杠杆的长度等于省

1. 采用多长的杠杆才最省力

据传说，在阿基米德晚年，他的家乡叙拉古城被强大的罗马帝国围困，在保卫城墙的战斗中，阿基米德充分动用了他的智慧和才能，发明许多特种武器，给敌人以沉重的打击，使得久攻不下的罗马军队只得弃强攻为封锁，后来，叙拉古城由于矢尽粮绝，才被罗马军队占领。

在保卫古城堡的最后一天，阿基米德看到城堡的一角，几名将士正用一根既沉重又长的杠杆在运一块大石，准备消灭入侵之敌。他好像突然想起什么似的猛然站起来高声喊到：“不要那么长的杠杆，换一根短的。”将士们惊呆了，用短杠杆怎么行?你老人家发明的杠杆原理不是要加长动力臂才省力吗?

遗憾的是由于城堡被敌人攻破，阿基米德没来得及回答将士们的问题，就被罗马士兵杀害了。

这个传说是否真实，我们不必来考证，但是，我们关心的是为什么阿基米德突然想到要换一根短杠杆呢?只要我们细心一想，就会发现这位古代科学家所提问题的道理，诚然加长动力臂能省力，但是随着杠杆长度的增加，人们的无用消耗也将增加。那么，究竟采用多长的杠杆才最省力呢?

不妨假设杠杆的支点、力点分为A、B，在距支点0.5米处的点挂重物490公斤，已知杠杆本身每米长重40公斤，求最省力的杠杆长?

显然，我们可以得这样一个关系式：

FX=40X乘以X/2+490×0.5

可转化以自变量X的二次方程：20X2-FX+245=0于是利用判别式法求出F的极值，即：

Δ=F的平方-40×20×245≥0

即F≥140

故当F=140公斤时，X=3.5米

由此可知，最省力的杠杆长为3.5米，此时人们只用140公斤力就可移动490公斤重的物体，事实上，当杠杆比3.5米长了或短了时，所用的力都要大。例如取4米时，F=141.25公斤，显然用力大于140公斤。现在我们已说明了“阿基米德为什么说：‘不要用那么长的杠杆，换一根短的’?”的道理。

2. 杠杆的作用就是省力，并且越长越省力，这句话对吗

错，有省力的也有费力的，例如长剪刀，菜刀

3. 杠杆质量一样，是越长越省力，还是越短

支点不变，杠杆越长越省力。

4. 下列说法中正确的是（） A．杠杆是一种省力的机械 B．杠杆的长度总等于动力臂与阻力臂之和

5. 杠杆的长度等不等于动力臂和阻力臂之和阿

不等于，杠杆是一根硬棒，动力臂和阻力臂力的作用线到支点的垂直距离

6. 杠杆长度与力的关系

杠杆长度与力的关系杠杆长度越长，用力越小。

杠杆力原理就是杠杆传递的力的原理。F为动力，F'为阻动力（就是棒受大石头的受力点棒使出的力），R'为阻动力的力臂。

公式这样写：

动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）。

但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

7. 关于杠杆的问题

距离指的是动力作用点移动的距离

比如你要用杠杆撬开石头，就是你所压下的杠杆的那一端变化的距离（当然这个例子是省力杠杆）

恩。。不是很清楚你问的怎么变化是什么意思

总之，杠杆是不省功的，就是说，如果不考虑机械损失，省力了就一定费距离，省距离就一定费力，因为力和距离的乘积，功是不变的。

不知道说清楚了没有

8. 物理杠杆知识点总结

初中物理学中把一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。接下来我为你整理了物理杠杆知识点总结，一起来看看吧。

物理杠杆知识点总结

1、 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

说明：①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

2、 五要素——组成杠杆示意图。

①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。

②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。

(说明： 动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反)

④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。

3、画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签

⑴ 找支点O;

⑵ 延长力的作用线(虚线);

⑶ 画力臂(实线双箭头，过支点垂直于力的作用线作垂线)

⑷ 标力臂

***研究杠杆的平衡条件**

杠杆平衡是指：杠杆水平静止或匀速转动。

实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。

结论：杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1

解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图;弄清受力与方向和力臂大小;然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。)

解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远;②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

杠杆相关习题

1.如图所示，杠杆处于平衡状态，F的力臂是()

A.OFB.OD?C.OCD.OA

2.下列说法中正确的是()

A.杠杆是一种省力的机械B.杠杆的长度总等于动力臂与阻力臂之和

C.从支点到力的作用点之间的距离叫做力臂D.杠杆可以是直的，也可以是弯的

3.一根重100N的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是()

A.50NB.75NC.25ND.100N

4..杠杆在生产、生活中有着广泛的应用，下图工具中属于费力杠杆的是( )

A.①、②

B.②、③

C.①、③

D.①、④

5.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了()

A.增大阻力臂，减小动力移动的距离B.增大动力臂，省力

C.减小动力臂，减小动力移动的距离D.减小阻力臂，省力

6.如图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面OB是直尺全长的三分之一。当B端挂5N的重物时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺受到的重力是( )

A、2.5N B、5N C、10N D、无法确定

7.如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是()

A.此杠杆一定是省力杠杆B.沿杠杆OA方向用力也可以使杠杆平衡

C.沿竖直向上方向用力最小D.此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆

8.如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是;

A、三个杠杆都是省力杠杆B、ABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆

C、三个杠杆都是费力杠杆D、ABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆

9.某人将一根木棒的一端抬起，另上端搁在地上.在抬起的过程中(棒竖直时除外)，所用的力始终竖直向上，则用力的大小()

A、保持不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、先减小后增大

10.杠杆左右两端分别挂有重物是40牛和50牛.此时杠杆平衡,若使两端物体都减少10牛.则()

A.左端下沉B.右端下沉C.仍然平衡D.不能确定

11.一个原来水平静止的杠杆,如果再作用一个力后,杠杆仍能处于静止状态,则此力可能是()

A.竖直作用于动力点上B.竖直作用于阻力点上

C.竖直作用在支点上D.作用在杠杆的任一点,但力的作用线必须与杠杆垂直

12.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同.那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将()

A.始终保持平衡

B.不能保持平衡，A端逐渐下降

C.不能保持平衡，B端逐渐下降

D.蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡

9. ”杠杆越长越省力,越短越费力。”这句话对吗

”杠杆越长越省力,越短越费力。”（错）
关键得看杠杆的支点在哪。

10. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂长度之和

错。只有在动力方向和阻力方向均与杠杆垂直的情况下才成立。