杠杆与力臂

① “力臂”和“力矩”是什么人的胳膊是什么杠杆为什么

力臂 定义：从给定点到力作用线的最短距离。
力矩 定义1：从给定点到力作用线任内意点的向径和力本身的容矢积。
定义2：力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。

人的胳膊是费力杠杆。
费力杠杆并非真正“费力”，而是节省动力移动的距离。这样在移动很小的情况下，可以使另一段的距离移动很多，从而达到预期的目的。也就是说：虽然费力，但是动力移动距离比阻力移动距离小，省了距离。

② 杠杆原理中受力臂和阻力臂的特点（区别）

亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂或反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F�6�1 L1=W�6�1L2。式中，F表示动力，L1表示动力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅般顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。" 阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的

③ 杠杆中的力臂

教学目标】 1、通过操作、体验和对杠杆实例的观察，归纳出“杠杆是在力的作用下绕一固定点转动的硬棒”，能说出杠杆的“支点、动力、阻力”；2、通过对实验探究的分析、论证、评估，建立力臂概念。提高实验探究的分析、论证能力，增强实验评估意识；3、经历探究杠杆平衡条件的过程，采用比较法和综合分析法科学分析相关数据，得出杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”；4、会画杠杆中的动力臂和阻力臂，能用杠杆平衡条件解决简单的具体问题；5、在杠杆的模型建构中领悟物理模型建构的一般方法：选择样例——建立初步图示——图示改进——建立模型；在探究中领悟“科学的发现往往需要向前再迈一步”。【教学重、难点】1、认识杠杆，探究并得出杠杆平衡条件。2、在探究中建立“力臂”概念,在实际应用中准确画出杠杆“动力臂、阻力臂”。【设计思路】面向学生的生活世界和社会实践，吸收教材中活动设计的优点，重组教材结构,按照学生的认知规律设计探究活动。在活动、体验中认识杠杆，在杠杆的应用中寻求探究的需要，在探究、评估中建立力臂概念并获得杠杆的平衡条件。整体设计由四组系列活动组成。系列活动一：认识杠杆。设置“拔图钉”、“寻找身体中的杠杆”两个层次的操作、体验活动，形成对杠杆模型的正确认知。系列活动二：探究杠杆的平衡条件。以“用弹簧测力计称象”创设探究背景，提出探究问题；通过模拟背景事件进行探究，形成杠杆平衡条件的初步结论；再通过实验论证、评估，明确力臂，得出杠杆的平衡条件。系列活动三：知识应用。通过“画力臂”完善对杠杆模型的认知，通过解决具体问题，了解杠杆平衡条件的应用。系列活动四：课后探究。由“自学与归纳”、“观察与探究”组成，旨在加强对杠杆原理的理解，进一步了解杠杆在生活中的应用。【教学流程图】【教学资源】实验器材：钉有图钉的木板、垫木、螺丝刀、羊角锤、扳手；杠杆、钩码、弹簧测力计、铁架台、直尺、细线；视频资源：“羊角锤拔铁钉、开瓶器开瓶盖、扳手拧螺丝”录像，自制PPT课件。【教学过程】一、认识杠杆活动1：拔图钉（教师）木板上钉了一枚图钉，请把它拔出来（图1）。（学生）使用不同的方法拔出图钉。（教师）懂得使用工具是一种智慧的表现。生活中还很多任务是采用工具来完成的。（学生）观察羊角锤拔铁钉、开瓶器开瓶盖、扳手拧螺丝（视频）；观察撬石头、跷跷板、抽水机手柄（动画）。（教师）以上工具在工作时有何共同的特点？（教师）待学生回答出转动后，用flash演示并说明（图2）：在物理学中，将一根在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称作杠杆（lever)。支点：杠杆绕着转动的点，即图中的O点；动力：使杠杆转动的力，即图中的F1；阻力：阻碍杠杆转动的力，即图中的F2；活动2：寻找身体中的杠杆(学生)寻找并用动作表达出来。（教师）举例“昂首向天、提起足跟、手提重物” ；（教师）点评：尽管人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由骨骼在肌肉的作用下绕关节转动产生的，其模型就是杠杆。现代科技工作者从人体手臂得到启发制造了航天飞机的机械臂用以抓捕卫星。设计意图：本环节采用二层次的活动设计，通过用杠杆来认识杠杆，通过看杠杆来了解杠杆；通过寻找身体中的杠杆来体会杠杆，使学生在活动、体验中构建杠杆模型。二、探究杠杆的平衡条件[出示探究背景] （教师）2001年6月22日，杭州的一位物理老师用一只弹簧测力计并借助杠杆“称”出了一头质量约为3t的大像的质量（图3）。他的具体做法是用一根10m长的槽钢制作了一根杠杆，在离支点较近的位置挂上铁笼和大象，在离支点较远的位置用一把弹簧测力计测出杠杆处于水平平衡状态时的示数。[提出探究问题] 称象时，弹簧测力计的示数F1的大小与F2、l1、l2有何关系?[实验设计]（教师）你能利用桌上的器材设计出合适的实验装置进行探究吗？（师生共同讨论）模仿称象过程，选择器材，设计实验。具体装置如图4：1、用木制杠杆代替槽钢，为消除杠杆自重的影响，杠杆应在中点悬挂，并调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡；2、用钩码代替大象；3、l1、l2可以直接从杠杆上读出。4、实验中将弹簧测力计的拉力记作F1，钩码的拉力记作F2，OA记作l1、OB记作l2。（师生）探讨步骤设计并确定实验记录表格。设计思想：控制变量法；步骤一：调节平衡螺母，使杠杆处于水平平衡状态。步骤二：取F2=1N，l2=10 cm，l1=5cm，测出杠杆处于水平平衡状态时F1的大小；步骤三：l1、l2不变，增大F2，测出F1；步骤四：F2、l1不变,增大l2，测出F1；步骤五、F2、l2不变,增大l1，测出F1。（教师）引导学生明晰实验注意点：注意点一：弹簧测力计要调零；注意点二：弹簧测力计竖直向下拉动，待杠杆处于水平平衡状态时读数。[进行实验]学生进行实验操作，并将数据记录在表格中（参考数据）：测量序号F2/Nl2/cml1/cmF1/N①11052②1.51053③1.51253.6④1.512151[实验分析]（教师）引导学生讨论并做出分析结论：1、比较①、②，说明：l1、l2不变，增大F2，则F1 增大；比较②、③，说明：F2、l1不变，增大l2，则F1增大；比较③、④，说明：F2、l2不变，增大l1，则F1减小；2、综合分析①、②、③、④，可得杠杆平衡时: F1 l1= F2l2。3、引申分析：若l1＞l2 则F1＜F2 ，可以省力……(教师)引导学生思考：在上述表达式中，F1是通过弹簧测力计测得的，F2是钩码的重力造成的拉力；那么l1、 l2究竟是什么呢？是指OA、OB的长度吗？[实验论证](教师)请学生采用图5的操作方式（弹簧测力计竖直上拉），用实验验证上述结论的正确性。实验中取F2=1.5N, OB=10cm,OA=15cm，先计算出杠杆处于水平平衡时弹簧测力计示数，再进行实验验证。

(教师)请学生逐步倾斜弹簧测力计（如图6）。（学生）发现弹簧测力计的示数发生变化。（教师）弹簧测力计倾斜后F2、OB没有变化，是什么引起了F1的变化？[实验反思]（教师）组织学生探究：让F1为1.5N时杠杆处于水平平衡，假如F1 l1= F2l2成立，则l1为10cm。组织学生用直尺测量寻找l1。（学生）通过测量发现l1为支点O到F1的作用线的垂直距离（见图7）。（教师）PPT演示，在杠杆中，我们把支点到力的作用线的垂直距离称做“力臂”。（教师）为什么我们一开始模仿称像所做的实验，结论是成立的呢？（学生）由于杠杆处于水平平衡，拉力竖直向下，所以那时的OA、OB本就是力臂。（教师）点明杠杆的平衡条件（杠杆原理）：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。可以用字母表示成：F1 l1= F2l2。[探究感悟]阿基米德在总结出了“杠杆的平衡条件”后，说：“只要给我一个支点，我就可以撬动地球”。对此，你有何感想？（教师）尽管我们有着古老的文明，早在春秋战国时期，我们就有了使用杆秤的记录，我们的祖先早就把杠杆应用于实际生活，也总结出了一些经验，但却与 “杠杆原理”擦肩而过。在今天的探究中，我们能够得到的另一启发就是“科学的发现往往需要我们向前再迈一步”。设计意图：本环节是本课的中心，在本课重点的突破上采用了三步走，先是利用背景创设引起学生探究欲望，通过模拟背景进行探究，得出杠杆平衡条件的初步结论；接着通过对探究结论的验证、评估与反思明确再探方向；最后利用再探究，由学生在寻找中建立杠杆力臂的概念，在化解力臂认知难点的同时得出杠杆的平衡条件。三、试一试问题一、标出图甲杠杆中的力F1、F2的力臂；问题二、图乙中，F1的作用点在A，请画出撬图钉时所需要的最小的力。学生作答，教师点评。解答如下：问题一：画力臂的方法，先找支点和力的作用线，从支点向力的作用线做垂线，用l1表示动力臂，用l2表示阻力臂（见图10甲）。问题二：由F1 l1= F2l2知， l1最大时，F1最小；连接OA即为最大的l1，从A点做OA的垂线向下即为F1的方向（见图10乙）。设计意图：问题一旨在加强对力臂的理解，问题二旨在加强对杠杆的平衡条件理解的同时，加深对力臂的理解。四、小结与作业（教师）本节课我们主要探讨了什么是杠杆，探究得出了杠杆的平衡条件，在探究中，我们通过测量找到了力臂。但这只是对杠杆有了初步认识，课后请同学们思考以下问题:自学与归纳 阅读书本第6页内容，解决称像问题中的计算，并归纳利用杠杆原理解决问题的一般方法。观察与探究 生活中的杠杆类工具有很多，它们的作用也不尽相同，请观察、收集部分生活中的杠杆类工具（如剪刀），利用杠杆原理分析它们的作用，并尝试分类。设计意图：延伸课堂探究思维，从物理走向生活，培养将物理知识应用于实际的意识。

④ 力矩和力臂区别是什么

一、定义不同

力矩 (moment of force) 力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩。即：M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量, F是矢量力，力矩也是矢量。

力臂力的作用线到转动轴的垂直距离。与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂。

二、性质不同

力矩的性质

1、力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；

2、当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；

3、力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。

4、相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。

力臂的性质

1、力臂是支点到力的作用线的距离，力臂的数学模型就是点到直线的距离。其中“点”为杠杆的支点；“线”是力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。需要引起注意的是：千万不能把力臂理解为“支点到力的作用点的长度”。

2、作用在同一个点上的几个力，若它们的方向不同，那么力臂一般不同。

3、若力的作用线通过支点，那么这个力的力臂就一定为零。

三、应用不同

力矩的应用

力矩的应用是电动机。所谓的力矩电动机是一种扁平型多极永磁直流电动机。其电枢有较多的槽数、换向片数和串联导体数，以降低转矩脉动和转速脉动。力矩电动机有直流力矩电动机和交流力矩电动机两种。

力臂的应用

自行车从结构上来说是简单机械的组合，驱动时应用力学平衡原理，所以能行走。

1、车把手在转动时是一个省力杠杆，当动力臂大于阻力臂时可以省力。

2、刹车闸在使用时是一个杠杆，当动力臂大于阻力臂时可以省力。

3、脚踏板与大飞轮，小飞轮与后轮组成轮轴装置，当动力作用在轮上可以省力，作用在轴就费力。

钢丝钳是利用省力的杠杆原理制成的。

1、剪口，用力相同时，剪口面积小，可以增大压强剪断铁丝。

2、整把钳是省力杠杆，可以省力。

3、胶把，表面凹凸花纹，可以增大有益摩擦。

4、胶把是绝缘塑胶，可以防止发生触电事故。

参考资料来源：网络-力矩

参考资料来源：网络-力臂

⑤ 如何画杠杆的力臂

1、定支点。找出杠杆绕着转到的点；
2、画作用线。确定力的作用点和力的方向，沿着力的方向画出力的作用线；
3、作垂线。过力的作用点向力的作用线作垂线，标出垂直符号；
4、连两点。用大括号连接支点和垂足；
5、标力臂。在大括号旁边标出该力的力臂L。

⑥ 物理力臂和杠杆平衡条件

A点。