光杠杆测杨氏模量数据

1. 求杨氏模量已完成的实验报告（有数据有结果）

杨氏模量的测量
【实验目的】
1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。
2．学会用光杠杆测量微小伸长量。
3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】
杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1 图2 图3
3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】
1、胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力（F/S）。
应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。
用公式表达为： (1)
2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化
在（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为 。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为 处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 。
因为q角很小，由上图几何关系得：

则： （2）
由（1）（2）得：

【实验内容及步骤】
1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。
2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。
3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。
4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。
5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。
6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。
7、记录望远镜中标尺的初始读数 （不一定要零），再在钢丝下端挂0.320kg砝码，记录望远镜中标尺读数 ，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。
8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b）。
9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。
【实验注意事项】
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。
2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。
3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。
4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。
5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值 ， 是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。

【实验数据处理】
标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm
表一 外力mg与标尺读数
序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
0.000
0.320
0.640
0.960
1.280
1.600
1.920
2.240
加砝码
1.00
2.01
3.08
4.11
5.29
6.57
7.45
8.59
减砝码
0.83
1.94
3.05
4.22
5.31
6.35
7.70
8.59

0.915
1.975
3.065
4.165
5.300
6.460
7.575
8.59

表二 的逐差法处理
序号I
0
1
2
3

(cm)
4.385
4.485
4.510
4.425
4.451
(cm)
-0.066
0.033
0.059
-0.026

的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：

表三 钢丝的直径d 千分尺零点误差: -0.001mm
次数
1
2
3
4
5
6

0.195
0.194
0.195
0.193
0.194
0.195
0.1953

0.0007
-0.0003
0.0007
-0.0013
-0.0003
0.0007

的A类不确定度：
的B类不确定度：
合成不确定度：
所以：
另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：

计算杨氏模量

不确定度：

实验结果：
【实验教学指导】
1、望远镜中观察不到竖尺的像
应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。
2、叉丝成像不清楚。
这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。
3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。
(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。
(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。
(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。
(4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。

【实验随即提问】
⑴ 根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。
答：根据 由实际测量出的量计算可知 对Y的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。
⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。
答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n＝KY△n。式中K=可视为常数。以荷重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。
⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度？灵敏度是否越高越好？
答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL=Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤2.5°），否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差
⑷ 称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。
答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为

执笔人：张昆实

2. 用光杠杆法测量钢的杨氏模量

不需要 不会造成较大误差 做过这个实验就知道了

3. 杨氏模量光杠杆垂线b如何测量

杨氏模量光盖儿它的杠杆垂线b的时候在测量的时候可以通过，先求出它的底座的长度，然后就能够取出来了。

4. 谁能给我光杠杆法测杨氏模量实验参考数据啊 谢谢啊！！！！

刚做个这个实验，但现在没在学校，数据不在身边

5. 杨氏模量数据处理

公式不显示。留邮箱，发给你。

测定金属的杨氏模量
（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；
2. 用光杠杆测量微小长度变化；
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：
（1）金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S，用来调节支架的铅直。
（2）光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口 （本实验刀口为前足尖 ）和后足尖 构成等要三角形（见图3-2(b)）。 到 的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。
实验时，光杠杆的后足尖 放在与金属丝相连接的重锤A上，前足尖 放在平台B的固定槽里。
实验开始时， 和 维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到 。
（3）镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
【实验原理】
根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小 和棒伸长或缩短的长度 成正比： 为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。
胡克定律还可以表述为下列形式：
（ 为棒的横截面积， 是棒的长度） (1)
其中 为应力， 为应变， 为杨氏模量，单位是 。
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
当金属丝在重力作用下伸长 时，光杠杆的后足 也随之下降 （见图3-3）， 以 为轴，以 为半径旋转一角度 ，这时平面镜也同样旋转 角。当 角很小，即 时，近似有
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 ，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转 角，反射线将旋转2 角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为 ，令 ，则当 很小，即 ，近似有
式中 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到
（2）
由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化 放大为竖尺上的位移 ，放大倍数为 。将式（3-2）、 （ 是金属丝的直径）和 （ 为砝码质量， 是当地重力加速度）带入式(1)得到
（3）
式（3）成立的条件：
① 不超过弹性限度；
② 角很小，即 ， ；
③ 竖尺保持竖直，望远镜保持水平；
④ 实验开始时， 和 在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。
【实验内容】
1.调节仪器装置
（1）取下光杠杆C，打开制动器，调节底角螺丝S，使支架H竖直。
（2）调解平台B，使光杠杆C方上去以后， 和 维持水平；使平面镜竖直。
（3）调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。
（4）调节望远镜G
粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。
2.测量
（1）测量金属丝的伸长 ：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值 的标准不确定度 。
（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 ，并计算平均值 的标准不确定度。
确定螺旋测径器的零点读数 。
【注意事项】
（1）加、减砝码要轻放轻取。
（2）不要用手触摸仪器的光学表面。
（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。
【数据及数据处理】
1、数据表如下：
(1).表： 的测量

0 1.0 8.09 8.02 8.055
2.550
1 2.0 7.78 7.33 7.555 2.690
2 3.0 6.89 6.90 6.895 2.675
3 4.0 6.22 6.15 6.185 2.585
4 5.0 5.52 5.49 5.505

2.62 0.03 cm

5 6.0 4.89 4.84 4.865
6 7.0 4.24 4.20 4.220
7 8.0 3.60 3.60 3.600
=0.03cm
（2）用米尺测量 ， ， 值，并估计出一次测量的极限不确定度 。
112.0 0.3 cm； 0.3cm 0.2cm
124.7 0.5 cm； 0.5cm 0.3cm
8.00 0.02 cm。 0.02cm 0.01cm
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径 ，多次测量求平均值 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /cm
/cm

0.0602 0.0602 0.0600 0.0603 0.0601 0.0601 0.0601 0.0600 0.0602 0.0601 0．0601 0．00003
螺旋测径器的零点读数为 _- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、数据处理：
（1）、用逐差法求 ，并计算 。
N/m2
将 ， ， 各除以 ，分别化为 ， ， ，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2

（1.81 0.02） N/m2。
（2）用作图法和最小二乘法处理数据。
根据式
其中 以 为纵坐标， 为横坐标作 图，应得一直线，其斜率为 ，计算杨氏模量

① 用作图法
M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

0.00 0.50 1.16
1.87
2.55
3.19
3.84
4.46

在图上取A(7.85，5.00)与B(1.60，1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
( )
=
=

钢丝受力伸长的测量的结果
次数 0 1 2 3 4 5 6 7
xi=M/Kg 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
yi=
0.00 0.50 1.16 1.87 2.55 3.19 3.84 4.46
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
序号

0 0.00 0.00 -0.08125 0.006601562 0.00
1 1.00 0.50 0.569107143 0.004775797 1.00
2 2.00 1.16 1.219464286 0.003536001 4.00
3 3.00 1.87 1.869821429 3.18878E-08 9.00
4 4.00 2.55 2.520178571 0.000889318 16.00
5 5.00 3.19 3.170535714 0.000378858 25.00
6 6.00 3.84 3.820892857 0.000199011 36.00
7 7.00 4.46 4.47125 0.000264062 49.00
截距a= -0.08 cm 斜率b= 0.650 cm/N 相关系数r= 0.9995

4.18330013
0.008 cm/N
0.034cm

0.053 cm
1.853E+11N/m2

6. 杨氏模量试验中,如何根据实验测得的数据,计算所用光杠杆的放大倍数

我过程不带单位写你看的懂吗..;米3..7*10的3次方
千克/20=0。
所以呢
用第一组数据
m2=rou*50=35g.....不知道怎么写
rou.就是密度拉?
m1=242-228=14g
在这里已经把烧杯的质量减掉了
v1=70-50=20cm^3
所以rou50
和70是什么
那就容易了.=14/.

7. 杨氏模量光杠杆法中各长度量用不同的仪器来测量，是怎样考虑的

杨氏模量光杠杆法中各长度量用不同的仪器来测量，充分利用实验数据，避免了数据处理上引入的误差。

杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨所得到的结果而命名。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

(7)光杠杆测杨氏模量数据扩展阅读

测试方法

杨氏模量测试方法一般有静态法和动态法。动态法有脉冲激振法、声频共振法、声速法等。

脉冲激振法：通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式计算得出杨氏模量E。

特点：国际通用的一种常温测试方法；信号激发、接收结构简单，测试测试准确；准确、直观。

声频共振法：指由声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式E=C1·w·f得出试样的杨氏模量。

特点：声频发生器、放大器等组成激发器；换能器接收信号，示波器显示信号；李萨如图形判断试样固有频率。

8. 杨氏模量的光钢杆法测量杨氏模量的实验

基本公式：，式中L为金属丝原长
光杠杆放大原理
光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，而后足尖放在待测金属丝的测量端面上。金属丝受力产生微小伸长时，光杠杆绕前足尖转动一个微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b为光杠杆前后足距离，称为光杠杆常数。
设放大后的钢丝伸长量为C，由图中几何关系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入计算式，即可得下式：

式中D为钢丝直径，变量D（使用螺旋测微器测量）、F（通过所加砝码质量计算）、H、C（直接读数）、b（使用游标卡尺测量）、L就是所要测量的目标物理量。根据该公式便可计算杨氏模量。