杠杆平衡公式数学谜题

❶ 怎样从数学的角度解释杠杆原理最好有图示

杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。
中文名
杠杆原理
外文名
lever principle
别 称
杠杆平衡条件
表达式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出时间
公元前245年左右
应用学科
物理科学
适用领域范围
杠杆力学
适用领域范围
建筑，物理，机械
原理提出
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
阿基米德
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。
概念分析
编辑
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

❷ 杠杆平衡公式

杠杆平衡实际上就是物体转动的平衡，这与物体平动的对应的力的平衡是对应的。

杠杆平衡的物理量叫做力矩（M），是力的大小与力的作用线到支点距离的乘积，也就是力×力臂，单位为N·m，不可以写成能量的单位焦耳(J)。

如图所示，杠杆的支点在O，距离左端1/4杆长，左右两端分别有F1和F4作用，全杆的正中间有力F2作用，距离左端3/5处有倾斜力F3作用，与水平杆夹角为30°。

根据力矩的定义

F1相对于支点O的力矩为M1=F1×L/4=0.25F1L

F2相对于支点O的力矩为M2=F2×L/4=0.25F2L

F4相对于支点O的力矩为M4=F4×3L/4=0.75F4L

F3是个倾斜的力，根据力矩的定义，力臂为点O到力的作用线的距离，你可以延长F3然后做出O到延长线的垂线段的，垂线段的长度就是F3的力臂。

第二种方法就是将F3分解成垂直正交的的两个分离F3x和F3y，F3y的力臂为3L/5-L/4=0.35L

F3x的延长线过了支点O，故而力臂为零，那么F3x的力矩为零，那么F3的力矩M3就只有F3y的力矩故而M3=F3y×0.35L=0.5F3×0.35L=0.175F3L

杠杆平衡的条件时所有力矩的代数和为零。

即正力矩+负力矩=0

力矩是有方向的，它分为顺时针和逆时针两个方向，图中，我们可以看到如果只有F1作用，杆会绕O点逆时针方向转动，我们可以定义逆时针方向力矩为正，那么F1的力矩M1就是正力矩，而F2单独作用会使杆顺时针转动，故而力矩M2为负，在代入上述的平衡等式时，要加上负号。

根据图中关系我们可以有

(M1+M4)+(M2+M3)=0

即(0.25F1L+0.75F4L)+(-0.25F2L-0.175F3L)=0

❸ 杠杆定律公式即推理过程

原理及公式：杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。
动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1×L1=F2×L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。

❹ 杠杆平衡计算题

L＝2米，M＝1千克，m左＝3千克，m右＝7千克
分析：设支点离左端距离为 Y 时杠杆能平衡，则
支点左侧杆的质量是M左＝M*Y / L＝1* Y / 2＝Y / 2千克
支点右侧杆的质量是M右＝M－M左＝（2－Y）/ 2千克
由平衡条件得
m左*Y＋M左*（Y / 2）＝m右*（L－Y）＋ [ M右*（L－Y）/ 2 ]
即3*Y＋（Y / 2）*（Y / 2）＝7*（2－Y）＋｛ [ （2－Y）/ 2 ] *（2－Y）/ 2 ｝
得Y＝60 / 44＝15 / 11＝1.364米

❺ 杠杆的平衡条件，就是有个公式是什么来着

杠杆原理 亦称“杠来杆平衡条件”。源要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

❻ 小学杠杆尺平衡的公式

动力×动力臂=阻力×阻力臂用代数式表示为F? L1=W?L2。式中，F表示动力，L1表示动力臂，W表示阻力，L2表示阻力臂

❼ 理论力学的题，求过程

人们常说，结构力学是结构工程师的看家本事，足以说明结构力学在其专业知识结构中的重要地位。多年的结构力学教学工作中，总听到有学生叹息本课程难学，于是有了与同学们共同探讨如何学好结构力学的想法。
一、课程特点
结构力学是高校土建类专业一门重要的专业基础课，它既是专业课的基础，又直接服务于工程实际。作为专业基础课，它具有和其他基础课相同的特点：理论严密、系统完整、逻辑性强。同时，结构力学又比先学的其它基础课程更接近实际，它的基础概念和基本原理的物理意义具体、明确，计算简图形象、直观，分析问题的思路清晰、明乐。
二、学生学习《结构力学》的现状分析
1、调查结果分析
据对九五级学生的调查了解，对结构力学感兴趣的人数约占75％左右，大约有75％～90％的学生学习目的明确，能够认识到学习结构力学的重要性，除了少数的学生是为了应付考试而被动的学习外，大部分同学认为结构力学解题方法灵活、多样、技巧性强，学习这门课既能训练人的思维能力，增强分析问题、解决问题的能力，又很实用。所以，学习比较自觉主动。但学生也普通反映听课容易，做题困难。这样就在某种程度上影响了学生学习的情绪，主要表现在做作业时缺乏耐心，情绪不稳，遇到解不出的题，容易急躁，甚至放弃或抄袭别人的作业，因而影响了学习效果。
2、经常出现的错误及其原因分析
从学生作业和考试中最常出现的错误，大体可分为两类：一类为概念不清，解题方法和技巧不熟练。如：机动分析时，规则用错；静定结构的内力计算时，不能画出正确的隔离图，不能建立正确的平衡方程；简化计算中不能正确取出本结构计算简图等等。二类是计算错误。这类错误主要有：四则运算错误、解方程错误、计算符号写错等等。从错误的影响范围来看，往往是一处不慎，全盘皆错。
三、解决对策
课堂上，老师不可能将教材上所有内容面面具到。如果这样，一来学时所限，不可能做得到；二来讲的过多、过细、过全，学生不用思维，不用动脑筋，实际上窒息了学生的思维，只能使学生养成了过分依靠教师的习惯，这样，老师的愿望是好的，但效果适得其反。我们培养出来的人，应是具有独立思考，善于发现、分析和解决问题能力的人，是具有创新和开拓精神的人才。这是符合时代科技迅猛发展要求的。所以，我认为，同学们应在教师启发式教学指导下，改进学习方法，明确本课程的基本要求，自觉加强自身素质，培养创新能力，真正使自己所学的知识“活”起来。
(一)把握基本内容的学习
故然结构力学要解决的问题很多，提供的方法也不少，但初学时节，很容易感到结力就是一系列求解技巧和方法的罗列，有一种无处下手的感觉。的确，结构力学中涉及很多的、适用不同情况的、有特色的求解方法，但是，我们应跳出众多具体求解方法的“乱阵”，而去努力提炼发掘其中处理问题的最基本的“招术”，即主导思路和方法。其实，结构力学计算内容中，出现最频繁的要数结构组成分析和内力图的绘制。所以，应把它作为结力学习的两个基本的问题。解决好这两个问题，是学好结力的前提条件。初学者往往认为这些内容在理力和材力中已经学过，这里没有什么东西可学，甚至把纵坐标叠加法做内力图与材力中介绍过的“叠加法”相混淆，而没有认真的体会结力中这一方法的优越性。学习不求甚解，这是学习结力的一大忌讳。然而，仅仅停留在会算的基础上也是远远不够的，还应力求熟练和准确。因为只有这样，才能提高解题速度，同时也有利于思路的延伸。这就需要平时多练多总结了。另外有意识地熟记一些基本内力图也是有一定帮助的。
(二)培养能力拓展思路提高素质
学生在学习中向教师提问是正常现象，但目前同学们中的主要倾向是，能提出理论性问题的不多，问习题如何解算的较多。若以就事论事的态度学习结力，势必会养成对教师过多的依赖，而对作业中的困难不认真思考，不积极想办法解决。这很不利于同学们能力的培养和素质的提高。解一道题，答案本身并不重要，重要的在于思路、方法。如何能把老师在例题中讲过的方法，灵活地运用到具体的结构作业中去就需要学生要把相关的理论知识理解、消化、吸收，而不是就题论题。如超静定结构的计算中，首先要明确超静定结构计算与静定结构计算的主要差别，即各单跨梁的杆端弯矩不能全部只由平衡条件求得。一旦求得了所有的杆端弯矩，则一切问题与静定结构完全相同。因此，各式多样的超静定结构计算方法归结到一点，就是直接地或间接地求算各单跨染的杆端弯矩。
(三)注意简化计算方法的运用
在掌握了每种方法的基本运算方法后，为提高解题效率和解题技巧，就要注意简化计算方法的运用。结构的对称性是我们经常利用的一点。例如，在超静定计算中，我们可以取半结构进行计算，从而大大地减少未知力数目，甚至可以转化为静定结构；也可取对称的基本体系，这样可减少典型方程中系数和自由项的个数；
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入质量的概念，总结出机械运动的三定律（1687年），奠定了经典力学的基础。他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。以牛顿和德国人G.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定了刚体力学的基础。

❽ 杠杆平衡条件公式

F1·l1=F2·l2
动力臂×动力=阻力臂×阻力

❾ 杠杆平衡原理公式

要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力(用力点、支点和阻力点)的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂,用代数式表示为F1
L1=F2
L2。

❿ 求杠杆原理公式及例题（有答案的）

F1*L1=F2*L2
力乘以力臂等于力乘以力臂
杠杆平衡条件：F1*l1＝F2*l2。
力臂：从支点到力的作用线的垂直距离
通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。
杠杆原理
杠杆是一种简单机械；一根结实的棍子（最好不会弯又非常轻），就能当作一根杠杆了。上图中，方形代表重物、圆形代表支持点、箭头代表用力点，这样，你看出来了吧？(图1)中，在杠杆右边向下用力，就可以把左方的重物抬起来了；在(图2)中，在杠杆右边向上用力，也能把重物抬起来；在(图3)中，支点在左边、重物在右边，力点在中间，向上用力，也能把重物抬起来。
你注意到了吗？在(图1)中，支点在杠杆中间，物理学里，把这类杠杆叫做第一种杠杆；(图2)是重点在中间，叫做第二种杠杆；(图3)是力点在中间，叫做第三种杠杆。

第一种杠杆例如：剪刀、钉鎚、拔钉器……这种杠杆可能省力可能费力，也可能既不省力也不费力。这要看力点和支点的距离(图1)：力点离支点愈远则愈省力，愈近就愈费力；如果重点、力点距离支点一样远，就不省力也不费力，只是改变了用力的方向。

第二种杠杆例如：开瓶器、榨汁器、胡桃钳……这种杠杆的力点一定比重点距离支点远，所以永远是省力的。

第三种杠杆例如：镊子、烤肉夹子、筷子…… 这种杠杆的力点一定比重点距离支点近，所以永远是费力的。

如果我们分别用花剪（刀刃比较短）和洋裁剪刀（刀刃比较长）来剪纸板，花剪较省力但是费时；而洋裁剪则费力但是省时。