capm去杠杆

『壹』 杠杆权益资本成本计算公式

权益资本成本计算公式
(1)资本资产定价模型法(CAPM)

采用资本资产定价模型(CAPM)计算,计算公式为:

_KE=RF+β(RM-RF)

式中:RF-无风险报酬率;

β-上市公司股票的市场风险系数.

RM一上市公司股票的加权平均收益率

以上参数中的无风险报酬率一般取一定期限的国债年利率;股票的日系数,可参照上市公司全部行业若干周(一般应在100周以上)平均日系数确定;上市公司股票的加权平均收益率,可参照上市公司全部行业平均收益率确定.

『贰』 在CAPM模型中，一般是否需要算计算β系数或者题目就给出了β系数

在CAPM模型中，一般需要算计算β系数。

β系数（注：杠杆主要用于计量非系统性风险）单项资产的β系数单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物。

用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，另外，还可按协方差公式计算β值，注意掌握β值的含义。

β＝1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致。

β＞1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险。

β＜1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。

(2)capm去杠杆扩展阅读

β系数计算的两种方式：

1、贝塔系数用于证券市场的计算公式贝塔系数概述股票的β系数公式为：其中Cov（ra，rm）是证券a的收益与市场收益的协方差；是市场收益的方差。

因为：Cov（ra，rm）＝ρamσaσm所以公式也可以写成：其中ρam为证券a与市场的相关系数；σa为证券a的标准差；σm为市场的标准差。

2、贝塔系数利用回归的方法计算：贝塔系数等于1即证券的价格与市场一同变动．贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动．贝塔系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。

如果β＝0表示没有风险，β＝0．5表示其风险仅为市场的一半，β＝1表示风险与市场风险相同，β＝2表示其风险是市场的2倍。

『叁』 机会成本在企业投资决策中的作用

给你两篇文章吧。

《机会成本概念与金融衍生产品的功能分析》

机会成本概念与金融衍生产品的功能分析

在我们引进的经济学概念里，“机会成本”深入人心的程度是非常之高的，它不仅活跃于经济学理论学术界，而且深得现实经济生活里各方面的器重，甚至于扩展到了政治体制、法律观念和社会管理等诸多方面，至于在金融投资、股票、证券行业里，“机会成本”常常与风险概念一并使用，成为投资决策与风险判断的最重要的方面。不谈“机会成本”而言投资者，多半会被认为是“不合格”的投资者。

机会成本又称为择一成本，它是指在生产资源有限的情况下，生产一种货物占用资源而不能用于生产另一种货物的价值。换言之，就是当一种资源只能用于生产一种产品时，未被选择的生产产品的价值大小，就是被选择的生产产品的机会成本。如一批钢铁用于生产机床时，它们就不能被用于生产汽车，生产汽车产生的价值便是生产机床的机会成本；同样，当钢铁用于生产汽车时，生产机床产生的价值就是生产汽车的机会成本。由于资源的有限性，生产者只能在不同的产品生产决策上做出选择，择一而须弃另一，择得合适，便是机会成本低下，经济效益好；相反，择得机会成本高者，经济效益就不好。由于机会成本并不是实际选择定的生产产品的成本，它更大程度上是观念性的。

无疑，这是一个很有实际使用价值的经济学概念，当它从生产领域引入到投资领域后，投资资金便作为资源来看待了。在投资的选择上，择一而不能投另一，便有投资的“机会成本”考虑。投资者的投资决策无一不是在投资项目的多方面对比与选择后才完成的，那种被列于选择，而最后又没有投资的项目，自然成为了机会成本的计算主体，在这一主体上投资可能得到的全部的价值收益加上投资价值量，就是被选择定的投资的机会成本。

当机会成本概念引入投资领域时，相应地，人们对于风险的概念也发生了重大的变化。在传统的投资活动里，人们通常只从投资活动本身计算成本，如投资咨询成本、投资的可行性研究成本、投资的生产资料成本、人工成本等，它构成了投资的实际成本。一个投资项目或对象，只有耗费于其上的各种支出才是成本计算范围内的。在这样的基础上，投资的成功与否，就取决于投资后产生的收益，投资成本水平高低则取决于收益的多少，它与投资活动范围以外的项目是没有什么关系的。在这种成本概念下的投资风险，也就是投资后可能没有任何收益，而且可能损失投资资本的结果。有了机会成本概念之后，投资者便将风险的范围扩大了，如果投资的项目或对象虽然得到了收益，但没有达到预计的水平，没有达到投资于另一个项目或对象可能产生的收益水平，也就是说，投资实现的收益水平并没有高于机会成本，这便是投资的不成功，投资没有得到“机会”性收益，投资决策错误，与此相关的投资决策与活动就是风险巨大型的。

正是这样的投资机会概念和投资风险概念，使得投资者对于投资的考虑发生了一次革命性的变化，投资者不再简单地将投资的直接收益作为评判投资成本与否的标准，而是将收益与风险和“机会成本”联系分析，对投资的成功要求大大提高了。相应地，人们推出了新的风险分析办法，并且推出了大量的避免风险的工具与方法，试图在任何一次投资活动中，都取得最大的收益，或是将风险降低到最小水平。金融衍生产品就是其中重要的工具之一。

应当说，当前的金融衍生产品给予我们这个世界的，主要还是一种方法，一种工具。它似乎在表明，凡是与金融活动相关的产品，无一不可以来“衍生”一下，利率可以，股票指数可以，外汇可以，债务当然也可以。因此，我们目前还根本细分不了金融衍生产品的种类，大体与金融活动相关的期货、期权、调期、回购等都在金融衍生产品范围之内。因此，金融衍生产品可以定义为已有金融产品基础上设计出来的新的投资对象。显然，作为投资对象，金融衍生产品的功能就是清楚的：一是避免风险功能；二是投机套利功能，投资就有投机的可能，金融衍生产品不是一般的投资对象，投机功能就是强大的。就金融衍生产品的避免风险功能而言，在投资者风险概念扩大了的情况下，金融衍生产品的这一功能似显得更加招人喜欢，也更显得地位突出。

以股票期货指数为例来讨论。对于单个投资而言，股票投资可能是世界上风险最大的投资之一，这就产生了投资避险的要求。股票指数期货正是应这样的要求而“衍生”出来的产品。对于一个有多种股票的投资者而言，股票指数期货就是最有效的避免风险的工具了，它以股票指数期货市场相反的操作。一定时间后，股票的价格真的下降了，投资者手中的股票贬值了，他的投资受到了损失；但是，股票期货也下跌了，他通过买入股票期货来对冲，赢得了期货市场上的正向收益，结果，该投资者没有损失，或许还能赚点，最普遍的情况，便是损失得很少。

同样，如果一个投资者卖出股票后，做了空头，股票价格上升，而且显示出了继续上升的热头，这对于投资者是一个损失，他需要别的方式对这种损失进行补偿，于是，他需要买入股票期货来避免这种风险，如果股票市场价格上升，他出售股票的损失也就越大；而在股票期货市场上，股票指数期货价格上升，卖出合约可以得到相当价值的收益，这样一收一付，正负相抵后，至少也是风险减少，股票指数期货的避免风险功能表现得格外充分。

在这样的股票市场与股票指数期货市场相反的操作中，我们可以留心到如此的事实：如果投资者在股票市场上做的是多头，而同时并不利用期货市场上的避险保值功能，那么，投资者可能会有两种结果出现：一是股票的价格上升，股票的投资者将抛出股票，取得可观的投资收益；二是股票的价格下降，股票的投资者由于资金周转等问题，他不得不抛出，由此蒙受较大的投资损失，与既做股票市场多头，同时又做股票期货市场上的卖空来说，投资者可能赚得痛快，也可能赔得惨重，收益的波动曲线是大幅度的；而利用了股票期货市场者，就在不赔不赚和小赔小赚之间波动，曲线是平缓型的。

同样，当投资者在股票市场上做的是空头时，在不利用股票期货市场的情况下，投资者可能由于价格下降而庆幸抛得及时，减少了损失或是获得了收益；相反，如果股票价格上升，投资者则可能后悔抛股票过早，形成了重大的损失。和利用股票期货市场情况不同，如此的投资活动的收益波动曲线是高波峰和低波谷的。如果利用了股票期货市场，则拉平了收益的波动曲线。

可见，用不用股票期货来做反向操作，实际上是投资者对投资做不做保险的选择，如果做了，投资者就不再有投资损失的巨大风险，但同时，它也使投资者得到较大收益的可能性消失了。鱼和熊掌不可兼得，风险是避免了，但赚取大钱的机会也丢掉了。我们承认，这的确是金融衍生产品投资保值避免风险的功能。但是，如果认识只是停留于此，我们的思想就显得过于狭窄了。

仔细的分析可以发现，利用股票期货市场来避免做股票投资的风险，从本质上看，是一种夸大机会成本的观念在作崇，投资者将股票投资的非实际成本过于计较了。在多头投资者那里，他将股票价格可能下降而形成的风险夸大了，但他又不想马上抛出股票，由此利用起了股票期货产品；在做空头的投资者那里，他将股票价格可能上升而形成的风险夸大了，但他又没有办法不做空头，他也就利用起了股票期货产品。多头者想持有股票，空头者不想马上投资，都是以相反的操作作为机会成本来考虑的：多头怕抛了股票会有更大的损失，而空头则害怕马上买入会极不合算。这样的结果，机会成本成了投资的最主要考虑，同时又被放置于放大的地位上，投资者便有无所适从的感觉。最后，干脆利用股票期货市场来“保险”，夸大的机会成本马上变成现实的风险度量，投资者用股票期货消灭了风险，也消灭了增加收益的机会。

但是，机会成本毕竟不是实际成本，在进行股票投资时，考虑机会成本是必要的。若是过于计较，结果就失去投资本身的意义了。在进行任何投资时，投资量、实际成本支出、投资收益和投资损失量是四个真实的需要计算的指标，一个股票投资者做多头时，他应当对股票市场的情况有充分的研究和了解，如果他估计股票价格将下降，最简单可靠的反应是将股票及时地抛出；一个股票投资者做空头时，如果他估计股票价格将上升，他就应当在股票市场上及时地买进，以待谋利。如果投资者的估计错了，投资者将需要支付的是实际的投资损失量或是实际成本。利用股票期货市场来“保险”价值，实际上是一种将手中现有价值延续到一段时间后不变的做法，它与股票投资者对市场的分析与判断不再有任何关系，市场是升是降，投资者手中的价值基本不变。这是一种积极意义上的投资么?就此而论，股票期货产品的保值功能是消极的工具，它使投资者没有了投资价值的变化风险，也没有了投资价值增加的积极力量。

问题还远不止于此。股票市场上的投资者千千万万，如果每个投资者都是如此进行操作，不论做空头还是做多头，投资的风险都由股票的期货市场操作“保险”住了，那么，股票市场的价值变化也就将基本稳定了。从总的情况分析，现代的股票市场，不论是发达国家的市场还是发展中国家的市场，都具有“零和交易”或是准“零和交易”的性质，即是股票市场有人赚钱，一定是他人赔钱所致。在投资者都用股票期货来进行保值后，股票市场便一定是超常地稳定了，没有人能够利用股票市场的波动来进行投资了，这样一来，股票市场的存在便有了问题，没有投机的股票市场，还有什么投机者呢?就是一般的投资者，谁又不想低价买入而高价卖出呢?股票市场的存在又还有什么必要呢?

从理论上讲，股票的期货产品如果只是让股票市场的投资者作为保值来使用，这一产品的保值功能很可能就会将股票市场送进历史的博物馆。但是，现实运行的情况表明，股票市场并不因为股票期货市场的出现而有生存问题，相反，这使得股票市场更加活跃，而且波动更大。这就充分地告诉世人，股票期货产品最重要的功能并不是保值，而是投机，股票期货产品虽然产生于股票产品，但它远比股票本身更具投机性，这是我们分析得出的最重要的结论。

虽然金融衍生产品的功能目前还没有一致性的定论，对于它是褒是贬各有说法，毁誉参半，争论颇大。从我们的分析可见，金融衍生产品重要的不在于它有避免风险的功能，而在于它更大的投机性。事实上，投资者对股票期货等金融衍生产品看重的，就是它们的投机功能，就是它们“以小博大”的投机方式，真正利用金融衍生产品来进行避免风险保值者并不多。这样的格局，应当成为研究金融衍生产品市场重要的依据。当然，对金融衍生产品市场管理的政策制定与决策部门来说，如此的结论更有特别的意义。

《投资决策理论新发展——实物期权理论研究综述》

现行投资决策理论产生于20世纪中期，其成熟的标志是《资本预算》（Dean，1951）一书的出版。随后Markowitz（1959）提出了投资组合理论（Portfolio Theory），在此基础上Sharpe（1964）、Lintner(1965)提出了资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model，即CAPM）。投资组合理论和CAPM的问世将证券的定价建立在风险和报酬的基础上，这不仅受到诸多投资机构和投资人的热烈欢迎，而且极大地改变了公司的资产选择和投资策略，被广泛应用于公司的投资决策实践。
时至今日，现行投资决策理论的缺陷日益明显。越来越多的理论和实践工作者呼吁对投资决策理论进行修正。对投资决策理论的进一步研究已成为时代的要求。近十年来，投资决策理论的发展主要体现在基于实物期权的投资决策理论的研究上。

一、实物期权理论的起源和确立

实物期权即实际投资机会，是指存在于实物资产中且具有期权性质的权利，换句话说，就是将期权的观念和方法应用于实物资产（real assets），特别是公司的资本预算评估与投资决策之中。其理论起源于实践工作者、战略专家以及理论工作者对现行投资决策理论的不满。
早在实物期权理论产生以前，公司经理和战略专家们就直觉地认识到经营管理柔性和战略作用的价值，所以，在现实中他们并不只是简单应用净现值法来进行投资决策，相反，往往凭借个人的经验来作出决策。Dean（1951）、Hayes和Abernathy（1980）、Hayes和Garvin（1982）等指出，标准的贴现现金流量方法常常低估投资机会的价值，导致投资短视行为并造成投资不足。决策理论工作者在20世纪60年代进一步用决策树法来完善净现值法，然而这只能部分地反映投资决策的柔性价值。Myers（1977，1987）指出，传统的贴现现金流量方法在评估具有经营柔性和战略作用的投资机会时有它内在的缺陷，他认为由投资所产生的现金流量，是来自于对目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会选择的权利。同时，他将期权的观念应用于实物资产上，提出可以借用金融期权定价理论来评估此类投资机会。在Myers把一些投资机会看作是“增长期权”的思想基础上，Kester（1984）讨论了增长机会的战略和竞争作用。Trigeorgis和Mason（1987）指出在评价公司经营柔性和战略作用时，基于期权定价理论的评估方法是比较适用的方法。Baldwin和Trigeorgis（1993）指出，可以通过获取和管理公司的实物期权等主动活动来解决投资不足的问题并重建竞争优势。Mason和Merton（1985）、Trigeorgis（1988）、Brealey和Myers（1991）以及Kulatilaka和Marcus（1988，1992）等讨论了其他更一般的实物期权的概念。其中，Mason和Merton（1985）对许多投资运营的实物期权作了详细的讨论，并把它们通过一个假设的大规模能源投资项目的形式集中地表现出来。

二、实物期权定价的理论基础

实物期权定价的理论基础来自Black和Scholes（1973）、Merton（1973）等关于金融期权定价的开创性的工作。Cox、Ross和Rubinstein（1979）提出的离散时间二项式定价模型使得期权定价相对简单易行。Margrabe（1978）讨论了两种风险资产互换的期权定价。Stulz（1982）分析了两个风险资产的最大（最小）值的期权的定价。Johnson（1987）进一步把上述分析拓展到对多种风险资产的期权定价。这些研究使得分析放弃、转换用途的实际投资机会（实物期权）成为可能。Geske（1979）讨论了复合期权的定价，这在理论上可用于评估增长投资机会的价值。Carr（1988）综合上述两类工作分析了序列（复合）交换期权的定价。以上这些工作，至少在理论上可以用来对序列投资以及其他实际投资机会（实物期权）进行定价。
Cox和Ross（1976）指出，金融期权可以看作是特定的可交易证券的组合，也就是提出了合成期权的概念，这使得对期权的定价成为可能。无风险定价系统的基本特征就是构造等价可交易证券组合。由于同风险态度以及资本市场均衡无关，风险中性定价对将来的期望收益以无风险利率贴现。Rubinstein（1976）在不存在连续交易机会和风险回避的条件下也给出了标准Black-Scholes期权定价公式。Mason和Merton（1985）、Kasanen和Trigeorgis（1994）等指出，理论上可以用类似于对金融期权定价的理论对实物期权进行定价，因为尽管实物期权并不能被交易，但在投资决策中，我们关心的是，如果公司的现金流量是可交易的话，那么它们的价值是多少。对于实物期权定价来说，在市场中存在同不可交易的实际资产具有相同风险特性的可交易孪生证券（或可交易证券的动态组合）已经足够解决问题了。Garman（1976），Constantinides（1978），Harrison和Kreps（1979）以及Cox、Ingersoll和Ross（1985）等人的研究进一步表明，无论或有权益资产是否可交易，在为它们定价时，只要我们将基本变量的预期增长率减去其波动率与风险市场价格的乘积，我们就可以用风险中性方法对其定价。这好比以无风险利率贴现等确定性现金流量，而不是以风险调整贴现率来贴现期望现金流量。对于无系统风险的实际资产来说，等确定性或者是风险中性增长率等于风险利率。然而，如果标的资产不可交易，那么它的增长率就要比等风险可交易金融证券的均衡期望收益率要低。由于二者之间存在差距，在进行期权定价时，需要进行类似股息的调整。McDonald和Siegel（1985）指出，可以用市场均衡模型来估算二者之间的差额。

三、各种实物期权定价理论的综述

现在已有许多关于实物期权定价研究的文献。这些研究文献大多是针对某一种实物期权进行分析，一般都给出了解析解。McDonald和Siegel（1986），Paddock、Siegel和Smith（1988）以及Tourinho（1979）等都讨论了推迟期权。Ingersoll和Ross（1992）研究了利率变化对投资价值的影响。Pindyck（1988）研究序列投资中推迟期权的价值，并分析最佳投资进度安排。Carr（1988）和Trigeorgis（1993）也讨论了序列投资问题。Trigeorgis和Mason（1987）、Pindyck（1988）研究了膨胀和收缩期权。McDonald和Siegel（1985）、Brennan和Schwartz（1985）分析了关闭和再运营期权。Myers（1990）分析了放弃期权。Margrabe（1978）、Kensinger（1987）、Kulatilaka（1988）以及Kulatilaka和Trigeorgris（1994）等研究了转换期权。Myers（1977）、Brealey和Myers（1991）、Kester（1984，1993）、Trigeorgis和Mason（1987）、Trigeorgis（1988）、Pindyck（1988）以及Chung和Charoenwong（1991）等把将来的投资机会看作是公司的增长期权，并进行了研究。
尽管上述这些研究丰富了实物期权定价的理论，但是，由于它们主要是针对特定时段的特定种类的实物期权进行定价，所以没有太大的实际应用价值。现实中投资项目一般比较复杂，通常一项投资中包括多种实物期权，而且这些期权的价值互相影响。唯一的例外是Brennan和Schwartz（1985）的研究。在研究中，他们分析了暂停（再开始）采矿的实物期权以及放弃采矿的实物期权的综合价值，他们指出，转换矿场运营状态的部分不可逆转性会产生一种惯性或者滞后效用，这使得长期保持稳定的运营状态相对有利。尽管滞后效用是早期决策对后期决策影响的一种形式，但他们并没有明确地研究不同实物期权之间的相互影响。
Trigeorgis（1993）分析了实物期权相互影响的特性，并指出后续实物期权的存在可以使关于标的资产的早期实物期权的价值增大，因为早期实物期权的执行会改变标的资产本身的价值，从而会增加后续实物期权的价值。所以一系列实物期权的综合价值并不等于其中各个独立实物期权价值的简单加总。他还研究了决定实物期权相互影响的主要因素。近来这种关于实物期权间相关性的研究，更是促使实物期权理论从理论研究阶段发展到实际应用阶段。

四、实物期权与传统投资决策的比较研究

企业在考虑投资决策时所采用的传统资本预算方案在评估比较稳定的现金流时是准确的。但是，它忽视了企业在制定决策后的管理弹性，近年来受到了越来越多的理论工作者和企业投资人士的质疑。而实物期权与传统的资本预算评估方法（如常用的净现值法）最大的差别在于实物期权非常重视弹性决策中的考虑因素。
Hayes和Gavin（1982）指出使用折现现金流量评估法的公司由1959年的19%增加到1975年的94%，但却使得研究开发费用和资本投资逐年下降，这是因为折现现金流量评估法准则常低估了投资的机会，导致过于短视的决策、投资不足以及竞争力丧失等情况。
Donaldson和Lorsch（1983）认为使用现金流量折现法的资本投资决策，由于所假设投资方案的未来现金流量确定，且决策者在决策后毫无选择和修正的机会，只能消极地执行既定政策，这使得执行的最终结果与决策者在实际经营决策上存在着极大的差异。实际上，市场环境瞬息万变，充满着竞争者进入等不确定性，所以投资后真正的现金流量与预先估计的现金流量可能并不一致，在市场环境及整个经营环境改变或不确定性因素消失时，决策者便会根据新的信息修正投资方案评估价值，原先的投资决策可能因此而改变。
Myers（1983）指出当采用折现现金流量评估法评估投资规划中运营或者战略性的期权时，有其先天上的限制。当折现现金流量评估法在评估较稳定的现金流量时，问题不大；但在评估企业的成长机会或无形资产时，特别是研究和开发投资项目的价值，因几乎都是期权价值，所以折现现金流量评估法并不适用。
Baldwin和Clark（1992）指出传统资本投资决策方法并不能正确评估组织能力（organizational capabilities）。组织能力的发展可使企业能更有效地开发利用市场的机会，而获致较佳的运营绩效。他们建议应将组织能力视为投资的范畴，并讨论其在战略性资本投资上的重要性。Dixit和Pindyck（1995）认为净现值法虽然运用简单，但它隐含了错误的假设，即投资是可逆的（reversible），投资是无法递延的，然而大部分的投资是不可逆的（irreversible），而且是可以递延的（deferrable）。
在多变的市场环境中，不确定性与竞争者的反应往往使实际收益与预期有所出入。当有新的信息或是不确定性逐渐明朗化时，企业往往发现不同的投资项目应有不同的管理弹性能力来修正原先设定的投资。例如，可以递延投资或扩张、紧缩甚至放弃这项投资项目。这些可以依照环境变化而对未来行动做出调整的管理弹性，使原本净现值的概率分布函数发生不对称性与偏态，这种不对称性和偏态来自于增加了可能的向上价值和限制向下的可能损失。当缺乏管理弹性时，传统净现值的概率分布是对称的，净现值的期望值将符合预期的分布；当管理弹性的效果显著时，即可以提供对未来改变加以调整或改变原先设定的策略，使得带来向上的潜在获利且限制向下的损失，在此偏态不对称的概率分布，它的期望值会超越静态的净现值的期望值，超过的部分就是期权的溢价，这反映了管理弹性的价值。
以期权方式评价资本决策构架的提出，是想把管理弹性观念化和数量化。当考虑决策者的管理弹性时，并不是放弃传统的净现值（或折现现金流量）法，而是通过期权评价的方式来量化管理弹性，避免出现投资项目的价值被低估的现象。基本上，当未来情况不确定性愈大、投资期间愈长，期权的价值愈高。传统上，不确定性愈大、投资期间愈长等因素会减少不存在实物期权情况下的净现值，但是却会增加期权的价值（正效果），从而抵消减少不存在实物期权情况下净现值的负效果，使投资项目在存在实物期权情况下净现值价值增加。
事实上，资本投资的期权理论与传统的投资决策理论，二者最大的差异在于前者考虑了所谓投资项目所隐含的“弹性”价值。决策者要正确评估投资项目的真正价值，就必须将这一弹性考虑进来。在资本投资决策上运用实物期权，是将资本预算评估程序的现金流量折现法所需要的信息加以扩充（考虑管理弹性）。因此，在面临高度不确定的投资机会评估时，期权评价方法将可提供较现金流量折现法更为完善的决策方案分析结果，使之能符合投资项目的特征，并作出正确的投资决策。

『肆』 谁有这套金融题目的答案~

http://www2.sjzue.e.cn/sjyjpk/jinrongxue/downl/xuexishu.doc
如果无法打开，打开下网址，第一条就是
http://www..com/s?ie=gb2312&bs=%D2%BB%A1%A2%BC%F2%B4%F0%B7%D6%CE%F6%CC%E2&sr=&z=&cl=3&f=8&wd=%D2%BB%A1%A2%BC%F2%B4%F0%B7%D6%CE%F6%CC%E21%A1%A2%CA%D0%B3%A1%C9%CF%BD%BB%D2%D7%B5%C4%BD%F0%C8%DA%D7%CA%B2%FA%D3%D0%C4%C4%D0%A9%C0%E0%D0%CD%A3%BF%B8%F7%D3%D0%CA%B2%C3%B4%B6%A8%D2%E5%CC%D8%D5%F7%A3%BF+&ct=0

『伍』 β系数的影响因素

β系数是度量某种（类）资产价格的变动受市场上所有资产价格平均变动影响程度的指标，是采用收益法评估企业价值时的一个关键的企业系统风险系数。评估人员有必要对影响β系数的各种因素进行分析，以恰当确定评估对象的系统风险。
涉及β系数
确定β系数的模型有两种形式。一种是CAPM模型（资本资产定价模型,也称证券市场线模型，security market line）：E（Ri）= Rf+βi（Rm-Rf） 其中：E（Ri）= 资产i的期望收益率
Rf =无风险收益率
Rm = 市场平均收益率
另一种是市场模型：E（Ri）=αi+βiRm
这两个模型都是单变量线性模型，都可用最小二乘法确定模型中的参数。在这两个模型中，β系数都是模型的斜率。当αi = Rf（1-βi）时，这两个模型是可以互相转换的。
但是，这两个模型的假设前提、变量所采用的数据和应用条件都不相同。从理论上说， CAPM模型是建立在一系列严格的假设前提下的均衡模型。其假设前提是完备的市场、信息无成本、资产可分割、投资者厌恶风险、投资者对收益具有共同期望、投资者按无风险资产收益率自由借贷等。即CAPM模型是描述市场处于均衡状态下的资产期望收益率E（Ri）与资产风险补偿（Rm-Rf）的关系。而市场模型是描述资产期望收益率与市场平均收益率之间的关系。市场模型体现的是资产的期望收益率与市场期望收益率之间的关系，而不论该市场是否处于均衡状态。其中的β系数体现的是市场的期望收益率变动对资产期望收益率变动影响的程度。
采用CAPM模型确定β系数，必然要涉及无风险收益率，从而引起了对该模型的争议。布莱克（Black，1972）在《限制借贷条件下的资本市场均衡》一文中指出：由于通货膨胀的存在，真正的无风险利率是不存在的。因此布莱克认为，CAPM模型的基础本身就存在问题。但CAPM模型还是普遍地得到了应用。在美国，CAPM模型中的无风险收益率采用的是长期国债利率。
证券对β系数的影响
市场平均收益率Rm通常采用证券市场的某一指数的收益率。目前，我国的证券市场指数有多种，包括上证综合指数、深证综合指数、沪深300指数、深证成份指数、上证A股指数与B股指数、上证180指数、深证A股指数与B股指数和新上证综合指数等。各指数所代表的证券及编制的方法都是有区别的。评估人员应掌握各种指数的基本信息和编制方法，分析证券指数的编制方法是否对所评估企业的收益率产生影响。
以下分别以宝钢股份（600019）与桂林旅游（000978）两只股票来说明不同市场指数条件对β系数确定的影响。首先以宝钢股份2005年4月29日至2007年6月30日的股票月底收盘价的变动情况分别对上证综合指数、沪深300对应的月底收盘价的变动情况进行回归，得出宝钢股份在这段时间两种指数情况下的β系数：
分别采用两种指数回归得出β系数分别为0.9789和0.9439，还比较接近。
下面是以桂林旅游2005年4月29日至2007年12月28日的股票月底收盘价的变动情况分别对上证综合指数、沪深300、深证成分指数、深证综合指数对应的月底收盘价的变动情况进行回归。
根据得出的回归方程可知（以深证成份指数和深证综合指数的变动率为市场收益率的回归分析图与回归方程略），以上证综合指数、沪深300指数、深证成份指数和深证综合指数的变动率作为市场收益率时，桂林旅游的β系数分别为0.7466、0.7511、0.6259和0.7988。
桂林旅游是深市上市的股票，不包含在上证综合指数、沪深300指数和深证成份指数的样本中，仅是深证综合指数中的样本。在深证综合指数的变动率作为市场收益率时的β系数深证成份指数的变动率作为市场收益率时的β系数相差了17.29个百分点。所以说,在选用不同的证券指数的收益率代表市场收益率时,将会对所计算出来的β系数有很大影响。
计算中影响
收益法中的β系数应该是能代表未来的β系数。但我们计算β系数通常只能利用历史数据，但所采用历史数据的时段是长一些还是短一些好呢？采用数据的时段越长，β系数的方差将能得到改善，其稳定性可能会提高，但时段过长，由于企业经营的变化、市场的变化、技术的更新、竞争力的变迁、企业间的兼并与收购行为以及证券市场特征的变化等都有可能影响β系数的计算结果。一般认为，最佳的计算时段为4-6年。下面以上证综合指数的收益率作为市场平均收益率，得出桂林旅游在不同时段下的β系数如下：
可见，桂林旅游β系数计算的时段不同，差异很大。
计算时段的影响
证券收益率的单位时段可以按日、按周、按月计算。计算单位时段长短不同，可能会对β系数产生影响。对2002年至2007年期间的桂林旅游和上证综合指数分别按周和按月进行收益率计算，得出桂林旅游在收益率不同单位时段情形下的不同的β系数。
按周计算收益率较按月计算收益率得出的β系数小。国外大多数的研究人员认为β系数计算应该采用月收益率。如果采用日收益率，虽然会增多许多观察值，但会引起诸如非同步交易等问题。哈瓦威尼、科拉多和沙茨伯格（Hawawini，Corrado an Schatzberg，1991）的研究指出：如果使用日收益率资料计算β，由于收益率分布相对于正态分布呈宽尾状，最小二乘法估计法可能无效。我国学者吴世农检验了1992年6月-1994年12月间在上海、深圳两个交易所的20种股票交易日收益的统计分布，结果表明上交所的12种股票日收益率的频率分布都明显地不属于正态分布，但深交所的8种股票中有6种股票日收益率的频率分布近似于正态分布。徐迪和吴世农（2001）应用赫斯特指数检验，结果表明当前中国证券市场的日收益率趋于非正态分布。因此，收益率的单位计算时段的不同将可能导致收益率的频率分布不同，从而使因β系数计算结果也不相同。
红利发放对β系数的影响
由于β系数是根据市场平均收益率的变动情况与某种资产的收益率变动情况之间的关系确定的，所以，在计算β系数的时段内，当作为市场平均收益率的证券指数的样本中发放红利的证券所占比例较大时，则发放红利的资产的β系数的计算结果受红利发放的影响则比较小；反之，对于长期不发放红利的资产证券，所受影响会很大。
其他可能影响β系数
我国学者吴世农等研究了1996年-2001年我国上市公司的公司规模、财务杠杆、经营杠杆、股利支付率、盈利变动性、流动比率、总资产增长率、主营收入增长率、主营业务利润率、资本收益率、资本收益增长率等11个会计变量与β系数之间的相关关系。得出的结论是，β系数总体上与这些会计变量之间相关程度不高，相关检验的显著性不强。
此外，宏观经济因素如经济周期、利率、通货膨胀率等对β系数的影响，尚需深入研究。

『陆』 如何利用年收益率和贝塔系数构建CAPM模型

咨询记录 · 回答于2021-10-23

『柒』 请问股票市场上用于CAPM估价的平均收益率是怎样计算得到的

公司价值的概念在国外早在50年代中期就有人提出，并在近几十年来进行了广泛的研究，研究的成果主要集中在公司资本结构理论、风险收益和资产定价理论、公司并购理论、公司价值评估理论和公司战略理论等。关于公司价值的衡量，西方学者和公司界在长期的研究和实践中从不同的角度形成了不同的公司价值观，主要有折现自由现金流量价值观、市场价值观、公司资源价值观和未来收益折现价值观等。在现代金融学和公司财务领域，折现自由现金流量公司价值观是西方被最为广泛地认同和接受的主流公司价值观，而且被西方研究者和著名的咨询公司如麦肯锡公司的研究成果所证实。这一模型在资本市场发达的国家中被广泛应用于投资分析和投资组合管理，公司并购和公司财务等领域。本文论述的理论基础是自由现金流量公司价值观，下面仅从公司自由现金流量的角度探讨公司的价值。

1 折现自由现金流公司价值模型

1.1 基本原理与模型

折现自由现金流量公司价值观认为公司价值等于公司未来自由现金流量的折现值。即选定恰当的折现率，将公司未来的自由现金流折算到现在的价值之和作为公司当前的估算价值。该方法的基本原理是一项资产的价值等于该资产预期在未来所产生的全部现金流量的现值总和。

（1）

不同的资产预期现金流量不同，如对股票来说主要为红利；对债券来说为票息和本金支付；对实物投资来说，则应为税后净现金流。折现率是预期现金流量风险的函数，风险越大，现金流的折现率越大；风险越小，则资产折现率越小。

公司现金流量折现价值模型主要包括股权自由现金流估价模型和公司自由现金流估价模型。股权自由现金流量（FCFE，Free Cash Flow of Equity）是公司支付所有营运费用，再投资支出，所得税和净债务支付（即利息、本金支付减发行新债务的净额）后可分配给公司股东的剩余现金流量，FCFE的计算公式为：

FCFE=净收益+折旧-资本性支出-营运资本追加额-债务本金偿还+新发行债务 （2）

公司自由现金流（FCFF，Free Cash Flow of Firm）是公司支付了所有营运费用、进行了必需的固定资产与营运资产投资后可以向所有投资者分派的税后现金流量。FCFF是公司所有权利要求者，包括普通股股东、优先股股东和债权人的现金流总和，其计算公式为：

FCFE=EBIT×（1-税率）+折旧-资本性支出-追加营运资本（3）

根据增长模式不同，自由现金流贴现模型有很多种型式，如稳定增长模型、两阶段模型、H模型、三阶段模型和N阶段模型等，根据本文论述主题的需要，下面仅简要讨论FCFE和FCFF模型的基本原理。

FCFE折现估价模型的基本原理是公司股权价值等于公司预期股权现金流量按股权成本进行折现。

（4）

FCFF折现模型认为公司价值等于公司预期现金流量按公司资本成本进行折现。

（5）

1.2 模型输入参数

用自由现金流量折现模型进行公司估价时，需要确定的输入参数主要有自由现金流量的预测、折现率（资本成本）估算和自由现金流量的增长率和增长模式预测。

1）预测未来自由现金流量

公司的价值取决于未来的自由现金流量，而不是历史的现金流量，因此需要从本年度开始预测公司未来足够长时间范围内（一般为5－10年）的资产负债表和损益表。这是影响到自由现金流量折现法估价准确度的最为关键的一步，需要预测者对公司所处的宏观经济、行业结构与竞争、公司的产品与客户、公司的管理水平等基本面情况和公司历史财务数据有比较深入的认识和了解，熟悉和把握公司的经营环境、经营业务、产品与顾客、商业模式、公司战略和竞争优势、经营状况和业绩等方面的现状和未来发展远景预测。

在分析公司和行业的历史数据的基础上，对行业和产品及公司经营的未来发展进行预测，要对公司未来在行业中的竞争优势和定位进行预测和评价，对公司销售、经营成本、折旧、税收等项目进行预测，而且要求预测者采用系统的方法保证预测中的一致性，在预测中经验和判断也是十分重要的。

2）资本成本

公司资本一般可分为三大类，即债务资本、股权资本和混合类型资本，混合类型资本包括优先股、可转换债券和认股权证等。从投资者角度看，资本成本是投资者投资特定项目所要求的收益率，或称机会成本。从公司的角度来看，资本成本是公司吸引资本市场资金必须满足的投资收益率。资本成本是由资本市场决定的，是建立在资本市场价值的基础上的，而不是由公司自己设定或是基于帐面价值的帐面值。债务和优先股属于固定收益证券，成本的估算较为容易，可转换债券和认股权证等混合类型证券，由于内含期权，成本一般可分为两部分进行估算，其中内含期权的估算可用Black-Scholes期权定价公式法和二项式定价模型进行估算。普通股成本的估算模型较多，具体有：资本资产定价模型（CAPM）、套利定价模型（APM）、各种形式的扩展资本资产定价模型、风险因素加成法、Fama French三因素模型等模型。这些模型的共同点在于：（1）都建立在证券市场有效的前提下，存在无风险基准收益率和无套利定价机制；（2）基本原理都是股权资本成本＝无风险收益＋风险补偿，只是风险补偿补偿因素及估算上存在差异。

资本资产定价模型（CAPM）是应用最为广泛的权益资本成本股价模型，传统的资本资产定价模型（CAPM）建立在资本市场有效、投资者理性、厌恶风险并且投资组合分散程度充分和有效等假设基础之上，因此只考虑补偿系统风险因素，用单一的β来反映证券市场的系统风险程度。

根据资本资产定价模型(CAPM)计算公司股权资本成本的公式为：

Ke=Rf+β[E(m)-Rf]
(6)

美国公司在估算资本成本时，一般使用5-6％的市场风险溢价，β系数的预测方法较多，常用的有以下三种方法：

①在资本市场发达的国家，有市场服务机构收集、整理证券市场的有关数据、资料，计算并提供各种证券的β系数；

②估算证券β系数的历史值，用历史值代替下一时期证券的β值；

③用回归分析法估测β值。

债务成本是公司在为投资项目融资时所借债务的成本，公司债务成本与以下因素有关：

①市场利率水平：市场利率上升，公司债务成本会随之上升；

②公司的违约风险：公司的违约风险越高，债务的成本越高，公司的资产负债率越高，则债务的边际成本越高。

③债务具有税盾作用：由于利息在税前支付，所以税后债务成本与公司的税率有关，公司的税率越高，债务税后成本就越低。

公司加权平均资本成本计算公式为：

WACC=Kd(1－T)×WD+Ke×WS
（7）

2 从自由现金流价值模型看公司价值创造

公司的价值是公司预期产生的自由现金流量按公司资本成本折现的净现值。所以自由现金流量是公司的价值创造之源，公司的任何一项管理活动和决策必须满足以下四个中的一项或多项条件，才能为公司创造价值：

增加现有资产产生的现金流；

增加现金流的预期增长率；

增加公司高速增长期的长度；

优化融资决策及资本结构管理增加公司价值。

2.1 增加现有资产的现金流量 增加公司价值

1）提高营运效率增加公司价值

公司营运效率影响其营业利润率。其他条件相同时，公司营运效率越高，则其营运利润率越高，所以提高营运效率能为公司创造额外价值。可以通过许多指标来分析公司通过营运效率提高公司价值的潜力，例如通过杜邦分析体系，最常用也最简单可行的办法是进行同行业公司比较，如果公司的营业利润率大大低于行业平均水平，则应查找原因，采取措施提高营运效率以提高公司价值。

2）降低公司税务负担增加公司价值

公司的价值是其税后现金流的折现值，因此当公司营业利润一定时，任何能降低公司税负的行为都能提高公司价值。这些措施包括：

①跨国公司可通过公司内部成员单位之间转移定价或其他途径将利润由高税区转移到低税区；

②经营业绩良好的公司通过并购符合条件的营业亏损的公司可以降低当前和未来的盈利税收负担；

③在采用累进税制的地区，公司往往通过盈利管理使多年的利润平滑化，以避开高的边际税率区，这种办法在盈利周期性波动较大的公司采用得更多。

3)降低现有投资项目的净资本支出提高公司价值

净资本支出＝资本支出－折旧，作为一项现金流出，它降低了公司的自由现金流。净资本支出中一部分用于投资公司未来增长，一部分用于现有设备生产能力和寿命的维护，如果公司在不影响现有设备的生产能力和使用寿命的前提下压缩现有投资项目的净资本支出，则可以提高公司价值。

4）管理不良投资增加公司价值

公司一般都存在收益低于资本成本的投资项目，对此类投资应仔细分析比较投资的经营价值、剥离价值和清算价值。投资项目的经营价值是选择继续经营项目，项目在寿命周期里预期产生现金流量的折现值；项目的清算价值是终止项目并进行清算公司可以得到的现金流；项目的剥离价值是其他投资者给项目的最高买价。如果项目的剥离价值或清算价值高于经营价值，则公司可以通过剥离或清算投资项目来增加公司价值，即：

如果清算价值最大，则应进行清算：公司的价值增加＝清算价值－经营价值；

如果剥离价值最大，则应进行剥离：公司的价值增加＝剥离价值－经营价值。

5）降低非现金营运资本增加公司价值

非现金营运资金＝非现金流动资产（主要为存货和应收帐款）－流动负债（主要为应付帐款，不包括本年到期的长期债务部分）。非现金营运资产的增加为一项现金流出，对于零售和服务公司来说，公司往往通过维持一定的库存水平，采用信用销售来增加销售量，所以非现金营运资本造成的现金流出往往大于资本支出。公司可以通过加强信息管理水平降低库存和营运资本提高公司现金流，以提高公司的价值。

2.2 增长速度与公司价值

公司权益的可持续增长速度为公司在不通过外部融资的正常经营条件下可以长期保持的增长速度，公司权益的可持续增长速度＝利润再投资率×权益资本报酬率ROE，在存在外部融资的条件下，公司的预期增长速度＝资本再投资率×资本投资回报率ROA。如果公司的边际资本报酬率大于边际资本成本，增加投资能提高公司价值，此时应增加资本投资提高公司增长速度以提高公司价值。如果公司的边际资本回报率低于边际资本成本，则公司增长越快，价值损毁越多，此时应提高公司边际资本回报或降低再投资率以提高公司价值。

2.3 延长高速增长期的长度 提高公司价值

任何公司经过一段时间的快速增长后，都会进入增长速度等于或小于经济平均增长速度的成熟期。当公司的资本投资回报ROA大于资本成本，即存在超额利润时，高速增长能提高公司价值；另一方面，某一领域的超额利润会吸引竞争者进入导致竞争加剧，最终导致高速增长期的结束。因此要延长高速增长期的长度，公司必须建立并提高进入壁垒和竞争优势。公司可采取以下措施建立竞争优势，延长高速增长期的长度以提高公司价值：

1）价值链分析(Value Chain Analysis）

由于产品市场的竞争越来越激烈，产品的寿命周期越来越短，顾客的需求越来越多样化，导致顾客的忠诚度越来越低。为了找到公司竞争优势的来源，可以进行价值链分析，价值链表明消费者心目中的产品或服务价值是通过公司内部一连串的物质、信息与技术上的具体价值活动（value activities）与利润（margin）所构成，在与其他公司竞争时，其实是内部多项活动在进行竞争，透过价值链分析，可以知道公司在哪些活动占有优势，那些处于劣势。还可以进行扩展的价值链分析，将上游的供应商和下游的顾客的价值链与公司的价值链整合在一起进行分析，发现公司扩展价值链中能降低成本或增加差异化的潜在的价值改善因素，提供能增加顾客价值的产品和服务，加强基于价值管理的客户关系管理，不断提高顾客忠诚度，增加公司价值。

2）增加成本优势（Cost Leadership）

竞争中的成本领先优势能在很多方面增加公司的价值，低成本能提高营业利润率，或者公司可以在产品或服务的定价上比竞争对手更低，从而提高产品的市场份额，增加销售额，提高资本周转率。公司的低成本优势来自于规模经济、占有低成本的劳动力和其他资源的优势、靠近主要的原材料产地或需求旺盛的产品市场、对分销渠道的独占权以及能降低成本的产品设计、工艺或专有技术等等。

3）差异化战略与品牌优势(Differentiation)

拥有差异化产品和品牌优势的公司在竞争中往往处于有利地位，公司往往可以比竞争者定更高的价格提高利润率或在相同的价格下能比竞争者销售更多的产品提高周转率和运营效率。公司可以通过基于价值的系统的品牌管理来提高品牌的价值。提升品牌价值可以增加公司价值。

2.4优化融资决策及资本结构管理 增加公司价值

公司融资决策和资本结构管理需要按照自身的业务战略和竞争战略，从可持续发展和企业价值最大化的角度使融资产品的现金流出期限结构要求及法定责任与企业预期现金流入的风险相匹配；平衡当前融资与后续持续融资需求，维护合理的资信水平，保持财务灵活性和持续融资能力并且尽可能降低融资成本以增加公司价值。

公司融资决策的一个基本原则是在设计公司债务融资时尽量使公司各种类型债务的偿债现金流与公司资产产生的预期现金流匹配以降低公司的违约风险和债务融资成本，提高公司最优负债比例，利用杠杆优势增加公司价值。债务现金流和资产现金流严重不匹配会毁损公司的价值。例如，当公司采用短期负债来融资长期资产，或公司大量采用一种货币的债券融资购买预期产生另一种货币现金流的资产，都将加大公司的违约风险，导致债务成本上升，毁损公司的价值。

金融工程的重要的应用之一就是根据金融市场的变化趋势，运用金融工程技术，通过融资方案专业设计，还可以通过结构化衍生产品，不断降低融资成本。其中包括：根据利率变化预期设计融资产品如浮动利率债务或含有公司可赎回条款的债务以规避利率风险；利用投资者与公司之间对公司未来成长能力预期之差异设计融资产品合约如可转换证券、认股权、可赎回股票等融资方式；利用税法设计融资产品如利用资本收益和利息收益税率的差异，发行零息票债券等。

『捌』 无杠杆贝塔和资本成本计算

我就不实际做了，给你说说思路。
第一问
首先题目里已经把他的行业无杠杆贝塔给你了，加权平一下得到X公司的无杠杆贝塔系数。
第二问就更简单了，权益资本成本就用capm模型的公式直接带，
RS=RF+β（RM-RF),题中不是都给了国债利率、风险溢价，包括你一开始算出来的β系数
第三问债券评级上升了，利差少1%是不是债务资本成本也就减少了，记住债务资本成本要换算成税后债务资本成本。同时卖掉了一项业务权益资本成本也变了，最后用新的一加权平均就算出了最后的平均资本成本。

『玖』 “聪明基金“Smart beta策略能赚大钱吗

自2000年以后，股票已经经历了两轮大熊市，而现在又开始有走软迹象。养老基金，保险公司以及捐献基金寻找新的回报来源就没什么奇怪的了。“smart-beta”正是最新的基金管理业的术语。
“Alpha”是选择单个标的资产超越大盘的技能。
“beta”则是资产组合相对于整体市场(如以某个指数基金为代表)的相对收益。
传统的“市值加权”法，是投资者按市值等比例购买股票或者债券的方法，
而“smart beta”则是尝试在跟踪某一大类资产的同时，调整成份证券权重，以获取增强性收益的投资方法。

[Smart Beta]
众所周知，beta在CAPM模型中衡量了相对于持有整个市场所带来的风险溢价（risk premium）的大小。整个市场通常用市场投资组合（market portfolio）或市场指数基金（market index fund）来表示。市场指数通常都是市值加权（market capitalization weighted）。如果把市场指数换成按非市值加权的指数或投资组合，其得到的beta即为smart beta，又被称为alternative beta或exotic beta。理由是因为这些新指数的权重是由某些量化算法得出的，看上去比最普通简单的市值加权要更“聪明”些。

现在比较流行的算法有：
等权重加权（Equal Weight, EW）:

等风险加权（Risk Parity），可以看作是调节波动率后的等权重

等风险贡献加权（Equal Risk Contribution ，ERC），可以看作是考虑了资产回报率之间协方差后的risk parity

最小方差加权（Minimum Variance, MV

最大多样化加权（Maximum Diversification，MD

如下图所示，从左至右，这些加权法需要的参数逐渐增加。ERC，MV，和MD都属于“robust risk parity”因为它们把协方差考虑在内。最经典的均值-方差优化法（mean-variance optimization）需要知道预期回报，方差与协方差，因为此优化法同时使风险最小化，预期回报最大化，不过，这里涉及到因子对准问题（Factor Alignment Problem, FAP），下文中会提到。smart beta策略只考虑波动率与协方差，所以，我们把它们看作只关注风险（risk-based）而不关注预期回报（return-based）的策略。

[随机折现因子，SDF]
事实上，CAPM模型是资产定价模型（asset pricing model）的一个比较有名的特例，因为广义的随机折现因子（stochastic discount factor，SDF）在CAPM中被狭义的市场投资组合所代表了。

按资产定价模型的定义：p = E(mx)，任何资产的价格就是折现后所得回报的期望，其中x是资产在未来的回报，m就是随机折现因子SDF。利用协方差的定义，我们得到

所以，任何资产的价格等于用无风险率折现后所得回报的期望再加上一个风险溢价（risk premium），而这个溢价是SDF与未来回报的协方差。

按照芝加哥大学经济学教授John Cochrane的说法，投资者的状态有‘好’和‘坏’之分（good vs. bad times）。‘坏’的状态一般指个人财富降低，导致其发生的原因可以是由于个人负债过高，或收入降低等等造成的。而SDF是定义这个状态‘坏’时的指标，状态越‘坏’，指标越高。由于大部分资产在状态‘好’时，回报很高，所以这个协方差通常为负。更重要的是，如果一个资产的回报与个人状态好坏无关，即与SDF无关（风险中性状态，risk-neutral），那它的价格只能由无风险率决定（协方差为零）。

把上式写成预期回报率（expected return）的形式，会更直观些

进一步推导得到预期资产回报率的“beta表达式”

换句话说，人们只有承担系统性风险（systemic risk，与SDF相关）才能取得收益。如果承担非系统性风险（idiosyncratic risk），则无任何益处。

由此可见，SDF作用很重要，但是它只存在于理论中。人们千方百计地在真实世界里寻找替代品，即所谓的风险因子（risk factor）。所以，我们也可以这样认为：人们承担的（系统性）风险越大（尤其在状态‘坏’时），作为补偿的因子风险溢价（factor risk premium）也越大（尤其在状态‘好’时）。高风险的资产必须有足够高的预期回报率，即足够低的价格，才能吸引人们来购买并持有它。

[多因子模型]
由于我们在CAPM中假设SDF只与市场投资组合回报有关，所以市场投资组合是CAPM中唯一的因子。在此基础上，我们也可以进一步假设SDF与多个因子线性相关

由此得到多因子模型。因子不同，对投资者状态‘坏’时的定义也不同，由此承担的风险敞口以及获得的溢价也会不同。Fama-French三因子模型是多因子模型中的经典代表。诺奖得主Gene Fama和Dartmouth大学教授Ken French通过对大量股票中某些共同特征进行筛选，从而得到有别于大盘因子的两个新因子：规模与价值（HML，SMB）用以组成三因子模型。这个模型恰好能很好地解释股票的预期回报。后来，该模型又加上了动量因子（momentum），遂成四因子模型。从结构上讲，这与Stephen Ross提出的套利定价理论（arbitrage pricing theory）相似。唯一不同的是，APT直接从统计的层面入手，假设资产回报率可以由一系列因子表示。

[基于因子的资产配置策略]
前面啰里啰唆说了这么多，我只想强调因子的重要性。需要指出的是，上文中提到的广义资产定价模型与风险因子不只局限于股票市场，而是适合任何资产和资本市场。可以这么说，风险因子才是资产之间联动的根本原因，资产配置实际上是因子的配置。

我们可以把各种资产比作各种食物，把各种因子比作各种营养，比如维生素。理论上来说，我们既可以通过摄取不同食物来获得不同维生素，也可以通过直接服用维生素来获得所需营养。比如，为了治疗脚气，人们即可以多吃谷物，猕猴桃，蓝莓等富含维生素B1的食物，也可以直接服用维生素B1药片。

如同某一食物含有多种营养一样，买入并持有某一个资产可能会带来不同的因子风险敞口（factor risk exposure）。比如，在美国NASDAQ上市的网络，它的股票价格即包含了科技板块的风险，也包含了中小版块的风险，另外，由于公司的总部在中国，它还包含了中国经济发展的风险。当然，还可能包括一些其他未知风险。这也是多因子模型中资产表现评估（performance assessment）的精髓。

同样道理，如果我们只想要某单一风险，如同维生素B1药片，我们就要巧妙选取资产来达到此目的。在上文提到的Fama-French三因子模型中，Fama和French为我们很好地展示了如何对大量股票进行筛选，把具有共性的多支股票组合在一起，构造出所需要的因子（factor mimicking portfolio）。人们根据不同的风险偏好选择不同因子，以获得不同的因子风险敞口从而赚取不同的因子风险溢价，比如，动量因子，基本面指数。

至于如何发现新的有用的风险因子，则不在本帖讨论范围内。不过，下图展示了资产配置策略的发展过程与新风险因子的发现密不可分。这些新因子现在已被大众广泛应用于投资中了

70年代，人们开始将投资组合用于主动投资管理中（active management）。

80年代，市场指数基金的流行使人们更加便捷且廉价地投资整个市场，因为CAPM模型让他们意识到只有承担系统性风险（systemic risk）才能取得收益，其风险及收益的大小由beta来衡量。而那些市场超额回报则由alpha来衡量。

90年代，人们不再局限于市场这个单一因子，APT和Barra多因子模型扩大了人们选择因子的范围，其中包括国家地域因子，行业因子，宏观因子等。

2000年之后，人们对因子的认识又扩展到了新领域：风格因子与策略因子。比如，Fama-French三因子及Carhart四因子模型中的规模，价值，和动量因子。新的因子又比如carry，低波动率，流动性（liquidity），基本面因子，以及本帖介绍的smart beta策略等。更重要的是，人们意识到之前他们认为的alpha，其中有很大一部分是非传统的beta。那些业内人士把这些beta包装成alpha在推销（sell beta as alpha，见下文“另类投资”部分）。

随着ETF的流行，人们能够越来越方便地接触到不同因子并直接应用于投资中，尤其是应用于被动投资中。与对冲基金，共同基金，期货等相比，ETF的优点是更透明，成本更低，进入市场的门槛更低。一些较受欢迎的因子ETF或smart beta ETF包括：RSP（标准普尔500等权ETF），SPLV（标准普尔500低波动率ETF），FNDB（Schwab美国基本面指数ETF）等等。

[全天候式投资组合（All-weather Portfolio）]
上文中提到了宏观因子（macro factors），就不得不提一下与之有关的资产配置策略：全天候式投资组合（All-weather Portfolio）。此策略是美国知名对冲基金Bridgewater的负责人Ray Dalio长期研究的成果，其核心观点是将宏观因子，经济情景（economic scenario），和上文中提到的等风险权重（risk parity）结合在一起。

宏观因子与资产回报之间的相关性很低，尤其是在短期，但使用经济情景可以在长线投资中弥补这个不足。另外，由于一般投资者不喜欢借钱来投资（leverage aversion），这造成了投资组合中股票等高风险资产的权重高于理论中的最优值。使用等风险权重可以纠正这一偏差。

这里，宏观因子主要考察的是经济增长和通货膨胀，并由此定义四种经济情景：
（1）经济增长上升，通胀上升
（2）经济增长上升，通胀下降
（3）经济增长下降，通胀上升
（4）经济增长下降和通胀下降。
然后，从历史数据中找出资产价格的变化与这些经济情景的关系，从而确定可投资的资产以及相应的权重，使得投资组合在每个经济情景中分配到的风险相等（如下图所示）。这样，随着时间的推移，该投资组合能够经受住各种宏观风险的冲击，“全天候式”的名称由此而来

不过，全天候式投资组合在2013年遇到了些小麻烦。在标准普尔500指数增长30%的情况下，Ray Dalio旗下的全天候式投资组合基金的回报率为-3.9%。于是，全天候式投资这个概念也遭受了质疑 。但我认为资产配置的重要功能之一就是帮助保护投资者的财富，防范风险。所以其分散风险的优势要在长线投资中才能显现出来，人们不应该太在意短期的失利，下文中会提到。

[耶鲁模式 Yale Model]
耶鲁大学捐赠基金（Yale Endowment）由于其在同行中长期傲人的投资表现，已经被视为是资产配置行业的一个榜样，简称耶鲁模式（Yale Model）或常春藤投资组合（Ivy Portfolio）。耶鲁模式之所以能取得不错的收益，主要得益于其在另类投资（alternative investment）中的高配置，包括各种私募基金，对冲基金，风险资本（venture capital），房地产等。近年来，其占整个投资组合的比重高达60%。耶鲁基金从上世纪90年代就开始投资当时颇具神秘色彩的私募基金和对冲基金了。这些基金的特点是乏人问津，投资准入门槛高，因此其收益可以说是来源于价值因子和低流动性因子。

虽然，这些因子给耶鲁基金带来了可观的回报，但在08金融危机中，由于人们的恐慌性抛售，低流动性资产重创了该基金。从理论上来讲，这符合上文中提到的因子投资的特性，即人们承担的（系统性）风险越大（尤其在状态‘坏’时），作为补偿的因子风险溢价（factor risk premium）也越大（尤其在状态‘好’时）。

然而08金融危机过后，在标准普尔500屡创新高的情况下，耶鲁基金的资产始终没有超过08年的最高点。一个很重要的原因是因为耶鲁基金的成功模式开始被不少养老金机构和规模较小的大学捐赠基金效仿，导致了在另类投资中的风险溢价大幅减少。耶鲁基金在其年报中也承认了这一点。但它近年来仍能在投资表现上对同行保持微弱的优势，其成功的关键在于它能够找到最优秀的基金经理来管理投资，这在其年报中也提到了。可惜的是，这些最优秀的基金经理中的大部分都已不接受新的资金。因此，这个成功的关键只适用于耶鲁自己而无法被他人复制。

由此可见，耶鲁基金在可预见的未来仍可能继续领跑这个行业，但它作为一种已被大众所熟悉的投资模式不可能在短期内重塑辉煌。

[另类投资不另类]
随着耶鲁基金的成功，那些往日不为人知的另类投资（alternative investment）也掀开了它们神秘的面纱。以其中的对冲基金为例，其高回报及低相关性吸引了人们来研究它。

研究结果显示对冲基金的回报能提供的alpha非常有限，而有很大一部分是来自各种beta，我有一个帖子专门讨论了这个现象。除去少数明星基金，大部分对冲基金能取得回报的一个重要原因并不是因为它们能提供下行风险的对冲（protection on downside risk），恰恰相反，而是因为它们在市场下行的时候回报足够糟糕，也就是说它们对尾部风险（tail risk）的敞口很大。这与我们之前的认知不太一样，但符合因子投资的特征。

大家可能都知道股神巴菲特与另类投资公司Protege Partners之间的十年赌约吧。巴菲特在2008年初跟对方打赌说“an index fund will beat a fund of hedge funds over ten years”。那到目前为止（2014年）结果怎样呢？有“好事”者把两者做了一个比较，发现巴菲特建议的投资暂时领先（见下图）

进一步的研究发现，如果我们把指数基金降低杠杆并收取费用，我们竟然得到了与对冲基金同样的收益！（见下图）

另一方面，如果想要得到私募基金的回报，我们只有增加杠杆并收取费用即可。由此可见，另类投资行业经常把已知的beta当成alpha来推销。然而，随着因子研究的不断深入，人们对另类投资的理解也越来越深刻。另类投资已变得不再另类。

[重新审视Smart Beta]
在了解了因子与资产之间的关系后，我们现在再来重新审视一下Smart Beta策略，看看它们是不是有特别之处呢？回答是否定的。

研究显示这些Smart Beta策略其实都是某些因子的组合。比如，等权重加权法偏向于规模因子。这个很容易理解，因为这种加权法使小盘股获得与大盘股同样的权重。又比如，最小方差加权法偏向于低beta因子与低波动率因子。然而，等风险加权法与等风险贡献加权法更偏向于低beta因子和规模因子。

如下图所示，Smart Beta策略与上文中提到的其他因子策略同属一个均值-方差框架内，但正如上文中提到的，Smart Beta策略的着重点是风险，而其他因子策略的着重点是预期回报（risk-based vs. return-based）。不过，最后的效果是相似的，都具有某些因子偏向（factor tilt）

更令人意想不到的是，与Smart Beta正好反向操作的策略竟然也能赚钱。究其原因，原来这些反向策略仍就偏向规模与价值因子。即使是随机投资组合（random portfolio，即著名的“猩猩掷飞镖选股法”，在《漫步华尔街》一书中屡次被提及）也有类似的因子偏向（factor tilt，下图所示）。由此可见，Smart Beta策略能跑赢大盘就不足为奇了，因为它们承担了一定的因子风险。

既然谈到了均值-方差优化框架，这里就顺便提一下因子对准的问题（Factor Alignment Problem）。此问题的出现是因为在均值-方差优化法中的预期回报，风险与优化问题的约束条件（optimization constraints）三者所侧重的因子有时不尽相同（misalignment）。比如，在预测预期回报中使用的因子可能在风险模型中没有被使用到。当我们运用优化算法时，更恶化了这个问题，因为我们可能低估了那部分因子的风险，从而在使预期回报最大化的过程中，高估了与风险模型无关的那部分因子的预期回报。庆幸的是，Smart Beta策略和其他因子策略都只侧重均值-方差优化法中的一部分，从而避免了此问题。

虽然Smart Beta策略只是普通的因子配置，但它如此受欢迎有它的道理。我认为主要原因有下列几个：
（1）美联储的QE大幅降低了固定收益类资产的回报，使得投资者不得不寻找其他投资门道来增加收益。
（2）08金融危机中的恐慌和之后美联储的QE都影响了市场对各种资产的真实定价功能，资产与资产间原有的联系减弱了。取而代之的是，大部分资产都随着美联储的货币政策起舞。“risk-on/off”模式使得传统的资产分散化投资（diversification）失灵了。
（3）投资者们仍然对08金融危机时财富大幅缩水记忆犹新，所以比起资产的预期回报，他们更注重风险的控制，更偏爱能控制风险的策略。
（4）08金融危机后，投资者希望在投资中减少人为操纵的因素，更偏爱透明度高，原理简单的投资产品。
（5）依照某些算法或规则产生的投资策略（rule-based strategy）可以大大降低由于人们行为上的偏差（behaviour bias）而造成的损失。
（6）传统的对冲基金和共同基金的高费用一直受人诟病。
因此，这些主题明确，成本更低，且看上去能控制风险的Smart Beta策略在经过精心包装后迅速受到了大众的追捧。目前掌握着金融市场大部分资金的机构投资者（institutional investors），比如养老基金，大学捐赠基金，资产管理公司，保险公司等都在往这个方向发展，这股趋势对人们投资理念的影响深远。

[市场与因子风险溢价]
虽然因子投资有种种优点，但是，我们没有任何理论可以保证某一个因子策略可以始终跑赢市场。
事实上，我们经常看到的是这样的情形：某一个策略或资产在某一段时间内的表现持续地领先整个市场，通过媒体的报道和业界专业人士的包装，普通投资者们立刻对它们趋之若鹜。于是，这些策略中对应的资产价格井喷式地被抬高，预期回报大幅降低，直到泡沫破裂，重新回归长期均线为止。这样的例子比比皆是，比如90年代的增长型股票策略，08金融危机前的新兴市场策略，危机后的黄金，低波动率策略，高股息策略等等。

投资者持有资产时因为包含了风险因子才会得到风险溢价，用以补偿他们所承担的某一种系统性风险，我们知道风险溢价是随时间变动的（time varying），我们不知道何时能够得到补偿。这也是为什么股神巴菲特不断鼓励人们不要在意一时的得失也不要随意改变投资风格，而要做长线投资。只有这样获得溢价补偿才是大概率事件。巴菲特本人就用他大半生的经历来证明这个理念的正确性。如果我们用多个因子构造出一个投资组合，我们就可以利用它们之间稳定的低关联性等优点进行分散化投资，以避免上述单因子策略出现的损失。美国著名对冲基金AQR就巧妙地利用了因子的这些优点构造投资组合并取得了持久且不错的收益。

市场是个零合游戏（zero-sum game），任何异于市场的投资，必定有一个与之对应的反向投资，而它们在长期都将回归到市场这个动态的均衡点上（equilibrium）。任何想跑赢市场的投资策略（包括因子策略，择时策略等）只适用于一部分人，因为这需要另一部分人反向操作来支持他们。如果市场内的大部分人都采用同一种策略，那新的市场均衡点就形成了，投资策略也就失去了意义。这也是为什么包括对冲基金在内的另类投资在被大众熟悉后就失去了往日的光环。

有人担心如果市场上大量的资金流向指数基金和被动投资策略，主动投资的交易减少会导致市场失去发现资产真实价值的功能。我倒不这么认为，因为从本帖的分析中我们了解了，只有长期持有整个市场投资组合才是真正的被动投资。除此之外的其它异于市场权重加权的策略或指数都是主动投资，因为它们都具有某些因子的偏向。为了保持这些因子敞口，人们要定期地主动地进行再平衡调整（rebalance，即始终持有对某个因子偏向最强的资产，抛弃偏向最弱的资产）。只不过，主动投资的控制权不在投资者而在指数或ETF管理公司那里。无论如何，主动投资仍是市场中的大多数。

另一方面，传统意义上的主动投资（包括共同基金，对冲基金）从长远看并不会消失。尽管主动投资的表现不尽如意，收费也较高。如下图所示，以代表对冲基金整体水平的指数HFRX已经连续十年跑输仅由股票和债券组成的简单投资组合了

但是投资者们寄希望于将来能够选到更优秀的基金经理来跑赢被动投资，而且主动投资的参与者越少，能跑赢的概率越大，因此，投资者们仍然坚守着自己的主动投资仓位尽管有一些下降。投资者的这个看似愚蠢的决定其实是经过理性思考后做出的。

这就是主动投资与被动投资之间此消彼长的辩证关系，假设在极端情况下，资产的价格反映了所有信息，那么人们就没有动力去主动寻找新的信息。大家都被动接受信息的结果是整个市场没有信息。那么，这时候主动寻找新信息就可以占得先机。此关系可以看作是对有效市场假说（EMH）的一个注解。所以，完全有效的市场是不稳定的均衡点，永远不可能达到。市场始终处在半informative 半uninformative的状态，两者的人数多少取决于信息的成本和市场本身的结构。比如，在像中国这样不成熟市场中，由于种种原因使得获得信息的成本较高，从而使主动投资者更可能取得较高的回报。不过，随着市场的不断完善，获得信息的成本降低，越来越多的投资者会加入到被动投资的阵营中。

[结语]
总而言之，风险因子才是资产之间联动的根本原因，它描述了资产间某些共同特征。资产配置的实质是因子的配置。大规模的资产配置投资很难不涉及到某些因子敞口，而且，因子投资的特性会不断激励人们挖掘新的因子。随着资产定价理论的不断发展，我们不知道的beta会越来越少。

『拾』 capm模型中的杠杆beta系数如何计算

Beta=covariance (Ri,RM)/variance(Rm)
covariance(ri ,rm)为个股于市场之间的协方差
Variance（Rm）为市场的方差
通常计算beta是用对股票回的excess return 和市场的excess return 进行回归答运算
股票=y 市场=x beta为回归分析结果的斜率，Y=a+beta(X)+e 回归式子的斜率为Beta值