是难测的微小长度变化，但取R>>D，经光杠杆转换后的量l却是较

大的量，并可以用望远镜从标迟上读得，若以l/ΔL为放大率，那么光杠杆系统的放大

倍数即为2R/D。在实验中通常D为4～8cm，R为1～2m，放大倍数可达25～100倍。

将式(3)和F=mg(m为所挂砝码的质量)代入式(2)，可得：

� (4)

�此即为本实验所依据的测量式。

�还有一种光杠杆，其结构与上一种相似，只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜，

把望远镜换成光源。实际应用时，通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上，通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL

，其ΔL计算式与前一种完全相同。

图2�11挂重物前的读数

图2�12挂重物后的读数

��三、望远镜

�望远镜的结构如图2-13所示，其主要调节如下：

�1. 调节目镜(即转动目镜筒H)，使观察到的叉丝清晰。

1-目镜；2-叉丝；3-物镜�图2-13望远镜示意图

�2. 调节物镜，即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出，直到能从望远镜中看到清晰的

目标像。

�3. 消除视差，观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置

无偏移，称为无视差。如果有视差，则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离(即将I筒再稍

微推进或拉出)，直到消除视差为止。

C. 拉伸法测量金属丝的实验中L H D分别代表什么

拉伸法测量金属丝的实验中L H D分别代表：长度、距离、钢丝直径。

光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。

D. 物理实验预习报告：拉伸法测量钢丝的杨氏模量、

给联系方式，发给你。贴在这里公式和图表都不显示。
金属丝弹性模量的测量

实验目的
(1) 掌握光杠杆放大法测微小长度变化量的原理。 (2) 学会测量弹性模量的方法。
(3) 学会使用逐差法处理数据。 实验方法原理
金属柱体长 L，截面积为 S，沿柱的纵向施力 F1，物体伸长或 缩 短
F / S
为ΔL，则弹性模量Y = 。由于ΔL 甚小，需要用光杠杆 放 大
∆L/ L
后才能被较准确的被测量。
开始时平面镜 M 的法线 on 在水平位置，标尺 H 上的刻度 no 发 出 光通过平面镜反射，no 的像在望远镜中被观察到。加砝码时，金 属 丝 伸长ΔL，光杠杆后足下落ΔL，平面镜转过一个α角，此时标尺 上 刻

线经平面镜反射在望远镜中被观察到。根据几何关系

光杠杆放大原理图

tanα = ∆L
b

tan 2α = ∆n
D

∆L =

b ∆n
2D

因而，

8FLD
Y = πd2bδ 。由 ∆L =

b ∆n可知，光杠杆的放大倍数为 2D 。
2D b

实验步骤
1. 弹性模量测定仪的调节 (1) 左右观察与调节
(2) 上下观察与调节
(3) 镜内观察与调节 (4) 视差的检测与排除
2. 加减砝码测量
3. 钢丝长度的测量
4. 钢丝直径的测量
5. 光杠杆足间距的测量
数据处理
单次测量数据处理表

测量值 N 不确定度 u = uB u / N N ± u
L /mm 726.0 ±2 0.0028 726±2
D /mm 1765.0 ±4 0.0023 1765±4
b /mm 77.5 ±0.9 0.0116 77.5±0.9
钢丝直径 d 数据处理表

i

标度尺示数及数据处理

n A n B n

Y = 8FLD =

8 ×6 ×9.808 ×726 ×10−3

×1765×10−3

=1.979 ×1011 N/ m 2

πd bδ n

3.142 ×0.7042 ×10−6 × 77.5 ×10−3 × 25.26 ×10−3

u (Y) =
Y

(u (F) ) 2
F

+ (u (L )) 2
L

+ (u (D )) 2
D

+ ( 2u (d) ) 2
d

+ (u (b ) ) 2
b

+ (u (δn ) ) 2
δn

= 0.0205

标准不确定度为u (Y) = Y ⋅u (Y) = 0.0401×1011 N / m 2
Y

扩展不确定度为U = 2u (Y) = 0.08 ×10

N / m 2

所以结果表达式为Y = (Y ±U) = (1.98 ± 0.08) ×1011 N / m 2
1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离 D 或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离 b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为 2D/b。
2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮
可消除视差。
3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的 效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于 单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算
这个差的平均值。

E. 杨氏模量数据处理

公式不显示。留邮箱，发给你。

测定金属的杨氏模量
（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；
2. 用光杠杆测量微小长度变化；
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：
（1）金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S，用来调节支架的铅直。
（2）光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口 （本实验刀口为前足尖 ）和后足尖 构成等要三角形（见图3-2(b)）。 到 的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。
实验时，光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上，前足尖 放在平台B的固定槽里。
实验开始时， 和 维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到 。
（3）镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
【实验原理】
根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比： 为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。
胡克定律还可以表述为下列形式：
（ 为棒的横截面积， 是棒的长度） (1)
其中 为应力， 为应变， 为杨氏模量，单位是 。
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
当金属丝在重力作用下伸长 时，光杠杆的后足 也随之下降 （见图3-3）， 以 为轴，以 为半径旋转一角度 ，这时平面镜也同样旋转 角。当 角很小，即 时，近似有
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转 角，反射线将旋转2 角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ，令 ，则当 很小，即 ，近似有
式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到
（2）
由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ，放大倍数为 。将式（3-2）、 （ 是金属丝的直径）和 （ 为砝码质量， 是当地重力加速度）带入式(1)得到
（3）
式（3）成立的条件：
① 不超过弹性限度；
② 角很小，即 ， ；
③ 竖尺保持竖直，望远镜保持水平；
④ 实验开始时， 和 在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。
【实验内容】
1.调节仪器装置
（1）取下光杠杆C，打开制动器，调节底角螺丝S，使支架H竖直。
（2）调解平台B，使光杠杆C方上去以后， 和 维持水平；使平面镜竖直。
（3）调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。
（4）调节望远镜G
粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。
2.测量
（1）测量金属丝的伸长 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值 的标准不确定度 。
（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 ，并计算平均值 的标准不确定度。
确定螺旋测径器的零点读数 。
【注意事项】
（1）加、减砝码要轻放轻取。
（2）不要用手触摸仪器的光学表面。
（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。
【数据及数据处理】
1、数据表如下：
(1).表： 的测量

0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505

2.62 0.03 cm

5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm

0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0．00003
螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、数据处理：
（1）、用逐差法求 ，并计算 。
N/m2
将 ， ， 各除以 ，分别化为 ， ， ，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2

（1.81 0.02） N/m2。
（2）用作图法和最小二乘法处理数据。
根据式
其中 以 为纵坐标， 为横坐标作 图，应得一直线，其斜率为 ，计算杨氏模量

① 用作图法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46

在图上取A(7.85，5.00)与B(1.60，1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=

钢丝受力伸长的测量的结果
次数 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
序号

0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相关系数r= 0.9995

4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm

0.053 cm
1.853E+11N/m2

F. 测量金属丝的杨氏弹性模量的实验报告怎么写

扬氏模量测定
【实验目的】

1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法；

2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法；

3. 学习用逐差法处理资料。? 【实验仪器】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等

【实验原理】

一根均匀的金属丝或棒(设长为L，截面积为S)，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?

ΔL。根据胡克定律：在弹性限度内，弹性体的相对伸长(胁变)?ΔL/L与外施胁强F/S

成正比。即：

? ΔL/L=（F/S)/E (1)

?式中E称为该金属的杨氏弹性模量，它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量，其单

位为?N·m-2?。?

?设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d，则S=πd2/4，将此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根据式(2)测杨氏模量时，F,d和L都比较容易测量，但ΔL是一个微小的长度变化，很

难用普通测长器具测准，本实验用光杠杆测量ΔL。

【实验内容】

1. 实验装置如图2-9，将重物托盘挂在螺栓夹B的下端，调螺栓W使钢丝铅直，并注意使

螺栓夹B位于平台C的圆孔中间，且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。

?2. 放好光杠杆，将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5～2m处。目测调节，使标尺铅直

，光杠杆平面镜平行于标尺，望远镜与平面镜处于同一高度，并重直对向平面镜。

?3. 微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置，并调节望远镜的光学部分，使在望远镜

中看到的标尺像清晰，并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横

线重合，且无视差。记录标尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同质量的砝码，在望远镜中观察标尺的像，依次读记相应的与叉丝横线重

合的标尺刻度读数a1,a2,…然后，再逐次减去相同质量的砝码，读数，并作记录。

?5. 用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。

?6. 将光杠杆取下，并在纸上压出三个足尖痕，用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的

垂直距离D。

?7. 用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d，并求其平均值。

【数据处理】

本实验要求用以下两种方法处理资料，并分别求出待测钢丝的杨氏模量。

一、用逐差法处理资料

?将实验中测得的资料列于表2-4(参考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?注：其中L，R和D均为单次测量，其标准误差可取测量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?将所得资料代入式(4)计算E，并求出S(E)，写出测量结果。

?注意，弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。

二、用作图法处理资料

?把式(4)改为：

?

?其中：

?

?根据所得资料列出l～m资料表格(注意，这里的l各值为 )，作

l～m图线(直线)，求其斜率K，进而计算E；

?

【实验报告】

【特别提示】

【思考问答】

1. 光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?

2. 本实验中，各个长度量用不同的器具来测定，且测定次数不同，为什么这样做，试从

误差和有效数字的角度说明之。

3. 如果实验中操作无误，但得到如图2-14所示的一组资料，这可能是什么原因引起的， 如何处理这组资料?

4. 在数据处理中我们采用了两种方法，问哪一种所处理的资料更精确，为什么?

5. 本实验中，哪一个量的测量误差对结果的影响最大?

【附录一】

【仪器介绍】

一、杨氏模量仪

??杨氏模量仪的示意图见图2-9。图中，A，B为钢丝两端的螺栓夹，在B的下端挂有砝码托盘，调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直，此时钢丝与平台C相垂直，并使B刚好悬在平台C的圆孔中央。?

二、光杠杆

?1. 光杠杆是测量微小长度变化的装置，如图2-9所示。将一个平面镜P固定在T型支架上，在支架的下部有三个足尖，这一组合就称为光杠杆。在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内，后足尖搁在B上，借助望远镜D及标尺E，由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。

?2. 图2-10为光杠杆的原理示意图，光杠杆的平面镜M与标尺平行，并垂直于望远镜，此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像，且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11，相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数)，即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时，平面镜M转过θ角到M′位置。此时，由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12，相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数)，即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。根据反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由图2-10可知：

?

??

?式中，D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离，R为镜面至标尺的距离，l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值。由于偏转角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

?由该两式可得光杠杆后足尖的下移距离(相当于本实验中挂重物后钢丝的伸长量)为：

(3)

?由此式可见，ΔL虽是难测的微小长度变化，但取R>>D，经光杠杆转换后的量l却是较

大的量，并可以用望远镜从标迟上读得，若以l/ΔL为放大率，那么光杠杆系统的放大

倍数即为2R/D。在实验中通常D为4～8cm，R为1～2m，放大倍数可达25～100倍。

将式(3)和F=mg(m为所挂砝码的质量)代入式(2)，可得：

? (4)

?此即为本实验所依据的测量式。

?还有一种光杠杆，其结构与上一种相似，只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜，

把望远镜换成光源。实际应用时，通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上，通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL

，其ΔL计算式与前一种完全相同。

图2?11挂重物前的读数

图2?12挂重物后的读数

??三、望远镜

?望远镜的结构如图2-13所示，其主要调节如下：

?1. 调节目镜(即转动目镜筒H)，使观察到的叉丝清晰。

1-目镜；2-叉丝；3-物镜?图2-13望远镜示意图

?2. 调节物镜，即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出，直到能从望远镜中看到清晰的

目标像。

?3. 消除视差，观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置

无偏移，称为无视差。如果有视差，则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离(即将I筒再稍

微推进或拉出)，直到消除视差为止。