A. 用Origin7.5画出的膨胀曲线是这个样子，如图。请问怎样才能把它变成一条平滑的曲线
有原始数据吗?发给我试一下。邮箱[email protected]
B. 如何计算热膨胀力
就碳钢瞬时线性热膨胀系数计算模型的建立为例：
当材料的温度由Tref(基准的参考温度)变化到T时，材料长度L的相对变化为：
(1)
根据密度ρ与L3成反比，可推导出εth与ρ间存在以下关系：
(2)
则瞬时线性热膨胀系数定义为：
(3)
由此可见，欲求出瞬时线性热膨胀系数，关键在于确定碳钢在不同温度下的密度值。
以〔C〕≤0.8 %的碳钢为研究对象，根据其冷却时凝固组织的特点(见图1)，按照碳含量分为以下4组：
Ⅰ.〔C〕＜0.09 %:
L→L+δ→δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅱ.〔C〕=0.09 %～0.16 %:
L→L+δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅲ.〔C〕=0.16 %～0.51 %:
L→L+δ→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅳ.〔C〕=0.51 %～0.80 %:
L→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
碳钢凝固组织为多相混合体系，其密度按照式(4)和式(5)确定，即：
(4)
f1+f2+…+fi=1 (5)
其中，fi为体系中组分i的质量分数，可利用相图，根据杠杆规则由程序计算确定。组分i(i为L、δ、γ、α或Fe3C)的密度为温度和碳含量的函数：ρ〔T,(i)〕=ρi(T,C)，其值取自文献〔6〕。
计算线性热膨胀系数时，选固相线温度为基准参考温度。热膨胀系数由固相线处的数值线性地降低到零强度温度(即固相分率fs=0.8对应的温度)处的零值，在零强度温度以上范围，热膨胀系数保持为零。这样，就可以避免液相区产生热应力。
图1 铁碳相图
Fig.1 Fe-C phase diagram
1.2 铸坯热—弹—塑性应力模型简介
利用有限元法，先计算铸坯温度场，然后将计算结果以热载荷的形式引入应力场。
1.2.1 铸坯温度场的计算
忽略拉坯方向传热，并根据对称性，取铸坯1/4断面薄片，其四边形4节点等参单元网格如图2所示。非稳态二维传热控制方程为：
图2 计算域及铸坯单元网格示意图
Fig.2 Simulation domain and FEM meshused for analysis
(6)
初始温度为浇铸温度，铸坯表面散热热流采用现场实测值：q=2 688-420 t1/2 kW/m2，中心对称线处为绝热边界。模型中采用的热物理性能参数均随温度而变化，并且利用等效比热容c来考虑潜热的影响。另外，液相区对流效果通过适当放大液相区导热系数来实现。
1.2.2 铸坯应力场的计算
为利用温度场计算结果，采用与温度场一致的铸坯网格划分方法。体系中结晶器铜板为刚性接触边界，通过控制其运动轨迹(包括运动方向和速度)来表征结晶器锥度。若铸坯表面某个节点与铜板间距离小于规定的接触判据，则认为在此处发生接触，对该节点施加接触约束(避免节点穿越铜板表面)，否则按自由边界处理。
计算时将液、固区域作为一个整体，对高于液相线温度的材料的力学参数作特殊处理，使液相区应力状态保持均匀的静压力状态，且施加在外部的钢水静压力可基本保持原值地传递到固态坯壳内侧。根据对称性，应在中心对称线上施加垂直方向的固定位移约束，但由于只关心坯壳的位移场，且坯壳厚度一般不会超过15 mm，所以只在距表面15 mm的范围内施加约束。超出15 mm的范围基本上为液相区，在其外边缘(对称线处)施加钢水静压力(压力值正比于离弯月面的距离)。
上述体系的力平衡方程为：
(7)
式中，〔K〕为系统的总刚矩阵；{δi}为节点位移列阵；{Rexter}为系统外力(钢水静压力和结晶器铜壁的接触反力)引起的等效节点载荷列阵；{Rε0}为热应变引起的等效节点载荷列阵。考虑包晶相变的影响，在计算{Rε0}时采用前面计算出的碳钢线性热膨胀系数曲线。
计算采用热—弹—塑性模型，假定铸坯断面处于广义平面应变状态，服从Mises屈服准则和等向强化规律，其硬化曲线为分段线性〔7〕。
2 计算结果及讨论
以碳含量为0.045 %、0.100 %和0.200 %的3种碳钢作为计算对象，采用相同的计算条件，即：铸坯断面尺寸为：150 mm×150 mm， 拉 坯 速 度1.5 m/min，浇铸温度1 550 ℃，结晶器长700 mm、锥度0.8 %，弯月面距结晶器上口距离100 mm。
2.1 3种碳钢的瞬时热膨胀系数
图3为计算出的碳钢的瞬时线性热膨胀系数曲线。可以看出：当〔C〕=0.045 %时，热膨胀系数在固相线温度以下区域突然变化。这是因为钢液凝固后发生初生的δ相→γ相的转变，并伴随有比容变化，使得热膨胀系数急剧上升；当〔C〕=0.100 %时，热膨胀系数从两相区开始发生突变。这是因为钢液凝固时，液相和δ相发生包晶反应，转变成γ相，剩余的δ相继续向γ相转变。转变过程中的比容变化也引起热膨胀系数的急剧上升。
图3 碳钢的瞬时线性热膨胀系数曲线
3条曲线中，非零值起始点为零强度温度对应点；
A、B、C为固相线温度对应点
Fig.3 Instant linear thermal expansion
coefficient of carbon steel
另外，〔C〕=0.045 %的δ相→γ相转变温度区间较窄，转变较快(见图1)，因此线性热膨胀系数突变值较大。相比之下，〔C〕=0.100 %的热膨胀系数突变值要小一些。虽然如此，但由于后者的相变温度区间较宽，其热膨胀系数突变的温度区间也较宽。由此可推断，〔C〕=0.100 %时发生的包晶相变对初生坯壳凝固收缩的影响将大于〔C〕=0.045 %时发生的δ相→γ相转变的影响。
〔C〕=0.200 %钢的热膨胀系数没有发生突变。这是因为，虽然也有包晶相变发生，但它只发生在某个温度水平上(约1 495 ℃)，故对热膨胀系数的影响很小。
2.2 铸坯表面收缩量
图4示出〔C〕=0.045 %、0.100 %和0.200 % 3种钢的铸坯表面收缩量沿拉坯方向和横断面方向的变化情况 ( 其中底部的空间斜平面为结晶器铜板
图4 铸坯表面收缩量
(a) 〔C〕=0.045 %； (b) 〔C〕=0.100 %； (c) 〔C〕=0.200 %
Fig.4 Surface shrinkage of billet
内壁面)。从图中可以看出：铸坯角部在凝固的初期就收缩并脱离结晶器铜板，而靠近中间处几乎始终与铜板接触(只有〔C〕=0.100 %的钢在靠近出口处才保持分离)。越靠近角部收缩脱离越早，收缩量也越大。
在钢水静压力作用下，收缩的坯壳会被压回结晶器铜板，从而使坯壳收缩发生波动〔收缩面曲面图呈犬牙状(见图4)〕。靠近弯月面区域坯壳较薄，波动现象较为明显。另外，越靠近角部波动也越明显。初生坯壳的这种收缩波动会导致应力集中，容易诱发裂纹等表面缺陷。
比较3种碳钢铸坯的表面收 缩 量 可 知：〔C〕=0.100 %钢的收缩最显著，收缩波动最大(弯月面区域)，且波动沿横断面方向扩展最广；〔C〕=0.200 %钢的收缩量最小。
2.3 弯月面区域角部初生坯壳收缩状况
图5示出3种碳钢的铸坯角部在靠近弯月面区域的收缩情况。可以看出：在离弯月面20 mm范围内，铸坯角部就脱离了结晶器铜板，其中〔C〕=0.045 %钢脱离最早，这是因为该钢种的固相线温度最高，最早凝固形成坯壳；〔C〕=0.100 %钢在形成初生坯壳后发生强烈收缩，但在离弯月面50 mm处被增大的钢水静压力压回，然后又继续收缩。该钢种初生坯壳收缩最显著，收缩波动也最大，因此最容易诱发铸坯表面缺陷；〔C〕=0.045 %钢的初生坯壳收缩量和收缩波动程度明显地降低；〔C〕=0.200 %钢的初生坯壳收缩量和收缩波动程度最小。
图5 弯月面区域初生坯壳角部收缩量
Fig.5 Shrinkage of initial shell ofbillet corner at meniscus
3 结 论
(1)对于碳含量在0.1 %附近的包晶钢，其初生坯壳在结晶器上部和靠近角部区域的收缩很不规则，容易诱发铸坯表面缺陷。
(2)坯壳不规则收缩主要集中在弯月面下100 mm范围内。由此可知，结晶器上部的锥度并不适合坯壳收缩。因此，应通过优化结晶器锥度来提高拉坯速度。一个重要的指导原则是在结晶器上部采用较大锥度，以促使坯壳与铜板良好接触。
C. 用光杠杆法测量线膨胀量时,改变那些量可以增大光杠杆的放大倍数
用光杠杆测量线膨胀系数时，通过以下两种方法可以增加光杆的放大倍数：
1.
增大标尺距离d
2.
减小光杠杆前后脚的垂直距离b
【光杠杆的放大倍数为2d/b】
D. 用光杠杆测量线膨胀系数时,改变哪些参量可以增加光杠杆放大倍数
用光杠杆测量线膨胀系数时，通过以下两种方法可以增加光杆的放大倍数：
增大标尺距离D
减小光杠杆前后脚的垂直距离b
【光杠杆的放大倍数为2D/b】
E. 测量金属线膨胀系数可不可以像测杨氏模量那样用光杠杆法啊若不行的话为什么呢
光杠杆放大法是一种利用光学放大方法测量微小位移的装置。
由于，在拉伸法测量杨氏模量的实验中，金属丝的伸长量很难测量，所以必须使用光杠杆放大后，才能够测量出来。
F. 【求助】如何利用热膨胀曲线测量不同温度下的相转变量
我觉得 应该是取了几个特定的温度在不同的冷却速度下进行的相变体积分数进行测量，然后拟合出来的曲线。 谢谢交流，可即便是这样也很不方便啊，在相变开始和结束的位置需要的点不少啊，这样的话数据量还是相当大的啊，不知道有没有其他方法renqiang10(站内联系TA)你做的是什么材料？DP钢？你这篇论文能否发给我看一下。[email protected]_fling(站内联系TA)理论上，是可以通过膨胀曲线来直接得到体积分数，通常采用的就是“杠杆定律”，但是这种方法对于两相以上不再适用, 同时无法考虑浓度的变化问题。多数都是配合试验来确定。 由膨胀曲线直接模拟体积分数的模型如果针对某个钢种来做还是可以做到准确的，但是外延性就很差的，主要是一些参数，诸如热膨胀系数等参数优化起来较难。一般在普碳钢中经常使用模型直接得到体积分数，而微合金钢中用的较少，因为误差较大。所以你的这个图形不排除是直接通过热膨胀曲线借助模型得到的。
G. 用Origin7.5画出的膨胀曲线是这个样子，如图。请问怎么才能把它变成一条平滑的曲线。
。呃，一年了，估计解决了吧。。。或者不需要解决了？
你这个问题可以平滑一下，就完美解决。。左键单击菜单栏 分析----然后第二个菜单按钮 平滑----三种方式平滑都行，第一种方程平滑，第二平均附近点平滑，第三种Ft过滤平滑，你现在这个选第二种最好应该，然后选择附近几个点平均，你试一下5,7,9,13，多试几次看你效果了。